면적 확장에 관한 질문 예시 3가지
1. 20 ° C 의 온도 에서 길이 50cm, 폭 30cm인 강판이 있습니다. 강판의 선팽창 계수가 10⁻⁵ ° C⁻¹ 일 때, 60 ° C 에서 단면적 증가량과 전체 면적 증가량은 얼마 입니까?
논의
알려진 바에 따르면:
초기 온도(T₁ ) = 20 ° C
최종 온도(T2 ) = 60 ° C
온도 변화(ΔT ) = 60 ° C – 20 ° C = 40 ° C
초기 면적(A₁ ) = 길이 x 너비 = 50cm x 30cm = 1500cm²
강철 의 선팽창 계수(α ) = 10⁻⁵ ° C⁻¹
강철의 열팽창 계수(β ) = 2a = 2 x 10⁻⁵ ° C⁻¹
질문: 면적 증가량( ΔA )
면적 증가량(Δ A ):
ΔA = β A 1Δ T
ΔA = ( 2 x 10 -5 o C -1 )(1500 cm 2 )(40 o C)
ΔA = (80 x 10 -5 )(1500 cm 2 )
ΔA = 1 20.000 x 10 -5 cm 2
ΔA = 1.2 x 10⁵ x 10⁻⁵ cm²
ΔA = 1.2 cm 2
총 면적( A2 ) :
A 2 = A 1 + Δ A
A 2 = 1500 cm 2 + 1.2 cm 2
A 2 = 1501 , 2cm 2
2. 선팽창 계수가 24 x 10⁻⁶/°C인 알루미늄 판이 30 ° C 에서 40 cm² 의 면적을 갖고 있다. 알루미늄 판의 면적이 40,2 cm² 로 증가했을 때 최종 온도를 구하시오.
논의
알려진 바에 따르면:
초기 온도(T₁ ) = 30 ° C
알루미늄의 선팽창 계수(α ) = 24 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
알루미늄의 면적 팽창 계수(β ) = 2α = 2 x 24 x 10⁻⁶ ° C⁻¹ = 48 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
초기 면적(A₁ ) = 40 cm²
최종 면적(A₂ ) = 40,2 cm²
면적 변화량 (Δ A) = 40,2 cm² – 40 cm² = 0,2 cm²
질문: 최종 온도(T₂ ) 를 구하시오.
답변 :
면적 변화량(ΔA ) 공식 :
ΔA = β A 1 Δ T
최종 온도(T2 ) :
ΔA = β A 1 (T 2 – T 1 )
0,2의 cm2 = (48 x 10-6 oC-1)(40cm2)(T2 - 30oC)
0,2 = (1920 x 10 -6 ) (T 2 – 30 )
0,2 = (1,920 x 10 -3 ) (T 2 – 30)
0,2 = (2 x 10 -3 ) (T 2 – 30)
0,2 / (2 x 10 -3 ) = T 2 – 30
0,1 x 10³ = T² – 30
1 x 10² = T² – 30
100 = T 2 – 30
100 + 30 = T 2
T2 = 130
최종 온도 = 130 ° C
3. 20 ° C에서 반지름이 20cm인 원형 물체 가 있습니다. 이 물체의 온도가 100 ° C가 되었을 때 반지름이 20,5cm로 증가한다면, 이 물체의 선팽창 계수는 얼마입니까?
논의
알려진 바에 따르면:
초기 온도(T₁ ) = 30 ° C
최종 온도(T2 ) = 100 ° C
온도 변화(ΔT ) = 100 ° C – 30 ° C = 70 ° C
초기 반지름(r₁ ) = 20cm
최종 반지름(r2 ) = 20,5cm
질문: 물체의 면적 팽창 계수( b ) 는 얼마입니까?
답변 :
원의 초기 면적(A₁ ) = πr₁₂ = ( 3,14 )(20cm²) ² = (3,14) ( 400cm² ) = 1256cm²
원의 최종 면적(A² ) = πr²² = ( 3,14 )(20,5cm²) ² = (3,14) ( 420,25cm² ) = 1319,585cm²
원의 면적 증가량(ΔA ) = 1319,585 cm² – 1256 cm² = 63,585 cm²
면적 변화량(ΔA ) 공식 :
ΔA = β A 1 ΔT
면적 팽창 계수:
ΔA = β A 1 ΔT
63,585cm 2 = β (1 ·256cm 2 )( 70oC )
63,585 = β ( 87920 ° C)
β = 63,585 / 87920 ° C
β = 0,00072 / ° C
β = 7,2 x 10⁻⁴ / ° C
β = 7,2 x 1 0 -4 ° C -1
선팽창 계수(α ):
β = 2 α
α = β / 2
α = (7,2 x 1 0 -4 ) / 2
α = 3,6 x 10⁻⁴ ° C⁻¹
