ನ್ಯೂಟನ್‌ನ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ನಿಯಮ

ನ್ಯೂಟನ್‌ನ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ನಿಯಮದ ಬಗ್ಗೆ ಲೇಖನ

ನ್ಯೂಟನ್ ನಿಯಮದ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ, ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ನಿಶ್ಚಲವಾಗಿರುವ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ವಸ್ತುವು ಚಲನೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ವಸ್ತುವನ್ನು ಚಲಿಸುವ ಅಥವಾ ನಿಲ್ಲಿಸುವ "ಏನಾದರೂ" ಇದ್ದರೆ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುವ ಯಾವುದೇ ವಸ್ತುವು ನಿಶ್ಚಲವಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ತಿಳಿದುಬಂದಿದೆ. ಏನನ್ನಾದರೂ "ಬಲ" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕಾಂಡದಿಂದ ಬಿಡುಗಡೆಯಾದ ನಂತರ ಹಣ್ಣು ಭೂಮಿಯ ಮೇಲ್ಮೈ ಕಡೆಗೆ ಏಕೆ ಬೀಳುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ? ಹಣ್ಣು ಚಲಿಸಿದರೆ, ಹಣ್ಣಿನ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಬಲವಿರಬೇಕು ಎಂದು ನ್ಯೂಟನ್ ನಿಯಮ ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಹಣ್ಣು ಅಥವಾ ಯಾವುದೇ ವಸ್ತುವು ಭೂಮಿಯ ಮೇಲ್ಮೈ ಕಡೆಗೆ ಬೀಳಲು ಕಾರಣವಾಗುವ ಬಲವನ್ನು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣ ಬಲ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ನೀವು ಈಗ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತಿರುವ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣ ಬಲವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡ ಬೀಳುವ ವಸ್ತುಗಳ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಬ್ರಿಟಿಷ್ ವಿಜ್ಞಾನಿ ಐಸಾಕ್ ನ್ಯೂಟನ್ ಯೋಚಿಸಿದ್ದಾರೆ ಮತ್ತು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ್ದಾರೆ. ನ್ಯೂಟನ್ ಭಾವಿಸಿದ ಈ ವಿಷಯವು ಪ್ರಾಚೀನ ಗ್ರೀಸ್‌ನಿಂದಲೂ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ. ನ್ಯೂಟನ್ ಹುಟ್ಟುವ ಮೊದಲೇ ಗ್ರೀಕರು ತನಿಖೆ ಮಾಡಿರುವ ಎರಡು ಮೂಲಭೂತ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿವೆ. ಯಾವಾಗಲೂ ವಸ್ತುಗಳು ಭೂಮಿಯ ಮೇಲ್ಮೈಗೆ ಏಕೆ ಬೀಳುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಸೂರ್ಯ ಮತ್ತು ಚಂದ್ರ ಸೇರಿದಂತೆ ಗ್ರಹಗಳು ಹೇಗೆ ಚಲಿಸುತ್ತವೆ ಎಂಬುದು ಯಾವಾಗಲೂ ಕೇಳಲಾಗುವ ಪ್ರಶ್ನೆ. ಆ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಗ್ರೀಕರು ಬೀಳುವ ವಸ್ತುಗಳು ಮತ್ತು ಗ್ರಹಗಳ ಚಲನೆಗಳ ಕಾಳಜಿಯನ್ನು ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ವಿಷಯಗಳಾಗಿ ನೋಡಿದರು. ಹೀಗಾಗಿ, ಇದು ನ್ಯೂಟನ್‌ನ ಕಾಲದವರೆಗೂ ಮುಂದುವರೆಯಿತು. ಆದ್ದರಿಂದ, ನ್ಯೂಟನ್ ಉತ್ಪಾದಿಸಿದ್ದು ಅವನಿಗಿಂತ ಹಿಂದಿನ ಜನರ ಕೆಲಸದ ಮೇಲೆ ನಿರ್ಮಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ. ನ್ಯೂಟನ್ ಮತ್ತು ಅವನ ಹಿಂದಿನ ಜನರನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವುದು ಏನೆಂದರೆ, ಬೀಳುವ ವಸ್ತುಗಳು ಮತ್ತು ಗ್ರಹಗಳ ಚಲನೆಯ ತೊಂದರೆಯನ್ನು ನ್ಯೂಟನ್ ಒಂದೇ ವಿಷಯದಿಂದ ಉಂಟಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದೇ ಕಾನೂನನ್ನು ಪಾಲಿಸಬೇಕು ಎಂದು ನೋಡಿದರು. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ವಸ್ತುಗಳು ನೆಲದ ಮೇಲ್ಮೈಗೆ ಬೀಳಲು ಕಾರಣವಾಗುವ ಬಲವು ಅದೇ ಬಲವಾಗಿದೆ, ಅದು ಚಂದ್ರನು ಭೂಮಿಯ ಸುತ್ತಲೂ ಚಲಿಸುವಂತೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಎಂದು ನ್ಯೂಟನ್ ವಾದಿಸಿದರು.

ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣ ಬಲಕ್ಕೂ ಅಂತರಕ್ಕೂ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗೂ ಇರುವ ಸಂಬಂಧ

ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ನಿಯಮವನ್ನು ರೂಪಿಸುವಾಗ, ನ್ಯೂಟನ್ ಭೂಮಿಯ ಮೇಲ್ಮೈ ಬಳಿ ಹಣ್ಣು ಬೀಳುವ ವೇಗವರ್ಧನೆಯನ್ನು ಭೂಮಿಯನ್ನು ಸುತ್ತುವಾಗ ಚಂದ್ರನ ಕೇಂದ್ರಾಭಿಮುಖ ವೇಗವರ್ಧನೆಯೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರು. ನ್ಯೂಟನ್ ಪ್ರಕಾರ, ಹಣ್ಣು ಬೀಳುವುದರಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ವೇಗವರ್ಧನೆ ಮತ್ತು ಭೂಮಿಯನ್ನು ಸುತ್ತುವಾಗ ಚಂದ್ರ ಅನುಭವಿಸುವ ಕೇಂದ್ರಾಭಿಮುಖ ವೇಗವರ್ಧನೆಯು ಒಂದೇ ಬಲದಿಂದ ಉಂಟಾಗುತ್ತದೆ, ಭೂಮಿಯ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣ ಬಲ. ಭೂಮಿಯನ್ನು ಸುತ್ತುವಾಗ ಚಂದ್ರನ ವೇಗವರ್ಧನೆಯು 1/r2 ಗೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ನ್ಯೂಟನ್ ವಾದಿಸುತ್ತಾರೆ, ಇಲ್ಲಿ r = ಭೂಮಿಯ ಕೇಂದ್ರ ಮತ್ತು ಚಂದ್ರನ ಕೇಂದ್ರದ ನಡುವಿನ ಅಂತರ = 3.84 x 10 8 ಮೀ. ಬೀಳುವ ಹಣ್ಣಿನ ವೇಗವರ್ಧನೆಯು 1/R 2 ಗೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ ^, ಇಲ್ಲಿ R = ಭೂಮಿಯ ಕೇಂದ್ರ ಮತ್ತು ಹಣ್ಣಿನ ಕೇಂದ್ರದ ನಡುವಿನ ಅಂತರ. ಹಣ್ಣು ಭೂಮಿಯ ಮೇಲ್ಮೈ ಬಳಿ ಇರುವುದರಿಂದ R = R _F , ಇಲ್ಲಿ R _E = ಭೂಮಿಯ ತ್ರಿಜ್ಯ = 6.37 x 10 ^{6 ಮೀ. ಹೀಗಾಗಿ, ಚಂದ್ರನ ವೇಗವರ್ಧನೆ (a} _M ) ಮತ್ತು ಹಣ್ಣಿನ ವೇಗವರ್ಧನೆ (g) ನಡುವಿನ ಹೋಲಿಕೆ :

ಆದ್ದರಿಂದ, ಚಂದ್ರನ ಕೇಂದ್ರಾಭಿಮುಖ ವೇಗವರ್ಧನೆ:

a _M = (2.75 x 10 ^-4 )(g) = (2.75 x 10 ^-4 )(9.8 ಮೀ/ಸೆ ² ) = 2.7 x 10 ^-3 ಮೀ/ಸೆ ²

ನ್ಯೂಟನ್ ಚಂದ್ರನ ಕೇಂದ್ರಾಭಿಮುಖ ವೇಗವರ್ಧನೆಯನ್ನು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿದರು. ಚಂದ್ರನ ಕಕ್ಷೆಯ ಅವಧಿ ಅಥವಾ ಒಂದು ಪರಿಭ್ರಮಣೆ ಮಾಡಲು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಸಮಯ ತಿಂಗಳು = 27.3 ದಿನಗಳು = 2.36 x 10 ⁶ ಸೆಕೆಂಡುಗಳು ಎಂದು ತಿಳಿದಿದೆ. ಚಂದ್ರನು ಪ್ರಯಾಣಿಸುವ ಮಾರ್ಗದ ಉದ್ದ = ಚಂದ್ರನ ಕಕ್ಷೆಯ ಸುತ್ತಳತೆ = 2 (3.14) (r) ಇಲ್ಲಿ r = ಚಂದ್ರನ ಕೇಂದ್ರ ಮತ್ತು ಭೂಮಿಯ ಕೇಂದ್ರದ ನಡುವಿನ ಅಂತರ. ಚಂದ್ರನ ಕೇಂದ್ರಾಭಿಮುಖ ವೇಗವರ್ಧನೆ:

ಈ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಲ್ಲಿ ಪಡೆದ ಚಂದ್ರನ ಕೇಂದ್ರಾಭಿಮುಖ ವೇಗವರ್ಧನೆಯು ಹಿಂದಿನ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ಫಲಿತಾಂಶಗಳಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ. ನ್ಯೂಟನ್‌ನ ಎರಡನೇ ನಿಯಮವು ಬಲವು ವೇಗವರ್ಧನೆಗೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ (F = ma). ಮೇಲಿನ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ವೇಗವರ್ಧನೆಯು 1/r ² ಗೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ವೇಗವರ್ಧನೆಯು ದೂರದ ವರ್ಗಕ್ಕೆ ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ (r ^{2 ) ಎಂದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣ ಬಲವು 1/r 2} ಗೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣ ಬಲವು ದೂರದ ವರ್ಗಕ್ಕೆ ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ತೀರ್ಮಾನಿಸಬಹುದು . ಗಣಿತದ ಪ್ರಕಾರ:

ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣ ಶಕ್ತಿಗಳು ಮತ್ತು ವಸ್ತುಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರದ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ತನಿಖೆ ಮಾಡುವುದರ ಜೊತೆಗೆ, ನ್ಯೂಟನ್ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣ ಶಕ್ತಿಗಳು ಮತ್ತು ವಸ್ತುಗಳ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಸಹ ತನಿಖೆ ಮಾಡಿದರು. ಕ್ರಿಯಾ ಶಕ್ತಿ ಇದ್ದರೆ, ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯಾ ಶಕ್ತಿ ಇರುತ್ತದೆ ಎಂದು ನ್ಯೂಟನ್‌ನ ಮೂರನೇ ನಿಯಮ ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಕ್ರಿಯಾ ಶಕ್ತಿ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯಾ ಬಲವು ಒಂದೇ ಪ್ರಮಾಣ ಮತ್ತು ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ (F-ಕ್ರಿಯೆ = -F ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ, ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಚಿಹ್ನೆಯು ಬಲದ ದಿಕ್ಕು ವಿರುದ್ಧವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ). ಭೂಮಿಯ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣ ಬಲವು ಹಣ್ಣನ್ನು ಆಕರ್ಷಿಸಿದರೆ, ಹಣ್ಣಿನ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣ ಬಲವು ಭೂಮಿಯನ್ನು ಸಹ ಆಕರ್ಷಿಸುತ್ತದೆ. ಭೂಮಿಯ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣ ಬಲವು ಹಣ್ಣಿನ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಹಣ್ಣಿನ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣ ಬಲವು ಭೂಮಿಯ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಅದೇ ರೀತಿ, ಭೂಮಿ ಮತ್ತು ಚಂದ್ರನ ನಡುವಿನ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣ ಬಲ. ಹಣ್ಣಿನ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣ ಬಲದೊಂದಿಗೆ ಭೂಮಿಯ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣ ಬಲ ಅಥವಾ ಚಂದ್ರನ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣ ಬಲದೊಂದಿಗೆ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣ ಬಲವು ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯಾ ಬಲವಾಗಿದೆ. ಬಲವು ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗೆ (F = ma) ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುವುದರಿಂದ ಮತ್ತು ಕ್ರಿಯಾ ಶಕ್ತಿ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯಾ ಬಲವು ಒಂದೇ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದರಿಂದ, ಎರಡು ವಸ್ತುಗಳ ನಡುವಿನ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣ ಬಲವು ಎರಡು ವಸ್ತುಗಳ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರಬೇಕು. ಗಣಿತದ ಪ್ರಕಾರ:

ನ್ಯೂಟನ್‌ನ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ನಿಯಮ

ನ್ಯೂಟನ್‌ನ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ನಿಯಮವು ವಿಶ್ವದಲ್ಲಿರುವ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ವಸ್ತುವು ಪರಸ್ಪರ ಆಕರ್ಷಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ವಸ್ತುಗಳ ನಡುವಿನ ಆಕರ್ಷಣೆಯು ಅವುಗಳ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ದೂರದ ವರ್ಗಕ್ಕೆ ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ. m ₁ ಮತ್ತು m ₂ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಎರಡು ವಸ್ತುಗಳು r ದೂರದಿಂದ ಬೇರ್ಪಟ್ಟರೆ, ಎರಡು ವಸ್ತುಗಳ ನಡುವಿನ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣ ಬಲದ ಪ್ರಮಾಣವು:

G = ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣ ಸ್ಥಿರಾಂಕ (6.673 x 10 ^-11 Nm ² / kg ² ). G ಅನ್ನು ಪ್ರಯೋಗದ ಮೂಲಕ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

F₁₂ m ಗೆ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣ ಬಲ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗಿದೆಯೇ?₁ ಮೀ ನಲ್ಲಿ₂ ಆದರೆ ಎಫ್₂₁ m ಗೆ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣ ಬಲ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗಿದೆಯೇ?₂ ಮೀ ನಲ್ಲಿ₁. ಎಫ್₁₂ ಮೀ ನಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ₂ ಮತ್ತು ಮೀ ಎಳೆಯುತ್ತದೆ₂ ಮೀ ಕಡೆಗೆ₁, ಆದರೆ F₂₁ ಮೀ ನಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ₁ ಮತ್ತು ಮೀ ಎಳೆಯುತ್ತದೆ₁ ಮೀ ಕಡೆಗೆ₂. ಎಫ್₂₁ ಮತ್ತು ಎಫ್₁₂ ಒಂದೇ ಪ್ರಮಾಣ ಮತ್ತು ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ F₂₁ ಮತ್ತು ಎಫ್₁₂ ಕ್ರಿಯೆ-ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯ ಜೋಡಿಗಳು. r ಎಂಬುದು m ನ ಕೇಂದ್ರಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವಾಗಿದೆ.₁ ಮತ್ತು m ನ ಮಧ್ಯಭಾಗ₂. ಮೀ ನ ಕೇಂದ್ರ₁ ವಸ್ತುವಿನ ಮಧ್ಯಭಾಗದಲ್ಲಿ ಇದೆ, ಹಾಗೆಯೇ m ನ ಕೇಂದ್ರವೂ ಇದೆ.₂r ಅನ್ನು km ನಲ್ಲಿ ಹೇಳಿದರೆ, ಅದನ್ನು ಮೊದಲು ಮೀಟರ್‌ಗಳಾಗಿ (ಅಂತರರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಘಟಕ) ಪರಿವರ್ತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಮಾದರಿ ಸಮಸ್ಯೆ 1 (2 ಕಣಗಳ ನಡುವಿನ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣ ಬಲ)

30 ಕೆಜಿ ಮತ್ತು 40 ಕೆಜಿ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಮತ್ತು 1 ಮೀಟರ್ ದೂರದಲ್ಲಿರುವ ಇಬ್ಬರು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ನಡುವಿನ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣ ಬಲವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ.

ಪರಿಹಾರ

ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣ ಬಲದ ಪ್ರಮಾಣವು ತುಂಬಾ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದ್ದು, ಎರಡೂ ವಸ್ತುಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಆಕರ್ಷಿತವಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಮಾದರಿ ಸಮಸ್ಯೆ 2 (2 ಕಣಗಳ ನಡುವಿನ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣ ಬಲ)

m ಅನುಭವಿಸಿದ ಒಟ್ಟು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣ ಬಲವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ² m ನಲ್ಲಿ m1 ಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಲಾದ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣ ಬಲದಿಂದಾಗಿ² ಮತ್ತು m ಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಲಾದ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣ ಬಲ³ ಮೀ ನಲ್ಲಿ²ಕೇಂದ್ರಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರ ಮೀ¹ ಮತ್ತು ಮೀ² 2 ಮೀಟರ್ ಮತ್ತು ಕೇಂದ್ರಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರ ಮೀ.² ಮತ್ತು ಮೀ³ 1 ಮೀಟರ್ ಆಗಿದೆ.

ಪರಿಹಾರ:

m _{2 ನಲ್ಲಿ m 1} ರ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣ ಬಲ :

m _{2 ನಲ್ಲಿ m 3} ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣ ಬಲ :

_{m 2} ಅನುಭವಿಸಿದ ಒಟ್ಟು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣ ಬಲ :

Fg ಒಟ್ಟು = (6.673 – 1.668) x 10 ^-11 N = 5.005 x 10 ^-11 N. ಕೆಳಗಿನ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ, F _{32 ಬಾಣವು F 12} ಬಾಣಕ್ಕಿಂತ ಉದ್ದವಾಗಿದೆ . ಆದ್ದರಿಂದ ಒಟ್ಟು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣ ಬಲದ ದಿಕ್ಕು m ₃ ಗೆ ಹೋಗುತ್ತದೆ.

ಮಾದರಿ ಸಮಸ್ಯೆ 3 (ಒಟ್ಟು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣ ಬಲ = ಶೂನ್ಯ):

ಎರಡು ಚೆಂಡುಗಳು A ಮತ್ತು B, ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ m ಮತ್ತು 5 m ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಎರಡೂ ಚೆಂಡುಗಳು ಒಂದೇ ವ್ಯಾಸವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಚೆಂಡು A ಮತ್ತು ಚೆಂಡು B ನಡುವಿನ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣ ಬಲವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿದ್ದರೆ, ಆ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಚೆಂಡಿನ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಅಂತರವು ...

ಪರಿಹಾರ:

A ಮತ್ತು B ಚೆಂಡುಗಳ ವ್ಯಾಸವು 1 ಮೀಟರ್, ಆದ್ದರಿಂದ A ಮತ್ತು B ಚೆಂಡುಗಳ ತ್ರಿಜ್ಯವು 0.5 ಮೀಟರ್. A ಮತ್ತು B ಚೆಂಡುಗಳ ಕೇಂದ್ರಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವು 6 ಮೀಟರ್.

ನಾವು ಚೆಂಡು A ಮತ್ತು ಚೆಂಡು B ನಡುವಿನ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ m ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪರೀಕ್ಷಾ ಕಣವನ್ನು ಇಡುತ್ತೇವೆ.

F _A = ​​ಪರೀಕ್ಷಾ ಕಣಕ್ಕೆ ಚೆಂಡು A ನಿಂದ ಅನ್ವಯಿಸಲಾದ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಬಲ (ಚೆಂಡು A ಕಡೆಗೆ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ದಿಕ್ಕು).

F _B = ಚೆಂಡು B ಪರೀಕ್ಷಾ ಕಣಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯಿಸುವ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣ ಬಲ (ಚೆಂಡು B ಕಡೆಗೆ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ದಿಕ್ಕು).

ಆದ್ದರಿಂದ ಪರೀಕ್ಷಾ ಕಣವು ಅನುಭವಿಸುವ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಬಲವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆಗ F _A = ​​F _B (F _A ಮತ್ತು F _B ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ).

x ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ.

ಆದ್ದರಿಂದ x = 4.88 ಮೀಟರ್‌ಗಳು

೪.೮೮ ಮೀ – ೦.೫ ಮೀ = ೪.೩೮ ಮೀ. ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣ ಬಲ ಶೂನ್ಯವಾಗಿದ್ದು, A ಚೆಂಡಿನ ಮೇಲ್ಮೈಯಿಂದ ೪.೩೮ ಮೀಟರ್ ದೂರದಲ್ಲಿದೆ. B ಚೆಂಡಿನ ಮೇಲ್ಮೈಯಿಂದ ದೂರ ಎಷ್ಟು?

ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣ ಸ್ಥಿರಾಂಕದ (G) ಅಳತೆ

ನಿಮ್ಮ ದೇಹದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಒಂದು ಮಾಪಕದ ಮೇಲೆ ನಿಂತು ನಂತರ ನಿಮ್ಮ ದೇಹದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಮಾಪಕವನ್ನು ಓದಬೇಕು. ನಿಮ್ಮ ದೇಹದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಅಳೆಯುವುದು ಸುಲಭ. ಸರಿ, ಭೂಮಿಯ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಅಳೆಯುವುದು? ಭೂಮಿಯ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಅಳೆಯಲು ಯಾವುದೇ ದೈತ್ಯ ಮಾಪಕಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಯಾವುದೇ ಮಾಪಕವಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಭೂಮಿಯು ಯಾವಾಗಲೂ ಎಲ್ಲಾ ಸಮಯದಲ್ಲೂ ಚಲಿಸುತ್ತಿರುವುದರಿಂದ ಈ ಮಾಪಕಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಾವು ಭೂಮಿಯ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಅಳೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಸ್ಥಿರಾಂಕ (G) ಅನ್ನು ಪ್ರಯೋಗದಿಂದ ಅಳೆಯುವ ನಂತರ ಭೂಮಿಯ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ಮೂಲಕ ತಿಳಿಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ತೂಕ

ಒಂದು ವಸ್ತುವಿನ ತೂಕ ಎಂದರೆ ವಿಶ್ವದಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ವಸ್ತುಗಳು ಆ ವಸ್ತುವಿನ ಮೇಲೆ ಬೀರುವ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣ ಬಲದಿಂದಾಗಿ ಆ ವಸ್ತುವಿನ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಒಟ್ಟು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣ ಬಲ. ಆ ವಸ್ತುವು ಭೂಮಿಯ ಮೇಲ್ಮೈ ಅಥವಾ ಭೂಮಿಯ ಮೇಲ್ಮೈಗಿಂತ ಮೇಲಿದ್ದರೆ, ವಿಶ್ವದಲ್ಲಿರುವ ಇತರ ವಸ್ತುಗಳು ಹೊತ್ತೊಯ್ಯುವ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣ ಬಲವನ್ನು ನಾವು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸುತ್ತೇವೆ. ಒಂದು ವಸ್ತುವಿನ ತೂಕವನ್ನು ಭೂಮಿಯ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣ ಬಲ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿ, ಅದು ವಸ್ತುವಿನ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ.

w = ವಸ್ತುವಿನ ತೂಕ, m _E = ಭೂಮಿಯ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ, m = ವಸ್ತುವಿನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ, R _E = ಭೂಮಿಯ ತ್ರಿಜ್ಯ.

ಒಂದು ವಸ್ತುವು ಭೂಮಿಯ ಮೇಲ್ಮೈಗಿಂತ h ಎತ್ತರದಲ್ಲಿದ್ದರೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ ವಸ್ತುಗಳು ಸಮತಲದಂತಹ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಎತ್ತರಕ್ಕಿಂತ ಮೇಲಿವೆ) ಅಥವಾ ಭೂಮಿಯ ಮೇಲ್ಮೈಗಿಂತ r ಅಂತರದಲ್ಲಿರುವ ವಸ್ತುಗಳು ಇಲ್ಲಿ r = R _E + h,

ನಂತರ ವಸ್ತುವಿನ ಮೇಲೆ ಅಥವಾ ವಸ್ತುವಿನ ತೂಕದ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣ ಬಲವು:

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಭೂಮಿಯ ಮಧ್ಯಭಾಗದಿಂದ ದೂರದ ವರ್ಗಕ್ಕೆ ವಸ್ತುವಿನ ತೂಕ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಭೂಮಿಯ ಮೇಲ್ಮೈಯಿಂದ ದೂರ ಹೋದಂತೆ ವಸ್ತುಗಳ ತೂಕ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ.

ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ವೇಗವರ್ಧನೆ

ನ್ಯೂಟನ್‌ನ ಎರಡನೇ ನಿಯಮದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ವಸ್ತುವಿನ ತೂಕವು ಆ ವಸ್ತುವು ಮುಕ್ತ ಪತನದ ವೇಗವರ್ಧನೆಯನ್ನು (ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ವೇಗವರ್ಧನೆ) ಅನುಭವಿಸಲು ಕಾರಣವಾಗುವ ಬಲ ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ:

w = ಮಿಗ್ರಾಂ

w = F g ಮತ್ತು w = mg ಎರಡೂ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ:

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಭೂಮಿಯ ಮೇಲ್ಮೈಗಿಂತ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಎತ್ತರದಲ್ಲಿ ವಸ್ತುವು ಅನುಭವಿಸುವ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲಕ, ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯು ಎತ್ತರ ಹೆಚ್ಚಾದಂತೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮುಕ್ತವಾಗಿ ಬೀಳುವ ವಸ್ತುಗಳ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ತಿಳಿಯುತ್ತದೆ.

ಭೂಮಿಯ ಮೇಲ್ಮೈ ಮೇಲೆ ಅಥವಾ ನೆಲದ ಮಟ್ಟಕ್ಕಿಂತ ಮೇಲಿರುವ ವಸ್ತುಗಳ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ವೇಗವರ್ಧನೆ:

ಮೇಲಿನ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬದಲಾಯಿಸುವ ಮೂಲಕ ಭೂಮಿಯ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಬಹುದು:

ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಭೂಮಿಯ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ!

ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಪರಿಹಾರಗಳು

1. 5 ಸೆಂ.ಮೀ ಅಂತರದಿಂದ ಬೇರ್ಪಟ್ಟ 6 ಕೆಜಿ ಮತ್ತು 9 ಕೆಜಿ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಎರಡು m ₁ ಮತ್ತು m _{2 ವಸ್ತುಗಳು. ವಸ್ತು m 3} = 1 ಕೆಜಿ ಎರಡರ ನಡುವೆ ಇರಿಸಲಾಗಿದೆ. m _{3 ಅನುಭವಿಸಿದ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣ ಬಲ = 0 ಆಗಿದ್ದರೆ m1 ರಿಂದ m 3} ಅಂತರವು ...

_{F 13} = F ₂₃ ಆಗಿದ್ದರೆ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣ ಬಲ = 0.

a = -1, b = -20, c = 50

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ:

ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ x = r ₁₃ = ದೂರ m ₃ ಮತ್ತು m ₁ = 2.25 cm.

[ಐಆರ್‌ಪಿ]

2. A ಮತ್ತು B ಎಂಬ ಎರಡು ವಸ್ತುಗಳು 60 ಸೆಂ.ಮೀ ಅಂತರದಲ್ಲಿವೆ. A ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ 24 ಕೆಜಿ ಮತ್ತು B ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ 10 ಕೆಜಿ. ಬಲವಾದ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣ ಕ್ಷೇತ್ರವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುವ ಬಿಂದುವಿನ ಸ್ಥಳ ಎಲ್ಲಿದೆ ?

_{g A} = g _B ಆಗಿದ್ದರೆ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣ ಕ್ಷೇತ್ರ = 0.

ಗೆ = 7

ಬಿ = -1440

ಸಿ = 43200

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ:

x = r _A = 169.25 ಸೆಂ.ಮೀ ಅಥವಾ

x = r _ಎ = 36.46 ಸೆಂ.ಮೀ.

[ಐಆರ್‌ಪಿ]