포물선 운동 관련 문제 7가지 예시
1. 총알이 20m/ s 의 속도로 발사되었습니다 . 발사각이 60 ° 이고 중력가속도가 10m/ s² 일 때 , 총알은 몇 km/s 후에 최고점에 도달할까요?
A. 1초
B. 2초
C. √3초
D. 2√3초
E. 3√2초
논의
알려진 바에 따르면:
총알의 초기 속도(vo ) = 20 ms⁻¹
고도각(θ) = 60 ° C
중력 가속도(g) = 10 m s⁻²
질문: 총알이 최고점에 도달하는 데 걸리는 시간 간격은 얼마입니까?
답변 :
수평 방향(x축)에서의 총알의 초기 속도:
v ox = v o cos 60 o = (20)(0,5) = 10 m/s
총알의 수직 방향(y축) 초기 속도:
v oy = v o sin 60 o = (20)(0,5√3) = 10√3 m/s
총알이 최고 높이에 도달하는 데 걸리는 시간을 계산하려면 총알이 발사된 순간부터 최고 높이에 도달할 때까지의 움직임을 살펴보세요. 총알은 최고점에 도달하면 잠시 멈춘 후 방향을 바꾸므로 최고점에서의 속도는 0입니다(v ty = 0).
총알이 최고점에 도달하는 데 걸리는 시간은 다음 공식을 사용하여 계산됩니다.
v ty = v oy + gt
설명 :
v ty = 수직 방향의 최종 속도 = 최고점에서의 총알 속도 = 0 m/s
v oy = 총알의 수직 방향 초기 속도 = 10√3 m/s
g = 중력 가속도 = 10 m/ s²
t = 시간 간격
총알이 최고점에 도달하는 데 걸리는 시간 간격:
v ty = v oy + gt
0 = 10√3 – 10 t
10√3 = 10 t
t = 10√3 / 10
t = √3초
정답은 C입니다.
2. 총알이 속도 V o 와 발사각 α로 발사됩니다. 최고점에 도달했을 때, 그렇다면…
A. 운동 에너지는 0이다
B. 최대 운동 에너지
C. 최대 위치 에너지
D. 총 전력이 최대입니다.
E. 최고 속도
논의
총알이 초기 속도 v₀와 발사각 α로 발사되면 포물선 을 따라 움직입니다. 최고 높이에 도달하면 총알이 최고점에 있으므로 중력 위치 에너지도 최대가 됩니다. 최고점에 도달한 후에도 총알은 운동 에너지를 가지고 있기 때문에 수평 방향으로 계속 움직입니다. 하지만 운동 에너지의 크기는 최소입니다. 운동 에너지의 대부분이 중력 위치 에너지로 전환되었기 때문입니다.
정답은 C입니다.
3. 골키퍼가 그림과 같은 궤적으로 공을 찼습니다. 거리 X는…. (g = 10 ms⁻² )
A. 62,5m
B. 31,25√2m
C. 31,25m
D. 25√2m
동쪽 25m
논의
알려진 바에 따르면:
초기 속도(vo ) = 25 m/s
중력 가속도(g) = 10 m/ s²
각도(θ) = 45 °
질문: 거리 X
답변 :
수평 방향으로의 공의 초기 속도:
v ox = v o cos θ = (25 m/s)(cos 45 o ) = (25 m/s)(0,5 √ 2 ) = 12,5 √ 2 m/s
공의 수직 방향 초기 속도:
v oy = v o sin θ = (25 m/s)(sin 45 o ) = (25 m/s)(0,5 √ 2) = 12,5 √ 2 m/s
포물선 운동은 수평 운동과 수직 운동의 조합입니다. 따라서 포물선 운동은 두 개의 개별 운동으로 구성된 것처럼 분석합니다. 수평 운동은 등속 직선 운동 으로 , 수직 운동은 위쪽 방향의 수직 운동 으로 분석합니다.
공이 공중에 떠 있는 시간 간격(t):
먼저 공이 포물선을 따라 이동하는 데 걸리는 시간 간격을 계산합니다. 시간 간격은 위쪽 방향의 수직 운동에 대한 공식을 사용하여 계산합니다.
위쪽 방향의 수직 운동 문제를 풀 때, 위쪽 방향을 가리키는 벡터량에는 양의 부호를, 아래쪽 방향을 가리키는 벡터량에는 음의 부호를 부여합니다.
알려진 바에 따르면:
초기 속도(vo ) = 12,5√2 m /s ( 초기 속도의 방향이 위쪽이므로 양수)
중력 가속도(g) = -10 m/s² ( 중력 가속도의 방향이 아래쪽이므로 음수입니다.)
높이(h) = 0 (공이 원래 위치로 돌아올 때, 공의 높이 변화는 0입니다)
질문: 공이 포물선을 따라 움직이는 시간 간격(t)은 얼마입니까?
답변 :
v , g, h가 주어 지고 t를 구해야 할 때, 수직 상승 운동에 사용되는 공식은 h = v o t + 1/2 gt 2 입니다.
h = v o t + 1/2 gt 2
0 = ( 12,5 √ 2 ) t + 1/2 (-10) t 2
0 = 12,5√2t – 5t2
12,5√2t = 5t2
12,5√2 = 5t
t = 12,5√2 / 5
t = 2,5√2 초
공이 도달한 수평 거리(X):
수평 거리는 등속 직선 운동 공식을 사용하여 계산됩니다.
알려진 바에 따르면:
속도(v) = 12,5√2 m / s
시간 간격(t) = 2,5√2 초
질문: 거리
답변 :
s = vt = ( 12,5 √ 2 )( 2,5 √ 2 ) = ( 12,5 )( 2,5 )(2) = 62,5 미터
정답은 A입니다.
4. 총알은 그림과 같은 궤적으로 발사됩니다 (g = 10 ms⁻² ).
총알이 도달하는 최대 높이는...
A. 5m 
B. 10m
C. 20m
D. 25m
동쪽 30m
논의
알려진 바에 따르면:
초기 속도(vo ) = 20 m/s
중력 가속도(g) = 10 m/ s²
각도(θ) = 30 °
질문 내용: 최대 높이(h max)
답변 :
먼저 수직 방향의 초기 속도(voy)를 계산 합니다.
v oy = v o sin 30 o = (20)(sin 30 o ) = (20)(0,5) = 10 m/s
수직 방향의 초기 속도 값(voy ) 을 구한 후 , 이제 상향 수직 운동 에서 최대 높이를 계산하는 것과 동일한 방법을 사용하여 최대 높이를 계산합니다 . 상향 수직 운동 문제를 풀 때, 위쪽 방향의 벡터량에는 양의 부호를, 아래쪽 방향의 벡터량에는 음의 부호를 부여합니다.
알려진 바에 따르면:
중력 가속도(g) = -10 m/s² ( 중력 가속도의 방향이 아래쪽이므로 음수입니다.)
수직 방향 초기 속도(voy ) = 10m /s (속도의 방향이 위쪽이므로 양수)
최고 고도에서의 속도(v ty ) = 0
물체는 최고 높이에 도달하면 잠시 정지 상태를 유지한 후 다시 내려옵니다. 따라서 최고 높이에서 물체의 속도는 0입니다.
원하는 최대 높이(h)
답변 :
알려진 양은 voy , g, vty이고 , 구하는 양은 h이므로, 위쪽 수직 운동에 대한 공식은 다음과 같습니다.
v t 2 = v o 2 + 2 gh
설명: v t = 최종 속도, v o = 초기 속도, g = 중력 가속도, h = 최고 높이.
최대 높이:
v t 2 = v o 2 + 2 gh
0 2 = 10 2 + 2 (-10) h
0 = 100 ~20시간
100 = 20시간
h = 100/20
h = 5미터
최대 높이는 5미터입니다.
정답은 A입니다.
5. 한 사람이 20미터 높이에서 공을 잡고 있다가 초기 속도 5m/s로 수평 방향으로 던졌습니다. 다음을 구하세요.
(a) 공이 지면에 도달하는 데 걸리는 시간 간격
(b) 공이 도달한 최대 수평 거리
(c) 공이 지면에 닿을 때의 속도
논의
(a) 공이 지면에 도달하는 데 걸리는 시간 간격(t)
해결 방법은 자유 낙하하는 물체의 시간 간격을 구하는 것과 같습니다.
(b) 공이 도달한 최대 수평 거리(s)
알려진 바에 따르면:
vox = 5 m/s (수평 방향 초기 속도)
t = 2초 (공이 공중에 떠 있는 시간 간격)
질문: s
답변 :
v = 초 / 티
s = vt = (5)(2) = 10미터
(c) 공이 지면에 닿을 때의 속도(v)t)
vox = vtx = vx = 5m/s
vty = …. ?
수직 방향의 최종 속도는 자유 낙하 운동에서의 최종 속도를 계산하는 것과 같은 방식으로 계산됩니다.
알려진 바에 따르면: voy = 0, g = 10, h = 20
질문: vt
답변 :
6. 공이 30도 각도로 차여졌다.o 물체가 초기 속도 10m/s로 운동면을 향해 돌진합니다. 다음을 구하십시오.
(a) 최대 높이
(b) 최고 높이에서의 공의 속도
(c) 공이 경기장 표면에 도달하는 데 걸리는 시간 간격
(d) 공이 도달한 최대 수평 거리
논의
(a) 최대 높이
해결 방법은 수직 상승 운동에서 최대 높이를 결정하는 것과 같습니다.
알려진 바에 따르면:
vo = 10m/s
voy = vo sin 30 = (10)(0,5) = 5 m/s
g = -10 m/s2
vty = 0
질문: 최대 h
(b) 최고 높이에서의 공의 속도
최고 고도에서의 속도 = 수평 방향 속도 = vx.
vx = vo cos 30 = (10)(0,87) = 8,7 m/s
(c) 시간 간격
해결 방법은 수직 상승 운동에 걸리는 시간 간격을 구하는 것과 같습니다.
알려진 바에 따르면:
voy = vo sin 30 = (10)(0,5) = 5 m/s
g = -10 m/s2
시간 = 0
질문: t
답변 :
(d) 가장 먼 수평 거리
x = vx t = (8,7)(1) = 8,7미터
7. 공이 10미터 높이의 건물 가장자리에서 30도의 각도로 던져졌다.o 수평 방향으로 초기 속도 10m/s로 움직인다.
(a) 지면으로부터 측정한 최대 높이
(b) 공이 지면에 도달하는 데 걸리는 시간 간격
(c) 건물의 가장자리에서 측정한 가장 먼 수평 거리
논의
(a) 지면으로부터 측정한 최대 높이
해결 방법은 수직 상승 운동에서 최대 높이를 결정하는 것과 같습니다.
공을 던진 건물의 가장자리에서 공의 높이를 계산하세요.공이 던져진 순간부터 최고 높이에 도달할 때까지의 움직임을 살펴보세요.
알려진 바에 따르면:
vo = 10m/s
voy = vo 죄 30o = (10)(0,5) = 5 m/s
vty = 0 (최대 높이에 도달하면 물체는 순간적으로 정지 상태가 됩니다)
g = -10 m/s2
질문: h
(b) 공이 지면에 도달하는 데 걸리는 시간 간격
해결 방법은 위쪽 수직 운동에 대한 시간 간격을 결정하는 것과 유사합니다. 공이 던져진 순간부터 지면에 도달할 때까지의 운동을 생각해 보세요.
알려진 바에 따르면:
vo = 10m/s
voy = vo 죄 30o = (10)(0,5) = 5 m/s
g = -10 m/s2
h = -10m (최종 위치는 초기 위치보다 10m 아래에 있습니다)
질문: t
시간은 음수 값을 가질 수 없으므로 t = 2초입니다.
(c) 가장 먼 수평 거리는 건물의 가장자리에서 측정합니다.
vo = 10m/s
vx = vox = vo cos 30 = (10)(0,87) = 8,7 m/s
t = 2초
수평으로 가장 먼 거리:
s = v x t = (8,7)(2) = 17,4미터
포물선 운동/포물체 운동에 관한 질문
1. 한 사람이 5미터 높이에서 공을 잡고 있다가 초기 속도 2m/s로 수평 방향으로 던졌습니다. 다음을 구하세요.
(a) 공이 지면에 도달하는 데 걸리는 시간 간격
(b) 공이 도달한 최대 수평 거리
(c) 총알이 지면에 부딪힐 때의 속도
g = 10 m/s²를 사용하십시오.2
답변 :
(a) t = 1초
(b) s = 2m
(c) vt = 10,2m/s
2. 공이 60도 각도로 차여졌다.o 물체가 초기 속도 5m/s로 운동면을 향해 돌진합니다. 다음을 구하십시오.
(a) 최대 높이
(b) 최고 높이에서의 공의 속도
(c) 공이 경기장 표면에 도달하는 데 걸리는 시간 간격
(d) 공이 도달한 최대 수평 거리
g = 10 m/s²를 사용하십시오.2
답변 :
(a) h = 1m (반올림)
(b) v = vx = 2,5m/s
(c) t = 0,87초
(d) x = 2,175 m
3. 공이 5미터 높이의 건물 가장자리에서 60도의 각도로 던져졌다.o 수평 방향으로 초기 속도 5m/s로 움직인다.
(a) 지면으로부터 측정한 최대 높이
(b) 공이 지면에 도달하는 데 걸리는 시간 간격
(c) 가장 먼 수평 거리는 건물의 가장자리에서 측정합니다.
g = 10 m/s²를 사용하십시오.2
답변 :
(a) h = 5,95m
(b) t = 1,5초
(c) x = 3,75m
질문 출처:
고등학교/직업고등학교 물리 국가시험 문제
