지구 대기에는 자유 헬륨과 수소 기체가 없습니다. 질소(78%), 산소(21%), 아르곤(0,90%), 이산화탄소 등으로 이루어져 있습니다. 금성의 대기는 거의 전적으로 이산화탄소(CO₂)로 구성되어 있습니다 . 목성의 대기에는 자유 헬륨과 수소가 많이 포함되어 있습니다. 목성의 위성은 대기가 없습니다. 왜 각 행성의 대기는 서로 다른 것일까요? 왜 지구 대기에는 자유 헬륨과 수소가 없을까요?
제곱평균속도
제곱평균속도( RMS) 는 온도와 운동 에너지 방정식을 병진 운동 방정식으로 바꾸면 얻을 수 있습니다 .
설명 :
v rms = 제곱평균속도 또는 속력 (m/s)
k = 볼츠만 상수 n (k = 1,38 x 10⁻²³ J /K)
T = 절대 온도 (K = 켈빈)
m = 질량(kg)
설명 :
v rms = 제곱평균속도 또는 속력 (m/s)
R = 기체 상수 (R = 8,315 J/mol·K = 8315 kJ/kmol·K)
NA = 몰당 분자 수 = 아보가드로 수 (NA = 6,02 x 10²³ / mol = 6,02 x 10²⁶ /kmol)
T = 온도 (K)
M = 분자량 = 몰 질량 (kg/kmol 또는 그램/mol)
위에서 구한 v rms는 기체 분자의 평균 속도입니다. 어떤 분자는 v rms보다 빠른 속도를 가지고 있고, 어떤 분자는 v rms보다 느린 속도를 가지고 있습니다. 1859년 제임스 클러크 맥스웰(1831~1879)은 기체 분자의 속도 분포를 이론적으로 발견했습니다. 맥스웰의 분자 속도 분포는 운동론에서 도출되었으므로 이상 기체 분자에 대해 더 정확합니다. 맥스웰의 분자 속도 분포는 아래 그래프와 같습니다.
1920년, 여러 과학자들이 실제 기체 분자의 속도 분포를 조사하기 위한 실험을 수행했습니다. 그 결과, 실험을 통해 얻은 실제 기체 분자의 속도 분포는 맥스웰의 결과와 정확히 일치하는 것으로 밝혀졌습니다.
기체 밀도가 충분히 높을 때, 실험적으로 얻은 실제 기체 분자의 속도 분포는 맥스웰이 도출한 이론적 속도 분포와 일치하지 않습니다. 따라서 뉴턴 역학을 이용한 기체 운동론에 기반한 맥스웰의 분포에는 한계가 있습니다. 고밀도 기체 분자의 속도 분포는 양자역학적 원리로 설명할 수 있습니다.
실험을 통해 얻은 실제 기체 분자의 비율 분포는 아래 그림과 같습니다.
이 그림은 서로 다른 두 온도에서 실제 기체 분자의 속도 분포를 보여줍니다. 이 실험을 통해 얻은 분자 속도 분포 그래프는 위의 v rms 방정식(v rms는 온도에 정비례함)에 부합합니다. v rms는 온도에 정비례하므로 온도가 증가함에 따라(T) 분자의 속도 분포도 감소합니다.2분자 반응 속도 분포 곡선이 오른쪽으로 더 이동하면(v rms 값이 커짐), 활성화 에너지(EA)는 화학 반응이 일어나기 위해 필요한 최소 운동 에너지입니다.
위 그래프에서 알 수 있듯이 온도가 높을수록 분자의 운동 에너지가 활성화 에너지(EA)보다 커지는 것을 알 수 있습니다. 따라서 온도가 높을수록 화학 반응 속도가 빨라집니다. 온도가 높을수록 분자의 운동 에너지가 커지기 때문입니다. 분자들이 높은 운동 에너지를 가지게 되면 서로 충돌할 때 더 강하게 결합할 수 있습니다.
예시 문제 1:
20 ° C 의 공기 중에서 질소 분자(N₂)의 제곱평균제곱근(rms v)을 구하시오 ( 질소의 분자량 = 28g/mol = 28kg/kmol).
논의
k = 1,38 x 10⁻²³ J /K = 1,38 x 10⁻²³ (kg m² / s² ) /K
T = 20 ° C + 273 = 293K
질소( N₂ ) 의 몰 질량 또는 분자량 (M) = 2 x 14 u = 2 x 14 g/mol = 28 g/mol = 28 kg/kmol (N의 원자 질량은 14 u입니다. 주기율표 참조)
분자 수/몰 = 아보가드로 수 (NA) = 6,02 x 10²³ / 몰 = 6,02 x 10²⁶ /kmol
질소의 질량(m) = ?
질소 rms 속도(v rms) = ?
예시 문제 2:
20 ° C 의 공기 중에서 헬륨(He)의 제곱평균제곱근(rms v)을 구하시오 . (헬륨의 분자량은 4g/mol = 4kg/kmol입니다.)
논의
k = 1,38 x 10⁻²³ J/K
T = 20 ° C + 273 = 293K
헬륨(He)의 몰 질량/분자량(M) = 4u = 4g/mol = 4kg/kmol (헬륨의 원자 질량은 4u입니다. 주기율표 참조)
분자 수/몰 = 아보가드로 수(NA) = 6,02 x 10²³ / 몰 = 6,02 x 10²⁶ /kmol
질량 He (m) = ?
RMS율 He (v rms) = ?
예시 문제 3:
20 ° C 의 공기 중에서 수소(H₂) 의 제곱평균제곱근(rms v)을 구하시오 . (수소의 분자량 = 2g/mol = 4kg/kmol)
논의
k = 1,38 x 10⁻²³ J/K
T = 20 ° C + 273 = 293K
수소의 몰 질량/분자량(M) = 2 x 1 u = 2 u = 2g/mol = 2kg/kmol (수소의 원자 질량 = 1 u. 주기율표 참조)
분자 수/몰 = 아보가드로 수 (NA) = 6,02 x 10²³ / 몰 = 6,02 x 10²⁶ /kmol
수소 원자( H₂) 의 질량 (m) = ?
H₂ 의 RMS 속도 (v rms) = ?
예시 문제 4:
20 ° C 에서 공기 중 산소 분자(O₂)의 제곱평균제곱근(rms) 반응 속도를 구하시오. ( O₂ 의 분자량 = 32g/mol = 44kg/kmol)
논의
k = 1,38 x 10⁻²³ J/K
T = 20 ° C + 273 = 293K
산소의 몰 질량/분자량(M) = 2 x 16 u = 32 u = 32g/mol = 32kg/kmol (산소의 원자 질량 = 16 u. 주기율표 참조)
분자 수/몰 = 아보가드로 수 (NA) = 6,02 x 10²³ / 몰 = 6,02 x 10²⁶ /kmol
산소( O₂) 의 질량 (m) = ?
H₂ 의 RMS 속도 (v rms) = ?
예시 문제 5:
20 ° C 에서 공기 중 이산화탄소( CO₂ ) 분자 의 제곱평균제곱근(rms) 변화율을 구하시오. ( CO₂ 의 분자량 = 44g/mol = 44kg/kmol)
논의
k = 1,38 x 10⁻²³ J /K = 1,38 x 10⁻²³ (kg m² / s² ) /K
T = 30 ° C + 273 = 293K
이산화탄소( CO₂ ) 의 몰 질량/분자량 (M) = 12u + (2 x 16u) = 12u + 32u = 44u = 44g/mol = 44kg/kmol (탄소의 원자량 = 12u, 산소의 원자량 = 16u. 주기율표 참조)
분자 수/몰 = 아보가드로 수 (NA ) = 6,02 x 10²³ /몰 = 6,02 x 10²⁶ /kmol
이산화탄소 의 질량 (m) = ?
CO₂ rms 비율 (v rms) = ?
일부 가스의 rms 값
이제 여러 종류의 기체의 제곱평균제곱근(rms v)을 비교해 보겠습니다.
수소( H₂ ) 의 실효값(rms )은 1917 m/s² = 1,92 km/s²(20 ° C 기준) 입니다.
헬륨(He)의 평균 제곱근 속도(v rms)는 1355,7 m/s² = 1,36 km/s² (20 ° C 온도 기준 )입니다.
질소( N₂ ) 의 제곱평균속도(rms )는 510,75 m/s² = 0,51 km/s²(20 ° C 기준 ) 입니다.
산소(O₂)의 평균 제곱근 속도(v rms ) 는 478,4 m/s² = 0,48 km/s²(섭씨 20 도 기준 ) 입니다.
이산화탄소(CO₂)의 제곱평균속도(rms ) 는 407,6 m/s² = 0,41 km/s²입니다(20 ° C 기준 ).
제곱평균속도(rms)가 가장 높은 기체는 수소이고, 가장 낮은 기체는 이산화탄소입니다. 이제 이를 지구 표면에서의 탈출 속도(탈출 속도 = 11,2km/s)와 비교해 보세요. 탈출 속도는 물체가 지구의 중력장을 벗어나기 위해 필요한 최소 속도입니다.
기체 분자의 제곱평균속도(v rms)가 탈출속도의 1/6배(1/6 x 11,2 km/s = 1,86 km/s)에 불과하다면, 탈출속도보다 빠른 속도를 가진 기체 분자가 상당히 많다는 것을 의미합니다(앞서 설명한 분자 속도 분포를 떠올려 보세요). 20 ° C에서 수소 기체의 제곱평균속도는 1,92 km/s로 1,86 km/s보다 큽니다. 한편, 20 ° C 에서 헬륨 기체의 제곱평균속도는 1,36 km/s로 1,86 km/s에 가깝습니다. 이는 20 ° C 에서의 값입니다.
온도가 높을수록 제곱평균제곱근(rms) 값이 높아집니다. 제곱평균제곱근 값이 높을수록 지구의 중력장을 벗어날 가능성이 커집니다. 이것이 바로 지구 대기에 자유 헬륨과 수소가 존재하지 않는 이유입니다.
행성의 탈출 속도와 기체 분자의 제곱평균속도(rms 속도)는 행성이나 위성의 대기 유형을 결정합니다. 금성의 탈출 속도는 10,3km/s입니다. 이산화탄소(CO2)의 제곱평균속도가 매우 작아서 금성의 대기를 빠져나가기 어렵습니다. 한편, 목성의 탈출 속도는 60km/s로, 목성의 큰 지름 때문에 상당히 큽니다. 따라서 수소와 헬륨은 목성의 중력장을 벗어날 수 없습니다.
