ಉತ್ಕ್ಷೇಪಕ ಚಲನೆ - ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಪರಿಹಾರಗಳು

27 ಉತ್ಕ್ಷೇಪಕ ಚಲನೆ - ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಪರಿಹಾರಗಳು

1. ಗುಂಡನ್ನು θ = 60 ^o ಕೋನದಲ್ಲಿ 20 ಮೀ/ಸೆಕೆಂಡ್ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಹಾರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ . ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯಿಂದಾಗಿ ವೇಗವರ್ಧನೆ 10 ಮೀ/ಸೆಕೆಂಡ್ ^2. ಗರಿಷ್ಠ ಎತ್ತರವನ್ನು ತಲುಪಲು ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರ ಎಷ್ಟು?

ತಿಳಿದಿದೆ:

ಗುಂಡಿನ ಆರಂಭಿಕ ವೇಗ (v _o ) = 20 ಮೀ/ಸೆ.

ಕೋನ (θ) = 60 ^o C

ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ವೇಗವರ್ಧನೆ (g) = 10 ms ^–2

ಬೇಕಾಗಿರುವುದು: ಗರಿಷ್ಠ ಎತ್ತರವನ್ನು ತಲುಪಲು ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರ

ಪರಿಹಾರ:

ಸಮತಲ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ (x ಅಕ್ಷ) ಆರಂಭಿಕ ವೇಗ:

v _ox = v _o cos 60 ^o = (20)(0.5) = 10 m/s

ಲಂಬ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ (y ಅಕ್ಷ) ಆರಂಭಿಕ ವೇಗ:

v _oy = vo sin 60 ^o = (20)(0.5√3) = 10√3 m/s

ಗರಿಷ್ಠ ಎತ್ತರವನ್ನು ತಲುಪಲು ಬೇಕಾದ ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ:

v _ty = v _oy + gt

v _ty = ಲಂಬ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಅಂತಿಮ ವೇಗ = ಅತ್ಯುನ್ನತ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಅಂತಿಮ ವೇಗ = 0 m/s

v _oy = ಸಮತಲ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಆರಂಭಿಕ ವೇಗ = 10√3 ಮೀ/ಸೆ

g = ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ವೇಗವರ್ಧನೆ = 10 ಮೀ/ಸೆ ²

t = ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರ

ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರ:

v _ty = v _oy + gt

0 = 10√3 – 10 ಟಿ

10√3 = 10 ಟಿ

ಟಿ = 10√3 / 10

t = √3 ಸೆಕೆಂಡುಗಳು

2. ಕೋನದಲ್ಲಿ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಿಸಲಾದ ವಸ್ತು. ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರ = 1 ಸೆಕೆಂಡ್ ಮತ್ತು 3 ಸೆಕೆಂಡುಗಳಾಗ ವಸ್ತುವಿನ ಎತ್ತರವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಗಾಳಿಯಲ್ಲಿ ವಸ್ತುವಿನ ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರ ಎಷ್ಟು.

ಪರಿಹಾರ:

ವಸ್ತುವು 4 ಸೆಕೆಂಡುಗಳ ಕಾಲ ಗಾಳಿಯಲ್ಲಿ.

3. ಒಂದು ವಿಮಾನವು 50 ಮೀ/ಸೆಕೆಂಡ್ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಅಡ್ಡಲಾಗಿ ಚಲಿಸುತ್ತಿದೆ . 2 ಕಿ.ಮೀ ಎತ್ತರದಲ್ಲಿ, ಒಂದು ವಸ್ತುವನ್ನು ವಿಮಾನದಿಂದ ಬೀಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ವೇಗವರ್ಧನೆ = 10 ಮೀ/ ಸೆ2, ವಸ್ತುವು ನೆಲಕ್ಕೆ ಅಪ್ಪಳಿಸುವ ಮೊದಲು ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರ ಎಷ್ಟು?

ತಿಳಿದಿದೆ:

ಎತ್ತರ = 2 ಕಿ.ಮೀ = 2000 ಮೀಟರ್

ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ವೇಗವರ್ಧನೆ (g) = 10 ಮೀ/ಸೆ ²

ಬೇಕಾಗಿರುವುದು : ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರ (t)

ಪರಿಹಾರ:

h = 1/2 ಗ್ರಾಂ ²

2000 = 1/2 (10) ಟಿ ²

2000 = 5 ಟಿ ²

ಟಿ ² = 2000/5 = 400

t = √400 = 20 ಸೆಕೆಂಡುಗಳು

^{4. ಒದೆಯಲ್ಪಟ್ಟ ಫುಟ್ಬಾಲ್ ನೆಲದಿಂದ θ = 45 o} ಕೋನದಲ್ಲಿ ಹೊರಡುತ್ತದೆ , ಸಮತಲವು 25 ಮೀ/ಸೆಕೆಂಡ್ ಆರಂಭಿಕ ವೇಗವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. X ನ ದೂರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ. ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯಿಂದಾಗಿ ವೇಗವರ್ಧನೆಯು 10 ಮೀ/ಸೆಕೆಂಡ್ ² ಆಗಿದೆ.

ತಿಳಿದಿದೆ:

ಆರಂಭಿಕ ವೇಗ (v _o ) = 25 ಮೀ/ಸೆ

ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ವೇಗವರ್ಧನೆ (g) = 10 ಮೀ/ಸೆ ²

ಕೋನ (θ) = 45 ^o

ಬೇಕಾಗಿದ್ದಾರೆ: X

ಪರಿಹಾರ:

ಆರಂಭಿಕ ವೇಗದ ಸಮತಲ ಅಂಶ:

v _ox = v _o cos θ = (25 m/s)(cos 45 ^o ) = (25 m/s)(0.5√2) = 12.5√2 m/s

ಆರಂಭಿಕ ವೇಗದ ಲಂಬ ಅಂಶ:

v _oy = v _o ಪಾಪ θ = (25 m/s)(sin 45 ^o ) = (25 m/s)(0.5√2) = 12.5√2 m/s

ಚಲನೆಯ ಸಮತಲ ಮತ್ತು ಲಂಬ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಕ ಚಲನೆಯನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು. x ಚಲನೆಯು ಸ್ಥಿರ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು y ಚಲನೆಯು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಸ್ಥಿರ ವೇಗವರ್ಧನೆಯಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ.

ಗಾಳಿಯಲ್ಲಿ ಸಮಯ (t) :

ಗಾಳಿಯಲ್ಲಿ ಕಳೆಯುವ ಸಮಯವನ್ನು ಮೇಲ್ಮುಖ ಲಂಬ ಚಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಧನಾತ್ಮಕ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಮೇಲ್ಮುಖ ದಿಕ್ಕಾಗಿ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಕೆಳಮುಖ ದಿಕ್ಕಾಗಿ ಆರಿಸಿ.

ತಿಳಿದಿದೆ:

ಆರಂಭಿಕ ವೇಗ (v _o ) = 12.5√2 ಮೀ/ಸೆ (ಮೇಲ್ಮುಖ ದಿಕ್ಕು, ಧನಾತ್ಮಕ)

ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ವೇಗವರ್ಧನೆ (g) = -10 m/s ² (ಕೆಳಮುಖ ದಿಕ್ಕು, ಋಣಾತ್ಮಕ)

ಎತ್ತರ (ಗಂ) = 0

ಬೇಕಾಗಿರುವುದು : ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರ (t)

ಪರಿಹಾರ:

h = v _o t + 1/2 gt ^​​2

0 = (12.5√2) ಟಿ + 1/2 (-10) ಟಿ ²

0 = 12.5√2 ಟಿ – 5 ಟಿ ²

12.5√2 ಟಿ = 5 ಟಿ ²

12.5√2 = 5 ಟಿ

ಟಿ = 12.5√2 / 5

t = 2.5√2 ಸೆಕೆಂಡುಗಳು

ಸಮತಲ ಅಂತರ (X):

ಸ್ಥಿರ ವೇಗದೊಂದಿಗೆ ಏಕರೂಪದ ರೇಖೀಯ ಚಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗಿದೆ .

ತಿಳಿದಿದೆ:

ವೇಗ (v) = 12.5√2 ಮೀ/ಸೆ

ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರ (t) = 2.5√2 ಸೆಕೆಂಡುಗಳು

ಬೇಕಾಗಿರುವುದು: ದೂರ

ಪರಿಹಾರ:

d = vt = (12.5√2)(2.5√2) = (12.5)(2.5)(2) = 62.5 ಮೀಟರ್‌ಗಳು

^{5. ಸಮತಲ ಕೋನದೊಂದಿಗೆ θ = 30 o} ಕೋನದಲ್ಲಿ ಮೇಲ್ಮುಖವಾಗಿ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಿಸಲಾದ ವಸ್ತುವು 20 m/s ಆರಂಭಿಕ ವೇಗವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯಿಂದಾಗಿ ವೇಗವರ್ಧನೆಯು 10 m/s ^2. ಗರಿಷ್ಠ ಎತ್ತರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.

ತಿಳಿದಿದೆ:

ಆರಂಭಿಕ ವೇಗ (v_o) = 20 ಮೀ/ಸೆ

ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ವೇಗವರ್ಧನೆ (g) = 10 ಮೀ/ಸೆ ²

ಕೋನ (θ) = 30 ^o

ಬೇಕಾಗಿರುವುದು : ಗರಿಷ್ಠ ಎತ್ತರ

ಪರಿಹಾರ:

ಮೊದಲು, ಆರಂಭಿಕ ವೇಗದ (v _oy ) ಲಂಬ ಘಟಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ:

v _oy = v _o ಪಾಪ 30 ^o = (20)(sin 30 ^o ) = (20)(0.5) = 10 m/s

ಗರಿಷ್ಠ ಎತ್ತರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿ. ಮೇಲ್ಮುಖ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಧನಾತ್ಮಕ ದಿಕ್ಕಾಗಿ ಮತ್ತು ಕೆಳಮುಖ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಋಣಾತ್ಮಕ ದಿಕ್ಕಾಗಿ ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ.

ತಿಳಿದಿದೆ:

ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ವೇಗವರ್ಧನೆ (g) = -10 m/s ² ( ಕೆಳಮುಖ ದಿಕ್ಕು, ಋಣಾತ್ಮಕ )

ಆರಂಭಿಕ ವೇಗದ ಲಂಬ ಅಂಶ (v _oy ) = 10 m/s ( ಮೇಲ್ಮುಖ ದಿಕ್ಕು, ಧನಾತ್ಮಕ )

ಗರಿಷ್ಠ ಎತ್ತರದಲ್ಲಿ ವೇಗ (v _ty ) = 0

ಬೇಕಾಗಿರುವುದು: ಗರಿಷ್ಠ ಎತ್ತರ (ಗಂ)

ಪರಿಹಾರ:

ವಿ _ಟಿ ² = ವಿ _ಒ ² + 2 ಗ್ರಾಂ

0 ² = 10 ² + 2 (-10) ಗಂ

0 = 100 – 20 ಗಂ

100 = 20 ಗಂ

ಗಂ = 100/20

h = 5 ಮೀಟರ್‌ಗಳು

ಗರಿಷ್ಠ ಎತ್ತರ 5 ಮೀಟರ್.

6. ಒಂದು ವಸ್ತುವನ್ನು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಎತ್ತರದ ಕೋನದಲ್ಲಿ ಎಸೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. 1 ಸೆಕೆಂಡ್ ಮತ್ತು 3 ಸೆಕೆಂಡುಗಳ ನಂತರ ವಸ್ತುವಿನ ಎತ್ತರವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಗಾಳಿಯಲ್ಲಿ ಸಮಯವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.

ಎ. 3.6 ಸೆ

ಬಿ. 4.0 ಸೆ

ಸಿ. 5.6 ಸೆ

ಡಿ. 6.4 ಸೆ

ಪರಿಹಾರ

ಗಾಳಿಯಲ್ಲಿ ಕಳೆದ ಸಮಯ = 4 ಸೆಕೆಂಡುಗಳು.

ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರ ಬಿ.

7. ಒಂದು ವಿಮಾನವು 50 ಮೀ/ಸೆಕೆಂಡ್ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಅಡ್ಡಲಾಗಿ ಚಲಿಸುತ್ತಿದೆ. ವಿಮಾನವು 2 ಕಿ.ಮೀ ಎತ್ತರದಲ್ಲಿದ್ದಾಗ, ಒಂದು ವಸ್ತುವು ವಿಮಾನದಿಂದ ಮುಕ್ತವಾಗಿ ಬೀಳಬಹುದು. ಚಲನೆಯ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.

A. ಸ್ವತಂತ್ರ ಪತನದ ಚಲನೆ

ಬಿ. ತೇಲುವ ಚಲನೆ

C. ಅಡ್ಡ ಚಲನೆ

D. ಉತ್ಕ್ಷೇಪಕ ಚಲನೆ

ಪರಿಹಾರ:

ಚಲಿಸುವ ಸಮತಲದಿಂದ ವಸ್ತುವನ್ನು ಬೀಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ವಿಮಾನದ ವೇಗಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ವೇಗವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಅಂದರೆ 50 ಮೀ/ಸೆಕೆಂಡ್. ವಸ್ತುಗಳ ಚಲನೆಯು ಮುಕ್ತವಾಗಿ ಬೀಳುವ ಚಲನೆಯಂತೆ ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಿಕ್ ಚಲನೆಯಂತೆ. ಚಲಿಸುವ ಕಾರಿನ ಒಳಗಿನಿಂದ ನೀವು ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಬೀಳಿಸುವಂತೆಯೇ ಪ್ರಕರಣವೂ ಇದೆ.

ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರ ಡಿ.

8. 60 ಮೀಟರ್ ಎತ್ತರದ ಬಂಡೆಯಿಂದ 15 ಮೀ/ಸೆಕೆಂಡ್ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಚೆಂಡನ್ನು ಅಡ್ಡಲಾಗಿ ಎಸೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅದು ನೆಲಕ್ಕೆ ಅಪ್ಪಳಿಸಲು ಎಷ್ಟು ಸಮಯ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ?
ಪರಿಹಾರ: \( h = \frac{1}{2} gt^2 \) ಬಳಸಿ, ಸಮಯವು \( t = \sqrt{\frac{2h}{g}} \approx 3.5\ \text{s} \) ಎಂದು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.

9. ಒಂದು ಉತ್ಕ್ಷೇಪಕವನ್ನು ಸಮತಲದಿಂದ 30° ಕೋನದಲ್ಲಿ 20 ಮೀ/ಸೆಕೆಂಡ್ ಆರಂಭಿಕ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಹಾರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ತಲುಪಿದ ಗರಿಷ್ಠ ಎತ್ತರ ಎಷ್ಟು?
ಪರಿಹಾರ: \( h = \frac{v^2 \sin^2 \theta}{2g} \) ಬಳಸಿ, ಗರಿಷ್ಠ ಎತ್ತರವು \( h \approx 10.2\ \text{m} \) ಆಗಿದೆ.

10. 80 ಮೀಟರ್ ಎತ್ತರದ ಗೋಪುರದಿಂದ 10 ಮೀ/ಸೆಕೆಂಡ್ ಎತ್ತರದಲ್ಲಿ ಕಲ್ಲನ್ನು ಅಡ್ಡಲಾಗಿ ಎಸೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ನೆಲವನ್ನು ಅಪ್ಪಳಿಸುವ ಮೊದಲು ಅದು ಚಲಿಸುವ ಅಡ್ಡಲಾಗಿರುವ ದೂರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
ಪರಿಹಾರ: ಸಮಸ್ಯೆ 1 ರಂತೆಯೇ ಕಂಡುಬರುವ ಸಮಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಸಮತಲ ಅಂತರವು \( d = vt \approx 40\ \text{m} \) ಆಗಿದೆ.

11. ಒಂದು ಫಿರಂಗಿ ಚೆಂಡನ್ನು 45° ಕೋನದಲ್ಲಿ 40 ಮೀ/ಸೆಕೆಂಡ್ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಹಾರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹಾರಾಟದ ಸಮಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
ಪರಿಹಾರ: \( t = \frac{2v \sin \theta}{g} \) ಬಳಸಿ, ಹಾರಾಟದ ಸಮಯ \( t \approx 5.8\ \text{s} \) ಆಗಿದೆ.

12. ಒಂದು ಬೇಸ್‌ಬಾಲ್ ಅನ್ನು 60° ಕೋನದಲ್ಲಿ 12 ಮೀ/ಸೆಕೆಂಡ್ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಎಸೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಮತಲ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
ಪರಿಹಾರ: \( R = \frac{v^2 \sin 2\theta}{g} \) ಬಳಸಿ, ಶ್ರೇಣಿ \( R \ಸುಮಾರು 14.0\ \text{m} \) ಆಗಿದೆ.

13. ಸಮತಲದಿಂದ 37° ಎತ್ತರದಲ್ಲಿ 50 ಮೀ/ಸೆಕೆಂಡ್ ಆರಂಭಿಕ ವೇಗದೊಂದಿಗೆ ಉತ್ಕ್ಷೇಪಕವನ್ನು ಉಡಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಲಂಬ ವೇಗದ ಅಂಶ ಯಾವುದು?
ಪರಿಹಾರ: ಲಂಬ ಅಂಶವು \( v_y = v \sin \theta \approx 30\ \text{m/s} \) ಆಗಿದೆ.

14. ಒಂದು ಉತ್ಕ್ಷೇಪಕವನ್ನು 100 ಮೀಟರ್ ಎತ್ತರದಿಂದ 20 ಮೀ/ಸೆಕೆಂಡ್ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಅಡ್ಡಲಾಗಿ ಉಡಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅದು ನೆಲವನ್ನು ಅಪ್ಪಳಿಸುವ ಮೊದಲು ಲಂಬ ವೇಗ ಎಷ್ಟು?
ಪರಿಹಾರ: \( v_y = \sqrt{2gh} \) ಬಳಸಿ, ಲಂಬ ವೇಗವು \( v_y \approx 44.7\ \text{m/s} \) ಆಗಿದೆ.

15. ಒಂದು ಕಲ್ಲನ್ನು ಅಡ್ಡಲಾಗಿ 25° ಕೋನದಲ್ಲಿ ಎಸೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆರಂಭಿಕ ವೇಗ 15 ಮೀ/ಸೆಕೆಂಡ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ವೇಗದ ಅಡ್ಡಲಾಗಿ ಮತ್ತು ಲಂಬವಾದ ಅಂಶಗಳು ಯಾವುವು?
ಪರಿಹಾರ: ಸಮತಲ ಘಟಕವು \( v_x = v \cos \theta \approx 13.4\ \text{m/s} \), ಮತ್ತು ಲಂಬ ಘಟಕವು \( v_y \approx 6.4\ \text{m/s} \) ಆಗಿದೆ.

16. ಒಂದು ಸಾಕರ್ ಚೆಂಡನ್ನು ಸಮತಲದಿಂದ 40° ಕೋನದಲ್ಲಿ 30 ಮೀ/ಸೆಕೆಂಡ್ ಆರಂಭಿಕ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಒದೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅದರ ಸಮತಲ ವೇಗದ ಅಂಶ ಯಾವುದು?
ಪರಿಹಾರ: ಸಮತಲ ಅಂಶವು \( v_x = v \cos \theta \approx 22.9\ \text{m/s} \) ಆಗಿದೆ.

17. ಗಾಲ್ಫ್ ಚೆಂಡನ್ನು 20° ಕೋನದಲ್ಲಿ 70 ಮೀ/ಸೆಕೆಂಡ್ ಆರಂಭಿಕ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಹೊಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹಾರಾಟದ ಸಮಯ ಎಷ್ಟು?
ಪರಿಹಾರ: ಹಾರಾಟದ ಸಮಯದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಸಮಯವು \( t \approx 4.9\ \text{s} \) ಆಗಿದೆ.

18. ಸಮತಲದಿಂದ 53° ಎತ್ತರದಲ್ಲಿ 25 ಮೀ/ಸೆಕೆಂಡ್ ವೇಗದಲ್ಲಿ ನೆಲದಿಂದ ಒಂದು ಉತ್ಕ್ಷೇಪಕವನ್ನು ಹಾರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅದರ ಆರಂಭಿಕ ಲಂಬ ವೇಗದ ಅಂಶ ಯಾವುದು?
ಪರಿಹಾರ: ಲಂಬ ಅಂಶವು \( v_y = v \sin \theta \approx 20\ \text{m/s} \) ಆಗಿದೆ.

19. 50° ಕೋನದಲ್ಲಿ 20 ಮೀ/ಸೆಕೆಂಡ್ ಆರಂಭಿಕ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಬೇಸ್‌ಬಾಲ್ ಎಸೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಗರಿಷ್ಠ ಎತ್ತರ ಎಷ್ಟು?
ಪರಿಹಾರ: ಗರಿಷ್ಠ ಎತ್ತರಕ್ಕೆ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಎತ್ತರವು \( h \approx 15.3\ \text{m} \) ಆಗಿದೆ.

20. 10 ಮೀಟರ್ ಎತ್ತರದಿಂದ 200 ಮೀ/ಸೆಕೆಂಡ್ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಗುಂಡನ್ನು ಅಡ್ಡಲಾಗಿ ಹಾರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನೆಲಕ್ಕೆ ಅಪ್ಪಳಿಸಲು ಎಷ್ಟು ಸಮಯ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ?
ಪರಿಹಾರ: ಸಮಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಸಮಯವು \( t \approx 1.4\ \text{s} \) ಆಗಿದೆ.

21. ಒಂದು ಫಿರಂಗಿ ಚೆಂಡನ್ನು 30° ಕೋನದಲ್ಲಿ 45 ಮೀ/ಸೆಕೆಂಡ್ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಹಾರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ವ್ಯಾಪ್ತಿಯನ್ನು ಹುಡುಕಿ.
ಪರಿಹಾರ: ಶ್ರೇಣಿ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಶ್ರೇಣಿಯು \( R \approx 88.2\ \text{m} \) ಆಗಿದೆ.

22. ಬ್ಯಾಸ್ಕೆಟ್‌ಬಾಲ್ ಅನ್ನು 75° ಕೋನದಲ್ಲಿ 10 ಮೀ/ಸೆ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಎಸೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಮತಲ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯನ್ನು ಹುಡುಕಿ.
ಪರಿಹಾರ: ಶ್ರೇಣಿ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಶ್ರೇಣಿಯು \( R \approx 5.3\ \text{m} \) ಆಗಿದೆ.

23. ಸಮತಲದಿಂದ 22° ಎತ್ತರದಲ್ಲಿ 30 ಮೀ/ಸೆಕೆಂಡ್ ಆರಂಭಿಕ ವೇಗದೊಂದಿಗೆ ಒಂದು ಉತ್ಕ್ಷೇಪಕವನ್ನು ಉಡಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅದು ನೆಲವನ್ನು ಅಪ್ಪಳಿಸುವ ಮೊದಲು ಲಂಬ ವೇಗ ಎಷ್ಟು?
ಪರಿಹಾರ: ಲಂಬ ವೇಗ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಲಂಬ ವೇಗವು \( v_y \approx 11.4\ \text{m/s} \) ಆಗಿದೆ.

24. 40 ಮೀಟರ್ ಎತ್ತರದ ಗೋಪುರದಿಂದ 8 ಮೀ/ಸೆಕೆಂಡ್ ಎತ್ತರದಲ್ಲಿ ಕಲ್ಲನ್ನು ಅಡ್ಡಲಾಗಿ ಎಸೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅದು ಚಲಿಸುವ ಸಮತಲ ದೂರ ಎಷ್ಟು?
ಪರಿಹಾರ: ಸಮತಲ ದೂರ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ದೂರವು \( d \approx 16\ \text{m} \) ಆಗಿದೆ.

25. ಒಂದು ಸಾಕರ್ ಚೆಂಡನ್ನು ಸಮತಲದಿಂದ 30° ಕೋನದಲ್ಲಿ 12 ಮೀ/ಸೆಕೆಂಡ್ ಆರಂಭಿಕ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಒದೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ವೇಗದ ಸಮತಲ ಮತ್ತು ಲಂಬ ಅಂಶಗಳು ಯಾವುವು?
ಪರಿಹಾರ: ಸಮತಲ ಘಟಕವು \( v_x \approx 10.4\ \text{m/s} \), ಮತ್ತು ಲಂಬ ಘಟಕವು \( v_y \approx 6\ \text{m/s} \) ಆಗಿದೆ.

26. ಗಾಲ್ಫ್ ಚೆಂಡನ್ನು 15° ಕೋನದಲ್ಲಿ 50 ಮೀ/ಸೆಕೆಂಡ್ ಆರಂಭಿಕ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಹೊಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹಾರಾಟದ ಸಮಯ ಎಷ್ಟು?
ಪರಿಹಾರ: ಹಾರಾಟದ ಸಮಯದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಸಮಯವು \( t \approx 2.6\ \text{s} \) ಆಗಿದೆ.

27. ಸಮತಲದಿಂದ 60° ಎತ್ತರದಲ್ಲಿ 40 ಮೀ/ಸೆಕೆಂಡ್ ವೇಗದಲ್ಲಿ ನೆಲದಿಂದ ಒಂದು ಉತ್ಕ್ಷೇಪಕವನ್ನು ಹಾರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅದರ ಆರಂಭಿಕ ಸಮತಲ ವೇಗದ ಅಂಶ ಯಾವುದು?
ಪರಿಹಾರ: ಸಮತಲ ಅಂಶವು \( v_x = v \cos \theta \approx 20\ \text{m/s} \) ಆಗಿದೆ.