ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಿಕ್ ಚಲನೆ ಕೆಲಸ ಮತ್ತು ಚಲನ ಶಕ್ತಿ ರೇಖೀಯ ಆವೇಗ ರೇಖೀಯ ಮತ್ತು ಕೋನೀಯ ಚಲನೆ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಪರಿಹಾರಗಳು

5 ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಿಕ್ ಚಲನೆ ಕೆಲಸ ಮತ್ತು ಚಲನ ಶಕ್ತಿ ರೇಖೀಯ ಆವೇಗ ರೇಖೀಯ ಮತ್ತು ಕೋನೀಯ ಚಲನೆ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಪರಿಹಾರಗಳು

1. ಒಂದು ಕಟ್ಟಡದ ಮೇಲಿನಿಂದ 8 ಮೀ/ಸೆಕೆಂಡ್ ಆರಂಭಿಕ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಚೆಂಡನ್ನು ಸಮತಲದಿಂದ 20 ^o ಕೋನದಲ್ಲಿ ಎಸೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ . ಚೆಂಡು 3 ಸೆಕೆಂಡುಗಳ ನಂತರ ನೆಲಕ್ಕೆ ಅಪ್ಪಳಿಸುತ್ತದೆ.

a) ಕಟ್ಟಡದ ಕೆಳಗಿನಿಂದ ಚೆಂಡು ನೆಲವನ್ನು ಎಷ್ಟು ದೂರದಲ್ಲಿ ಮುಟ್ಟುತ್ತದೆ

ಬಿ) ಸ್ಥಳದಿಂದ ಚೆಂಡನ್ನು ಎಷ್ಟು ಎತ್ತರಕ್ಕೆ ಎಸೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ?

ಸಿ) ಚೆಂಡು ಎಸೆಯುವ ಸ್ಥಳದಿಂದ 10 ಮೀ ಎತ್ತರವನ್ನು ಎಷ್ಟು ದೂರ ತಲುಪುತ್ತದೆ?

v_ox = ವಿ_o cos 20^o = 8 (0.939) = 7.512 ಮೀ/ಸೆ

v _oy = v _o ಪಾಪ 20 ^o = 8 (0.342) = 2.736 m/s

ಎ) ಎಕ್ಸ್

ಸಮತಲ ಚಲನೆಗಳನ್ನು ಏಕರೂಪದ ರೇಖೀಯ ಚಲನೆ ಎಂದು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ , ಆದ್ದರಿಂದ ಏಕರೂಪದ ರೇಖೀಯ ಚಲನೆಗೆ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

x = v _{ಎತ್ತು} ಟಿ

x = (7.512 ಮೀ/ಸೆ)(3 ಸೆ)

x = 22.536 ಮೀ

ಬಿ) ವೈ

ಲಂಬ ದಿಕ್ಕಿನ ಚಲನೆಗಳನ್ನು ಮುಕ್ತ ಪತನ ಚಲನೆಯ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಮುಕ್ತ ಪತನ ಚಲನೆ ಎಂದು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಈ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ y = v _o t + ½ gt ²

ಮುಕ್ತ ಪತನದ ಚಲನೆಯಲ್ಲಿ, v _o = 0 ಆದ್ದರಿಂದ ಸೂತ್ರವು ಹೀಗಾಗುತ್ತದೆ: y = ½ gt ²

y = ½ (9.8)(3 ² )

ವೈ = (4.9)(9)

y = 44 ಮೀ

ಸಿ) ವೈ = 10 ಮೀ

^{y = ½ gt 2} ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ

10 = ½ (9,8) ಟಿ ²

10 = 4.9 ಟಿ ²

ಟಿ ² = 10 / 4.9

ಟಿ ² = 2

ಟಿ = 1.4 ಸೆ

2. ಒಂದು ಶ್ವಾನ ರೈಲು ತಂಡವು 100 ಕೆಜಿ ತೂಕದ ಭಾರವನ್ನು ಸಮತಲ ಮೇಲ್ಮೈಯಿಂದ 2 ಕಿ.ಮೀ.ವರೆಗೆ ಸ್ಥಿರ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಎಳೆಯುತ್ತದೆ. ರೈಲು ಮತ್ತು ಹಿಮದ ನಡುವಿನ ಘರ್ಷಣೆಯ ಗುಣಾಂಕ 0.15 ಆಗಿದ್ದರೆ, ನಿರ್ಧರಿಸಿ:

a) ನಾಯಿ ಮಾಡಿದ ಕೆಲಸ

ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿ ಚಲನ ಘರ್ಷಣೆ:

F _k = µ _k N = µ _k w = µ _k mg = (0.15)(100 kg)(9.8 m/s ² ) =147 N

ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ವೇಗ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನ್ಯೂಟನ್‌ನ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ, ಫಲಿತಾಂಶದ ಬಲ = 0. ಆದ್ದರಿಂದ F _k = F = 147 N

ನಾಯಿ ಮಾಡಿದ ಕೆಲಸ :

W = F d = (147 N)(2000 ಮೀ) = 294,000 ಜೆ

ಬಿ) ಘರ್ಷಣೆಯಿಂದ ಶಕ್ತಿ ನಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ

ಘರ್ಷಣೆಯಿಂದ ನಷ್ಟವಾಗುವ ಶಕ್ತಿ:

ಕೆಲಸ = ಶಕ್ತಿ, ಆದ್ದರಿಂದ:

W = F _k d = (147 N)(2000 ಮೀ) = 294,000 ಜೆ

3. ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯನ್ನು ಒರಟು ಮೇಲ್ಮೈಯಿಂದ 6 ಮೀಟರ್ ಮೇಲೆ ತಳ್ಳಲು 150 N ಸಮತಲ ಬಲವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯು ಸ್ಥಿರ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸಿದರೆ:

a) 150 N ಬಲದಿಂದ ಮಾಡಿದ ಕೆಲಸ

W = F d = (150 N) (6 ಮೀ) = 900 J

ಬಿ) ಘರ್ಷಣೆಯಿಂದ ಶಕ್ತಿ ನಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ

ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯು ಸ್ಥಿರ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಫಲಿತಾಂಶ ಬಲ = 0.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಮತಲ ಬಲ = 150 N = ಚಲನ ಘರ್ಷಣೆ.

ಘರ್ಷಣೆಯಿಂದ ನಷ್ಟವಾಗುವ ಶಕ್ತಿ:

W = F _k s = (150 N)(6 ಮೀ) = 900 J

ಸಿ) ಚಲನ ಘರ್ಷಣೆಯ ಗುಣಾಂಕ

ಘರ್ಷಣೆ ಬಲದ ಸೂತ್ರ:

F _k = µ _k N = µ _k w = µ _k mg

೧೫೦ = µ _ಕಿ ಮೀ (೧೦)

೧೫ = µ _ಕೆ ಮೀ

µ _k = 15/ಮೀ

m = ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ

µ _k = ಚಲನ ಘರ್ಷಣೆಯ ಗುಣಾಂಕ

ವಸ್ತುಗಳು ಚಲಿಸುವಾಗ ಚಲನ ಘರ್ಷಣೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತದೆ, ವಸ್ತುಗಳು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುವಾಗ ಸ್ಥಿರ ಘರ್ಷಣೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

4. ಒಂದು ಕಣವು (3i-4h) m/s ವೇಗವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. x ಮತ್ತು y-ಅಕ್ಷದ ಮೇಲಿನ ಆವೇಗ ಘಟಕ ಮತ್ತು ಆವೇಗದ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.

x-ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ವೇಗ: 3 ಮೀ/ಸೆ

y-ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ವೇಗ: 4 ಮೀ/ಸೆ

x-ಅಕ್ಷದ ಮೇಲಿನ ಆವೇಗ: mv = 3 m

y-ಅಕ್ಷದ ಮೇಲಿನ ಆವೇಗ: mv = 4 m

ಆವೇಗದ ಪ್ರಮಾಣ:

ಪು ² = (3 ಮೀ) ² + (4 ಮೀ) ²

ಪು ² = 9 ಮೀ ² + 16 ಮೀ ²

ಪು ² = 25 ಮೀ ²

ಪು = 5 ಮೀ

p ಎಂಬುದು ರೇಖೀಯ ಆವೇಗದ ಸಂಕೇತವಾಗಿದೆ.

5. ಒಂದು ಕಾರನ್ನು 9 ಸೆಕೆಂಡುಗಳ ಕಾಲ ಸ್ಥಿರದಿಂದ 22 ಮೀ/ಸೆಕೆಂಡ್‌ಗೆ ಏಕರೂಪವಾಗಿ ವೇಗಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಟೈರ್ ವ್ಯಾಸವು 58 ಸೆಂ.ಮೀ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಇದನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿ:

a) ಚಲನೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಟೈರ್‌ಗಳ ಸುತ್ತುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ (ಜಾರುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಊಹಿಸಿ)

ಕಾರಿನ ವೇಗವರ್ಧನೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ:

v _t = v _o + ನಲ್ಲಿ

22 = 0 + ಎ 9

22 = 9 ಎ

ಎ = 22/9 = 2.44

ದೂರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ:

d = v _o t + ½ ² ರಲ್ಲಿ = 0 + ½ ^{2 ರಲ್ಲಿ}

d = ½ ² ರಲ್ಲಿ = ½ (2.44)(9 ² ) = (1.22)(81) = 98.82 ಮೀ

ಕಾರಿನ ಅಂತರ = 98.82 ಮೀಟರ್ = 9882 ಸೆಂ.ಮೀ.

ಟೈರ್ ವ್ಯಾಸ = 58 ಸೆಂ.ಮೀ.

ಪರಿಭ್ರಮಣಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ = 9882 ಸೆಂ.ಮೀ / 58 ಸೆಂ.ಮೀ = 170.38 ರೆವ್

ಬಿ) ಟೈರಿನ ಅಂತಿಮ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ವೇಗ (ರೆವ್/ನಿಮಿಷದಲ್ಲಿ)

ಅಂತಿಮ ವೇಗ = 22 ಮೀಟರ್/ಸೆಕೆಂಡ್ = 2200 ಸೆಂಮೀ/ ಸೆಕೆಂಡ್

1 ರೆವ್ = 1 ಟೈರ್ ವ್ಯಾಸ = 58 ಸೆಂ.ಮೀ.

ಪರಿಭ್ರಮಣಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ:

2200 ಸೆಂ.ಮೀ / 58 ಸೆಂ.ಮೀ = 40 ಸುತ್ತುಗಳು

ಆದ್ದರಿಂದ, ಪರಿಭ್ರಮಣ/ನಿಮಿಷದಲ್ಲಿ ಅಂತಿಮ ವೇಗ

40 ಆವರ್ತನ/ಸೆಕೆಂಡ್ = 40 ಆವರ್ತನ/60 ಸೆಕೆಂಡುಗಳು = 0.67 ಆವರ್ತನ/ನಿಮಿಷ ಅಥವಾ 0.67 ಆವರ್ತನ/ನಿಮಿಷ