ರೇಡಿಯಲ್ ವೇಗವರ್ಧನೆ - ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಪರಿಹಾರಗಳು

ರೇಡಿಯಲ್ ವೇಗವರ್ಧನೆ - ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಪರಿಹಾರಗಳು

1. ಕೆಳಗಿನ ಯಾವ ಗ್ರಾಫ್ ಏಕರೂಪದ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಚಲನೆಯಲ್ಲಿ ಕೇಂದ್ರಾಭಿಮುಖ ವೇಗವರ್ಧನೆ ಅಥವಾ ರೇಡಿಯಲ್ ವೇಗವರ್ಧನೆ (a _R ) ಮತ್ತು ರೇಖೀಯ ವೇಗ (v) ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.

ಪರಿಹಾರ:

ರೇಡಿಯಲ್ ವೇಗವರ್ಧನೆಯ ಸಮೀಕರಣ:

a _R = ರೇಡಿಯಲ್ ವೇಗವರ್ಧನೆ , v = ರೇಖೀಯ ವೇಗ , r = ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷದಿಂದ ದೂರ.

_{ನಾವು ರೇಡಿಯಲ್ ವೇಗವರ್ಧನೆ (a R} ) ಮತ್ತು ರೇಖೀಯ ವೇಗ (v ) ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ತನಿಖೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಆದ್ದರಿಂದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷದಿಂದ (r ) ದೂರವು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, r = 1.

2. ಒಂದು ಚೆಂಡು 1 ಮೀಟರ್ ವ್ಯಾಸದ ಪಾತ್ರೆಯಲ್ಲಿ ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ಕೋನೀಯ ವೇಗ 50 rpm ಆಗಿದ್ದರೆ, ಚೆಂಡಿನ ರೇಖೀಯ ವೇಗ ಮತ್ತು ರೇಡಿಯಲ್ ವೇಗವರ್ಧನೆ ಎಷ್ಟು?

ತಿಳಿದಿದೆ:

ವೃತ್ತದ ವ್ಯಾಸ (D) = 1 ಮೀ

ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯ (r) = 0,5 ಮೀ

ಕೋನೀಯ ವೇಗ (ω) = 50 rpm = 50 ಪರಿಭ್ರಮಣಗಳು / 1 ನಿಮಿಷ

1 ಪರಿಭ್ರಮಣ = 2π ರೇಡಿಯನ್

50 ಪರಿಭ್ರಮಣಗಳು = 50 (2π ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳು) = 100π ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳು

1 ನಿಮಿಷ = 60 ಸೆಕೆಂಡುಗಳು

ಕೋನೀಯ ವೇಗ (ω) = 100π ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳು / 60 ಸೆಕೆಂಡುಗಳು = (10π/6) ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳು/ಸೆಕೆಂಡ್

ಬೇಕಾಗಿರುವುದು: ರೇಖೀಯ ವೇಗ (v) ಮತ್ತು ರೇಡಿಯಲ್ ವೇಗವರ್ಧನೆ (a _R )

ಪರಿಹಾರ:

ರೇಖೀಯ ವೇಗ (v) :

v = r ω = (0.5)(10π/6) = 5π/6 m/s

ರೇಡಿಯಲ್ ವೇಗವರ್ಧನೆ (a _R ) :

a _R = v ² /r = (5π/6) ² : 0.5 = 25π ² /36 : 0.5 = (25π ^2/36 )(1/ 0.5)

a _ಆರ್ = (25π ² /18) ಮೀ/ಸೆ ²

_{3. ಒಂದು ವಸ್ತುವು R ತ್ರಿಜ್ಯ ಮತ್ತು a R} ತ್ರಿಜ್ಯ ಹೊಂದಿರುವ ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿರ ವೇಗ v ನಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ . ತ್ರಿಜ್ಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯು 2 ಪಟ್ಟು ಆಗಿದ್ದರೆ, v ………. ಬಾರಿ ಆಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ತ್ರಿಜ್ಯವು ………. ಬಾರಿ ಆಗುತ್ತದೆ.

ಪರಿಹಾರ:

ರೇಡಿಯಲ್ ವೇಗವರ್ಧನೆಯ ಸಮೀಕರಣ:

ತ್ರಿಜ್ಯೀಯ ವೇಗವರ್ಧನೆ (a _R ) = 1 ಆಗಿದ್ದರೆ, ರೇಖೀಯ ವೇಗ (v) = 1 ಮತ್ತು ತ್ರಿಜ್ಯ (r) = 1 :

ತ್ರಿಜ್ಯೀಯ ವೇಗವರ್ಧನೆ (a _R ) = 2 ಆಗಿದ್ದರೆ, ರೇಖೀಯ ವೇಗ (v) = 2 ಮತ್ತು ತ್ರಿಜ್ಯ (r) = 2 :

ತ್ರಿಜ್ಯೀಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯು 2 ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚಾದರೆ, ರೇಖೀಯ ವೇಗ (v) 2 ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯವು 2 ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ.

1. ಪ್ರಶ್ನೆ: ರೇಡಿಯಲ್ ವೇಗವರ್ಧನೆ ಎಂದರೇನು ಮತ್ತು ಅದು ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಚಲನೆಗೆ ಹೇಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ? A: ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಚಲನೆಯಲ್ಲಿ ಸ್ಪರ್ಶಕ ವೇಗದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯ ದರವೇ ತ್ರಿಜ್ಯ ವೇಗವರ್ಧನೆ. ಇದು ಯಾವಾಗಲೂ ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯದ ಕಡೆಗೆ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಹೀಗೆ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ a_r​=v²​,/r ಎಲ್ಲಿ $v$ ಸ್ಪರ್ಶಕ ವೇಗ, ಮತ್ತು $r$ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯವಾಗಿದೆ.
2. ಪ್ರಶ್ನೆ: ರೇಡಿಯಲ್ ವೇಗವರ್ಧನೆಯನ್ನು ಕೇಂದ್ರಾಭಿಮುಖ ವೇಗವರ್ಧನೆ ಎಂದೂ ಏಕೆ ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ? A: "ಕೇಂದ್ರಾಭಿಮುಖ" ಎಂಬ ಪದದ ಅರ್ಥ "ಕೇಂದ್ರ-ಅನ್ವೇಷಣೆ" ಎಂಬುದರಿಂದ ರೇಡಿಯಲ್ ವೇಗವರ್ಧನೆಯನ್ನು ಕೇಂದ್ರಾಭಿಮುಖ ವೇಗವರ್ಧನೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ವೇಗವರ್ಧನೆಯು ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಮಾರ್ಗದ ಮಧ್ಯಭಾಗದ ಕಡೆಗೆ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ, ಇದು ವಸ್ತುವನ್ನು ಆ ಮಾರ್ಗದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುವಂತೆ ಮಾಡಲು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಬಲದ ಸ್ವರೂಪವನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ.
3. ಪ್ರಶ್ನೆ: ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯವು ದ್ವಿಗುಣಗೊಂಡಾಗ ವೇಗ ಸ್ಥಿರವಾಗಿದ್ದರೆ ತ್ರಿಜ್ಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯು ಹೇಗೆ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ? A: ತ್ರಿಜ್ಯವು ದ್ವಿಗುಣಗೊಂಡು ವೇಗ ಸ್ಥಿರವಾಗಿದ್ದರೆ, ರೇಡಿಯಲ್ ವೇಗವರ್ಧನೆಯು ಅರ್ಧಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ತ್ರಿಜ್ಯಕ್ಕೆ ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ.
4. ಪ್ರಶ್ನೆ: ನೇರ-ರೇಖೆಯ ಚಲನೆಯಲ್ಲಿ ರೇಡಿಯಲ್ ವೇಗವರ್ಧನೆ ಸಂಭವಿಸಬಹುದೇ? ಏಕೆ ಅಥವಾ ಏಕೆ ಆಗುವುದಿಲ್ಲ? A: ಇಲ್ಲ, ರೇಡಿಯಲ್ ವೇಗವರ್ಧನೆಯು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಚಲನೆಯಲ್ಲಿನ ವೇಗವರ್ಧನೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ನೇರ-ರೇಖೆಯ ಚಲನೆಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಏಕೆಂದರೆ ಸ್ಥಿರ ಕೇಂದ್ರ ಬಿಂದುವಿನ ಕಡೆಗೆ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಸ್ಥಿರ ಬದಲಾವಣೆ ಇರುವುದಿಲ್ಲ.
5. ಪ್ರಶ್ನೆ: ಒಂದು ವಸ್ತುವು ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಪಥದಲ್ಲಿ ನಿಶ್ಚಲವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದರ ತ್ರಿಜ್ಯೀಯ ವೇಗವರ್ಧನೆ ಎಷ್ಟಾಗುತ್ತದೆ? A: ಒಂದು ವಸ್ತುವು ನಿಶ್ಚಲವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದರ ಸ್ಪರ್ಶಕ ವೇಗವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಅದರ ರೇಡಿಯಲ್ ವೇಗವರ್ಧನೆಯು ಸಹ ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
6. ಪ್ರಶ್ನೆ: ಕೇಂದ್ರಾಪಗಾಮಿ ಬಲವು ರೇಡಿಯಲ್ (ಕೇಂದ್ರಾಭಿಮುಖ) ವೇಗವರ್ಧನೆಗೆ ಹೇಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ? A: ಕೇಂದ್ರಾಭಿಮುಖ ವೇಗವರ್ಧನೆಯು ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಪಥದ ಮಧ್ಯಭಾಗದ ಕಡೆಗೆ ನಿಜವಾದ ವೇಗವರ್ಧನೆಯಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಕೇಂದ್ರಾಪಗಾಮಿ ಬಲವು ಒಂದು ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಬಲವಾಗಿದ್ದು, ತಿರುಗುವ ಉಲ್ಲೇಖ ಚೌಕಟ್ಟಿನಿಂದ ನೋಡಿದಾಗ ಬಾಹ್ಯವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವಂತೆ ಕಾಣುತ್ತದೆ. ಅವು ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಸಮಾನವಾಗಿವೆ ಆದರೆ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿವೆ.
7. ಪ್ರಶ್ನೆ: ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಪಥದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುವ ವಸ್ತುವಿನ ವೇಗವು ದ್ವಿಗುಣಗೊಂಡರೆ ತ್ರಿಜ್ಯೀಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಗೆ ಏನಾಗುತ್ತದೆ? A: ವೇಗವನ್ನು ದ್ವಿಗುಣಗೊಳಿಸಿದರೆ, ತ್ರಿಜ್ಯೀಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯು ನಾಲ್ಕು ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ. ತ್ರಿಜ್ಯೀಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯು ವೇಗದ ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ವೇಗವನ್ನು ದ್ವಿಗುಣಗೊಳಿಸುವುದರಿಂದ ವೇಗವರ್ಧನೆಯು ನಾಲ್ಕು ಅಂಶದಿಂದ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ.
8. ಪ್ರಶ್ನೆ: ತಿರುವು ಪಡೆಯುವ ಕಾರುಗಳಿಗೆ ರೇಡಿಯಲ್ ವೇಗವರ್ಧನೆಯನ್ನು ಒದಗಿಸುವಲ್ಲಿ ಘರ್ಷಣೆಯ ಪಾತ್ರವೇನು? A: ಟೈರುಗಳು ಮತ್ತು ರಸ್ತೆಯ ನಡುವಿನ ಘರ್ಷಣೆಯು ರೇಡಿಯಲ್ ವೇಗವರ್ಧನೆಗೆ ಅಗತ್ಯವಾದ ಕೇಂದ್ರಾಭಿಮುಖ ಬಲವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಸಾಕಷ್ಟು ಘರ್ಷಣೆಯಿಲ್ಲದೆ, ಕಾರು ದಿಕ್ಕನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಲು ಮತ್ತು ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಬದಲಿಗೆ ನೇರ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿ ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತದೆ.
9. ಪ್ರಶ್ನೆ: ರೇಡಿಯಲ್ ವೇಗವರ್ಧನೆಯು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರಲು ಸಾಧ್ಯವೇ? ಏಕೆ ಅಥವಾ ಏಕೆ ಅಲ್ಲ? A: ರೇಡಿಯಲ್ ವೇಗವರ್ಧನೆಯು ಯಾವಾಗಲೂ ವೃತ್ತದ ಕೇಂದ್ರದ ಕಡೆಗೆ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅದನ್ನು ಆ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಧನಾತ್ಮಕ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ರೇಡಿಯಲ್ ವೇಗವರ್ಧನೆಯ ದಿಕ್ಕು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರಕಾರ ವೃತ್ತದ ಕೇಂದ್ರದ ಕಡೆಗೆ ಇರುವುದರಿಂದ ಅದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ.

10. ಪ್ರಶ್ನೆ: ಸೂರ್ಯನ ಸುತ್ತ ಸುತ್ತುವ ಗ್ರಹಗಳಂತಹ ಆಕಾಶ ವಸ್ತುಗಳ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯು ರೇಡಿಯಲ್ ವೇಗವರ್ಧನೆಗೆ ಹೇಗೆ ಕೊಡುಗೆ ನೀಡುತ್ತದೆ? ಎ: ಸೂರ್ಯನ ಸುತ್ತ ಸುತ್ತುವ ಗ್ರಹಗಳ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಎರಡು ಕಾಯಗಳ ನಡುವಿನ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣ ಬಲವು ಕೇಂದ್ರಾಭಿಮುಖ ಬಲವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ, ಗ್ರಹವನ್ನು ಅದರ ವೃತ್ತಾಕಾರದ (ಅಥವಾ ಬಹುತೇಕ ವೃತ್ತಾಕಾರದ) ಕಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಇರಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಅಗತ್ಯವಾದ ರೇಡಿಯಲ್ ವೇಗವರ್ಧನೆಯನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣ ಬಲವು ಗ್ರಹವನ್ನು ನೇರ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುವ ಬದಲು ಸೂರ್ಯನ ಸುತ್ತ ಒಂದು ಮಾರ್ಗದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುವಂತೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ.