ಬಲದ ಕ್ಷಣ - ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಪರಿಹಾರಗಳು

1. F _{R ಎಂಬುದು F}₁ , F ₂ , ಮತ್ತು F ₃ ಗಳ ನಿವ್ವಳ ಬಲವಾಗಿದ್ದರೆ , F ₂ ಮತ್ತು x ಬಲದ ಪ್ರಮಾಣ ಎಷ್ಟು ?

ತಿಳಿದಿದೆ:

ನಿವ್ವಳ ಬಲ (F_R) = 40 ಎನ್ ಬಲದ ಕ್ಷಣ - ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಪರಿಹಾರಗಳು 1

ಬಲ 1 (F ₁ ) = 10 N

ಬಲ (F ₃ ) = 20 N

ಬೇಕಾಗಿರುವುದು: ಬಲ F ₂ ನ ಪ್ರಮಾಣ ಮತ್ತು x ನ ದೂರ

ಪರಿಹಾರ:

_{ಬಲ F 2} ನ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ :

ಬಲ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಮೇಲಕ್ಕೆ, ಚಿಹ್ನೆಯ ಋಣಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಬಲ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಕೆಳಕ್ಕೆ, ಚಿಹ್ನೆಯ ಋಣಾತ್ಮಕ.

ΣF = 0

– ಎಫ್ _ಆರ್ + ಎಫ್ ₁ + ಎಫ್ ₂ – ಎಫ್ ₃ = 0

– 40 + 10 + ಎಫ್ ₂ – 20 = 0

– 30 + ಎಫ್ ₂ – 20 = 0

– 50 + ಎಫ್ ₂ = 0

F ₂ = 50 ನ್ಯೂಟನ್‌ಗಳು.

ಪ್ಲಸ್ ಚಿಹ್ನೆಯು ಬಲದ ದಿಕ್ಕು ಮೇಲ್ಮುಖವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.

x ಹುಡುಕಿ.

ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷವಾಗಿ A ಅನ್ನು ಆರಿಸಿ.

τ ₁ = F ₁ l ₁ = (10 N) (1 m) = 10 Nm

ಟಾರ್ಕ್ 1 ಕಿರಣವನ್ನು ಅಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ತಿರುಗಿಸುತ್ತದೆ ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಟಾರ್ಕ್ 3 ಗೆ ಧನಾತ್ಮಕ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ನಿಯೋಜಿಸುತ್ತೇವೆ.

τ ₂ = F ₂ x = (50)(x) = 50x Nm

τ ₃ = F ₃ x = (20 N)(1.75 m) = -35 Nm

ಟಾರ್ಕ್ 2 ಕಿರಣವನ್ನು ಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ತಿರುಗಿಸುತ್ತದೆ ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಟಾರ್ಕ್ 2 ಗೆ ಋಣಾತ್ಮಕ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತೇವೆ.

ಬಲದ ಒಟ್ಟು ಕ್ಷಣ :

= 0

10 + 50x – 35 = 0

50x - 25 = 0

50x = 25

x = 25/50

x = 0.5 ಮೀ

_{2. ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ F 1} , F ₂ , F ₃ , ಮತ್ತು F ₄ ಗಳ ಬಲಗಳು ABCD ಯ ರಾಡ್ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತವೆ. ರಾಡ್‌ನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಿದರೆ, A ಬಿಂದುವಿನ ಬಗ್ಗೆ ಬಲದ ಕ್ಷಣದ ಪ್ರಮಾಣ ಎಷ್ಟು?

ಪರಿಭ್ರಮಣ ಅಕ್ಷ = ಬಿಂದು A.

ತಿಳಿದಿದೆ:

ಫೋರ್ಸ್ ಎಫ್₁= 10 N, ಲಿವರ್ ಆರ್ಮ್ l₁ = 0 ಬಲದ ಕ್ಷಣ - ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಪರಿಹಾರಗಳು 2

ಬಲ F ₂ = 4 N, ಲಿವರ್ ಆರ್ಮ್ l ₂ = 2 ಮೀಟರ್

ಬಲ F ₃ = 5 N, ಲಿವರ್ ಆರ್ಮ್ l ₃ = 3 ಮೀಟರ್

ಬಲ F ₄ = 10 N, ಲಿವರ್ ಆರ್ಮ್ l ₄ = 6 ಮೀಟರ್

ಬೇಕಾಗಿರುವುದು: A ಬಿಂದುವಿನ ಬಗ್ಗೆ ಬಲದ ಕ್ಷಣ

ಪರಿಹಾರ:

ಬಲದ ಕ್ಷಣ 1 (τ ₁ ) = F ₁ l ₁ = (10) (0) = 0

ಬಲದ ಕ್ಷಣ 2 (τ ₂ ) = F ₂ l ₂ = (4) (2) = -8 Nm

ಬಲದ ಕ್ಷಣ 3 (τ ₃ ) = F ₃ l ₃ = (5) (3) = 15 Nm

ಬಲದ ಕ್ಷಣ 4 (τ ₄ ) = F ₄ l ₄ = (10) (6) = -60 Nm

ಟಾರ್ಕ್ ರಾಡ್ ಅನ್ನು ಅಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ತಿರುಗಿಸಿದರೆ ನಾವು ಧನಾತ್ಮಕ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತೇವೆ.

ಟಾರ್ಕ್ ರಾಡ್ ಅನ್ನು ಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ತಿರುಗಿಸಿದರೆ ನಾವು ಋಣಾತ್ಮಕ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತೇವೆ.

ಬಲದ ಕ್ಷಣದ ಫಲಿತಾಂಶ:

τ = 0 - 8 Nm + 15 Nm - 60 Nm

τ = -68 Nm + 15 Nm

τ = -53 ಎನ್ಎಂ

ಬಲದ ಕ್ಷಣವು ರಾಡ್ ಅನ್ನು ಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ತಿರುಗಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಮೈನಸ್ ಚಿಹ್ನೆ ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.

3. ಕೆಳಗಿನ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ, ಒಂದು ರಾಡ್ ಮೇಲೆ ಮೂರು ಬಲಗಳು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತವೆ, F _A = F _C = 10 N ಮತ್ತು F _B = 20 N. AB ಯ ಅಂತರ = BC = 20 cm ಆಗಿದ್ದರೆ, C ಬಿಂದುವಿನ ಸುತ್ತ ಬಲದ ಆವೇಗ ಎಷ್ಟು?

ತಿಳಿದಿದೆ:

C ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷ. ಬಲದ ಕ್ಷಣ - ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಪರಿಹಾರಗಳು 3

_{F A} ಮತ್ತು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷ (r _AC ) ನಡುವಿನ ಅಂತರ = 40 ಸೆಂ.ಮೀ = 0,4 ಮೀಟರ್‌ಗಳು

_{F B} ಮತ್ತು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷ (r _BC ) ನಡುವಿನ ಅಂತರ = 20 ಸೆಂ.ಮೀ = 0.2 ಮೀಟರ್

_{F C} ಮತ್ತು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷದ ನಡುವಿನ ಅಂತರ (r _CC ) = 0 ಸೆಂ.ಮೀ.

ಎಫ್ _ಎ = 10 ನ್ಯೂಟನ್

ಎಫ್ _ಬಿ = 20 ನ್ಯೂಟನ್

FC ₌ 10 ನ್ಯೂಟನ್‌ಗಳು

ಬೇಕಾಗಿರುವುದು: C ಬಿಂದುವಿನ ಸುತ್ತ ಬಲದ ಕ್ಷಣದ ಫಲಿತಾಂಶ.

ಪರಿಹಾರ:

ಬಲದ ಕ್ಷಣ A :

Στ _A = (F _A )(r _AC sin 90 ^o ) = (10 N)(0,4 m)(1) = -4 Nm

ಬಲದ ಕ್ಷಣ B :

Στ _B = (F _B )(r _BC sin 90 ^o ) = (20 N)(0,2 m)(1) = 4 Nm

ಪ್ಲಸ್ ಚಿಹ್ನೆಯು ಬಲದ ಕ್ಷಣವು ರಾಡ್ ಅನ್ನು ಅಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ತಿರುಗಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.

ಬಲದ ಕ್ಷಣ C :

Στ _C = (F _C )(r _CC sin 90 ^o ) = (10 N)(0)(1) = 0

ಬಲದ ಕ್ಷಣದ ಫಲಿತಾಂಶ:

Στ = Στ ₁ + Στ ₂ + Στ ₃

Στ = -4 + 4 + 0

= 0 Nm

4. ಒಂದು ರಾಡ್‌ನ ಉದ್ದ 50 ಸೆಂ.ಮೀ. ಕೆಳಗಿನ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ಮೂರು ಬಲಗಳು ರಾಡ್‌ನ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತವೆ. ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷವು C ಬಿಂದುವಾಗಿದ್ದರೆ, ಬಲದ ಕ್ಷಣದ ನಿವ್ವಳ ಎಷ್ಟು?

ತಿಳಿದಿದೆ:

C ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷ. ಬಲದ ಕ್ಷಣ - ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಪರಿಹಾರಗಳು 4

F ₁ ಮತ್ತು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷದ ನಡುವಿನ ಅಂತರ (r ₁ ) = 30 cm = 0,3 ಮೀಟರ್‌ಗಳು.

F ₂ ಮತ್ತು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷ (r ₂ ) ನಡುವಿನ ಅಂತರ = 10 ಸೆಂ.ಮೀ = 0,1 ಮೀಟರ್‌ಗಳು

F ₃ ಮತ್ತು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷ (r ₃ ) ನಡುವಿನ ಅಂತರ = 20 ಸೆಂ.ಮೀ = 0,2 ಮೀಟರ್‌ಗಳು

F ₁ = 10 ನ್ಯೂಟನ್

F ₂ = 10 ನ್ಯೂಟನ್

F ₃ = 10 ನ್ಯೂಟನ್

ಬೇಕಾಗಿರುವುದು: C ಬಿಂದುವಿನ ಸುತ್ತ ಬಲದ ಕ್ಷಣದ ಫಲಿತಾಂಶ.

ಪರಿಹಾರ:

ಬಲದ ಕ್ಷಣ 1:

Στ ₁ = (F ₁ )(r ₁ sin 90 ^o ) = (10 N)(0,3 m)(1) = -3 Nm

ಬಲದ ಕ್ಷಣ 2:

Στ ₂ = (F ₂ )(r ₂ sin 90 ^o ) = (10 N)(0,1 m)(1) = 1 Nm

ಬಲದ ಕ್ಷಣ 3:

Στ ₃ = (F ₃ )(r ₃ sin 30 ^o ) = (10 N)(0,2 m)(0,5) = -1 Nm

ಬಲದ ಕ್ಷಣದ ಫಲಿತಾಂಶ:

Στ = Στ ₁ + Στ ₂ + Στ ₃

Στ = -3 + 1 – 1

Στ = -3 ಎನ್ಎಂ

ಬಲದ ಕ್ಷಣದ ಫಲಿತಾಂಶವು ರಾಡ್ ಅನ್ನು ಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ತಿರುಗಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಮೈನಸ್ ಚಿಹ್ನೆ ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.

_{5. ಕೆಳಗಿನ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ F 1} , F ₂ , ಮತ್ತು F ₃ ಎಂಬ ಮೂರು ಬಲಗಳು ಒಂದು ರಾಡ್ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತವೆ. ರಾಡ್‌ನ ಉದ್ದ 4 ಮೀಟರ್. C ಬಿಂದುವಿನ ಸುತ್ತ ಬಲದ ಆವೇಗ ಎಷ್ಟು?

(sin 53 ^o = 0.8, cos 53 ^o = 0.6, AB = BC = CD = DE = 1 ಮೀಟರ್)

ತಿಳಿದಿದೆ:

C ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷ.

ಬಲ 1 (F ₁ ) = 5 ನ್ಯೂಟನ್

_{F 1} ನ ಕ್ರಿಯಾ ರೇಖೆ ಮತ್ತು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷದ ನಡುವಿನ ಅಂತರ (r ₁ ) = 2 ಮೀಟರ್‌ಗಳು

ಬಲ 2 (F ₂ ) = 0.4 ನ್ಯೂಟನ್

_{F 2} ನ ಕ್ರಿಯಾ ರೇಖೆ ಮತ್ತು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷದ ನಡುವಿನ ಅಂತರ (r ₂ ) = 1 ಮೀಟರ್

ಬಲ 3 (F ₃ ) = 4.8 ನ್ಯೂಟನ್

F ₃ ನ ಕ್ರಿಯಾ ರೇಖೆ ಮತ್ತು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷದ ನಡುವಿನ ಅಂತರ (r ₃ ) = 2 ಮೀಟರ್‌ಗಳು

ಬೇಕಾಗಿರುವುದು: ಸಿ ಬಿಂದುವಿನ ಬಗ್ಗೆ ಬಲದ ಕ್ಷಣ.

ಪರಿಹಾರ:

ಬಲದ ಕ್ಷಣ 1:

τ ₁ = ಎಫ್ ₁ ಆರ್ ಸಿನ್ 53 ^ಒ = (5 ಎನ್) (2 ಮೀ) (0,8) = (10) (0,8) ಎನ್ = 8 ಎನ್

ಬಲದ ಕ್ಷಣ 2:

τ ₂ = ಎಫ್ ₂ ಆರ್ ಸಿನ್ 90 ^ಒ = (0,4 ಎನ್) (1 ಮೀ) (1) = -0,4 ಎನ್

ಬಲದ ಕ್ಷಣ 3:

τ ₃ = ಎಫ್ ₃ ಆರ್ ಸಿನ್ 90 ^ಒ = (4,8 ಎನ್) (2 ಮೀ) (1) = -9,6 ಎನ್

ಬಲದ ಕ್ಷಣದ ಫಲಿತಾಂಶ:

Στ = τ ₁ – τ ₂ – τ ₃ = 8 – 0,4 – 9,6 = 8 – 10 = 2 Nm

6. ಕೆಳಗಿನ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ, ರಾಡ್ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಬಲಗಳಿಂದ O ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ಬಲದ ಕ್ಷಣದ ಫಲಿತಾಂಶವೇನು?

ತಿಳಿದಿದೆ:

O ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷ.

ಬಲ 1 (F ₁ ) = 6 ನ್ಯೂಟನ್

_{F 1} ನ ಕ್ರಿಯಾ ರೇಖೆ ಮತ್ತು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷದ ನಡುವಿನ ಅಂತರ (r ₁ ) = 1 ಮೀಟರ್

ಬಲ 2 (F ₂ ) = 6 ನ್ಯೂಟನ್

_{F 2} ನ ಕ್ರಿಯಾ ರೇಖೆ ಮತ್ತು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷದ ನಡುವಿನ ಅಂತರ (r ₂ ) = 2 ಮೀಟರ್‌ಗಳು

ಬಲ 3 (F ₃ ) = 4 ನ್ಯೂಟನ್

_{F 3} ನ ಕ್ರಿಯಾ ರೇಖೆ ಮತ್ತು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷದ ನಡುವಿನ ಅಂತರ (r ₃ ) = 2 ಮೀಟರ್‌ಗಳು

ಬೇಕಾಗಿರುವುದು: C ಬಿಂದುವಿನ ಬಗ್ಗೆ ಬಲದ ಕ್ಷಣದ ಫಲಿತಾಂಶ

ಪರಿಹಾರ:

ಬಲದ ಕ್ಷಣ 1:

τ ₁ = F ₁ l ₁ = (6 N) (1 m) = 6 Nm

ಬಲದ ಕ್ಷಣ 2:

τ ₂ = F ₂ r ₂ sin 30 ^o = (6 N)(2 m)(0,5)= 6 Nm

ಬಲದ ಕ್ಷಣ 3:

τ ₃ = F ₃ l ₃ = (4 N) (2 m) = -8 Nm

ಬಲದ ಕ್ಷಣದ ಫಲಿತಾಂಶ:

Στ = τ ₁ + τ ₂ – τ ₃ = 6 + 6 – 8 = 4 Nm