벡터 예제 질문

벡터 문제 25가지 예시

1. 두 힘이 서로 수직으로 작용하며, 각각의 크기는 3N과 4N입니다. 두 힘의 합력의 크기는 얼마입니까?
논의
알려진 바에 따르면:
F₁ = 3 N, F₂ = 4N
질문: 두 벡터의 합 벡터는 무엇입니까?
답변 :
벡터는 두 개뿐이고 두 벡터는 서로 수직이므로 피타고라스의 공식을 사용하여 해결할 수 있습니다.
2. 벡터 A의 크기가 4단위이면, 두 벡터는 30도의 각도를 이룹니다.^o 양의 x축을 기준으로 할 때, 벡터의 x축 및 y축 방향의 크기는 다음과 같습니다...
논의
알려진 바에 따르면:
A = 4 단위, 각도 = 30^o
질문: A_x 그리고 A_y ?
답변 :
3. 두 개의 힘 벡터 F₁ 그리고 F₂ 크기가 각각 5N과 12N인 두 벡터가 동일한 접점을 갖고 60°의 각도로 서로 측면에 위치할 때, 두 벡터의 합력은 얼마인가?
논의
알려진 바에 따르면:
F₁ = 5 N, F₂ = 12N, 각도 = 60^o
질문: 두 벡터의 합 벡터는 무엇입니까?
답변 :
벡터는 두 개뿐이며, 이 두 벡터는 서로 수직이 아닙니다 (서로 60°의 각도를 이루고 있습니다).^o따라서 이 문제의 해법은 코사인 공식을 사용합니다.
4.v₁ = 20 단위 및 v₂ = 20 단위. 결과 벡터의 크기는 얼마입니까?

논의
구성 요소 벡터 계산:
v_1x = v₁ cos 30^o = (20)(½√3) = -10√3
v_1y = v₁ 죄 30^o = (20)(½) = 10
v_2x = v₂ cos 30^o = (20)(½√3) = 10√3
v_2y = v₂ 죄 30^o = (20)(½) = 10

v_x = v₁x + v₂x = -10√3 + 10√3 = 0
v_y = v₁y + v₂y = 10 + 10 = 20

설명: v1x _{는 방향} 이 왼쪽, 즉 음의 x축 방향이므로 음수입니다. v2x는 _방향 이 오른쪽, 즉 양의 x축 방향이므로 양수입니다. _v1y 와 _v2y는 방향이 위쪽, 즉 양의 y축 방향이므로 양수입니다. 각 성분 벡터의 방향과 양수인지 음수인지 확인하려면 예시 문제 2번처럼 성분 벡터를 x축과 y축에 그려보세요.

결과 벡터를 계산합니다:
합성 벡터의 크기는 20 단위입니다.

5. 한 아이가 북쪽으로 80m를 달려간 후, 동쪽으로 80m, 남쪽으로 20m를 달렸습니다. 아이가 이동한 거리 의 크기는 얼마입니까?

A. 60m
B. 80m
C. 100m
D. 120m
동쪽 180m

논의

변위 벡터

피타고라스의 공식을 사용하세요:
북동
정답은 C입니다.

6. 부디는 동쪽으로 6미터, 남쪽으로 6미터, 그리고 다시 동쪽으로 2미터를 걸었습니다. 부디의 출발점으로부터의 이동 거리는 얼마입니까?

A. 20m
B. 14m
C. 12m
D. 10m
동쪽 8m

논의

피타고라스의 공식을 사용하세요:

남동쪽 방향
정답은 D입니다.

7.

측면 이미지에서 세 힘이 합쳐진 합력은…

A. 24 N
B. 16 N
C. 12 N
D. 10 N
동 4 북

논의
알려져 있다 :
F₁ = 20 뉴턴, F와 각도₁ x축은 0입니다.
F₂ = 20 뉴턴, F와 각도₂ x축은 60입니다.
F₃ = 24 뉴턴, F와 각도₃ x축은 60입니다.
질문했습니다 : 세 힘의 합력(F)₁F₂ 그리고 F₃)
자와브 :

힘 벡터의 x축 및 y축 성분
F_1x = (F₁)(cos 0) = (20)(1) = 20. 축과 같은 방향이므로 양수입니다. x 양의 방향(오른쪽)
F_1y = (F₁)(sin 0) = (20)(0) = 0
F_2x = (F₂)(cos 60) = (20)(0,5) = -10. 축과 같은 방향이므로 음수입니다. x 음수(왼쪽)
F_2y = (F₂(sin 60) = (20)(0,5√3) = 10√3. 축과 같은 방향이므로 양수입니다. y 긍정적(상승)
F_3x = (F₃)(cos 60) = (24)(0,5) = -12. 축과 같은 방향이므로 음수입니다. x 음수(왼쪽)
F_3y = (F₃)(sin 60) = (24)(0,5√3) = -12√3. 축과 같은 방향이므로 음수입니다. y 부정적(하향)
x축과 y축에 대한 힘 벡터 성분의 합력
F_x = 에프_1x -F_2x -F_3x = 20 – 10 – 12 = -2
F_y = 에프_1y + F_2y -F_3y = 0 + 10√3 – 12√3 = -2√3
힘의 세 벡터량의 합력
정답은 E입니다.

8.

힘 벡터 F₁F₂그리고 F₃ 그림에 표시된 것처럼 직교 좌표계 상에 위치합니다.
세 벡터의 합은…

A. √26 N
B. √76 N
C. √84 N
D. √168 N
E. √204 N

논의
알려져 있다 :
F₁ = 12 뉴턴, F와 각도₁ x축은 30입니다.
F₂ = 10 뉴턴, F와 각도₂ x축은 90입니다.
F₃ = 8 뉴턴, F와 각도₃ x축은 30입니다.
질문했습니다 : 세 힘 벡터(F)의 합력₁F₂ 그리고 F₃)
자와브 :
힘 벡터의 x축 및 y축 성분
F_1x = (F₁)(cos 30) = (12)(0,5√3) = 6√3. 축과 같은 방향이므로 양수입니다. x 양의 방향(오른쪽)
F_1y = (F₁)(sin 30) = (12)(0,5) = 6. 축과 같은 방향이므로 양수입니다. y 긍정적(상승)
F_2x = (F₂)(cos 90) = (10)(0) = 0.
F_2y = (F₂)(sin 90) = (10)(1) = -10. 축과 같은 방향이므로 음수입니다. y 부정적(하향)
F_3x = (F₃)(cos 30) = (8)(0,5√3) = -4√3. 축과 같은 방향이므로 음수입니다. x 음수(왼쪽)
F_3y = (F₃)(sin 30) = (8)(0,5) = -4. 축과 같은 방향이므로 음수입니다. y 부정적(하향)
x축과 y축에 대한 힘 벡터 성분의 합력
F_x = 에프_1x + F_2x -F_3x = 6√3 + 0 – 4√3 = 2√3
F_y = 에프_1y -F_2y -F_3y = 6 – 10 – 4 = -8
세 힘 벡터의 합력
정답은 B입니다.

9. 옆 그림을 보세요. 세 힘의 합력의 크기는…
0
B. 2√3 N
C. 4√3 N
D. 8√3 N
E. 12√3 N
논의
알려져 있다 :
F₁ = 4 뉴턴, F와 각도₁ x축은 30입니다.
F₂ = 6√3 뉴턴, F와 각도₂ x축은 0입니다.
F₃ = 2 뉴턴, F와 각도₃ x축은 90입니다.
질문했습니다 : 세 힘의 합력의 크기(F)₁F₂ 그리고 F₃)
자와브 :
힘 벡터의 x축 및 y축 성분
F_1x = (F₁)(cos 30) = (4)(0,5√3) = 2√3. 축과 같은 방향이므로 양수입니다. x 양의 방향(오른쪽)
F_1y = (F₁)(sin 30) = (4)(0,5) = 2. 축과 같은 방향이므로 양수입니다. y 긍정적(상승)
F_2x = (F₂)(cos 0) = (6√3)(1) = -6√3. 축과 같은 방향이므로 음수입니다. x 음수(왼쪽)
F_2y = (F₂)(sin 0) = (6√3)(0) = 0.
F_3x = (F₃)(cos 90) = (2)(0) = 0.
F_3y = (F₃)(sin 90) = (2)(1) = -2. 축과 같은 방향이므로 음수입니다. y 부정적(하향)
x축과 y축에 대한 힘 벡터 성분의 합력
F_x = 에프_1x -F_2x + F_3x = 2√3 – 6√3 + 0 = -4√3
F_y = 에프_1y + F_2y -F_3y = 2 + 0 – 2 = 0
세 힘 벡터의 합력
정답은 C입니다.

10. 한 아이가 서쪽으로 10미터 직진한 후 남쪽으로 4미터 이동하고 다시 동쪽으로 13미터 이동합니다. 아이가 처음 위치에서 이동한 거리는 얼마입니까?
A. 남서쪽으로 4미터
B. 남쪽으로 5미터
남동쪽으로 약 5미터
D. 동쪽으로 10미터
동남동쪽 10미터

논의

정답은 C입니다.

11. 옆 그림에서 세 힘이 합쳐진 합력은…

A. 1,0 N
B. 1,5 N
C. 1,9 N
D. 2,0 N
동 2,3 북
논의
각 성분 벡터의 크기를 계산하십시오.
F_1x = 10N
F_1y = 0
F_2x = -10 cos 60 = – (10)(0,5) = – 5 N
F_2y = 10 죄 60 = (10)(0,87) = 8,7 N
F_3x = -12 cos 60 = – (12)(0,5) = – 6 N
F_3y = -12 sin 60 = – (12)(0,87) = – 10,4 N
결과 벡터를 구하십시오:

12. 그림에는 관심 지점의 세 벡터가 나와 있습니다. 각 벡터의 크기는 다음과 같습니다.
|V₁ | = 30개 단위
|V₂ | = 30개 단위
|V₃ | = 40개 단위
세 벡터의 합력의 크기는...
A. 30개 단위
B. 40개 단위
C. 50개 단위
D. 90개
E. 110개
논의
알려진 바에 따르면:
V₁ = 30, V 사이의 각도₁ x축은 30입니다.^o
V₂ = 30, V 사이의 각도₂ x축은 30입니다.^o
V₃ = 40, V 사이의 각도₃ x축은 0입니다.^o
질문: 세 벡터(V)의 합력은 얼마입니까?₁, V₂ 그리고 V₃)
답변 :
힘 벡터의 x축 및 y축 성분
V_1x = (V₁)(cos 30^o) = (30)(0,5√3) = 15√3. 양의 x축(오른쪽)과 같은 방향이므로 양수입니다.
V_1y = (V₁)(30의 죄^o) = (30)(0,5) = 15. 양의 y축(위쪽)과 같은 방향이므로 양수입니다.
V_2x = (V₂)(cos 30^o) = (30)(0,5√3) = -15√3. 음의 x축(왼쪽)과 같은 방향이므로 음수입니다.
V_2y = (V₂)(30의 죄^o) = (30)(0,5) = 15. 양의 y축(위쪽)과 같은 방향이므로 양수입니다.
V_3x = (V₃)(cos 0^o) = (40)(1) = 40. 양의 x축(오른쪽)과 같은 방향이므로 양수입니다.
V_3y = (V₃)(0의 죄^o) = (40)(0) = 0

13. 두 힘이 (한 접점에서) 서로 수직으로 작용하고, 각각의 크기는 12N과 5N입니다. 두 힘의 합력의 크기는 얼마입니까?
A. 17 N
B. 15 N
C. 13 N
D. 9 N
동 7 북
논의
알려진 바에 따르면:
스타일 1 (F₁) = 12 뉴턴
스타일 2 (F₂) = 5 뉴턴
구하는 것: 두 힘의 합력(ΣF)
답변 :
두 힘은 서로 수직이므로 피타고라스의 공식을 사용하여 합력을 계산할 수 있습니다.

14. 다음 그림은 관심 지점의 세 벡터를 보여줍니다. 각 벡터의 크기는 다음과 같습니다.
|V₁| = 30개 단위
|V₂| = 30개 단위
|V₃| = 40개 단위
세 벡터의 합력의 크기는...
A. 30개 단위
B. 40개 단위
C. 50개 단위
D. 90개
E. 110개
논의
알려진 바에 따르면:
v₁ = 30 단위, 30도의 각도를 이룸^o 음의 x축 방향으로.
v₂ = 30 단위, 30도의 각도를 이룸^o 양의 x축 방향으로.
v₃ = 40 단위, 0도의 각도를 이룸^o 양의 x축 방향으로.
질문: 결과 벡터
답변 :
벡터 성분을 계산하세요:
v_1x = v₁ cos 30^o = (30)(0,5√3) = -15√3 (음의 x축과 같은 방향이므로 음수 부호)
v_1y = v₁ 죄 30^o = (30)(0,5) = 15 (양의 y축과 같은 방향이므로 양수 부호)
v_2x = v₂ cos 30^o = (30)(0,5√3) = 15√3 (양의 x축과 같은 방향이므로 양수 부호)
v_2y = v₂ 죄 30^o = (30)(0,5) = 15 (양의 y축과 같은 방향이므로 양수 부호)
v_3x = v₃ cos 0^o = (40)(1) = 40 (양의 x축과 같은 방향이므로 양수 부호)
v_3y = v₃ 죄 0^o = (40)(0) = 0

15. 아래 그림에서 세 힘의 합력은...
A. 0 N
B. 2 N
C. 2√3 N
D. 3 N
E. 3√3 N
논의
알려진 바에 따르면:
F₁ 3뉴턴은 60도의 각도를 만듭니다.^o 양의 x축 방향으로
F₂ 3뉴턴은 0도의 각도를 만듭니다.^o 음의 x축 방향으로
F₃ 6뉴턴은 60도의 각도를 만듭니다.^o 음의 y축 방향으로
질문: 합력은 얼마인가요?
답변 :
성분 벡터를 계산하세요:
F_1x = 에프₁ cos 60^o = (3)(0,5) = 1,5 N (양의 x축 방향이므로 양수 부호)
F_1y = 에프₁ 죄 60^o = (3)(0,5√3) = 1,5√3 N (양의 y축 방향이므로 양수 부호)
F_2x = 에프₂ cos 0^o = (3)(1) = -3 N (음의 x축 방향이므로 음의 부호)
F_2y = 에프₂ 죄 0^o = (3)(0) = 0
F_3x = 에프₃ cos 60^o = (6)(0,5) = 3 N (양의 x축 방향이므로 양수 부호)
F_3y = 에프₃ 죄 60^o = (6)(0,5√3) = -3√3 N (음의 y축 방향이므로 음수 부호)

16. 두 개의 힘 벡터 F₁ 그리고 F₂ 크기가 각각 15N과 9N인 두 벡터가 동일한 접점을 갖고 60°의 각도로 서로 측면에 위치할 때, 두 벡터의 합력은 얼마인가?
A. 15 N
B. 20 N
C. 21 N
D. 24 N
동 30 북
논의
알려진 바에 따르면:
스타일 1 (F₁) = 15 뉴턴
스타일 2 (F₂) = 9 뉴턴
각도(θ) = 60^o
질문: 두 벡터의 합 벡터는 무엇입니까?
답변 :
두 벡터가 60도의 각도를 이룬다^o 따라서 결과 벡터는 코사인 공식을 사용하여 계산됩니다.

17. 옆 그림에서 세 힘이 합쳐진 합력은…
A. 24 N
B. 16 N
C. 12 N
D. 10 N
동 4 북
논의
알려진 바에 따르면:
F₁ = 20 뉴턴, F와 각도₁ x축은 0입니다.
F₂ = 20 뉴턴, F와 각도₂ x축은 60입니다.
F₃ = 24 뉴턴, F와 각도₃ x축은 60입니다.
질문: 세 힘의 합력(F)은 얼마입니까?₁F₂ 그리고 F₃)
답변 :
힘 벡터의 x축 및 y축 성분
F_1x = (F₁)(cos 0) = (20)(1) = 20. 양의 x축(오른쪽)과 같은 방향이므로 양수입니다.
F_1y = (F₁)(sin 0) = (20)(0) = 0
F_2x = (F₂)(cos 60) = (20)(0,5) = -10. 음의 x축(왼쪽)과 같은 방향이므로 음수입니다.
F_2y = (F₂)(sin 60) = (20)(0,5√3) = 10√3. 양의 y축(위쪽)과 같은 방향이므로 양수입니다.
F_3x = (F₃)(cos 60) = (24)(0,5) = -12. 음의 x축(왼쪽)과 같은 방향이므로 음수입니다.
F_3y = (F₃)(sin 60) = (24)(0,5√3) = -12√3. 음의 y축(아래쪽)과 같은 방향이므로 음수입니다.

18. 물체가 E에서 F로 이동하여 G에 도달합니다. 아래 그림은 10단위의 변위를 나타냅니다.

논의

점 좌표 E = x, y = 1, 1

점 좌표 F = x, y = 9, 1

점 G의 좌표는 x, y = 9, 7입니다.

EF의 길이 = 9-1 = 8

FG의 길이 = 7-1 = 6

EG의 길이 =

정답은 A입니다.

19. 한 사람이 자동차를 타고 A 지점에서 북쪽으로 30km 떨어진 B 지점으로 이동한 후, 다시 동쪽으로 60km 떨어진 C 지점을 지나, 마지막으로 남쪽으로 110km 떨어진 D 도시에 도착합니다. 자동차가 A에서 D까지 이동한 거리는 얼마입니까?

가. 200km

B. 140km

약 120km

D. 100km

동쪽으로 80km

논의

AA' = 60km

A'D = 110km – 30km = 80km

정답은 D입니다.

20. Andi는 자동차를 타고 A시에서 북쪽으로 B시 방향으로 100km 이동한 후, 동쪽으로 C시 방향으로 60km를 이동하고, 마지막으로 남쪽으로 D시 방향으로 20km를 이동합니다. 자동차의 이동 거리는 얼마입니까?

가. 10km

B. 20km

약 80km

D. 100km

동쪽으로 180km

논의

D'D = 60km

AD' = 100km – 20km = 80km

정답은 D입니다.

21. 2014년 10월 자카르타에서 열린 “시티 마라톤 페스티벌” 행사에는 풀 마라톤 (42km), 하프 마라톤 (21km), 10km, 5km의 네 가지 코스가 있었으며, 각 코스별로 트랙이 정해져 있었습니다. 이 마라톤 경주는 붕 카르노 겔로라 빌딩에서 시작하여 모나스에서 끝났습니다. 참가자 중 한 명인 안드리는 풀 마라톤 에 참가했는데 , 그림 2 에 표시된 A, B, C 지점까지만 완주할 수 있었습니다.

만약 네모칸 하나가 1km를 나타낸다면, 안드리가 이동한 총 거리는 얼마일까요?

가. 26km

B. 20km

약 12km

D. 10km

동쪽으로 8km

논의

아랫면의 길이는 8km, 앞면의 길이는 6km입니다.

피타고라스 정리를 이용하면 변위 = R = 10km입니다.

정답은 D입니다.

22. 한 사람이 자동차를 타고 A 지점에서 북쪽으로 30km 떨어진 B 지점으로 이동한 후, 다시 동쪽으로 60km 떨어진 C 지점을 지나, 마지막으로 남쪽으로 110km 떨어진 D 도시에 도착합니다. 자동차가 A에서 D까지 이동한 거리는 얼마입니까?

가. 200km

B. 140km

약 120km

D. 100km

동쪽으로 80km

논의

AA' = 60km

A'D = 110km – 30km = 80km

정답은 D입니다.

23. Andi는 자동차를 타고 A시에서 북쪽으로 B시 방향으로 100km 이동한 후, 동쪽으로 C시 방향으로 60km를 이동하고, 마지막으로 남쪽으로 D시 방향으로 20km를 이동합니다. 자동차의 이동 거리는 얼마입니까?

가. 10km

B. 20km

약 80km

D. 100km

동쪽으로 180km

논의

D'D = 60km

AD' = 100km – 20km = 80km

정답은 D입니다.

단위 벡터

24. 2000/2001년 전국 시험 문제
원래 기준점에 있던 물체가 속도 v = (2i − 1,5h) m/s로 움직입니다.^-14초 동안 움직인 후, 물체는 …만큼 이동했습니다.
A. 2m
B. 10m
C. 12m
D. 14m
동쪽 25m
논의
알려진 바에 따르면:
수평 방향 속도(v)_x) = 2 m/s
수직 방향 속도(v)_y) = 1,5 m/s
시간 간격(t) = 4초
질문: 물체의 변위
답변 :
물체의 합성 속도(v)를 계산하십시오.

25. 2007/2008년 전국 시험 문제 P4 3번
벡터 F₁ = 14 N 및 F₂ = 10 N이 그림과 같이 직교 좌표계에 놓여 있습니다. 결과 벡터를 단위 벡터 R = i + j로 표현하면 다음과 같습니다.
A. 7i + 10√3 j
B. 7i + 10j
C. 3i + 7√3 j
D. 3i + 10j
예: 3i + 7j
논의
구성 요소 벡터 계산:
F_1x = (F₁)(cos 60^o) = (14)(0,5) = -7 N (음의 x 방향이므로 음수 부호)
F_1y = (F₁)(60의 죄^o) = (14)(0,5√3) = 7√3 N (양의 y 방향이므로 양수 부호)
F_2x = 10N
F_2y = 0
결과 성분 벡터를 계산합니다.
F_x = 에프_1x + F_2x + F_3x = -7 + 10 = 3N
F_y = 에프_1y + F_2y + F_3y = 7√3 + 0 = 7√3 N
결과 벡터를 단위 벡터로 표현하면 다음과 같습니다.
R = 3 i + 7√3 j
정답은 C입니다.

 

질문 출처:

고등학교/직업고등학교 물리 국가시험 문제

벡터 관련 질문
1. 두 힘이 서로 수직으로 작용하며, 각각의 크기는 5N과 12N입니다. 두 힘의 합력의 크기는 … (정답: 13 N)
2. 벡터 B의 크기가 10단위이면, 두 벡터는 60도의 각도를 이룹니다.^o 양의 x축을 기준으로 할 때, 벡터의 x축 및 y축 방향의 크기는 … (정답: B_x = 5, B_y = 5√3 )
3. 두 개의 힘 벡터 F₁ 그리고 F₂ 크기가 각각 3N과 4N인 두 벡터가 동일한 접점을 갖고 60°의 각도로 서로 떨어져 있을 때, 두 벡터의 합력은... (정답: F = √37 N)
4.v₁ = 50 단위 및 v₂ = 50 단위. 결과 벡터의 크기는 얼마입니까?

(정답: v = 50√2개 유닛)
5. 한 아이가 북쪽으로 80미터 직진한 후, 동쪽으로 80미터 이동하고, 다시 남쪽으로 20미터 이동했습니다. 아이가 처음 위치에서 이동한 거리는 얼마입니까?
(답: 북동쪽으로 100미터)
6. 아래 그림에서 세 힘의 합력은...
(정답: 6 N)