정전 용량 이해하기
작은 유리잔은 적은 양의 물을 담을 수 있고, 큰 유리잔은 더 많은 양의 물을 담을 수 있습니다. 유리잔이 클수록 더 많은 물을 담을 수 있습니다. 따라서 각 유리잔은 용량, 즉 물을 담을 수 있는 용량을 가지고 있습니다. 유리잔처럼 콘덴서도 전기 전하와 전기 위치 에너지를 저장하는 능력을 가지고 있습니다. 콘덴서의 용량, 즉 전기 전하와 전기 위치 에너지를 저장하는 능력을 나타내는 척도를 정전 용량 이라고 합니다.
정전 용량에 영향을 미치는 요인
유리잔이 물을 담을 수 있는 용량은 부피에 의해 결정됩니다. 그렇다면 콘덴서는 어떨까요? 콘덴서가 전기 전하를 저장할 수 있는 용량은 무엇에 의해 결정될까요?
아래 그림은 일정한 거리만큼 떨어져 있는 두 개의 전도성 판으로 구성된 간단한 콘덴서를 보여줍니다. 배터리와 같은 전압원에 연결하기 전에는 두 판 모두 전하를 띠지 않습니다. 그런 다음, 한쪽 판은 전선을 사용하여 배터리의 양극 단자에, 다른 쪽 판은 음극 단자에 연결합니다.
배터리의 양극 단자에 연결되면 배터리 내부의 양전하가 플레이트에 있는 음전하를 띤 전자를 끌어당겨 전자가 배터리의 양극 단자로 이동하게 합니다. 이로 인해 플레이트에는 전자가 부족(음전하)하고 양성자가 과잉(양전하)되어 양전하를 띠게 됩니다.
마찬가지로, 판을 배터리의 음극 단자에 연결하면 판의 양전하가 배터리의 음극 단자에 있는 음전하를 띤 전자를 끌어당겨 전자가 판으로 이동하게 됩니다. 이로 인해 판에는 전자가 과잉되어 음전하를 띠게 됩니다.
전극판과 배터리 사이의 전자 이동 과정은 두 전극판 사이의 전위차가 배터리의 두 극 사이의 전위차와 같아지면 멈춥니다.
어떻게 하면 두 도체 판의 전하량이 증가할 수 있을까요? 다시 말해, 전자 이동을 다시 일으키려면 어떻게 해야 할까요? 전자 이동은 배터리의 양극과 음극 사이의 전위차가 두 도체 판 사이의 전위차보다 클 때만 발생합니다. 각 도체 판의 전하량이 증가하도록 전자 이동을 다시 일으키려면, 사용한 배터리를 전위차가 더 큰 다른 배터리나 전원으로 교체해야 합니다. 전자 이동은 전원의 전위차와 축전기의 전위차가 같아질 때 멈추므로, 전원의 전위차가 더 크면 축전기의 전위차도 더 커집니다.
위의 검토를 바탕으로, 각 도체판에 저장된 전하량이 클수록 두 도체판 사이의 전위차가 커진다는 결론을 내릴 수 있습니다. 따라서 전하량(Q)은 전위차(V)에 비례합니다. 전하량과 전위차 사이의 관계는 다음과 같은 비례식으로 표현됩니다.
Q α V
위의 비례 관계는 비례 상수 C를 더함으로써 방정식으로 변환됩니다.
Q = CV 또는 C = Q / V
설명: Q = 전하량(쿨롬), V = 전위차 또는 전압(볼트), C = 비례 상수(축전기의 용량).
정전 용량 값은 전하량이나 전압에 의존하지 않고 도체 판의 모양과 크기에 따라 달라집니다. 정전 용량이 도체 판의 모양과 크기에 따라 달라진다는 수학적 증명은 도체 판의 모양에 따른 커패시터 종류, 즉 평행판 커패시터 , 원통형 커패시터 , 구형 커패시터 에 대한 글에 설명되어 있습니다 . 해당 글에서는 두 도체 판 사이에 진공이 존재한다고 가정합니다.
축전기의 정전 용량은 두 전도판 사이에 있는 물질의 특성에도 영향을 받습니다. 두 전도판 사이에 있는 물질을 유전체 라고 합니다. 유전체를 포함하는 축전기의 정전 용량에 대해서는 유전 상수 관련 글에서 자세히 다룹니다.
정전용량의 단위
전하량의 단위는 쿨롬(C)이고 전위차의 단위는 볼트(V)이므로, 위의 정전 용량 공식에 따라 정전 용량의 단위는 쿨롬/볼트(C/V)이며, 이는 영국의 과학자 마이클 패러데이(1791-1867)의 이름을 따서 패럿(F)이라고도 합니다. 따라서 1 패럿 = 1 쿨롬/볼트입니다.
예를 들어, 커패시터의 용량이 2패럿(Farad)이라면, 커패시터는 도체판 중 하나에 +2쿨롬의 전하를, 다른 도체판에 -2쿨롬의 전하를 저장하고 있으며, 두 도체판 사이에는 1볼트의 전위차가 있습니다. 12볼트 배터리가 커패시터에 연결되면, 도체판 중 하나에는 Q = CV = (2)(12볼트) = +24쿨롬의 전하가 저장되고, 다른 도체판에는 -24쿨롬의 전하가 저장됩니다.
패럿(Farad)은 매우 큰 정전 용량 단위이므로 일반적으로 마이크로패럿(μF, 10⁻⁶ 패럿)부터 피코패럿(pF, 10⁻¹² 패럿)까지 더 작은 단위가 사용된다는 점에 유의해야 합니다 . 패럿 이 매우 큰 단위임을 보여주는 수학적 계산은 평행판 커패시터의 예를 통해 설명됩니다.
