ತಿಳುವಳಿಕೆ
ಒಂದು ಗಟ್ಟಿಯಾದ ವಸ್ತುವು ಅನೇಕ ಕಣಗಳಿಂದ ಕೂಡಿದೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವಸ್ತುವಿನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯು ವಸ್ತುವನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಕಣಗಳ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ. ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಕೇಂದ್ರವು ವಸ್ತುವಿನ ಮೇಲಿನ ಒಂದು ಬಿಂದುವಾಗಿದ್ದು, ಅಲ್ಲಿ ವಸ್ತುವನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಎಲ್ಲಾ ಕಣಗಳ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯು ಆ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಕೇಂದ್ರೀಕೃತವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಸೂತ್ರ
ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಿನ ದೇಹವು ಅನೇಕ ಕಣಗಳಿಂದ ಕೂಡಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಲಾಗಿದೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಇನ್ನೊಂದರಿಂದ ಸಮಾನ ದೂರದಲ್ಲಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಕೇಂದ್ರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಸೂತ್ರದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಸರಳೀಕರಿಸಲು, ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಿನ ದೇಹವು ಕೇವಲ ಎರಡು ಕಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸುವ ಮೂಲಕ ಸರಳೀಕರಣವನ್ನು ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಎರಡು ಕಣಗಳನ್ನು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಿನ ದೇಹ ವ್ಯವಸ್ಥೆ ಎಂದು ಕರೆಯಬಹುದು.
m1 = ಕಣ 1 ರ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ, ಮೀ2 = ಕಣದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ 2. ಎರಡೂ ಕಣಗಳು x-ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಇವೆ. ಕಣ 1 y-ಅಕ್ಷದಿಂದ x1 ದೂರದಲ್ಲಿದೆ ಮತ್ತು ಕಣ 2 x ದೂರದಲ್ಲಿದೆ.2 y-ಅಕ್ಷದಿಂದ. ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಕೇಂದ್ರವನ್ನು PM ಎಂದು ಸಂಕ್ಷೇಪಿಸಲಾಗಿದೆ. ಎರಡೂ ಕಣಗಳು x-ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ನೆಲೆಗೊಂಡಿವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಎರಡೂ ಕಣಗಳ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಕೇಂದ್ರವನ್ನು x ಎಂದು ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ.PM.
ಮೀ = ಮೀ1 + ಮೀ2 = ಎರಡೂ ಕಣಗಳ ಒಟ್ಟು ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ. ಮೀ ಆಗಿದ್ದರೆ1 + ಮೀ2 = m ಆಗ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಕೇಂದ್ರವು ಎರಡು ಕಣಗಳ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ನಿಖರವಾಗಿ ಇರುತ್ತದೆ. ಗಣಿತದ ಪ್ರಕಾರ, ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಹೀಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು:
m1 > m2 ಆಗಿದ್ದರೆ ಕೇಂದ್ರವು m1 ಗೆ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿದೆ. ಇದಕ್ಕೆ ವ್ಯತಿರಿಕ್ತವಾಗಿ, m2 > m1 ಆಗಿದ್ದರೆ ಕೇಂದ್ರವು m2 ಗೆ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿದೆ. ಮೇಲಿನ ಸಮೀಕರಣವು ಒಂದು ಆಯಾಮಕ್ಕೆ ಮಾತ್ರ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಕಣವು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದರ ಮೇಲೆ (x-ಅಕ್ಷ) ಇರುತ್ತದೆ.
ಎರಡು ಕಣಗಳು ಒಂದು ಸಮತಲದಲ್ಲಿದ್ದರೆ (2 ಆಯಾಮಗಳು) ಆಗ ನಾವು y ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಕ್ಕೆ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಕೇಂದ್ರ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸೇರಿಸಬಹುದು.
ಮೇಲಿನ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಕಣಗಳಿಗೆ ಸೀಮಿತವಾಗಿದೆ. ಹೆಚ್ಚು ಕಣಗಳಿದ್ದರೆ, ನಾವು ಸೂತ್ರವನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಬಹುದು.
x ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಕ್ಕೆ ಸೂತ್ರ:
y ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಕ್ಕೆ ಸೂತ್ರ:
z ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಕ್ಕೆ ಸೂತ್ರ:
ಕಣಗಳು ಒಂದು ಸಮತಲದಲ್ಲಿ (ಎರಡು ಆಯಾಮಗಳು) ನೆಲೆಗೊಂಡಿದ್ದರೆ, ವಸ್ತುವಿನ ಕೇಂದ್ರವು x ನಡುವೆ ಇರುತ್ತದೆ.PM ಮತ್ತು ವೈPMಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, ಕಣಗಳು ಒಂದು ಜಾಗದಲ್ಲಿ (ಮೂರು ಆಯಾಮಗಳು) ನೆಲೆಗೊಂಡಿದ್ದರೆ, ವಸ್ತುವಿನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಕೇಂದ್ರವು x ನಡುವೆ ಇರುತ್ತದೆ.PMಮತ್ತುPM ಮತ್ತು zPM.
