ಅನಿಲಗಳ ಚಲನ ಸಿದ್ಧಾಂತ

ಚಲನ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಪ್ರತಿಯೊಂದು ವಸ್ತುವು ಪರಮಾಣುಗಳು ಅಥವಾ ಅಣುಗಳಿಂದ ಕೂಡಿದೆ ಮತ್ತು ಪರಮಾಣುಗಳು ಅಥವಾ ಅಣುಗಳು ನಿರಂತರವಾಗಿ ಅಜಾಗರೂಕತೆಯಿಂದ ಚಲಿಸುತ್ತವೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಚಲನ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಈ ಊಹೆಯು ಅನಿಲ ಘಟಕದ ಪರಮಾಣು ಅಥವಾ ಅಣುವಿನ ಪರಿಸ್ಥಿತಿ ಮತ್ತು ಸ್ಥಿತಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಅನಿಲವನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಪರಮಾಣುಗಳು ಅಥವಾ ಅಣುಗಳ ನಡುವಿನ ಆಕರ್ಷಣೆಯ ಬಲವು ದುರ್ಬಲವಾಗಿರುವುದರಿಂದ ಪರಮಾಣುಗಳು ಅಥವಾ ಅಣುಗಳು ಮುಕ್ತವಾಗಿ ಚಲಿಸಬಹುದು.

ಚಲಿಸುವಾಗ, ಪರಮಾಣುಗಳು ಅಥವಾ ಅಣುಗಳು ವೇಗವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಪರಮಾಣುಗಳು ಅಥವಾ ಅಣುಗಳು ಸಹ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಅದು ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ (m) ಮತ್ತು ವೇಗ (v) ಹೊಂದಿರುವುದರಿಂದ, ಪರಮಾಣು ಅಥವಾ ಅಣುವು ಚಲನ ಶಕ್ತಿ (KE) ಮತ್ತು ಆವೇಗ (p) ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಚಲನ ಶಕ್ತಿ: KE = 1/2 mv ^2. ಆವೇಗ: p = m v. ಚಲನ ಶಕ್ತಿ ಮತ್ತು ಆವೇಗದ ಜೊತೆಗೆ, ಬಲ (F) ಕೂಡ ಇರುತ್ತದೆ. ಮುಕ್ತವಾಗಿ ಚಲಿಸುವಾಗ, ಘರ್ಷಣೆಗಳು ಸಂಭವಿಸಬೇಕು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಘರ್ಷಣೆ ಸಂಭವಿಸಿದಾಗ ಆವೇಗದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಗಳಿಂದಾಗಿ ಬಲ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ. ಚಲನ ಶಕ್ತಿ, ಆವೇಗ ಮತ್ತು ಆವೇಗ ಬಲಗಳು ನಮ್ಮ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ (ಚಲನೆ, ಪ್ರಚೋದನೆ ಮತ್ತು ಆವೇಗದ ನಿಯಮಗಳು) ಚರ್ಚೆಯ ತಿರುಳು. ಅನಿಲಗಳ ಚಲನ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಪರಮಾಣು ಅಥವಾ ಆಣ್ವಿಕ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಹೇಳಬಹುದು.

ಆದರ್ಶ ಅನಿಲ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ (ಅನಿಲದ ಮ್ಯಾಕ್ರೋಸ್ಕೋಪಿಕ್ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿ)

ಅನಿಲದ ನಿಯಮಗಳ ಚರ್ಚೆಯಲ್ಲಿ, ನೈಜ ಅನಿಲದ ಸ್ಥೂಲ ಸ್ವರೂಪವನ್ನು ಹೇಳುವ ಮೂರು ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಬಗ್ಗೆ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಪ್ರಶ್ನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಮೂರು ಪ್ರಮಾಣಗಳು ತಾಪಮಾನ (T), ಪರಿಮಾಣ (V) ಮತ್ತು ಒತ್ತಡ (P). ಈ ಮೂರು ಸ್ಥೂಲ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಬಾಯ್ಲ್ ನಿಯಮ, ಚಾರ್ಲ್ಸ್ ನಿಯಮ ಮತ್ತು ಗೇ ಲುಸಾಕ್ ನಿಯಮದಲ್ಲಿ ಹೇಳಲಾಗಿದೆ. ಈ ಮೂರು ನಿಯಮಗಳು ಒತ್ತಡ ಮತ್ತು ಸಾಂದ್ರತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ (ಸಾಂದ್ರತೆ = ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ/ಪರಿಮಾಣ) ನೈಜ ಅನಿಲಕ್ಕೆ ಮಾತ್ರ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ದಯವಿಟ್ಟು ಗಮನಿಸಿ, ಅದು ತುಂಬಾ ದೊಡ್ಡದಲ್ಲ. ಈ ಮೂರು ನಿಯಮಗಳು ಕುದಿಯುವ ಬಿಂದುವಿನ ಬಳಿ ತಾಪಮಾನವಿಲ್ಲದ ನೈಜ ಅನಿಲಕ್ಕೂ ಸಹ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತವೆ.

ಬಾಯ್ಲ್ ನಿಯಮ, ಚಾರ್ಲ್ಸ್ ನಿಯಮ ಮತ್ತು ಗೇ-ಲುಸಾಕ್ ನಿಯಮವು ಎಲ್ಲಾ ನೈಜ ಅನಿಲ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಆದರ್ಶ ಅನಿಲ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು. ಆದರ್ಶ ಅನಿಲವು ದೈನಂದಿನ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ; ಆದರ್ಶ ಅನಿಲವು ನಮ್ಮ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡಲು ಮಾಡಲಾದ ಪರಿಪೂರ್ಣ ರೂಪವಾಗಿದೆ, ಆದರ್ಶ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಿನ ಮತ್ತು ದ್ರವ ಕಾಯಗಳಂತೆಯೇ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಬಾಯ್ಲ್ ನಿಯಮ, ಚಾರ್ಲ್ಸ್ ನಿಯಮ ಮತ್ತು ಗೇ-ಲುಸಾಕ್ ನಿಯಮವು ಎಲ್ಲಾ ಆದರ್ಶ ಅನಿಲ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ. ಆದರ್ಶ ಅನಿಲ ಮಾದರಿಯ ಅಸ್ತಿತ್ವವು ಅನಿಲದ ಮ್ಯಾಕ್ರೋಸ್ಕೋಪಿಕ್ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲು ನಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ಆದರ್ಶ ಅನಿಲ ನಿಯಮವನ್ನು ಎರಡು ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, PV = nRT (ಮೋಲ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಆದರ್ಶ ಅನಿಲ ನಿಯಮ) ಮತ್ತು PV = NkT (ಅಣುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಆದರ್ಶ ಅನಿಲ ನಿಯಮ). ಆದರ್ಶ ಅನಿಲವು ಈ ಎರಡು ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಭಾವಿಸುತ್ತೇವೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಆದರ್ಶ ಅನಿಲ ನಿಯಮವು ಎಲ್ಲಾ ಆದರ್ಶ ಅನಿಲ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರ್ಶ ಅನಿಲ ಒತ್ತಡ ಅಥವಾ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದ್ದರೂ ಅಥವಾ ಆದರ್ಶ ಅನಿಲ ತಾಪಮಾನವು ಕುದಿಯುವ ಬಿಂದುವನ್ನು ತಲುಪಿದಾಗ. ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ಆದರ್ಶ ಅನಿಲ ನಿಯಮವು ಎಲ್ಲಾ ನೈಜ ಅನಿಲ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ನೈಜ ಅನಿಲದ ಒತ್ತಡ ಮತ್ತು ಸಾಂದ್ರತೆಯು ತುಂಬಾ ದೊಡ್ಡದಾಗಿರದಿದ್ದಾಗ ಮಾತ್ರ ಆದರ್ಶ ಅನಿಲ ನಿಯಮವು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ. ನೈಜ ಅನಿಲದ ತಾಪಮಾನವು ಕುದಿಯುವ ಬಿಂದುವಿನ ಬಳಿ ಇಲ್ಲದಿದ್ದಾಗ ಮಾತ್ರ ಆದರ್ಶ ಅನಿಲ ನಿಯಮವು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿ, ನೈಜ ಅನಿಲವು ನಿಜವಾದ ಸಾಂದ್ರತೆಯು ಇದ್ದಾಗ ಮಾತ್ರ ಆದರ್ಶ ಅನಿಲಕ್ಕೆ ಹೋಲುವ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಹೇಳಬಹುದು,

ಮತ್ತು ಅನಿಲ ಒತ್ತಡವು ತುಂಬಾ ದೊಡ್ಡದಲ್ಲ ಮತ್ತು ನಿಜವಾದ ಅನಿಲ ತಾಪಮಾನವು ಕುದಿಯುವ ಬಿಂದುವಿನ ಬಳಿ ಇಲ್ಲದಿದ್ದಾಗ.

ಮೇಲೆ ವಿವರಿಸಿದ ಆದರ್ಶ ಅನಿಲದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಮ್ಯಾಕ್ರೋಸ್ಕೋಪಿಕ್ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಪರಿಶೀಲಿಸಲಾಗಿದೆ. ಆದರ್ಶ ಅನಿಲವು ಕೇವಲ ಆದರ್ಶ ಮಾದರಿಯಾಗಿದ್ದರೂ, ಆದರ್ಶ ಅನಿಲವನ್ನು ಇನ್ನೂ ಮುಕ್ತವಾಗಿ ಚಲಿಸುವ ಪರಮಾಣುಗಳು ಅಥವಾ ಅಣುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಅನಿಲವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಆದರ್ಶ ಅನಿಲ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಸೂಕ್ಷ್ಮದರ್ಶಕ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ ಚರ್ಚಿಸಿದರೆ ಒಳ್ಳೆಯದು.

ಆದರ್ಶ ಅನಿಲ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ (ಅನಿಲದ ಸೂಕ್ಷ್ಮ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿ)

ಅನಿಲ ಚಲನ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದ ಆದರ್ಶ ಅನಿಲದ ಸೂಕ್ಷ್ಮ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಕೆಲವು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ವಿವರಣೆಗಳು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿವೆ:

1. ಒಂದು ಆದರ್ಶ ಅನಿಲವು ಕಣಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ, ಇವುಗಳನ್ನು ಅಣುಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದರ್ಶ ಅನಿಲ ಅಣುಗಳು ಒಂದು ಪರಮಾಣು ಅಥವಾ ಹಲವಾರು ಪರಮಾಣುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರಬಹುದು. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅಣುವು ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ (m) ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ದರದಲ್ಲಿ (v) ಯಾವುದೇ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ.

2. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅಣುವಿನ ನಡುವಿನ ಅಂತರವು ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅಣುವಿನ ವ್ಯಾಸಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿದೆ.

3. ಈ ಅಣುಗಳು ಚಲನೆಯ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಪಾಲಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಘರ್ಷಣೆಗಳು ಸಂಭವಿಸಿದಾಗ ಪರಸ್ಪರ ಸಂವಹನ ನಡೆಸುತ್ತವೆ.

4. ಅಣುಗಳು ಮತ್ತು ಅಣುಗಳ ನಡುವೆ ಅಥವಾ ಪಾತ್ರೆಯ ಗೋಡೆಯೊಂದಿಗೆ ಅಣುಗಳ ನಡುವಿನ ಘರ್ಷಣೆಗಳು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಘರ್ಷಣೆಯಾಗಿದ್ದು, ಪ್ರತಿ ಘರ್ಷಣೆಯು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ.

ಪರಿಪೂರ್ಣ ಡಿಕ್ಕಿಯಲ್ಲಿ, ಶಕ್ತಿಯ ಸಂರಕ್ಷಣೆಯ ನಿಯಮ (ಘರ್ಷಣೆಗೆ ಮೊದಲು ಶಕ್ತಿ = ಘರ್ಷಣೆಯ ನಂತರದ ಶಕ್ತಿ) ಮತ್ತು ಆವೇಗದ ಸಂರಕ್ಷಣೆಯ ನಿಯಮ (ಘರ್ಷಣೆಗೆ ಮೊದಲು ಆವೇಗ = ಘರ್ಷಣೆಯ ನಂತರದ ಆವೇಗ) ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ.

ಅನಿಲಗಳ ಚಲನ ಸಿದ್ಧಾಂತಕ್ಕಾಗಿ ಆವೇಗ-ಘರ್ಷಣೆಯ ವಿಮರ್ಶೆ.

ಅನಿಲದ ಮ್ಯಾಕ್ರೋಸ್ಕೋಪಿಕ್ ಪ್ರಮಾಣಗಳು ಮತ್ತು ಸೂಕ್ಷ್ಮ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ನಡುವಿನ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ. ಅನಿಲದ ಮ್ಯಾಕ್ರೋಸ್ಕೋಪಿಕ್ ಸ್ವರೂಪವನ್ನು ಹೇಳುವ ಪ್ರಮಾಣಗಳು ತಾಪಮಾನ (T), ಪರಿಮಾಣ (V) ಮತ್ತು ಒತ್ತಡ (P) ಆಗಿರುತ್ತವೆ. ಅನಿಲದ ಸೂಕ್ಷ್ಮ ಸ್ವರೂಪವನ್ನು ಹೇಳುವ ಪ್ರಮಾಣಗಳು ಅನಿಲವನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಪರಮಾಣುಗಳು ಅಥವಾ ಅಣುಗಳ ವೇಗ ಅಥವಾ ವೇಗ (v), ಆವೇಗ (p), ಬಲ (F) ಮತ್ತು ಚಲನ ಶಕ್ತಿ (EK).

ಮುಚ್ಚಿದ ಪಾತ್ರೆಯಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಅನಿಲ ಅಣುಗಳನ್ನು ನಾವು ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತೇವೆ. ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯ ಬದಿಯ ಉದ್ದ = l ಮತ್ತು ಅಡ್ಡ-ಛೇದದ ಪ್ರದೇಶ = A.

ಅಣುಗಳು ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ (m) ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಚಲಿಸುವಾಗ ಅಣುವಿಗೆ ವೇಗ (v) ಇರುತ್ತದೆ. ಪಾತ್ರೆ ಮುಚ್ಚಿರುವುದರಿಂದ, ಅಣುಗಳು ಮತ್ತು A ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ ಹೊಂದಿರುವ ಪಾತ್ರೆಯ ಗೋಡೆಯ ನಡುವೆ ಡಿಕ್ಕಿ ಹೊಡೆಯುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯಿದೆ.

ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ಸರಳೀಕರಿಸಲು, ನಾವು ಎಡ ಗೋಡೆಯ ಮೇಲೆ ಸಂಭವಿಸುವ ಘರ್ಷಣೆಯನ್ನು ಮಾತ್ರ (z-ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುವ ಗೋಡೆ) ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ. ಮೊದಲು, ಒಂದು ಅಣು ಅನುಭವಿಸುವ ಘರ್ಷಣೆಯನ್ನು ಚರ್ಚಿಸುತ್ತೇವೆ. ಇದನ್ನು ಅಣು 1 ಎಂದು ಕರೆಯಿರಿ. ಆಣ್ವಿಕ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ = m1 ಮತ್ತು ಚಲನೆಯ ವೇಗ = v1. ಎಡಕ್ಕೆ ಚಲನೆಯ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಹೊಂದಿಸಲಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಬಲಕ್ಕೆ ಚಲನೆಯ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಹೊಂದಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಧಾರಕ ಗೋಡೆಗೆ ಡಿಕ್ಕಿ ಹೊಡೆಯುವ ಮೊದಲು, ಆಣ್ವಿಕ ಚಲನೆಯು x-ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ಎಡಕ್ಕೆ ಚಲನೆಯ ದಿಕ್ಕಿಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಊಹಿಸಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ, x-ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ವೇಗದ ಒಂದು ಅಂಶವಿದೆ, ಅದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ (-v_1x). ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ (ಮೀ₁) ಮತ್ತು ವೇಗ (-v_1x), ಅಣುವಿಗೆ ಆವೇಗವಿದೆ (p₁ = -ಮೀ₁ v_1x). ಇದು ಆರಂಭಿಕ ಆವೇಗ. ಗೋಡೆಯೊಂದಿಗೆ ಡಿಕ್ಕಿ ಹೊಡೆದಾಗ, ಅಣುವು ಗೋಡೆಯ ಮೇಲೆ ಕ್ರಿಯಾ ಬಲವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಕ್ರಿಯಾ ಬಲ ಇರುವುದರಿಂದ, ಗೋಡೆಯು ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯಾ ಬಲವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಗೋಡೆಯಿಂದ ಬರುವ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯಾ ಬಲವು ಅಣುವನ್ನು ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಫಲಿಸುವಂತೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಬಲಕ್ಕೆ ಚಲನೆಯ ದಿಕ್ಕಿನ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ, ಆಣ್ವಿಕ ವೇಗ ಅಂಶವು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ (v_1x). ಡಿಕ್ಕಿಯ ನಂತರದ ಆಣ್ವಿಕ ಆವೇಗ p₂ = ಮೀ₁ v_1x. ಇದು ಕೊನೆಯ ಕ್ಷಣ.

ಡಿಕ್ಕಿಯಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ಆವೇಗದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯ ಪ್ರಮಾಣ:

ಒಟ್ಟು ಆವೇಗ = ಅಂತಿಮ ಆವೇಗ - ಆರಂಭಿಕ ಆವೇಗ

p ಒಟ್ಟು = p ₂ – p ₁

p ಒಟ್ಟು = m ₁ v _1x – (-m ₁ v _1x )

p ಒಟ್ಟು = 2m ₁ v _1x

2m ₁ v _1x = ಒಂದು ಡಿಕ್ಕಿಗೆ ಒಟ್ಟು ಆವೇಗ. ಆಣ್ವಿಕ ಡಿಕ್ಕಿಗಳು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಡಿಕ್ಕಿಯಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಡಿಕ್ಕಿಗಳು ಒಮ್ಮೆ ಮಾತ್ರವಲ್ಲ, ಪದೇ ಪದೇ ಸಂಭವಿಸುತ್ತವೆ. ಪರಿಪೂರ್ಣ ಡಿಕ್ಕಿಯಲ್ಲಿ, ಶಕ್ತಿಯ ಸಂರಕ್ಷಣೆಯ ನಿಯಮ ಮತ್ತು ಆವೇಗದ ಸಂರಕ್ಷಣೆಯ ನಿಯಮ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ. ಡಿಕ್ಕಿಗೆ ಮೊದಲು ಶಕ್ತಿ ಮತ್ತು ಆವೇಗ = ಡಿಕ್ಕಿಯ ನಂತರ ಶಕ್ತಿ ಮತ್ತು ಆವೇಗ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಅಣು ಎಂದಿಗೂ ಚಲಿಸುವುದನ್ನು ನಿಲ್ಲಿಸುವುದಿಲ್ಲ (ಅಂತ್ಯವಿಲ್ಲದ ಶಕ್ತಿ). ಆಣ್ವಿಕ ವೇಗವು ಎಂದಿಗೂ ಕಡಿಮೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ (ಆವೇಗವನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸುತ್ತದೆ).

ಎಡ ಗೋಡೆಗೆ ಡಿಕ್ಕಿ ಹೊಡೆದ ನಂತರ, ಅಣುವು ಬಲ ಗೋಡೆಗೆ ಡಿಕ್ಕಿ ಹೊಡೆಯುವವರೆಗೆ ಬಲಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ. ಬಲ ಗೋಡೆಗೆ ಡಿಕ್ಕಿ ಹೊಡೆದ ನಂತರ, ಅಣುವು ಎಡಕ್ಕೆ ಹಿಂದಕ್ಕೆ ಚಲಿಸಿ ಮತ್ತೆ ಎಡ ಗೋಡೆಗೆ ಬಡಿಯುತ್ತದೆ. ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯ ಬದಿಯ ಉದ್ದ = l ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, ನಂತರ ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ಎಡ ಗೋಡೆಗೆ ಡಿಕ್ಕಿ ಹೊಡೆದ ನಂತರ, ಅಣುವು ಎಡ ಗೋಡೆಗೆ ಎರಡನೇ ಬಾರಿಗೆ ಡಿಕ್ಕಿ ಹೊಡೆಯುವ ಮೊದಲು 2l ದೂರ ಪ್ರಯಾಣಿಸುತ್ತದೆ. 2l ವರೆಗೆ ಚಲಿಸುವಾಗ, ಅಣುಗಳಿಗೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರ ( Δt ) ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ. ಅಣುವು 2l ವರೆಗೆ ಚಲಿಸಬೇಕಾದ ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರ ( Δt ) ಗಣಿತೀಯವಾಗಿದೆ:

Δt ಎಂಬುದು ಪ್ರತಿ ಘರ್ಷಣೆಯ ನಡುವಿನ ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರವಾಗಿದೆ. ಗೋಡೆಯನ್ನು ಡಿಕ್ಕಿ ಹೊಡೆದಾಗ, ಅಣುವು ಗೋಡೆಯ ಮೇಲೆ ಕ್ರಿಯಾ ಬಲವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಕ್ರಿಯಾ ಬಲದಿಂದಾಗಿ, ಗೋಡೆಯು ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯಾ ಬಲವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯಾ ಬಲದ ಅಸ್ತಿತ್ವವು ಅಣುವನ್ನು ಮತ್ತೆ ಬಲಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುವಂತೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಆಣ್ವಿಕ ಚಲನೆಯ ದಿಕ್ಕು ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮೊದಲಿಗೆ, ಅಣು ಎಡಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ (-v1x), ಗೋಡೆಯನ್ನು ಡಿಕ್ಕಿ ಹೊಡೆದ ನಂತರ, ಅಣು ಬಲಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ (v _1x ). ಚಲನೆಯ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಗಳು ಆವೇಗದಲ್ಲಿ ಬದಲಾವಣೆಗಳನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತವೆ (ಅಂತಿಮ ಆವೇಗ - ಆರಂಭಿಕ ಆವೇಗ = m ₁ v _1x - (-m ₁ v _1x ) = 2m ₁ v _1x ). ಗೋಡೆಯಿಂದ ನೀಡಲಾದ ಒಟ್ಟು ಬಲದಿಂದಾಗಿ ಆವೇಗದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಹೇಳಬಹುದು. ಗೋಡೆಯಿಂದ ನೀಡಲಾದ ಒಟ್ಟು ಬಲದ ಪ್ರಮಾಣ, ಗಣಿತದ ಪ್ರಕಾರ:

ಮೇಲಿನ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯಲ್ಲಿ, ಕೇವಲ ಒಂದು ಅಣುವನ್ನು ಮಾತ್ರ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಒಂದು ಅನಿಲ ಅಣು ಇದೆ ಎಂದು ಇದರ ಅರ್ಥವಲ್ಲ. ವಾಸ್ತವದಲ್ಲಿ, ಅನೇಕ ಅನಿಲ ಅಣುಗಳಿವೆ. ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಅನಿಲ ಅಣುಗಳಿಗೆ ಒಟ್ಟು ಬಲದ ಪ್ರಮಾಣ, ಗಣಿತದ ಪ್ರಕಾರ:

ಎಫ್ = ಎಫ್ ₁ + ಎಫ್ ₂ + ಎಫ್ ₃ + ..... + ಎಫ್ _ಎನ್

F ₁ = ಅಣು 1 ರ ಒಟ್ಟು ಬಲ

F ₂ = ಅಣು 2 ರ ಒಟ್ಟು ಬಲ

F ₃ = ಅಣು 3 ರ ಒಟ್ಟು ಬಲ

…… = ಮತ್ತು ಹೀಗೆ

F _n = ಅಣುಗಳಿಗೆ ಒಟ್ಟು ಬಲ 4

n = ಕೊನೆಯ ಅಣು.

m₁ = ಆಣ್ವಿಕ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ 1, ಮೀ₂ = ಆಣ್ವಿಕ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ 2, ಮೀ₃ = ಆಣ್ವಿಕ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ 3, mn = ಕೊನೆಯ ಅಣುವಿನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ. m₁ + ಮೀ₂ + ಮೀ₃ + ..... + ಮೀ_n = m (ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯಲ್ಲಿರುವ ಅನಿಲದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ). l = ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯ ಬದಿಯ ಉದ್ದ.

v _12x = ಆಣ್ವಿಕ ವೇಗ 1, v _{22 x} = ಆಣ್ವಿಕ ವೇಗ 2, v _{33 x} = ಅಣು 3 ರ ವೇಗ, v _{n2 x} = ಕೊನೆಯ ಅಣುವಿನ ವೇಗ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅಣುವಿನ ವೇಗವು ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಎಲ್ಲಾ ಅಣುಗಳ ಸರಾಸರಿ ವೇಗವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಅಣುವಿನ ಸರಾಸರಿ ವೇಗವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು, ನಾವು ಎಲ್ಲಾ ಅಣುಗಳ ವೇಗವನ್ನು ಅಣುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು. ಅನಿಲದ ಚಲನ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ಅಣುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ N ಚಿಹ್ನೆಯಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಗಣಿತದ ಪ್ರಕಾರ, ಎಲ್ಲಾ ಅಣುಗಳ ಸರಾಸರಿ ವೇಗವನ್ನು ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ:

b ಸಮೀಕರಣವನ್ನು a ಸಮೀಕರಣದೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸಿ :

F = ಬಲ, m = ಅನಿಲಗಳ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ, l = ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯ ಬದಿಯ ಉದ್ದ, N = ಅಣುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ.

ಹಿಂದಿನ ವಿವರಣೆಯಲ್ಲಿ, x-ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುವ ಅಣುಗಳ ಚಲನೆಯನ್ನು ಊಹಿಸಲಾಗಿದೆ. ನಮ್ಮ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ಸುಲಭಗೊಳಿಸಲು ಈ ಪೂರ್ವಭಾವಿ ಊಹೆಯನ್ನು ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ವಾಸ್ತವದಲ್ಲಿ, ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಅನಿಲ ಅಣುಗಳು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಯಾವುದೇ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಚಲನೆಯು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಸಂಭವಿಸುವುದರಿಂದ, x-ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಸರಾಸರಿ ವೇಗ ಘಟಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದರ ಜೊತೆಗೆ, ಅಣುವು y-ಅಕ್ಷ ಅಥವಾ z-ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಸರಾಸರಿ ವೇಗ ಘಟಕವನ್ನು ಸಹ ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಅನಿಲ ಅಣುವಿನ ಸರಾಸರಿ ವೇಗ = x-ಅಕ್ಷ, y-ಅಕ್ಷ ಮತ್ತು z-ಅಕ್ಷದ ಮೇಲಿನ ಸರಾಸರಿ ವೇಗದ ಒಟ್ಟು ಘಟಕಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ. ಗಣಿತದ ಪ್ರಕಾರ:

ಅಣುಗಳು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಚಲಿಸುವುದರಿಂದ, x- ಅಕ್ಷ, y- ಅಕ್ಷ ಮತ್ತು z- ಅಕ್ಷದ ಮೇಲಿನ ವೇಗ ಘಟಕಗಳು ಒಂದೇ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಗಣಿತದ ಪ್ರಕಾರ:

ನಾವು ಸಮೀಕರಣ 2 ಅನ್ನು ಸಮೀಕರಣ 1 ರೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸುತ್ತೇವೆ :

ಸಮೀಕರಣ 3 ಅನ್ನು n c ಸಮೀಕರಣದೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸಿ :​​

F = A ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ ಹೊಂದಿರುವ ಪಾತ್ರೆಯ ಗೋಡೆಯ ಮೇಲೆ ಅನಿಲ ಅಣುಗಳು ಬೀರುವ ಬಲದ ಪ್ರಮಾಣ.

ಒತ್ತಡ (P) ಮತ್ತು ಸೂಕ್ಷ್ಮದರ್ಶಕೀಯ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧ

ಒತ್ತಡ (P) ಎಂಬುದು ಅನಿಲದ ಸ್ಥೂಲ ಸ್ವರೂಪವನ್ನು ಹೇಳುವ ಒಂದು ಪ್ರಮಾಣವಾಗಿದೆ. ಅನಿಲದ ಸೂಕ್ಷ್ಮ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿದ ಒತ್ತಡವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ. ಅಡ್ಡ-ವಿಭಾಗದ ಪ್ರದೇಶ A ಹೊಂದಿರುವ ಗೋಡೆಯ ಮೇಲೆ ಅನಿಲ ಅಣುವಿನಿಂದ ನೀಡಲಾದ ಒತ್ತಡದ ಪ್ರಮಾಣ:

P = ಒತ್ತಡ, N = ಅನಿಲ ಅಣುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ, m = ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ, v = ಅಣುವಿನ ಸರಾಸರಿ ವೇಗ, V = ಪಾತ್ರೆಯ ಪರಿಮಾಣ