부피 팽창 문제 5가지 예시
1. 알루미늄으로 만들어진 단단한 공이 있는데, 이 공의 선팽창 계수는 24 x 10⁻⁶ ° C⁻¹ 입니다 . 30 ° C 에서 이 공의 부피가 30 cm³ 라면 , 공의 부피가 30,5 cm³로 증가하려면 몇 ° C 까지 가열해야 할까요?
논의
알려진 바에 따르면:
선팽창 계수(α ) = 24 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
부피 팽창 계수(γ ) = 3a = 3 x 24 x 10⁻⁶ ° C⁻¹ = 72 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
초기 온도(T₁ ) = 30 ° C
초기 부피(V₁ ) = 30 cm³
최종 부피(V₂ ) = 30,5 cm³
부피 변화(ΔV ) = 30,5 cm³ – 30 cm³ = 0,5 cm³
질문: 최종 온도( T2 )
답변 :
ΔV = g (V 1 )(Δ T )
ΔV = g (V 1 )(T 2 – T 1 )
0,5의 cm3 = (72 x 10영하 6도C-1)(30cm3)(티2 - 30oC)
0,5 = (2160 x 10 -6 ) (T 2 – 30 )
0,5 = (2,160 x 10 -3 ) (T 2 – 30 )
0,5 = (2,160 x 10 -3 ) (T 2 – 30 )
0,5 / (2,160 x 10 -3 ) = T 2 – 30
0,23 x 10³ = T² – 30
0,23 x 1000 = T 2 – 30
230 = T 2 – 30
230 + 30 = T 2
T2 = 260 ° C
2. 유리로 만든 속이 빈 공의 선팽창 계수는 9 x 10⁻⁶ ° C⁻¹ 입니다 . 온도가 20 ° C일 때 공의 내경은 2,2 cm입니다. 공의 내경이 2,8 cm로 증가하면 최종 온도는 얼마입니까?
논의
알려진 바에 따르면:
선팽창 계수(α ) = 9 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
부피 팽창 계수(γ ) = 3α = 3 x 9 x 10⁻⁶ ° C⁻¹ = 27 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
초기 온도(T₁ ) = 20 ° C
초기 직경(D1 ) = 2,2cm
최종 직경(D2 ) = 2,8cm
초기 반지름(r₁ ) = D₁ / ₂ = 2,2cm³ / ₂ = 1,1cm³
최종 반지름(r 2 ) = D 2 / 2 = 2,8 cm 3 / 2 = 1,4 cm 3
초기 부피(V₁ ) = 4/3 π r₁₃ = ( 4/3 )(3,14)(1,1 cm) ₃ = (4/3)(3,14)(1,331 cm³ ) = 5,57 cm³
최종 부피(V 2 ) = 4/3 π r 2 3 = (4/3)(3,14)(1,4 cm) 3 = (4/3)(3,14)(2,744 cm 3 ) = 11,48 cm 3
부피 변화(ΔV ) = 11,48 cm³ – 5,57 cm³ = 5,91 cm³
질문: 최종 온도 ( T2 )
답변 :
ΔV = g (V 1 )(Δ T )
5,91의 cm3 = (27 x 10영하 6도C-1)(5,57의 cm3)(티2 - 20oC)
5,91 = (150,39 x 10 -6 ) (T 2 – 20)
5,91 / 150,39 x 10 -6 = T 2 – 20
0,039 x 10³ = T² – 20
39 x 10³ = T² – 20
39000 = T 2 – 20
39000 + 20 = T 2
T2 = 39020 ° C
3. 공기가 가열될 때 부피 증가는 다음과 비례합니다...
A. 초기 온도
B. 최종 온도
C. 온도 상승
D. 초기 부피
E. 최종권
논의 :
공기 부피의 증가는 온도 상승 또는 온도 변화에 비례합니다. 온도가 더 많이 상승할수록 부피 증가량도 더 커집니다.
4. 4리터 유리 용기에 물을 채우고 온도가 20 ° C 상승하도록 가열했습니다. 그 결과 물이 일부 흘러넘쳤습니다. 유리의 선팽창 계수는 9 x 10⁻⁶ ° C⁻¹ 이고 , 물의 부피 팽창 계수는 2,1 x 10⁻⁴ ° C⁻¹ 일 때 , 흘러넘친 물의 양은 얼마입니까?
A. 0,015리터
B. 0,018리터
C. 0,020리터
D. 0,021리터
예: 0,025리터
논의
알려진 바에 따르면:
유리 용기와 물의 초기 부피(V o ) = 4리터
유리잔과 물의 온도 변화( ΔT) = 20 ° C
유리의 선팽창 계수(α) = 9 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
유리 부피 팽창 계수(γ) = 3α = 3 (9 x 10⁻⁶ ° C⁻¹ ) = 27 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
물의 부피 팽창 계수( γ ) = 2,1 x 10⁻⁴ ° C⁻¹
질문: 물이 얼마나 쏟아졌나요?
답변 :
부피 팽창 공식:
V = V o + γ V o ΔT
V – Vo = γ Vo ΔT
ΔV = γ V o ΔT
설명 :
V = 최종 부피, V o = 초기 부피, ΔV = 부피 변화, γ = 부피 팽창 계수, ΔT = 온도 변화.
유리 용기의 부피 변화를 계산하세요:
ΔV = γ V o ΔT = ( 27 x 10 -6 )(4)(20) = 2160 x 10 -6 = 2,160 x 10 -3 = 0,002160 리터
물의 부피 변화량을 계산하세요:
ΔV = γ V o ΔT = ( 2,1 x 10 -4 )(4)(20) = 168 x 10 -4 = 0,0168 리터
물의 부피 변화량이 유리 용기의 용량보다 크기 때문에 물이 일부 넘쳐흐릅니다.
쏟아진 물의 부피를 계산하세요:
0,0168리터 – 0,002160리터 = 0,01464리터 = 0,015리터
정답은 A입니다.
5. 선팽창 계수가 10인 강철로 만든 용기-5 oC-1이 용기는 아세톤 액체로 채웠을 때 6리터 크기이며, 부피 팽창 계수는 1,5 x 10⁻⁶입니다.-3 oC-1만약 두 곳 모두 가열되어 실내 온도가 0도에서 상승한다면oC에서 40까지oC의 경우, 쏟아진 아세톤의 부피는…
A. 0,35리터
B. 0,48리터
C. 0,58리터
D. 1,36리터
예: 1,48리터
논의
알려진 바에 따르면:
강철 용기와 아세톤의 초기 부피(V o ) = 6리터
강철 용기와 아세톤의 온도 변화( ΔT) = 40 ° C
강철의 선팽창 계수(α) = 10⁻⁵ ° C⁻¹
강철의 부피 팽창 계수(γ) = 3α = 3 (10⁻⁵ ° C⁻¹ ) = 3 x 10⁻⁵ ° C⁻¹
아세톤의 부피 팽창 계수( γ ) = 1,5 x 10⁻³ ° C⁻¹
질문: 물이 얼마나 쏟아졌나요?
답변 :
부피 팽창 공식:
ΔV = γ V o ΔT
설명 :
ΔV = 부피 변화, γ = 부피 팽창 계수, V o = 초기 부피, ΔT = 온도 변화.
강철 용기의 부피 변화를 계산하십시오.
ΔV = γ V o ΔT = ( 3 x 10 -5 )(6)(40) = 720 x 10 -5 = 0,00720 리터
아세톤의 부피 변화를 계산하세요:
ΔV = γ V o ΔT = ( 1,5 x 10 -3 )(6)(40) = 360 x 10 -3 = 0,360 리터
아세톤의 부피 변화량이 강철 용기의 부피 변화량보다 크기 때문에 물의 일부가 흘러나옵니다.
쏟아진 물의 부피를 계산하세요:
0,360리터 – 0,00720리터 = 0,3528리터 = 0,35리터
정답은 A입니다.
