ಘನವಸ್ತುಗಳ ತಿರುಗುವಿಕೆ - ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಪರಿಹಾರಗಳು

ಬಲದ ಕ್ಷಣ

1. ಕೆಳಗಿನ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ, 6 ಮೀಟರ್ ಉದ್ದದ ಕಿರಣದ ಮೇಲೆ ಮೂರು ಬಲಗಳು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತವೆ. ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷವಾಗಿ O ಬಿಂದುವಿನ ಸುತ್ತ ಕಿರಣವನ್ನು ತಿರುಗಿಸುವ ನಿವ್ವಳ ಟಾರ್ಕ್ ಎಷ್ಟು?

ತಿಳಿದಿದೆ: ಗಟ್ಟಿಯಾದ ಕಾಯಗಳ ತಿರುಗುವಿಕೆ - ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಪರಿಹಾರಗಳು 1

O ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷ.

ಬಲ 1 (F ₁ ) = F

_{F 1} ನ ಕ್ರಿಯಾ ರೇಖೆ ಮತ್ತು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷದ ನಡುವಿನ ಅಂತರ (r ₁ ) = 3 ಮೀಟರ್‌ಗಳು

ಬಲ 2 (F ₂ ) = 2F

_{F 2} ನ ಕ್ರಿಯಾ ರೇಖೆ ಮತ್ತು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷದ ನಡುವಿನ ಅಂತರ (r ₂ ) = 2 ಮೀಟರ್‌ಗಳು

ಬಲ 3 (F ₃ ) = 2F

_{F 3} ನ ಕ್ರಿಯಾ ರೇಖೆ ಮತ್ತು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷದ ನಡುವಿನ ಅಂತರ (r ₃ ) = 3 ಮೀಟರ್‌ಗಳು

ಬೇಕಾಗಿರುವುದು: ಬಲದ ಕ್ಷಣದ ಪ್ರಮಾಣ

ಪರಿಹಾರ:

ಬಲದ ಕ್ಷಣ 1:

τ ₁ = ಎಫ್ ₁ ಆರ್ ₁ = (ಎಫ್)(3) = -3ಎಫ್

ಬಲ 1 ರ ಕ್ಷಣವು ಕಿರಣವನ್ನು ಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ತಿರುಗಿಸುತ್ತದೆ ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಋಣಾತ್ಮಕ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ನಿಯೋಜಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಬಲದ ಕ್ಷಣ 2:

τ ₂ = ಎಫ್ ₂ ಆರ್ ₂ = (2ಎಫ್)(2) = 4ಎಫ್

ಬಲ 2 ರ ಕ್ಷಣವು ಕಿರಣವನ್ನು ಅಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ತಿರುಗಿಸುತ್ತದೆ ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಧನಾತ್ಮಕ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತೇವೆ.

ಬಲದ ಕ್ಷಣ 3:

τ ₃ = F ₃ r ₃ ಪಾಪ 30 ^o = (2F)(3)(0.5) = 3F

ಬಲದ ಕ್ಷಣದ ಫಲಿತಾಂಶ:

Στ = τ ₁ + τ ₂ + τ ₃

Στ = -3F + 4F + 3F

Στ = 4F

ಬಲದ ಕ್ಷಣದ ಪ್ರಮಾಣವು 4F ನ್ಯೂಟನ್-ಮೀಟರ್ ಆಗಿದೆ. ಬಲದ ಕ್ಷಣದ ಫಲಿತಾಂಶವು ಕಿರಣವನ್ನು ಅಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ತಿರುಗಿಸುತ್ತದೆ ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಧನಾತ್ಮಕ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತೇವೆ.

2. α = 30 ^o , AB ಯ ಉದ್ದ = BC = 1 ಮೀಟರ್. A ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷದ ಬಗ್ಗೆ ಬಲದ ಕ್ಷಣ ಎಷ್ಟು?

ತಿಳಿದಿದೆ:

ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷ A.

ಬಲ 1 (F ₁ ) = 10 N

_{F 1} ನ ಕ್ರಿಯಾ ರೇಖೆ ಮತ್ತು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷದ ನಡುವಿನ ಅಂತರ (r ₁ ) = 1 ಮೀಟರ್

ಬಲ 2 (F ₂ ) = 10 N

_{F 2} ನ ಕ್ರಿಯಾ ರೇಖೆ ಮತ್ತು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷದ ನಡುವಿನ ಅಂತರ (r ₂ ) = 1 ಮೀಟರ್

ಬಲ 3 (F ₃ ) = 20 N

_{F 3} ನ ಕ್ರಿಯಾ ರೇಖೆ ಮತ್ತು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷದ ನಡುವಿನ ಅಂತರ (r ₃ ) = 2 ಮೀಟರ್‌ಗಳು

ಬೇಕಾಗಿರುವುದು: ಬಲದ ಕ್ಷಣದ ಫಲಿತಾಂಶ

ಪರಿಹಾರ:

ಬಲದ ಕ್ಷಣ 1:

τ ₁ = F ₁ r ₁ sin 30 ^o = (10)(1)(0.5) = 5 N m

ಬಲ 1 ರ ಕ್ಷಣವು ಕಿರಣವನ್ನು ಅಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ತಿರುಗಿಸುತ್ತದೆ ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಧನಾತ್ಮಕ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಊಹಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಬಲದ ಕ್ಷಣ 2:

τ ₂ = F ₂ r ₂ sin 30 ^o = (10)(1)(0.5) = -5 ನ್ಯೂಟನ್ ಮೀಟರ್‌ಗಳು

ಬಲ 2 ರ ಕ್ಷಣವು ಬೀಮ್ m ಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ತಿರುಗುತ್ತದೆ ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಋಣಾತ್ಮಕ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತೇವೆ.

ಬಲದ ಕ್ಷಣ 3:

τ ₃ = F ₃ r ₃ sin 60 ^o = (20)(2)(0.5√3) = -20√3 ನ್ಯೂಟನ್ ಮೀಟರ್‌ಗಳು

ಬಲ 3 ರ ಕ್ಷಣವು ಬೀಮ್ m ಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ತಿರುಗುತ್ತದೆ ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಋಣಾತ್ಮಕ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತೇವೆ.

ಬಲದ ಕ್ಷಣದ ಫಲಿತಾಂಶ:

Στ = τ ₁ + τ ₂ + τ ₃

Στ = 5 – 5 – 20√3

Στ = – 20√3 N ಮೀ

ಬಲದ ಆವೇಗದ ಪ್ರಮಾಣವು 20√3 N m ಆಗಿದೆ. ಬಲದ ಆವೇಗದ ಫಲಿತಾಂಶವು ಕಿರಣವನ್ನು ಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ತಿರುಗಿಸುತ್ತದೆ ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಋಣಾತ್ಮಕ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತೇವೆ.

ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಿನ ದೇಹ ಎಂದರೇನು, ಮತ್ತು ಅದು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಿನವಲ್ಲದ ದೇಹಕ್ಕಿಂತ ಹೇಗೆ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ?
- ಉತ್ತರ: ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಿನ ದೇಹವು ಆದರ್ಶೀಕರಿಸಿದ ವಸ್ತುವಾಗಿದ್ದು, ಇದರಲ್ಲಿ ದೇಹದೊಳಗಿನ ಯಾವುದೇ ಎರಡು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವು ಬಾಹ್ಯ ಶಕ್ತಿಗಳು ಅಥವಾ ಟಾರ್ಕ್‌ಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸದೆ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದಕ್ಕೆ ವ್ಯತಿರಿಕ್ತವಾಗಿ, ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಲ್ಲದ ದೇಹವು ವಿರೂಪಗೊಳ್ಳಬಹುದು, ಇದರಿಂದಾಗಿ ದೇಹದೊಳಗಿನ ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವು ಬದಲಾಗಬಹುದು.
ಒಂದು ಘನ ಕಾಯದ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣವು ಅದರ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ವಿತರಣೆಗೆ ಹೇಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ?
- ಉತ್ತರ: ಒಂದು ಘನ ಕಾಯದ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣವು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಚಲನೆಗೆ ಅದರ ಪ್ರತಿರೋಧದ ಅಳತೆಯಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇದು ದೇಹದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಮತ್ತು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಅದರ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅಂಶದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಮೊತ್ತ ಮತ್ತು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷದಿಂದ ಅದರ ದೂರದ ವರ್ಗದಿಂದ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ.
ತಿರುಗುವ ಘನ ಕಾಯದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಚಲನ ಶಕ್ತಿಯ ಮಹತ್ವವೇನು?
- ಉತ್ತರ: ಪರಿಭ್ರಮಣ ಚಲನ ಶಕ್ತಿಯು ಒಂದು ಘನ ಕಾಯದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ಶಕ್ತಿಯ ಅಳತೆಯಾಗಿದೆ. ಇದು ಜಡತ್ವದ ಆವೇಗ ಮತ್ತು ಕಾಯದ ಕೋನೀಯ ವೇಗ ಎರಡನ್ನೂ ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು 1/2 ರಿಂದ ನೀಡಲಾಗಿದೆ. $I ω^{2}$ ಅಲ್ಲಿ $I$ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣ, ಮತ್ತು $ω$ ಕೋನೀಯ ವೇಗ.
ಕಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಮೇಲೆ ಯಾವುದೇ ಬಾಹ್ಯ ಟಾರ್ಕ್‌ಗಳು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸದಿದ್ದರೆ ಅದರ ಕೋನೀಯ ಆವೇಗಕ್ಕೆ ಏನಾಗುತ್ತದೆ?
- ಉತ್ತರ: ಕಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಮೇಲೆ ಯಾವುದೇ ಬಾಹ್ಯ ಟಾರ್ಕ್‌ಗಳು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸದಿದ್ದರೆ, ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಒಟ್ಟು ಕೋನೀಯ ಆವೇಗವನ್ನು ಸಂರಕ್ಷಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಕೋನೀಯ ಆವೇಗದ ಸಂರಕ್ಷಣೆಯ ತತ್ವವಾಗಿದೆ.
ಘನವಸ್ತುವಿನ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಸಮಾನಾಂತರ-ಅಕ್ಷದ ಪ್ರಮೇಯವು ಹೇಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ?
- ಉತ್ತರ: ಸಮಾನಾಂತರ-ಅಕ್ಷ ಪ್ರಮೇಯವು ಯಾವುದೇ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುವ ಮತ್ತು ದೂರದ ಬಗ್ಗೆ ಘನ ಕಾಯದ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. $d$ ಒಂದು ಅಕ್ಷದಿಂದ ಅದರ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಕೇಂದ್ರದ ಮೂಲಕ ದೂರದಲ್ಲಿದೆ. ಅದು ಹೇಳುತ್ತದೆ $I = I_{c m} + m d^{2}$ ಅಲ್ಲಿ $I_{c m}$ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಕೇಂದ್ರದ ಬಗ್ಗೆ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣ, $m$ ಒಟ್ಟು ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ, ಮತ್ತು $d$ ಎರಡು ಅಕ್ಷಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವಾಗಿದೆ.
ಜಾರಿಬೀಳದೆ ಉರುಳುವುದಕ್ಕೂ ಜಾರಿಬೀಳುವುದರೊಂದಿಗೆ ಉರುಳುವುದಕ್ಕೂ ಏನು ವ್ಯತ್ಯಾಸ?
- ಉತ್ತರ: ಜಾರಿಬೀಳದೆ ಉರುಳುವುದು ಎಂದರೆ, ಒಂದು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಿನ ದೇಹವು ಸ್ಥಿರ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ತಿರುಗುವಾಗ, ದೇಹ ಮತ್ತು ಮೇಲ್ಮೈ ನಡುವೆ ಯಾವುದೇ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಚಲನೆಯಿಲ್ಲದೆ ಚಲಿಸುವಾಗ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಜಾರಿಬೀಳದೆ ಉರುಳುವುದು ಎಂದರೆ ದೇಹ ಮತ್ತು ಮೇಲ್ಮೈ ನಡುವೆ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಚಲನೆ ಅಥವಾ ಜಾರುವಿಕೆ ಇರುತ್ತದೆ.
ಗೈರೇಶನ್ ತ್ರಿಜ್ಯವು ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣಕ್ಕೆ ಹೇಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ?
- ಉತ್ತರ: ಗೈರೇಶನ್ ತ್ರಿಜ್ಯವು ಒಂದು ವಸ್ತುವಿನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯು ಅದರ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ಹೇಗೆ ವಿತರಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಒಂದು ಅಳತೆಯಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗೆ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣದ ಅನುಪಾತದ ವರ್ಗಮೂಲ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸದೆ ಎಲ್ಲಾ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸಬಹುದಾದ ಅಕ್ಷದಿಂದ ಸಮಾನ ಅಂತರವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ.
ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಟಾರ್ಕ್‌ಗೆ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವುದರಿಂದ ಕಠಿಣ ಕಾಯದ ಕೋನೀಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯ ಮೇಲೆ ಯಾವ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುತ್ತದೆ?
- ಉತ್ತರ: ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಟಾರ್ಕ್‌ಗೆ, ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವುದರಿಂದ ಕೋನೀಯ ವೇಗವರ್ಧನೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ $α = τ/I$ ಅಲ್ಲಿ $α$ ಕೋನೀಯ ವೇಗವರ್ಧನೆ, $τ$ ಟಾರ್ಕ್ ಆಗಿದೆ, ಮತ್ತು $I$ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣವಾಗಿದೆ.
ಒಂದು ಗಡುಸಾದ ವಸ್ತುವಿನ ಮೇಲೆ ಪ್ರಯೋಗಿಸಲಾದ ಬಲವು ಭಾಷಾಂತರ ಮತ್ತು ಪರಿಭ್ರಮಣ ಚಲನೆ ಎರಡನ್ನೂ ಉಂಟುಮಾಡಬಹುದೇ? ಹೇಗೆ ಎಂಬುದನ್ನು ವಿವರಿಸಿ.
- ಉತ್ತರ: ಹೌದು, ಒಂದು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಿನ ದೇಹಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯಿಸಲಾದ ಬಲವು ಪರಿವರ್ತನಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಭ್ರಮಣಾತ್ಮಕ ಚಲನೆ ಎರಡನ್ನೂ ಉಂಟುಮಾಡಬಹುದು. ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಕೇಂದ್ರದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗದ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಬಲವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿದರೆ, ಅದು ದೇಹವನ್ನು ಭಾಷಾಂತರಿಸಲು (ರೇಖೀಯವಾಗಿ ಚಲಿಸಲು) ಮತ್ತು ತಿರುಗಿಸಲು ಕಾರಣವಾಗಬಹುದು. ಪರಿವರ್ತನ ಚಲನೆಯನ್ನು ನಿವ್ವಳ ಬಲದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಚಲನೆಯು ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಕೇಂದ್ರದ ಬಗ್ಗೆ ಬಲದಿಂದ ರಚಿಸಲಾದ ಟಾರ್ಕ್ ಅನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ.
ಫಿಗರ್ ಸ್ಕೇಟರ್ ತಮ್ಮ ತೋಳುಗಳನ್ನು ದೇಹಕ್ಕೆ ಹತ್ತಿರ ಎಳೆದಾಗ ಅವರು ಏಕೆ ವೇಗವಾಗಿ ತಿರುಗುತ್ತಾರೆ?

ಉತ್ತರ: ಫಿಗರ್ ಸ್ಕೇಟರ್ ತನ್ನ ತೋಳುಗಳನ್ನು ದೇಹಕ್ಕೆ ಹತ್ತಿರಕ್ಕೆ ಎಳೆಯುವ ಮೂಲಕ, ತನ್ನ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾನೆ. ಕೋನೀಯ ಆವೇಗದ ಸಂರಕ್ಷಣೆಯ ಪ್ರಕಾರ, ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣ ಕಡಿಮೆಯಾದರೆ ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಬಾಹ್ಯ ಟಾರ್ಕ್ ಅನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸದಿದ್ದರೆ, ಕೋನೀಯ ವೇಗವು ಹೆಚ್ಚಾಗಬೇಕು. ಹೀಗಾಗಿ, ಸ್ಕೇಟರ್ ವೇಗವಾಗಿ ತಿರುಗುತ್ತದೆ.

ಈ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು ಮತ್ತು ಉತ್ತರಗಳು ಗಟ್ಟಿಮುಟ್ಟಾದ ಕಾಯಗಳ ತಿರುಗುವಿಕೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಪ್ರಮುಖ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ತಿಳುವಳಿಕೆಯನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತವೆ.