ಹುಕ್ ನಿಯಮ ಮತ್ತು ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತ್ವ - ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಪರಿಹಾರಗಳು

ಹುಕ್ ನಿಯಮ ಮತ್ತು ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತ್ವ - ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಪರಿಹಾರಗಳು

ಉದ್ದದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆ

1. ಒಂದು ರಾಡ್ L ಉದ್ದವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದು, F ಬಲದಿಂದ ಎಳೆಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. ಉದ್ದೀಕರಣದ ಪ್ರಮಾಣ ∆L. ಉದ್ದದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯು 4∆L ಆಗಿದ್ದರೆ ಬಲದ ಪ್ರಮಾಣ ಎಷ್ಟು?

ತಿಳಿದಿದೆ:

ಬಲ 1 (F ₁ ) = F

_{ಉದ್ದ 1 (∆L 1} ) = ∆L ನಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆ

_{ಉದ್ದ 2 (∆L 2} ) = 4 ∆L ನಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆ

ಬೇಕಾಗಿರುವುದು: ಫೋರ್ಸ್ 2 (F ₂ )

ಪರಿಹಾರ:

ಹುಕ್ ನಿಯಮದ ಸಮೀಕರಣ

ಕೆ = ಎಫ್ / Δಎಲ್

k = ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತ್ವ ಸ್ಥಿರಾಂಕ, F = F ನ ಬಲ, ΔL = ಉದ್ದದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆ

ಕೆ ₁ = ಕೆ ₂

ಎಫ್ ₁ / ∆ಎಲ್ ₁ = ಎಫ್ ₂ / ∆ಎಲ್ ₂

ಎಫ್ / ΔL = ಎಫ್ ₂ / 4ΔL

ಎಫ್ / 1 = ಎಫ್ ₂ / 4

ಎಫ್ = ಎಫ್ ₂ / 4

ಎಫ್ ₂ = 4ಎಫ್

2. ಕೆಳಗಿನ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್‌ಗಳನ್ನು ಸರಣಿ-ಸಮಾನಾಂತರದಲ್ಲಿ ಸಂಪರ್ಕಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ 1 ಸ್ಥಿರ 200 N/m ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ 2 ಸ್ಥಿರ 200 N/m ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಮತ್ತು ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ 3 ಸ್ಥಿರ 200 N/m ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ವಸ್ತುವಿನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ 100 ಗ್ರಾಂ ಮತ್ತು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯಿಂದಾಗುವ ವೇಗವರ್ಧನೆ 10 ಮೀ/ಸೆಕೆಂಡ್ ಆಗಿದೆ². ಉದ್ದದಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಬದಲಾವಣೆಯಾಗಿದೆ? ದಿ ಸಮಾನ ವಸಂತ.

ತಿಳಿದಿದೆ:

ವಸ್ತುವಿನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ (ಮೀ) = 100 ಗ್ರಾಂ = 0.1 ಕೆಜಿ

ಕೆ ₁ = ಕೆ ₂ = ಕೆ ₃ = 200 ಎನ್/ಮೀ

w = mg = (0.1 ಕೆಜಿ)(10 ಮೀ/ಸೆ ² ) = 1 ಕೆಜಿ ಮೀ/ಸೆ ² = 1 ನ್ಯೂಟನ್

ಬೇಕಾಗಿದೆ: ಸಮಾನ ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್‌ನ ಉದ್ದದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆ .

ಪರಿಹಾರ:

ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ ಸ್ಥಿರಾಂಕ:

ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ 2 (k ₂ ) ಮತ್ತು ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ 3 (k ₃ ) ಗಳನ್ನು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಸಂಪರ್ಕಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸಮಾನ ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ ಸ್ಥಿರಾಂಕ:

ಕೆ _ಪಿ = ಕೆ ₂ + ಕೆ ₃ = 200 + 200 = 400 ಎನ್ಎಂ ⁻¹

ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ 1 (k ₁ ) ಮತ್ತು ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ p (k _P ) ಗಳನ್ನು ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಪರ್ಕಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸಮಾನ ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ ಸ್ಥಿರಾಂಕ:

1/ಕೆ _ಸೆ = 1/ಕೆ _ಪಿ + 1/ಕೆ ₁ = 1/400 + 1/200 = 1/400 + 2/400 = 3/400

k _s = 400/3 Nm ⁻¹

ಸಮಾನ ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ ಸ್ಥಿರಾಂಕ 400/3 Nm ^{-1 ಆಗಿದೆ.}

ಸಮಾನ ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್‌ನ ಉದ್ದದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ :

ಹುಕ್ ನಿಯಮದ ಸಮೀಕರಣ:

∆x = F / k = w / k

ಸಮಾನ ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್‌ನ ಉದ್ದದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆ :

∆x = w / k

∆x = 1 : 400/3 = 1 x 3/400 = 3/400 = 0.0075 ಮೀ = 0.75 ಸೆಂ.ಮೀ.

ವಸಂತಕಾಲದ ಸ್ಥಿರಾಂಕ

3. ಕೆಳಗಿನ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿನ ದತ್ತಾಂಶದ ಪ್ರಕಾರ ವಸಂತದ ಸ್ಥಿರಾಂಕ ಏನು.

ಪರಿಹಾರ:

ಹುಕ್ ನಿಯಮದ ಸಮೀಕರಣ:

ಕೆ = ಎಫ್ / Δx

ವಸಂತಕಾಲದ ಸ್ಥಿರಾಂಕ:

ಕೆ = 0.98 / 0.0008 = 1.96 / 0.0016 = 2.94 / 0.0024 = 3.92 / 0.0032 = 1.225 ಎನ್/ಮೀ

4. ಕೆಳಗಿನ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ಮೂರು ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್‌ಗಳನ್ನು ಸರಣಿ-ಸಮಾನಾಂತರದಲ್ಲಿ ಸಂಪರ್ಕಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ k ₁ = k ₂ = 3 Nm ⁻¹ ಮತ್ತು k ₃ = 6 Nm ⁻¹ ನ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳು . ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್‌ಗೆ ಸಮಾನವಾದ ಸ್ಥಿರಾಂಕ ಎಷ್ಟು?

ತಿಳಿದಿದೆ:

_{ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ 1 (k 1} ) ನ ಸ್ಥಿರಾಂಕ = ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ 2 (k ₂ ) ನ ಸ್ಥಿರಾಂಕ = 3 Nm ⁻¹

ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ 3 (k ₃ ) ನ ಸ್ಥಿರಾಂಕ = 6 Nm ⁻¹

ಬೇಕಾಗಿರುವುದು: ಸಮಾನ ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್‌ನ ಸ್ಥಿರಾಂಕ (k)

ಪರಿಹಾರ:

ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ 1 (k ₁ ) ಮತ್ತು ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ 2 (k ₂ ) ಗಳನ್ನು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಸಂಪರ್ಕಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸಮಾನ ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್‌ನ ಸ್ಥಿರಾಂಕ:

ಕೆ _ಪಿ = ಕೆ ₁ + ಕೆ ₂ = 3 + 3 = 6 ಎನ್ಎಂ ⁻¹

ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ p (k _P ) ಮತ್ತು ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ 3 (k ₃ ) ಗಳು ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಪರ್ಕಗೊಂಡಿವೆ. ಸಮಾನ ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್‌ನ ಸ್ಥಿರಾಂಕ:

1/ಕೆ _s = 1/ಕೆ _p + 1/ಕೆ ₃ = 1/6 + 1/3 = 1/6 + 2/6 = 3/6

ಕೆ _ಸೆ = 6/2 = 3 ಎನ್ಎಂ ⁻¹

^{ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ = 3 Nm −1} ಗೆ ಸಮಾನವಾದ ಸ್ಥಿರಾಂಕ.

5. L ಉದ್ದವಿರುವ ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ ಅನ್ನು w ತೂಕದಿಂದ ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕೆಳಗಿನ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿನ ದತ್ತಾಂಶದ ಪ್ರಕಾರ, ಸಮಾನ ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್‌ನ ಸ್ಥಿರಾಂಕ ಏನು:

ಪರಿಹಾರ:

ಕೆ = ಎಫ್ / Δx

ವಸಂತಕಾಲದ ಸ್ಥಿರಾಂಕ:

ಕೆ = 10 / 0.02 = 20 / 0.04 = 30 / 0.06 = 40 / 0.08 = 500 ಎನ್/ಮೀ

6. ಕೆಳಗಿನ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿನ ದತ್ತಾಂಶದ ಪ್ರಕಾರ, ಸಮಾನ ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್‌ನ ಸ್ಥಿರಾಂಕ ಏನು:

ಪರಿಹಾರ:

k = F / Δx = w / Δx = mg / Δx

k = ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತ್ವ ಸ್ಥಿರಾಂಕ, w = ತೂಕ, m = ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ, g = ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ವೇಗವರ್ಧನೆ, Δx = ಉದ್ದದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆ

ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ ಸ್ಥಿರಾಂಕ:

ಕೆ = 2 / 0.05 = 4 / 0.1 = 6 / 0.15 = 8 / 0.20 = 10 / 0.25 = 40 ಎನ್/ಮೀ

7. k ₁ = 4k ಆಗಿದ್ದರೆ, ಸಮಾನ ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್‌ನ ಸ್ಥಿರಾಂಕ ಏನು?

ಪರಿಹಾರ:

ಎರಡು ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್‌ಗಳನ್ನು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಸಂಪರ್ಕಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸಮಾನ ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್‌ನ ಸ್ಥಿರಾಂಕ:

ಕೆ _ಪ = ಕೆ + ಕೆ = 2 ಕೆ

ಎರಡು ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್‌ಗಳನ್ನು ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಪರ್ಕಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸಮಾನ ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್‌ನ ಸ್ಥಿರಾಂಕ

1/k _s = 1/k _p + 1/k ₁ = 1 / 2k + 1 / 4k = 2 / 4k + 1 / 4k = 3 / 4k

ಕೆ _ಎಸ್ = 4 ಕೆ/3

8. ಕೆಳಗಿನ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿನ ದತ್ತಾಂಶದ ಪ್ರಕಾರ, ಸಮಾನ ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್‌ನ ಸ್ಥಿರಾಂಕ ಏನು:

ಪರಿಹಾರ:

ಹುಕ್ ನಿಯಮದ ಸಮೀಕರಣ:

ಕೆ = ಎಫ್ / Δ ಎಲ್

ವಸಂತಕಾಲದ ಸ್ಥಿರಾಂಕ:

ಕೆ = 2 / 0.0050 = 3 / 0.0075 = 4 / 0.01 = 400 ಎನ್ಎಂ ^-1

9. ಅತ್ಯಂತ ಚಿಕ್ಕ ಸ್ಥಿರಾಂಕವೆಂದರೆ…

ಪರಿಹಾರ

ಹುಕ್ ನಿಯಮದ ಸಮೀಕರಣ:

ಕೆ = ಎಫ್ / Δx

k = ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತ್ವದ ಸ್ಥಿರಾಂಕ, F = ಬಲ, Δx = ಉದ್ದದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆ

ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತ್ವದ ಸ್ಥಿರತೆ:

k _A = F / Δx = 1 / 0.05 = 20 N/m

k _B = F / Δx = 2 / 0.025 = 80 N/m

k _C = F / Δx = 1 / 0.025 = 40 N/m

k _D = F / Δx = 2 / 0.05 = 40 N/m

k _E = F / Δx = 2 / 0.25 = 8 N/m

10. ಕೆಳಗಿನ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿನ ದತ್ತಾಂಶದ ಪ್ರಕಾರ ಅತಿ ದೊಡ್ಡ ಸ್ಥಿರಾಂಕ ಯಾವುದು?

ಪರಿಹಾರ:

ಹುಕ್ ನಿಯಮದ ಸಮೀಕರಣ:

ಕೆ = ಎಫ್ / Δx

ಕೆ _ಎ = 7 / 0.035 = 200 ಎನ್ಎಂ ^-1

ಕೆ _ಬಿ = 8 / 0.025 = 320 ಎನ್ಎಂ ^-1

ಕೆ _ಸಿ = 6 / 0.020 = 300 ಎನ್ಎಂ ^-1

ಕೆ _ಡಿ = 9 / 0.045 = 200 ಎನ್ಎಂ ^-1

ಕೆ _ಇ = 10 / 0.033 = 303 ಎನ್ಎಂ ^-1

ಅತಿದೊಡ್ಡ ಸ್ಥಿರಾಂಕ 320 Nm ^-1 ಆಗಿದೆ.

11. ಕೆಳಗಿನ ಗ್ರಾಫ್ ಬಲದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆ (ΔF) ಮತ್ತು ಉದ್ದದಲ್ಲಿನ ಹೆಚ್ಚಳ (Δx) ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತ್ವದ ಚಿಕ್ಕ ಸ್ಥಿರಾಂಕವನ್ನು ತೋರಿಸುವ ಗ್ರಾಫ್ ಯಾವುದು?

ಪರಿಹಾರ

ಹುಕ್ ನಿಯಮದ ಸಮೀಕರಣ:

ಕೆ = ಎಫ್ / Δx

Δx = ಉದ್ದದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆ, F = ಬಲ, k = ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತ್ವದ ಸ್ಥಿರಾಂಕ

ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತ್ವದ ಸ್ಥಿರತೆ:

k _A = F / Δx = 1 / 8 = 0.125

k _B = F / Δx = 8 / 3 = 2.7

ಕೆ _ಸಿ = ಎಫ್ / Δx = 6 / 6 = 1

ಕೆ _ಡಿ = ಎಫ್ / Δx = 3 / 5 = 0.6

k _E = F / Δx = 2 / 4 = 0.5

12. ಯಾವ ಗ್ರಾಫ್ h ಅತಿ ದೊಡ್ಡ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ?

ಪರಿಹಾರ:

ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತ್ವದ ಸ್ಥಿರತೆ :

k _A = F / Δx = 50 / 10 = 5

k _B = F / Δx = 50 / 0.1 = 500

ಕೆ _ಸಿ = ಎಫ್ / Δx = 5 / 0.1 = 50

ಕೆ _ಡಿ = ಎಫ್ / Δx = 500 / 0.1 = 5000

k _E = F / Δx = 500 / 10 = 50

ವಸಂತಕಾಲದ ಅಂತಸ್ಥ ಶಕ್ತಿ:

13. ಕೆಳಗಿನ ಗ್ರಾಫ್ ಬಲ ಮತ್ತು ವಸಂತದ ಉದ್ದದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ . ಕೆಳಗಿನ ಗ್ರಾಫ್ ಪ್ರಕಾರ ವಸಂತದ ಸಂಭಾವ್ಯ ಶಕ್ತಿ ಏನು.

ತಿಳಿದಿದೆ:

F = 40N

x = 0.08 ಮೀಟರ್‌ಗಳು

ಬೇಕಾಗಿರುವುದು : ವಸಂತಕಾಲದ ಅಂತಸ್ಥ ಶಕ್ತಿ

ಪರಿಹಾರ:

ವಸಂತಕಾಲದ ಸ್ಥಿರಾಂಕ:

k = F / Δx = 40 / 0.08 = 500 N/m

ವಸಂತಕಾಲದ ಅಂತಸ್ಥ ಶಕ್ತಿ:

PE = 1/2 kx ² = 1/2 (500)(0.08) = (250)(0.08) = 20 ಜೌಲ್‌ಗಳು

14. ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್‌ನಲ್ಲಿ 2-ಕೆಜಿ ಬ್ಲಾಕ್ ಅನ್ನು ಜೋಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್‌ನ ಉದ್ದದಲ್ಲಿನ ಹೆಚ್ಚಳ 5 ಸೆಂ.ಮೀ ಆಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯಿಂದಾಗಿ ವೇಗವರ್ಧನೆ 10 ಮೀ/ಸೆ ² ಆಗಿದ್ದರೆ , ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್‌ನ ಸಂಭಾವ್ಯ ಶಕ್ತಿ ಏನು?

ತಿಳಿದಿದೆ:

ಉದ್ದದಲ್ಲಿನ ಹೆಚ್ಚಳ (Δx) = 5 ಸೆಂ.ಮೀ = 0.05 ಮೀಟರ್‌ಗಳು

ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ವೇಗವರ್ಧನೆ (g) = 10 ಮೀ/ಸೆ ²

ಬ್ಲಾಕ್‌ನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ (ಮೀ) = 2 ಕೆಜಿ

ಬ್ಲಾಕ್‌ನ ತೂಕ (w) = mg = (2)(10) = 20 ನ್ಯೂಟನ್‌ಗಳು

ಬೇಕಾಗಿದೆ: ವಸಂತಕಾಲದ ಅಂತಸ್ಥ ಶಕ್ತಿ

ಪರಿಹಾರ:

ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತ್ವದ ಸ್ಥಿರತೆ:

k = w / Δx = 20 / 0.05 = 400 N/m

ವಸಂತಕಾಲದ ಅಂತಸ್ಥ ಶಕ್ತಿ:

PE = ½ k Δx ² = ½ (400)(0.05) ² = (200)(0.0025)

ಪಿಇ = 0.5 ಜೌಲ್

15. 20-N ಬಲದಿಂದ ಎಳೆದಾಗ ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್‌ನ ಉದ್ದದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯು 5 ಸೆಂ.ಮೀ. ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್‌ನ ಉದ್ದದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯು 10 ಸೆಂ.ಮೀ. ಆಗಿರುವಾಗ ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್‌ನ ಸಂಭಾವ್ಯ ಶಕ್ತಿ ಎಷ್ಟು?

ತಿಳಿದಿದೆ:

ಉದ್ದದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆ (Δx) = 5 ಸೆಂ.ಮೀ = 0.05 ಮೀಟರ್‌ಗಳು

ಬಲ (F) = 20 ನ್ಯೂಟನ್

ಬೇಕಾಗಿರುವುದು : ವಸಂತಕಾಲದ ಅಂತಸ್ಥ ಶಕ್ತಿ

ಪರಿಹಾರ:

ವಸಂತದ ಸ್ಥಿರಾಂಕ:

k = F / Δx = 20 / 0.05 = 400 N/m

Δx = 10 cm = 0.1 m ಆದಾಗ ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್‌ನ ಅಂತಸ್ಥ ಶಕ್ತಿ:

PE = ½ k Δx ² = ½ (400)(0.1) ² = (200)(0.01)

ಪಿಇ = 2 ಜೌಲ್

ವಸ್ತುವಿನ ತೂಕ

16. ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ, ಪ್ರತಿ ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್‌ನ ಸ್ಥಿರಾಂಕ 800 N/m ಆಗಿರುವ ನಾಲ್ಕು ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್‌ಗಳನ್ನು ಸರಣಿ-ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಸಂಪರ್ಕಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್‌ನಲ್ಲಿ ಒಂದು ಬ್ಲಾಕ್ ಅನ್ನು ಜೋಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಎಲ್ಲಾ ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್‌ಗಳ ಉದ್ದದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆ 5 ಸೆಂ.ಮೀ. ಬ್ಲಾಕ್‌ಗಳ ತೂಕ ಎಷ್ಟು.

ತಿಳಿದಿದೆ:

ಕೆ ₁ = ಕೆ ₂ = ಕೆ ₃ = ಕೆ ₄ = 800 ಎನ್ ಮೀ ⁻¹

Δx = 5 ಸೆಂ.ಮೀ = 0.05 ಮೀ

ಬೇಕಾಗಿರುವುದು: ಬ್ಲಾಕ್‌ನ ತೂಕ (w)

ಪರಿಹಾರ:

ಸಮಾನ ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್‌ನ ಸ್ಥಿರಾಂಕವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ

ವಸಂತ 1 (ಕೆ₁), ವಸಂತ 2 (ಕೆ₂) ಮತ್ತು ವಸಂತ 3 (k₃) ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಸಂಪರ್ಕಗೊಂಡಿವೆ. ಸಮಾನ ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್‌ನ ಸ್ಥಿರಾಂಕ:

ಕೆ _ಪಿ = ಕೆ ₁ + ಕೆ ₂ + ಕೆ ₃ = 800 + 800 + 800 = 2400 ಎನ್ಎಂ ⁻¹

ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ p (k _P ) ಮತ್ತು ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ 4 (k ₄ ) ಗಳು ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಪರ್ಕಗೊಂಡಿವೆ. ಸಮಾನ ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್‌ನ ಸ್ಥಿರಾಂಕ:

1/ಕೆ _ಸೆ = 1/ಕೆ _ಪಿ + 1/ಕೆ ₄ = 1/2400 + 1/800 = 1/2400 + 3/2400 = 4/2400

ಕೆ _ಸೆ = 2400/4 = 600 ಎನ್ಎಂ ⁻¹

ಸಮಾನ ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್‌ನ ಸ್ಥಿರಾಂಕ 600 Nm ^{-1 ಆಗಿದೆ.}

ವಸ್ತುವಿನ ತೂಕವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ:

ಹುಕ್ ನಿಯಮದ ಸಮೀಕರಣ:

F = k Δx ಅಥವಾ w = k Δx

ವಸ್ತುವಿನ ತೂಕ:

w = (600 Nm ^-1 )(0.05 ಮೀ) = 30 ನ್ಯೂಟನ್‌ಗಳು

17. ನಾಲ್ಕು ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್‌ಗಳನ್ನು ಸರಣಿ-ಸಮಾನಾಂತರದಲ್ಲಿ ಸಂಪರ್ಕಿಸಲಾಗಿದೆ. ಪ್ರತಿ ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್‌ನ ಸ್ಥಿರಾಂಕ 1600 N/m. ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ವಸಂತಕಾಲದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ಬ್ಲಾಕ್ ಅನ್ನು ಜೋಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಎಲ್ಲಾ ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್‌ಗಳ ಉದ್ದದಲ್ಲಿನ ಹೆಚ್ಚಳ 5 ಸೆಂ.ಮೀ.. ಬ್ಲಾಕ್‌ಗಳ ತೂಕ ಎಷ್ಟು?

ತಿಳಿದಿದೆ:

ಕೆ ₁ = ಕೆ ₂ = ಕೆ ₃ = ಕೆ ₄ = 1600 ಎನ್ ಮೀ ⁻¹

Δx = 5 ಸೆಂ.ಮೀ = 0.05 ಮೀ

ಬೇಕಾಗಿದೆ: ಬ್ಲಾಕ್‌ನ ತೂಕ

ಪರಿಹಾರ:

ಸಮಾನ ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್‌ನ ಸ್ಥಿರಾಂಕವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ

ವಸಂತ 1 (ಕೆ₁), ವಸಂತ 2 (ಕೆ₂) ಮತ್ತು ವಸಂತ 3 (k₃) ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಸಂಪರ್ಕಗೊಂಡಿವೆ. ಸಮಾನ ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್‌ನ ಸ್ಥಿರಾಂಕ:

ಕೆ _ಪಿ = ಕೆ ₁ + ಕೆ ₂ + ಕೆ ₃ = 1600 + 1600 + 1600 = 4800 ಎನ್ಎಂ ⁻¹

ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ p (k _P ) ಮತ್ತು ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ 4 (k ₄ ) ಗಳು ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಪರ್ಕಗೊಂಡಿವೆ. ಸಮಾನ ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್‌ನ ಸ್ಥಿರಾಂಕ:

1/ಕೆ _ಸೆ = 1/ಕೆ _ಪಿ + 1/ಕೆ ₄ = 1/4800 + 1/1600 = 1/4800 + 3/4800 = 4/4800

ಕೆ _ಸೆ = 4800/4 = 1200 ಎನ್ಎಂ ⁻¹

ಸಮಾನ ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್‌ನ ಸ್ಥಿರಾಂಕ 1200 Nm ^{-1 ಆಗಿದೆ.}

ವಸ್ತುವಿನ ತೂಕವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ:

ಹುಕ್ ನಿಯಮದ ಸಮೀಕರಣ:

F = k Δx ಅಥವಾ w = k Δx

ವಸ್ತುವಿನ ತೂಕ:

w = (1200 Nm ^-1 )(0.05 ಮೀ) = 60 ನ್ಯೂಟನ್‌ಗಳು

1. ಹುಕ್ಸ್ ನಿಯಮ ಎಂದರೇನು?
   • ಉತ್ತರ: ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ವಸ್ತುವಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಲಾದ ಬಲ ಮತ್ತು ಅದರಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ವಿರೂಪ (ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಉದ್ದವಾಗುವಿಕೆ ಅಥವಾ ಸಂಕೋಚನ) ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಹುಕ್‌ನ ನಿಯಮ ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಸಂಕುಚಿತಗೊಳಿಸಲು ಅಥವಾ ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಬಲವು ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ಮಿತಿಯನ್ನು ಮೀರದಿದ್ದರೆ ಅದು ವಿಸ್ತರಿಸಿದ ಅಥವಾ ಸಂಕುಚಿತಗೊಂಡ ದೂರಕ್ಕೆ ನೇರವಾಗಿ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅದು ಹೇಳುತ್ತದೆ.
2. ಒಂದು ವಸ್ತುವು ಅದರ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತ್ವದ ಮಿತಿಯನ್ನು ತಲುಪಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಹೇಳಿದಾಗ ಅದರ ಅರ್ಥವೇನು?
   • ಉತ್ತರ: ಒಂದು ವಸ್ತುವು ಅದರ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ಮಿತಿಯನ್ನು ತಲುಪಿದಾಗ, ವಿರೂಪಗೊಳಿಸುವ ಬಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಿದ ನಂತರ ಅದು ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಅದರ ಮೂಲ ಆಕಾರ ಅಥವಾ ಗಾತ್ರಕ್ಕೆ ಹಿಂತಿರುಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದರ್ಥ. ಈ ಹಂತವನ್ನು ಮೀರಿ, ವಸ್ತುವು ಪ್ಲಾಸ್ಟಿಕ್ ಆಗಿ ವರ್ತಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಶಾಶ್ವತವಾಗಿ ವಿರೂಪಗೊಳ್ಳಬಹುದು.
3. ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ ಸ್ಥಿರಾಂಕ (k) ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್‌ನ ಬಿಗಿತಕ್ಕೆ ಹೇಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ?
   • ಉತ್ತರ: ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ ಸ್ಥಿರಾಂಕ (k) ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್‌ನ ಬಿಗಿತದ ಅಳತೆಯಾಗಿದೆ. k ನ ದೊಡ್ಡ ಮೌಲ್ಯವು ಗಟ್ಟಿಯಾದ ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಅದನ್ನು ವಿರೂಪಗೊಳಿಸಲು ಹೆಚ್ಚಿನ ಬಲದ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಚಿಕ್ಕ k ಹೆಚ್ಚು ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುವ ಅಥವಾ ಮೃದುವಾದ ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.
4. SI ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ ಸ್ಥಿರಾಂಕದ ಘಟಕಗಳು ಯಾವುವು?
   • ಉತ್ತರ: SI ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ, ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ ಸ್ಥಿರಾಂಕದ (k) ಘಟಕಗಳು ಪ್ರತಿ ಮೀಟರ್‌ಗೆ ನ್ಯೂಟನ್‌ಗಳು (N/m).
5. ಹುಕ್ ನಿಯಮದಿಂದ ವಿವರಿಸಿದ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ರೇಖೀಯವೆಂದು ಏಕೆ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ?
   • ಉತ್ತರ: ಅನ್ವಯಿಸಲಾದ ಬಲ (F) ಮತ್ತು ಸ್ಥಳಾಂತರ (x) ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವು ಸರಳ ರೇಖೆಯಾಗಿರುವುದರಿಂದ ಈ ವರ್ತನೆಯನ್ನು ರೇಖೀಯವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಹೀಗೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ $F=kx$, ಇಲ್ಲಿ k ಎಂಬುದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಸ್ತು ಅಥವಾ ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್‌ಗೆ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
6. ಹುಕ್ ನಿಯಮವು ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್‌ಗಳಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆಯೇ?
   • ಉತ್ತರ: ಇಲ್ಲ, ಹುಕ್‌ನ ನಿಯಮವು ಯಾವುದೇ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ವಸ್ತುವಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ, ಅದು ಅನ್ವಯಿಸಿದ ಬಲದೊಂದಿಗೆ ಅದರ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ಮಿತಿಯವರೆಗೆ ರೇಖೀಯವಾಗಿ ವಿರೂಪಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್‌ಗಳು ಒಂದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದ್ದರೂ, ರಬ್ಬರ್ ಬ್ಯಾಂಡ್‌ಗಳು, ಸಣ್ಣ ವಿರೂಪಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಲೋಹಗಳು ಮತ್ತು ಕೆಲವು ಜೈವಿಕ ಅಂಗಾಂಶಗಳಂತಹ ಇತರ ವಸ್ತುಗಳು ಸಹ ಹುಕ್‌ನ ನಿಯಮದಿಂದ ವಿವರಿಸಿದ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸಬಹುದು.
7. ಒಂದು ವಸ್ತುವು ಅದರ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ಮಿತಿಯನ್ನು ಮೀರಿ ವಿಸ್ತರಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದ್ದರೂ, ಮುರಿಯಲು ಸಾಕಾಗದಿದ್ದರೆ ಏನಾಗುತ್ತದೆ?
   • ಉತ್ತರ: ಒಂದು ವಸ್ತುವನ್ನು ಅದರ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ಮಿತಿಯನ್ನು ಮೀರಿ ಆದರೆ ಮುರಿಯುವ ಹಂತಕ್ಕೆ ವಿಸ್ತರಿಸದಿದ್ದರೆ, ಅದು ಪ್ಲಾಸ್ಟಿಕ್ ವಿರೂಪಕ್ಕೆ ಒಳಗಾಗುತ್ತದೆ. ಇದರರ್ಥ ಬಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಿದಾಗ, ವಸ್ತುವು ಅದರ ಮೂಲ ಆಕಾರಕ್ಕೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಹಿಂತಿರುಗುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಕೆಲವು ಶಾಶ್ವತ ವಿರೂಪಗಳು ಉಳಿಯುತ್ತವೆ.
8. ಒತ್ತಡ ಮತ್ತು ಒತ್ತಡದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಹುಕ್ ನಿಯಮಕ್ಕೆ ಹೇಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ?
   • ಉತ್ತರ: ಒತ್ತಡವು ಪ್ರತಿ ಯೂನಿಟ್ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯಿಸುವ ಬಲವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಒತ್ತಡವು ವಸ್ತುವಿನ ಸಾಪೇಕ್ಷ ವಿರೂಪವಾಗಿದೆ. ಒತ್ತಡ ಮತ್ತು ಒತ್ತಡದ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ಹುಕ್‌ನ ನಿಯಮವು ಒತ್ತಡವು ಒತ್ತಡಕ್ಕೆ ನೇರವಾಗಿ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅನುಪಾತದ ಸ್ಥಿರವು ವಸ್ತುವಿನ ಯಂಗ್‌ನ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಇದು ಬಲ ಮತ್ತು ವಿರೂಪತೆಯ ನಡುವಿನ ರೇಖೀಯ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವ ಮತ್ತೊಂದು ಮಾರ್ಗವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಕೇವಲ ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್‌ಗಳಿಗೆ ಅಲ್ಲ, ಬೃಹತ್ ವಸ್ತುಗಳಿಗೆ.
9. ಯಂಗ್‌ನ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಎಂದರೇನು ಮತ್ತು ಅದು ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತ್ವಕ್ಕೆ ಹೇಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ?
   • ಉತ್ತರ: ಯಂಗ್‌ನ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅಕ್ಷರದಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ $E$, ಎಂಬುದು ಒತ್ತಡ ಅಥವಾ ಸಂಕೋಚನದ ದೃಷ್ಟಿಯಿಂದ ವಸ್ತುವಿನ ಬಿಗಿತದ ಅಳತೆಯಾಗಿದೆ. ಇದು ಅನ್ವಯಿಕ ಬಲದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ವಿರೂಪತೆಯನ್ನು ವಿರೋಧಿಸುವ ವಸ್ತುವಿನ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಯಂಗ್ಸ್ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಗಟ್ಟಿಯಾದ ವಸ್ತುವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಒತ್ತಡ ಮತ್ತು ಒತ್ತಡದ ಅನುಪಾತ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ.
10. ಎಲ್ಲಾ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಹುಕ್ ಕಾನೂನಿನಿಂದ ವಿವರಿಸಬಹುದೇ?

• ಉತ್ತರ: ಇಲ್ಲ, ಎಲ್ಲಾ ವಸ್ತುಗಳು ಹುಕ್‌ನ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ ವರ್ತಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಅನೇಕ ವಸ್ತುಗಳು, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ರೇಖೀಯವಲ್ಲದ, ವಿಸ್ಕೋಲಾಸ್ಟಿಕ್ ಅಥವಾ ಪ್ಲಾಸ್ಟಿಕ್ ಆಗಿರುವವುಗಳು, ಒತ್ತಡ ಮತ್ತು ಒತ್ತಡದ ನಡುವೆ ರೇಖೀಯ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಹುಕ್‌ನ ನಿಯಮವು ಆದರ್ಶೀಕರಿಸಿದ ವಿವರಣೆಯಾಗಿದ್ದು, ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ವಸ್ತುಗಳ ಸಣ್ಣ ವಿರೂಪಗಳಿಗೆ ಇದು ಅತ್ಯಂತ ನಿಖರವಾಗಿದೆ.