평행판 커패시터의 정의
평행판 축전기는 그림 왼쪽과 같이 동일한 단면적(A)을 가진 두 개의 평행한 판 또는 도체판으로 이루어진 축전기이며, 두 판은 일정한 거리(d)만큼 떨어져 있습니다. 이 글에서는 두 도체판 사이에 진공이 있다고 가정합니다. 그림에서 한 도체판은 양전하(+Q)를, 다른 도체판은 음전하(-Q)를 띠고 있으며, 각 판에 있는 전하량은 같습니다.
두 개의 전도성 판 사이의 전하 차이는 전기장 과 전위차를 생성합니다. 양전하를 띤 판은 더 높은 전위를 갖고, 음전하를 띤 판은 더 낮은 전위를 갖습니다. 전기 전위 에 대한 설명에서처럼 , 두 축전기 판 사이에 전위차가 존재하면 축전기에는 전기 위치 에너지가 저장됩니다. 축전기에 저장된 전기 위치 에너지는 다양한 용도로 사용됩니다.
평행판 커패시터의 정전 용량에 영향을 미치는 요인
콘덴서는 처음에는 전하를 띠지 않은, 즉 전기적으로 중성인 상태입니다. 콘덴서를 충전하려면 케이블을 사용하여 배터리와 같은 전압원에 연결해야 합니다. 한쪽 도체판은 배터리의 양극 단자에 연결하고, 다른 쪽 도체판은 음극 단자에 연결합니다.
같은 전하끼리는 서로 밀어내고, 다른 전하끼리는 서로 끌어당긴다는 것을 기억하세요. 전자는 음전하를 띠고 원자 표면에 위치하기 때문에 쉽게 움직일 수 있는 반면, 양성자는 양전하를 띠고 원자핵에 위치하기 때문에 움직일 수 없습니다. 도체판 위의 양성자 수가 전자 수보다 많으면 그 판은 양전하를 띠게 됩니다. 반대로 전자 수가 양성자 수보다 많으면 그 판은 음전하를 띠게 됩니다.
콘덴서가 배터리에 연결되면 배터리의 양극은 양전하를 띠게 되어 도체판에서 전자를 끌어당기고, 음극은 음전하를 띠게 되어 전자를 도체판 쪽으로 밀어냅니다. 배터리와 도체판 사이의 전자 이동으로 인해 전자를 잃는 도체판은 양전하를 띠게 되고, 전자를 받는 도체판은 음전하를 띠게 됩니다. 전자 이동은 두 도체판 사이의 전위차가 배터리 단자 사이의 전위차와 같아질 때 멈춥니다.
축전기는 전하 와 위치 에너지를 저장합니다 . 축전기가 전하와 위치 에너지를 저장하는 능력을 정전 용량이라고 합니다. 저장된 전하량이 클수록 위치 에너지가 커지고, 따라서 정전 용량도 커집니다. 평행판 축전기의 정전 용량에 영향을 미치는 요인은 무엇일까요?
도체판의 표면적
평행판 커패시터는 도체판에 전하를 저장합니다. 도체판의 표면적이 작으면 저장되는 전하량이 적고, 표면적이 크면 저장되는 전하량이 많습니다. 도체판에 저장되는 전하량이 많을수록 커패시터의 위치 에너지가 커집니다. 따라서 커패시터의 위치 에너지가 클수록 정전 용량(C)도 커집니다. 이 내용을 종합해 보면, 커패시터의 정전 용량(C)은 도체판의 표면적(A)에 비례한다는 것을 알 수 있습니다.
- 두 도체 판 사이의 거리
두 도체 판 사이의 전위차가 배터리의 양극 사이의 전위차와 같아지면 전자의 움직임은 멈춥니다. 그렇다면 두 도체 판의 전하량을 어떻게 증가시킬 수 있을까요? 한 가지 방법은 두 도체 사이의 거리를 줄이는 것입니다(d를 감소시킴). 두 도체를 가까이 가져오면 전하량은 일정하게 유지되므로 전하에 의해 생성되는 전기장도 일정한 값을 갖습니다. 전기장(E)이 일정할 때, 두 도체 판 사이의 거리(d)가 감소하면 전위차(V)도 감소한다는 것을 V = E d 공식에 따라 확인할 수 있습니다.
두 전도판 사이의 전위차는 배터리의 두 단자 사이의 전위차보다 작아질 때까지 감소합니다. 이로 인해 전자가 다시 움직이기 시작하고, 각 전도판의 전하량이 증가합니다. 두 전도판 사이의 전위차가 배터리의 두 단자 사이의 전위차와 같아지면 전자의 움직임이 멈춥니다.
두 도체 판 사이의 거리가 줄어들면 각 판에 축적되는 전하량이 증가하므로 축전기의 위치 에너지도 증가합니다. 축전기의 위치 에너지가 증가하면 축전기의 정전 용량도 증가합니다. 거리가 줄어들면 전하량이 증가하여 정전 용량이 증가하고, 거리가 늘어나면 전하량이 감소하여 정전 용량이 감소합니다. 따라서 축전기의 정전 용량(C)은 두 도체 판 사이의 거리(d)에 반비례한다는 결론을 내릴 수 있습니다.
평행판 커패시터의 정전 용량 방정식
앞서 평행판 커패시터의 정전 용량 값에 영향을 미치는 요인들을 설명했습니다. 정전 용량 값은 방정식을 이용한 계산을 통해 명확하게 알 수 있습니다. 가우스 법칙을 이용하여 전기장을 구하는 방법에 대한 글에서, 대전된 도체판 근처의 전기장을 계산하는 공식은 E = σ/ε₀이며 , 여기서 σ = Q/A이므로 전기장 방정식은 E = Q/A로 바뀌고, ε₀ = Q/A × 1/ε₀ = Q/Aε₀ 가 됩니다 . 전위 방정식은 V = E d이고, 여기서 E = Q/Aε₀ 이므로 방정식은 V = Qd/Aε₀ 가 됩니다 . 정전 용량 방정식은 C = Q/V이고, 여기서 V = Qd/Aε₀ 이므로 정전 용량 방정식은 C = Q로 바뀌고, Qd/Aε₀ = Q × Aε₀ / Qd = Aε₀ / d가 됩니다.
정전 용량 방정식 C = A ε o / d 에 따르면 정전 용량(C)은 표면적(A)에 비례하고 두 도체 판 사이의 거리(d)에 반비례한다는 결론을 내릴 수 있습니다.
공식 설명: E = 전기장, σ = 전하 밀도, ε₀ = 진공의 유전율 = 8,85 x 10⁻¹² F /m, Q = 전하량, A = 도체 판의 표면적, V = 전위차.
