ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಬೀಳುವ ಚಲನೆ

ಸ್ವತಂತ್ರ ಪತನದ ಚಲನೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಲೇಖನ

ದೈನಂದಿನ ಜೀವನದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವಸ್ತುಗಳು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಬೀಳುವ ಚಲನೆಯನ್ನು ಅನುಭವಿಸುವುದನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮರದಿಂದ ಬೀಳುವ ಹಣ್ಣಿನ ಚಲನೆ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಎತ್ತರದಿಂದ ಬೀಳುವ ಅಥವಾ ಬೀಳುವ ವಸ್ತುಗಳ ಚಲನೆ. ವಸ್ತುಗಳು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಬೀಳುವ ಚಲನೆಯನ್ನು ಏಕೆ ಅನುಭವಿಸುತ್ತವೆ? ಒಂದು ನೋಟದಲ್ಲಿ ಗಮನಿಸಿದರೆ, ವಸ್ತುವು ಸ್ಥಿರ ವೇಗವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವಂತೆ ಅಥವಾ ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ ವಸ್ತುವು ವೇಗವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬಂತೆ ಮುಕ್ತವಾಗಿ ಬೀಳುತ್ತದೆ. ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಅಂಶವೆಂದರೆ, ಮುಕ್ತವಾಗಿ ಬೀಳುವ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ವಸ್ತುವು ಸ್ಥಿರ ವೇಗವರ್ಧನೆಯನ್ನು ಅನುಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಕಾರಣವು ಏಕರೂಪವಲ್ಲದ ರೇಖೀಯ ಚಲನೆಯ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ಮುಕ್ತವಾಗಿ ಬೀಳುವ ಚಲನೆಯನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆ. ಮುಕ್ತವಾಗಿ ಬೀಳುವ ವಸ್ತುಗಳು ನಿರಂತರ ವೇಗವರ್ಧನೆ ಅಥವಾ ಅದರ ವೇಗ ಹೆಚ್ಚಳವನ್ನು ಅನುಭವಿಸುತ್ತವೆ ಎಂದು ಹೇಗೆ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವುದು?

ಎರಡು ಮೊಳೆಗಳನ್ನು ನೆಲಕ್ಕೆ ಕೊಂಡಿ, ಪ್ರತಿ ಮೊಳೆಯ ಮೇಲೆ ಬೇರೆ ಬೇರೆ ಎತ್ತರದಿಂದ ಒಂದು ಕಲ್ಲನ್ನು ಬೀಳಿಸಿ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಕಲ್ಲುಗಳಿಗೆ ಒಳಗಾದ ಮೊಳೆಗಳು ಇತರ ಮೊಳೆಗಳಿಗಿಂತ ಆಳವಾಗಿ ಸಿಲುಕಿಕೊಂಡಿರುವುದನ್ನು ನೀವು ನೋಡುತ್ತೀರಿ. ನೆಲದ ಮೇಲ್ಮೈಯಿಂದ ಕಲ್ಲಿನ ಸ್ಥಾನ ಹೆಚ್ಚಾದಷ್ಟೂ, ಕಲ್ಲು ನೆಲಕ್ಕೆ ಬಡಿಯುವ ವೇಗ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ, ಇದರಿಂದ ಅದು ಮೊಳೆಯನ್ನು ಆಳವಾಗಿ ಒತ್ತುತ್ತದೆ.

ಹಿಂದೆ, ನೆಲಕ್ಕೆ ಬೀಳುವ ವಸ್ತುಗಳ ಚಲನೆಯು ನೈಸರ್ಗಿಕ ತತ್ತ್ವಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಬಹಳ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ವಿಷಯವಾಗಿತ್ತು. ದೊಡ್ಡ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವಸ್ತುವು ಹಗುರವಾದ ವಸ್ತುಗಳಿಗಿಂತ ವೇಗವಾಗಿ ಬೀಳುತ್ತದೆ ಎಂದು ತತ್ವಜ್ಞಾನಿ ಅರಿಸ್ಟಾಟಲ್ ಒಮ್ಮೆ ಹೇಳಿದ್ದರು. ದೊಡ್ಡ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವಸ್ತುಗಳು ಹಗುರವಾದ ವಸ್ತುಗಳಿಗಿಂತ ವೇಗವಾಗಿ ಬೀಳುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಬೀಳುವ ವಸ್ತುಗಳ ವೇಗವು ವಸ್ತುವಿನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿದ್ದ ಗೆಲಿಲಿಯೋನ ಕಾಲಕ್ಕಿಂತ ಮೊದಲು ವಾಸಿಸುತ್ತಿದ್ದ ಜನರ ದೃಷ್ಟಿಕೋನಗಳ ಮೇಲೆ ಅರಿಸ್ಟಾಟಲ್‌ನ ಅಭಿಪ್ರಾಯವು ಪ್ರಭಾವ ಬೀರಿತು. ಬಹುಶಃ ಈ ವಿಷಯವನ್ನು ಕಲಿಯುವ ಮೊದಲು, ನೀವು ಸಹ ಹಾಗೆ ಭಾವಿಸುತ್ತೀರಿ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಾವು ಒಂದೇ ಎತ್ತರದಿಂದ ಒಂದು ಕಾಗದ ಮತ್ತು ಬಂಡೆಯನ್ನು ಬೀಳಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಗಮನಿಸಿದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಕಲ್ಲು ಮೊದಲು ಕಾಗದಕ್ಕಿಂತ ನೆಲ ಅಥವಾ ನೆಲದ ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ಮುಟ್ಟಿದೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸಿತು. ಈಗ, ಒಂದೇ ಎತ್ತರದಿಂದ ಎರಡು ಕಲ್ಲುಗಳನ್ನು ಬೀಳಿಸೋಣ, ಅಲ್ಲಿ ಒಂದು ಕಲ್ಲು ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕಿಂತ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ. ನಾವು ಮೊದಲು ಬೀಳಿಸಿದ ಕಲ್ಲು ಮತ್ತು ಕಾಗದಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಎರಡು ಕಲ್ಲುಗಳು ಒಂದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ನೆಲದ ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ಮುಟ್ಟಿದವು. ಕಲ್ಲುಗಳು ಮತ್ತು ಕಾಗದವನ್ನು ಉಂಡೆಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬೀಳಿಸುವ ಪ್ರಯೋಗವನ್ನು ಸಹ ನಾವು ಮಾಡಬಹುದು.

ಬೀಳುವ ಬಂಡೆಗಳು ಅಥವಾ ಕಾಗದದ ಚಲನೆಯ ಮೇಲೆ ಏನು ಪ್ರಭಾವ ಬೀರುತ್ತದೆ? ಗಾಳಿಯ ಘರ್ಷಣೆ ಬಲ! ಗಾಳಿಯ ಪ್ರತಿರೋಧ ಅಥವಾ ಘರ್ಷಣೆಯು ಮುಕ್ತ-ಪತನದ ಚಲನೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುತ್ತದೆ. ಗಾಳಿ ಅಥವಾ ಇತರ ಅಡೆತಡೆಗಳಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಎಲ್ಲಾ ವಸ್ತುಗಳು ಒಂದೇ ವೇಗವರ್ಧನೆಯೊಂದಿಗೆ ಬೀಳುತ್ತವೆ ಎಂದು ಗೆಲಿಲಿಯೋ ಪ್ರತಿಪಾದಿಸಿದರು. ಭಾರವಾದ ಅಥವಾ ಹಗುರವಾದ ಎಲ್ಲಾ ವಸ್ತುಗಳು, ಕನಿಷ್ಠ ಗಾಳಿ ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಒಂದೇ ವೇಗವರ್ಧನೆಯೊಂದಿಗೆ ಬೀಳುತ್ತವೆ ಎಂದು ಗೆಲಿಲಿಯೋ ಪ್ರತಿಪಾದಿಸಿದರು. ದೊಡ್ಡ ಮೇಲ್ಮೈ ಹೊಂದಿರುವ ಅತ್ಯಂತ ಹಗುರವಾದ ವಸ್ತುಗಳಿಗೆ ಗಾಳಿಯು ಅಡಚಣೆಯಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಗೆಲಿಲಿಯೋ ನಂಬಿದ್ದರು. ಆದರೆ ಅನೇಕ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಈ ಗಾಳಿಯ ಪ್ರತಿರೋಧವನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಬಹುದು. ಗಾಳಿಯನ್ನು ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ಕೋಣೆಯಲ್ಲಿ (ನಿರ್ವಾತ), ಅಡ್ಡಲಾಗಿ ಹಿಡಿದಿರುವ ಕಾಗದದ ತುಂಡು ಮುಂತಾದ ಬೆಳಕಿನ ವಸ್ತುಗಳು ಇತರ ವಸ್ತುಗಳಂತೆಯೇ ವೇಗವರ್ಧನೆಯೊಂದಿಗೆ ಬೀಳುತ್ತವೆ. ಬೀಳುವ ವಸ್ತುಗಳ ಚಲನೆಯ ಬಗ್ಗೆ ನಮ್ಮ ತಿಳುವಳಿಕೆಗೆ ಗೆಲಿಲಿಯೋ ನೀಡಿದ ಕೊಡುಗೆಯನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಸಂಕ್ಷೇಪಿಸಬಹುದು:

ಭೂಮಿಯ ಮೇಲಿನ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಗಾಳಿಯ ಪ್ರತಿರೋಧದ ಕೊರತೆಯಿರುವಾಗ, ಎಲ್ಲಾ ವಸ್ತುಗಳು ಒಂದೇ ಸ್ಥಿರ ವೇಗವರ್ಧನೆಯೊಂದಿಗೆ ಬೀಳುತ್ತವೆ. ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ಈ ವೇಗವರ್ಧನೆಯನ್ನು ನಾವು g ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅದಕ್ಕೆ g ಎಂಬ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತೇವೆ. g ನ ಪ್ರಮಾಣವು ಸರಿಸುಮಾರು 9.8 m/s ² ಆಗಿದೆ . ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ ಯೂನಿಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ, g ನ ಪ್ರಮಾಣವು ಸರಿಸುಮಾರು 32 ft/s ² ಆಗಿದೆ . ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯ ದಿಕ್ಕು ಭೂಮಿಯ ಮಧ್ಯಭಾಗದ ಕಡೆಗೆ ಇರುತ್ತದೆ.

ಮುಕ್ತ ಪತನದ ಚಲನೆಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ

ಭೂಮಿಯ ಮಧ್ಯಭಾಗಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಚಲಿಸುವಾಗ ಮತ್ತು ಅದರ ಚಲನೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ವಸ್ತುವು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ನಿರಂತರ ವೇಗವರ್ಧನೆಯನ್ನು ಅನುಭವಿಸಿದರೆ, ವಸ್ತುವು ಮುಕ್ತ ಪತನವನ್ನು ಅನುಭವಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಭೂಮಿಯ ಮೇಲ್ಮೈ ಬಳಿ ಮುಕ್ತ ಪತನವಾದರೆ, ವಸ್ತುವು 9.8 ಮೀ/ಸೆ ಸ್ಥಿರ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯನ್ನು ಅನುಭವಿಸುತ್ತದೆ ²

ಮತ್ತು ಭೂಮಿಯ ಮಧ್ಯಭಾಗದ ಕಡೆಗೆ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯ ದಿಕ್ಕು (ಭೂಮಿಯ ಮೇಲ್ಮೈಗೆ ಲಂಬವಾಗಿ). ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಸರಳೀಕರಿಸಲು, g 10 m/s ² ಆಗಿದೆ.

ಮೂರು ವಿಭಿನ್ನ ಸನ್ನಿವೇಶಗಳಿವೆ:

1. ವಸ್ತುಗಳು ಆರಂಭಿಕ ವೇಗವಿಲ್ಲದೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಕೆಳಗೆ ಚಲಿಸುತ್ತವೆ (v _o ಇಲ್ಲ ). ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕಾಂಡದಿಂದ ಬಿಡುಗಡೆಯಾದ ನಂತರ ಹಣ್ಣು ಮರದಿಂದ ಬೀಳುತ್ತದೆ. ಚಲನೆಯ ದಿಕ್ಕು ಯಾವಾಗಲೂ ಕೆಳಮುಖವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವಸ್ತುವು ವೇಗವರ್ಧನೆಯನ್ನು ಅನುಭವಿಸುತ್ತದೆ ಆದ್ದರಿಂದ g ಯಾವಾಗಲೂ ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಕೆಲವು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿ ಮುಕ್ತ-ಪತನದ ಚಲನೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

2. ವಸ್ತುವು ಆರಂಭಿಕ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಲಂಬವಾಗಿ ಕೆಳಗೆ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ (v _o ಇದೆ ). ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಲಂಬವಾಗಿ ಕೆಳಕ್ಕೆ ಎಸೆಯಲ್ಪಟ್ಟ ಕಲ್ಲು. ಚಲನೆಯ ದಿಕ್ಕು ಯಾವಾಗಲೂ ಕೆಳಮುಖವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವಸ್ತುವು ವೇಗವರ್ಧನೆಯನ್ನು ಅನುಭವಿಸುತ್ತದೆ ಆದ್ದರಿಂದ g ಯಾವಾಗಲೂ ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಕೆಲವು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿ, ಇದನ್ನು ಲಂಬವಾಗಿ ಕೆಳಮುಖ ಚಲನೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

3. ವಸ್ತುವು ಆರಂಭಿಕ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಲಂಬವಾಗಿ ಮೇಲಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ, ಗರಿಷ್ಠ ಎತ್ತರವನ್ನು ತಲುಪಿದ ನಂತರ, ವಸ್ತುವು ಕೆಳಕ್ಕೆ ಹಿಂದಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ. ನೀವು ಲಂಬವಾದ ಗೋಲಿಗಳನ್ನು ಮೇಲಕ್ಕೆ ಎಸೆದು, ಗೋಲಿಗಳು ಕೆಳಕ್ಕೆ ಚಲಿಸಿದಾಗ ಅವುಗಳನ್ನು ಮತ್ತೆ ಹಿಡಿಯುತ್ತೀರಿ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ಮೇಲಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುವಾಗ, ವಸ್ತುಗಳು ನಿಧಾನಗತಿಯನ್ನು ಅನುಭವಿಸುತ್ತವೆ (ಋಣಾತ್ಮಕ ಗ್ರಾಂ), ಲಂಬವಾಗಿ ಕೆಳಗೆ ಚಲಿಸುವಾಗ, ವಸ್ತುವು ವೇಗಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ (ಧನಾತ್ಮಕ ಗ್ರಾಂ). ಕೆಲವು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿ, ಇದನ್ನು ಲಂಬ ಮೇಲ್ಮುಖ ಚಲನೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮೇಲಿನ ಮೂರು ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ವಸ್ತುವು ಅನುಭವಿಸಿದರೆ, ವಸ್ತುವು ಮುಕ್ತ-ಪತನದ ಚಲನೆಯನ್ನು ಮಾಡುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಬೇಕು.

ಮುಕ್ತ ಪತನದ ಚಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣ

ಸ್ವತಂತ್ರ ಪತನದ ಚಲನೆಯು ಏಕರೂಪವಲ್ಲದ ರೇಖೀಯ ಚಲನೆಗೆ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಮುಕ್ತ ಪತನದ ಚಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣವು ಮೂಲತಃ ಏಕರೂಪವಲ್ಲದ ರೇಖೀಯ ಚಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣದಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮುಕ್ತ ಪತನದ ಚಲನೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಿಗೆ ಸರಿಹೊಂದಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

h = ಎತ್ತರ (ಮೀಟರ್), v _o = ಆರಂಭಿಕ ವೇಗ (ಮೀಟರ್/ಸೆಕೆಂಡ್), v _t = ಅಂತಿಮ ವೇಗ (ಮೀಟರ್/ಸೆಕೆಂಡ್), t = ಸಮಯ (ಸೆಕೆಂಡ್), g = ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ವೇಗವರ್ಧನೆ (ಮೀಟರ್/ಸೆಕೆಂಡ್) = 9.8 ಮೀ/ಸೆಕೆಂಡ್ ² ಅಥವಾ 10 ಮೀ/ಸೆಕೆಂಡ್ ².

ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯು 10 m/s ² ನಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ (g ಧನಾತ್ಮಕ, ವಸ್ತುವು ಕೆಳಮುಖವಾಗಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ) ಅಂದರೆ ವಸ್ತುವಿನ ವೇಗವು ಪ್ರತಿ 1 ಸೆಕೆಂಡಿಗೆ 10 m/s ರಷ್ಟು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ. 2 ಸೆಕೆಂಡುಗಳ ನಂತರ, ವಸ್ತುವಿನ ವೇಗವು 20 m/s ರಷ್ಟು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ. 3 ಸೆಕೆಂಡುಗಳ ನಂತರ, ವಸ್ತುವಿನ ವೇಗವು 30 m/s ರಷ್ಟು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ. ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಸ್ಥಿರ ಇಳಿಕೆ 10 m/s ² (g ಋಣಾತ್ಮಕ, ವಸ್ತುವು ಮೇಲಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ) ಎಂದರೆ ವಸ್ತುವಿನ ವೇಗವು ಪ್ರತಿ 1 ಸೆಕೆಂಡಿಗೆ 10 m/s ರಷ್ಟು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ. 2 ಸೆಕೆಂಡುಗಳ ನಂತರ, ವಸ್ತುವಿನ ವೇಗವು 20 m/s ರಷ್ಟು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ. 3 ಸೆಕೆಂಡುಗಳ ನಂತರ, ವಸ್ತುವಿನ ವೇಗವು 30 m/s ರಷ್ಟು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಸ್ಥಿರ ವೇಗವರ್ಧನೆ ಅಥವಾ ಸ್ಥಿರ ಇಳಿಕೆ ಭೂಮಿಯ ಮೇಲ್ಮೈ ಬಳಿ ಮಾತ್ರ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ.

ಮಾದರಿ ಸಮಸ್ಯೆ 1:

ಮಾವು ಬಿಡುಗಡೆಯಾಗಿ ನೆಲಕ್ಕೆ ಬೀಳುತ್ತದೆ. ಆರಂಭಿಕ ಸ್ಥಾನವು ನೆಲದ ಮೇಲ್ಮೈಯಿಂದ 10 ಮೀಟರ್ ದೂರದಲ್ಲಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಮಾವಿನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ 5 ಗ್ರಾಂ ಆಗಿದ್ದರೆ, ನಿರ್ಧರಿಸಿ:

(ಎ) ಮಾವು ನೆಲಕ್ಕೆ ಬಂದಾಗ ಅದರ ವೇಗ

(b) ಮಾವು ನೆಲವನ್ನು ತಲುಪಲು ಇರುವ ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರ.

ಗ್ರಾಂ = 9.8 ಮೀ/ಸೆ ²

ಪರಿಹಾರ:

ತಿಳಿದಿರುವ: h = 10 m, g = 9.8 m/s ²

a) ನೆಲಕ್ಕೆ ಬಂದಾಗ ಮಂಗಾದ ವೇಗ

ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಮುಕ್ತ-ಪತನದ ಚಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಬಿ) ಗಾಳಿಯಲ್ಲಿ ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರ

ಮಾದರಿ ಸಮಸ್ಯೆ 2:

ಒಂದು ವಸ್ತುವನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಎತ್ತರದಿಂದ ಬೀಳಿಸಲಾಗಿದೆ. ನಿರ್ಧರಿಸಿ:

(ಎ) ವಸ್ತುವಿನ ವೇಗವರ್ಧನೆಯ ಪ್ರಮಾಣ

(ಬಿ) ಮೊದಲ 2 ಸೆಕೆಂಡುಗಳಲ್ಲಿ ವಸ್ತುವು ಪ್ರಯಾಣಿಸಿದ ದೂರ

(ಸಿ) 50 ಮೀಟರ್ ಬಿದ್ದ ನಂತರ ವಸ್ತುವಿನ ವೇಗ

(ಡಿ) ವಸ್ತುವು 20 ಮೀ/ಸೆಕೆಂಡ್ ವೇಗವನ್ನು ತಲುಪಲು ಎಷ್ಟು ಸಮಯ ಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ,

(ಇ) ವಸ್ತುವು 100 ಮೀಟರ್‌ಗಳಷ್ಟು ದೂರ ಬೀಳಲು ಎಷ್ಟು ಸಮಯ ಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ?

ಪರಿಹಾರ:

ತಿಳಿದಿರುವ: g = 9.8 m/s ²

a) ವಸ್ತುವಿನ ವೇಗವರ್ಧನೆಯ ಪ್ರಮಾಣ

ವಸ್ತುವಿನ ವೇಗವರ್ಧನೆ = ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ವೇಗವರ್ಧನೆ = g = 9.8 ಮೀ/ಸೆ ²

ಬಿ) ಮೊದಲ 2 ಸೆಕೆಂಡುಗಳಲ್ಲಿ ವಸ್ತುವು ಪ್ರಯಾಣಿಸಿದ ದೂರ

ತಿಳಿದಿರುವ: g = 9.8 m/s ² , t = 2 s

ಬೇಕಾಗಿದ್ದಾರೆ: h

h = 1/2 gt ^​​2 = 1/2 (9.8)(2) ² = (4.9)(4) = 19.6 ಮೀಟರ್

ಸಿ) 50 ಮೀಟರ್‌ಗಳಷ್ಟು ದೂರ ಬಿದ್ದ ನಂತರ ವಸ್ತುವಿನ ವೇಗ

ತಿಳಿದಿರುವ: h = 50 m, g = 9,8 m/s ²

ಬೇಕಾಗಿದ್ದಾರೆ: ವಿ _ಟಿ

d) ವಸ್ತುಗಳು 20 ಮೀ/ಸೆಕೆಂಡ್ ವೇಗವನ್ನು ತಲುಪಲು ಎಷ್ಟು ಸಮಯ ಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ?

ತಿಳಿದಿರುವ: v _t = 20 m/s, g = 9,8 m/s ²

ಬೇಕಾಗಿದ್ದಾರೆ: ಟಿ

ಇ) ವಸ್ತುಗಳು 100 ಮೀಟರ್‌ಗಳಷ್ಟು ದೂರ ಬೀಳಲು ಬೇಕಾದ ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರ

ಬೇಕಾಗಿರುವುದು: h = 100 m, g = 9,8 m/s ²

ಪರಿಹಾರ: ಟಿ

ಮಾದರಿ ಸಮಸ್ಯೆ 3:

ಒಂದು ಕಲ್ಲನ್ನು ಬಾವಿಗೆ ಆರಂಭಿಕ ವೇಗ 5 ಮೀ/ಸೆಕೆಂಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಎಸೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. 4 ಸೆಕೆಂಡುಗಳ ನಂತರ ಕಲ್ಲು ನೀರಿನಲ್ಲಿ ಬಿದ್ದರೆ, ನಿರ್ಧರಿಸಿ:

(ಎ) ನೀರಿನೊಳಗೆ ಬಂದಾಗ ಕಲ್ಲಿನ ವೇಗ

(ಬಿ) ಬಾವಿಯ ಆಳ

ಪರಿಹಾರ:

ಎ) ನೀರಿನಲ್ಲಿ ಸಿಲುಕಿದಾಗ ಕಲ್ಲಿನ ವೇಗ

ತಿಳಿದಿರುವ:

v _o = 5 ಮೀ/ಸೆ, ಟಿ = 4 ಸೆ, ಜಿ = 9.8 ಮೀ/ಸೆ ²

ಬೇಕಾಗಿದ್ದಾರೆ: ವಿ _ಟಿ

ವಿ _ಟಿ = ವಿ _ಒ + ಜಿ ಟಿ

v _t = 5 ಮೀ/ಸೆ + (9.8 ಮೀ/ಸೆ ² )(4 ಸೆ) = 5 ಮೀ/ಸೆ + 39.2 ಮೀ/ಸೆ

ವಿ _ಟಿ = 44.2 ಮೀ/ಸೆ

ಬಿ) ಬಾವಿಯ ಆಳ

ತಿಳಿದಿರುವ:

v _o = 5 ಮೀ/ಸೆ, ಟಿ = 4 ಸೆ, ಜಿ = 9.8 ಮೀ/ಸೆ ²

ಬೇಕಾಗಿದ್ದಾರೆ: h

h = v _o t + ½ gt ²

h = (5)(4) + ½ (9.8)(4) ²

h = 20 + (4.9)(16)

ಗಂ = 20 + 78.4

h = 98.4 ಮೀಟರ್‌ಗಳು

ಮಾದರಿ ಸಮಸ್ಯೆ 4:

50 ಮೀಟರ್ ಎತ್ತರದ ಕಟ್ಟಡದ ಮೇಲ್ಭಾಗದಿಂದ, ಒಂದು ಪ್ಯಾಕೇಜ್ ಅನ್ನು 10 ಮೀ/ಸೆಕೆಂಡ್ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಲಂಬವಾಗಿ ಕೆಳಕ್ಕೆ ಎಸೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಿರ್ಧರಿಸಿ:

(ಎ) ಗಾಳಿಯಲ್ಲಿ ಸಮಯ

(ಬಿ) ನೆಲಕ್ಕೆ ಅಪ್ಪಳಿಸಿದಾಗ ಪ್ಯಾಕೇಜ್‌ನ ವೇಗ

ಪರಿಹಾರ:

a) ಗಾಳಿಯಲ್ಲಿ ಸಮಯ

ತಿಳಿದಿರುವ:

h = 50 ಮೀ, g = 9.8 ಮೀ/ಸೆ ² , v _o = 10 ಮೀ/ಸೆ

ಬೇಕಾಗಿದ್ದಾರೆ: ಟಿ

h = v _o t + ½ gt ²

50 = 10 ಟಿ + ½ (9.8) ಟಿ ²

50 = 10 ಟಿ + 4.9 ಟಿ ²

4.9 ಟಿ ² + 10 ಟಿ – 50 = 0

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ:

ಗಾಳಿಯಲ್ಲಿ ಕಳೆದ ಸಮಯ = 2.3 ಸೆಕೆಂಡುಗಳು

ಬಿ) ನೆಲಕ್ಕೆ ಅಪ್ಪಳಿಸಿದಾಗ ಪ್ಯಾಕೇಜ್‌ನ ವೇಗ

ತಿಳಿದಿರುವ:

h = 50 ಮೀ, g = 9.8 ಮೀ/ಸೆ ² , v _o = 10 ಮೀ/ಸೆ

ಬೇಕಾಗಿದ್ದಾರೆ: ವಿ _ಟಿ

ಮಾದರಿ ಸಮಸ್ಯೆ 5:

ಒಂದು ಚೆಂಡನ್ನು ಆರಂಭಿಕ ವೇಗ 20 ಮೀ/ಸೆಕೆಂಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಲಂಬವಾಗಿ ಮೇಲಕ್ಕೆ ಎಸೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಚೆಂಡು ತಲುಪಿದ ಗರಿಷ್ಠ ಎತ್ತರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.

ಪರಿಹಾರ:

ಮೇಲ್ಮುಖ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವೆಕ್ಟರ್‌ನ ಪ್ರಮಾಣಗಳು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಕೆಳಮುಖ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವೆಕ್ಟರ್‌ನ ಪ್ರಮಾಣಗಳು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಚೆಂಡಿನ ಆರಂಭಿಕ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖ ಬಿಂದುವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ.

ತಿಳಿದಿರುವ:

v _o = 20 m/s (ಆರಂಭಿಕ ವೇಗದ ದಿಕ್ಕು ಮೇಲ್ಮುಖವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಚೆಂಡನ್ನು ಮೇಲಕ್ಕೆ ಎಸೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ v _o ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ)

v _t = 0 ಮೀ/ಸೆ (ಗರಿಷ್ಠ ಎತ್ತರದಲ್ಲಿ ಚೆಂಡಿನ ವೇಗ 0 ಮೀ/ಸೆ)

g = – 9.8 m/s ² (ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯ ದಿಕ್ಕು ಕೆಳಮುಖವಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ g ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ)

ಬೇಕಾಗಿದ್ದಾರೆ: h

ಮಾದರಿ ಸಮಸ್ಯೆ 6:

ನೆಲದಿಂದ 100 ಮೀಟರ್ ಎತ್ತರದ ಕಟ್ಟಡದ ಮೇಲಿನಿಂದ ಅಮೃತಶಿಲೆಯನ್ನು 20 ಮೀ/ಸೆಕೆಂಡ್ ಆರಂಭಿಕ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಲಂಬವಾಗಿ ಮೇಲಕ್ಕೆ ಎಸೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಿರ್ಧರಿಸಿ:

(ಎ) ಗಾಳಿಯಲ್ಲಿ ಸಮಯ

(ಬಿ) ಅಮೃತಶಿಲೆಯು ನೆಲಕ್ಕೆ ಅಪ್ಪಳಿಸಿದಾಗ ಅದರ ವೇಗ

ಪರಿಹಾರ:

ಅಮೃತಶಿಲೆಯನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖ ಬಿಂದುವಾಗಿ ಎಸೆಯುವ ಸ್ಥಾನ; ಕಟ್ಟಡದ ಮೇಲ್ಭಾಗವು ಉಲ್ಲೇಖ ಬಿಂದುವಾಗಿದೆ. ಮೇಲ್ಮುಖ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವೆಕ್ಟರ್‌ನ ಪ್ರಮಾಣವು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಕೆಳಮುಖ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವೆಕ್ಟರ್‌ನ ಪ್ರಮಾಣವು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

a) ಗಾಳಿಯಲ್ಲಿ ಸಮಯ

ತಿಳಿದಿರುವ:

h = – 100 m (h ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ನೆಲದ ಮೇಲ್ಮೈ ಆರಂಭಿಕ ಸ್ಥಾನ ಅಥವಾ ಉಲ್ಲೇಖ ಬಿಂದುವಿಗಿಂತ ಕೆಳಗಿರುತ್ತದೆ)

v _o = 20 m/s (ಆರಂಭಿಕ ವೇಗದ ದಿಕ್ಕು ಮೇಲ್ಮುಖವಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ v _o ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ)

g = – 9.8 m/s ² (ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯ ದಿಕ್ಕು ಕೆಳಮುಖವಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ g ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ)

ಬೇಕಾಗಿದ್ದಾರೆ: ಟಿ

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ:

ಅಂದಿನಿಂದ ನೆಲವನ್ನು ತಲುಪಲು ಬೇಕಾದ ಸಮಯ

ಚೆಂಡನ್ನು ಎಸೆದ ಸಮಯ = 7 ಸೆಕೆಂಡುಗಳು.

b) ಅಮೃತಶಿಲೆಯು ನೆಲದ ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ಅಪ್ಪಳಿಸುವಾಗ ಅದರ ವೇಗ

ತಿಳಿದಿರುವ:

h = -100 m (ನೆಲದ ಮೇಲ್ಮೈ ಉಲ್ಲೇಖ ಬಿಂದು ಅಥವಾ ಆರಂಭಿಕ ಸ್ಥಾನಕ್ಕಿಂತ ಕೆಳಗಿರುವುದರಿಂದ ಋಣಾತ್ಮಕ)

v _o = 20 m/s (ಆರಂಭಿಕ ವೇಗದ ದಿಕ್ಕು ಮೇಲ್ಮುಖವಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ v _o ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ)

g = -9.8 m/s ² (ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯ ದಿಕ್ಕು ಕೆಳಮುಖವಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ g ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ).

ಬೇಕಾಗಿದ್ದಾರೆ: ವಿ _ಟಿ

ಸ್ವತಂತ್ರ ಪತನದ ಬಗ್ಗೆ ಪರಿಕಲ್ಪನಾತ್ಮಕ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು ಮತ್ತು ಉತ್ತರಗಳು

1. ಮುಕ್ತ ಪತನ ಚಲನೆ ಎಂದರೇನು?

   ಮುಕ್ತ ಪತನದ ಚಲನೆ ಎಂದರೆ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಪ್ರಭಾವದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ವಸ್ತುವಿನ ಚಲನೆ, ಗಾಳಿಯ ಪ್ರತಿರೋಧದಂತಹ ಯಾವುದೇ ಇತರ ಶಕ್ತಿಗಳು ಅದರ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವುದಿಲ್ಲ.

2. ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ವೇಗವರ್ಧನೆ ಏನು?

   ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ವೇಗವರ್ಧನೆ ಎಂದರೆ ಭೂಮಿಯ ಮೇಲ್ಮೈ ಬಳಿ ಮುಕ್ತವಾಗಿ ಬೀಳುವಾಗ ವಸ್ತುವೊಂದು ಅನುಭವಿಸುವ ವೇಗವರ್ಧನೆ. ಇದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ 'g' ಎಂದು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅಂದಾಜು 9.8 m/s² ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

3. ಆರಂಭಿಕ ವೇಗ ಮತ್ತು ಸಮಯವನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಮುಕ್ತ ಪತನದ ಚಲನೆಯಲ್ಲಿ ಸ್ಥಳಾಂತರಕ್ಕೆ ಸೂತ್ರವೇನು?

   ಸೂತ್ರವು h = ut + ½gt², ಇಲ್ಲಿ h ಎಂಬುದು ಸ್ಥಳಾಂತರ (ಎತ್ತರ), u ಎಂಬುದು ಆರಂಭಿಕ ವೇಗ, g ಎಂಬುದು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ವೇಗವರ್ಧನೆ ಮತ್ತು t ಎಂಬುದು ಸಮಯ.

4. ಸ್ವತಂತ್ರ ಪತನದ ಚಲನೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ವಸ್ತುವಿನ ವೇಗವು ಹೇಗೆ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ?

   ಮುಕ್ತ ಪತನದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ನಿರಂತರ ವೇಗವರ್ಧನೆಯಿಂದಾಗಿ ವಸ್ತುವಿನ ವೇಗವು ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ರೇಖೀಯವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ.

5. ಆರಂಭಿಕ ವೇಗ ಮತ್ತು ಸಮಯವನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಮುಕ್ತ ಪತನದ ಚಲನೆಯಲ್ಲಿ ಅಂತಿಮ ವೇಗದ ಸೂತ್ರವೇನು?

   ಸೂತ್ರವು v = u + gt, ಇಲ್ಲಿ v ಅಂತಿಮ ವೇಗ, u ಆರಂಭಿಕ ವೇಗ, ಮತ್ತು g ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ವೇಗವರ್ಧನೆ.

6. ಮುಕ್ತವಾಗಿ ಬೀಳುವ ಚಲನೆಯಲ್ಲಿ ಅದರ ಪಥದ ಉತ್ತುಂಗದಲ್ಲಿ ವಸ್ತುವಿನ ವೇಗಕ್ಕೆ ಏನಾಗುತ್ತದೆ?

   ವಸ್ತುವಿನ ಪಥದ ಉತ್ತುಂಗದಲ್ಲಿ, ಅದರ ವೇಗವು ಕ್ಷಣಮಾತ್ರದಲ್ಲಿ ಶೂನ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ.

7. ಮುಕ್ತ ಪತನದ ಚಲನೆಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಚಿಹ್ನೆಯು ಏನನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ?

   ಋಣಾತ್ಮಕ ಚಿಹ್ನೆಯು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿದ ಸಕಾರಾತ್ಮಕ ದಿಕ್ಕಿನ ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಸಂದರ್ಭವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ, ಅದು ಕೆಳಗೆ ಬೀಳುವುದನ್ನು (ಮೇಲಕ್ಕೆ ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿದ್ದರೆ) ಅಥವಾ ಕೆಳಗೆ ಎಸೆಯಲ್ಪಟ್ಟಿರುವುದನ್ನು (ಮೇಲಕ್ಕೆ ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿದ್ದರೆ) ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.

8. ಒಂದು ವಸ್ತುವು ತನ್ನ ಗರಿಷ್ಠ ಎತ್ತರವನ್ನು ತಲುಪಿದಾಗ ಮುಕ್ತ ಪತನದಲ್ಲಿ ಅದರ ವೇಗವರ್ಧನೆಗೆ ಏನಾಗುತ್ತದೆ?

   ಮುಕ್ತ ಪತನದಲ್ಲಿ ವಸ್ತುವಿನ ಗರಿಷ್ಠ ಎತ್ತರದಲ್ಲಿ ಅದರ ವೇಗವರ್ಧನೆಯು g (ಭೂಮಿಯ ಮೇಲ್ಮೈ ಬಳಿ ಸರಿಸುಮಾರು -9.8 m/s²) ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇದು ಕೆಳಮುಖವಾಗಿ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.

9. ಗಾಳಿಯ ಪ್ರತಿರೋಧವು ಮುಕ್ತ ಪತನದ ಚಲನೆಯ ಮೇಲೆ ಹೇಗೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುತ್ತದೆ?

   ವಾಸ್ತವದಲ್ಲಿ, ಗಾಳಿಯ ಪ್ರತಿರೋಧವು ವಸ್ತುವಿನ ಇಳಿಯುವಿಕೆಯನ್ನು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ನಿಧಾನಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ, ಇದರಿಂದಾಗಿ ಚಲನೆಯು ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಮುಕ್ತ ಪತನವಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅನೇಕ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ, ಸರಳತೆಗಾಗಿ ಗಾಳಿಯ ಪ್ರತಿರೋಧವನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

10. ಮುಕ್ತವಾಗಿ ಬಿದ್ದಾಗ ಹಾರಾಟದ ಸಮಯ ಎಷ್ಟು?

ಹಾರಾಟದ ಸಮಯ ಎಂದರೆ ಆ ವಸ್ತುವು ಗಾಳಿಯಲ್ಲಿ ಕಳೆಯುವ ಒಟ್ಟು ಸಮಯ. ಒಂದೇ ಎತ್ತರದಲ್ಲಿ ಉಡಾವಣೆಯಾದ ಮತ್ತು ಇಳಿಯುವ ವಸ್ತುವಿಗೆ, ಹಾರಾಟದ ಸಮಯವನ್ನು t = 2u/g ಸೂತ್ರದಿಂದ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು.

ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಬೀಳುವ ಚಲನೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಪರಿಹಾರಗಳು

1. ಸಮಸ್ಯೆ: 78.4 ಮೀಟರ್ ಎತ್ತರದ ಬಂಡೆಯಿಂದ ಕಲ್ಲನ್ನು ಬೀಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆ ಕಲ್ಲು ನೆಲವನ್ನು ತಲುಪಲು ಎಷ್ಟು ಸಮಯ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ? ಪರಿಹಾರ: ನಾವು h = ½gt² ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ. ಸಮಯಕ್ಕೆ ಪರಿಹಾರ, t = √(2h/g) = √(2×78.4/9.8) = 4 ಸೆ.
2. ಸಮಸ್ಯೆ: ಒಂದು ಚೆಂಡನ್ನು 19.6 ಮೀ/ಸೆಕೆಂಡ್ ಆರಂಭಿಕ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಮೇಲಕ್ಕೆ ಎಸೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಚೆಂಡು ಎಷ್ಟು ಎತ್ತರಕ್ಕೆ ಹೋಗುತ್ತದೆ? ಪರಿಹಾರ: ಗರಿಷ್ಠ ಎತ್ತರದಲ್ಲಿ (ಅಂತಿಮ ವೇಗ 0 ಆಗಿರುವಾಗ) h = v₀t – ½gt² ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಎತ್ತರ h = v₀² / (2g) = (19.6)² / (2×9.8) = 20 ಮೀ.
3. ಸಮಸ್ಯೆ: ಒಂದು ಕಲ್ಲನ್ನು 10 ಮೀ/ಸೆಕೆಂಡ್ ಆರಂಭಿಕ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಮೇಲಕ್ಕೆ ಎಸೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. 2 ಸೆಕೆಂಡುಗಳ ನಂತರ ಅದರ ವೇಗ ಎಷ್ಟಾಗಿರುತ್ತದೆ? ಪರಿಹಾರ: v = v₀ – gt ಸಮೀಕರಣವು v = 10 – 9.8×2 = -9.6 m/s ವೇಗವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.
4. ಸಮಸ್ಯೆ: ಒಂದು ನಾಣ್ಯವನ್ನು ಬಾವಿಗೆ ಬೀಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು 3 ಸೆಕೆಂಡುಗಳ ನಂತರ ಅದು ನೀರಿಗೆ ಬೀಳುತ್ತದೆ. ಬಾವಿ ಎಷ್ಟು ಆಳವಾಗಿದೆ? ಪರಿಹಾರ: h = ½gt² ಬಳಸಿ, ಆಳ h = ½x9.8×3² = 44.1 ಮೀ.
5. ಸಮಸ್ಯೆ: ಒಂದು ಪುಸ್ತಕ ಮೇಜಿನಿಂದ ಬಿದ್ದು 0.5 ಸೆಕೆಂಡುಗಳ ನಂತರ ನೆಲಕ್ಕೆ ಅಪ್ಪಳಿಸುತ್ತದೆ. ಟೇಬಲ್ ಎಷ್ಟು ಎತ್ತರದಲ್ಲಿತ್ತು? ಪರಿಹಾರ: h = ½gt² ಬಳಸಿ, ಎತ್ತರ h = ½x9.8x(0.5)² = 1.225 ಮೀ.
6. ಸಮಸ್ಯೆ: ಒಂದು ಚೆಂಡನ್ನು 20 ಮೀ/ಸೆಕೆಂಡ್ ಆರಂಭಿಕ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಮೇಲಕ್ಕೆ ಎಸೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅದು ಯಾವಾಗ ಗರಿಷ್ಠ ಎತ್ತರವನ್ನು ತಲುಪುತ್ತದೆ? ಪರಿಹಾರ: ಗರಿಷ್ಠ ಎತ್ತರದಲ್ಲಿ, v = 0. t = (v – v₀) / -g ಅನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ಸಮಯ t = (0 – 20) / -9.8 = 2.04 ಸೆ.
7. ಸಮಸ್ಯೆ: ಒಂದು ವಸ್ತು 6 ಸೆಕೆಂಡುಗಳ ಕಾಲ ಬೀಳುತ್ತದೆ. ಅದರ ಅಂತಿಮ ವೇಗ ಎಷ್ಟು? ಪರಿಹಾರ: ಆರಂಭಿಕ ವೇಗ v₀ = 0 ನೊಂದಿಗೆ v = v₀ + gt ಅನ್ನು ಬಳಸಿದರೆ, ಅಂತಿಮ ವೇಗ v = 0 + 9.8×6 = 58.8 m/s.
8. ಸಮಸ್ಯೆ: ಒಂದು ಸೇಬು ಮರದಿಂದ ಬಿದ್ದು ನೆಲಕ್ಕೆ ಅಪ್ಪಳಿಸಲು 1.5 ಸೆಕೆಂಡುಗಳು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಮರದ ಎತ್ತರ ಎಷ್ಟು? ಪರಿಹಾರ: h = ½gt² ಬಳಸಿ, ಎತ್ತರ h = ½x9.8x(1.5)² = 11 ಮೀ.
9. ಸಮಸ್ಯೆ: ಸಾಕರ್ ಚೆಂಡನ್ನು 25 ಮೀ/ಸೆಕೆಂಡ್ ಆರಂಭಿಕ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಲಂಬವಾಗಿ ಮೇಲಕ್ಕೆ ಒದೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅದು ನೆಲವನ್ನು ಅಪ್ಪಳಿಸಲು ಎಷ್ಟು ಸಮಯ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ? ಪರಿಹಾರ: ಗರಿಷ್ಠ ಎತ್ತರಕ್ಕೆ ತಗುಲುವ ಸಮಯ t = v₀ / g = 25 / 9.8 = 2.55 ಸೆಕೆಂಡುಗಳು. ನೆಲವನ್ನು ಅಪ್ಪಳಿಸಲು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಒಟ್ಟು ಸಮಯ ಇದರ ಎರಡು ಪಟ್ಟು, ಆದ್ದರಿಂದ t = 2×2.55 = 5.1 ಸೆಕೆಂಡುಗಳು.
10. ಸಮಸ್ಯೆ: ಸೇತುವೆಯಿಂದ ಒಂದು ಕಲ್ಲು ಬೀಳುತ್ತದೆ ಮತ್ತು 4 ಸೆಕೆಂಡುಗಳ ನಂತರ ಅದು ನೀರಿಗೆ ಬೀಳುತ್ತದೆ. ಸೇತುವೆ ಎಷ್ಟು ಎತ್ತರದಲ್ಲಿದೆ? ಪರಿಹಾರ: h = ½gt² ಬಳಸಿ, ಎತ್ತರ h = ½x9.8×4² = 78.4 ಮೀ.
11. ಸಮಸ್ಯೆ: ಒಂದು ರಾಕೆಟ್ ಅನ್ನು ೫೦ ಮೀ/ಸೆಕೆಂಡ್ ವೇಗದಲ್ಲಿ ನೇರವಾಗಿ ಉಡಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅದು ಎಷ್ಟು ಎತ್ತರಕ್ಕೆ ಹೋಗುತ್ತದೆ? ಪರಿಹಾರ: h = v₀² / (2g) ಬಳಸಿ, ಎತ್ತರ h = (50)² / (2×9.8) = 127.55 ಮೀ.
12. ಸಮಸ್ಯೆ: ಒಂದು ಚೆಂಡನ್ನು ಆರಂಭಿಕ ವೇಗ 10 ಮೀ/ಸೆಕೆಂಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಕೆಳಕ್ಕೆ ಎಸೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. 2 ಸೆಕೆಂಡುಗಳ ನಂತರ ಅದರ ವೇಗ ಎಷ್ಟು? ಪರಿಹಾರ: v = v₀ + gt ಬಳಸಿ, ವೇಗ v = 10 + 9.8×2 = 29.6 ಮೀ/ಸೆ.
13. ಸಮಸ್ಯೆ: ಒಂದು ಚೆಂಡನ್ನು ಲಂಬವಾಗಿ ಮೇಲಕ್ಕೆ ಎಸೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು 6 ಸೆಕೆಂಡುಗಳಲ್ಲಿ ನೆಲಕ್ಕೆ ಹಿಂತಿರುಗುತ್ತದೆ. ಅದರ ಆರಂಭಿಕ ವೇಗ ಎಷ್ಟು? ಪರಿಹಾರ: v₀ = gt / 2 (ಒಟ್ಟು ಸಮಯವು ಗರಿಷ್ಠ ಎತ್ತರವನ್ನು ತಲುಪಲು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಸಮಯಕ್ಕಿಂತ ಎರಡು ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚಿರುವುದರಿಂದ) ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಆರಂಭಿಕ ವೇಗ v₀ = 9.8×6 / 2 = 29.4 ಮೀ/ಸೆ.
14. ಸಮಸ್ಯೆ: ಒಂದು ವಸ್ತು 10 ಸೆಕೆಂಡುಗಳ ಕಾಲ ಬೀಳುತ್ತದೆ. ಅದು ಎಷ್ಟು ದೂರ ಬೀಳುತ್ತದೆ? ಪರಿಹಾರ: h = ½gt² ಬಳಸಿ, ದೂರ h = ½x9.8×10² = 490 ಮೀ.
15. ಸಮಸ್ಯೆ: ಗೋಪುರದಿಂದ ಒಂದು ಅಮೃತಶಿಲೆ ಬೀಳುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದು ನೆಲಕ್ಕೆ ಅಪ್ಪಳಿಸಲು 5 ಸೆಕೆಂಡುಗಳು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಗೋಪುರ ಎಷ್ಟು ಎತ್ತರವಾಗಿದೆ? ಪರಿಹಾರ: h = ½gt² ಬಳಸಿ, ಎತ್ತರ h = ½x9.8×5² = 122.5 ಮೀ.
16. ಸಮಸ್ಯೆ: ಬೇಸ್‌ಬಾಲ್ ಅನ್ನು 15 ಮೀ/ಸೆಕೆಂಡ್ ಆರಂಭಿಕ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಲಂಬವಾಗಿ ಮೇಲಕ್ಕೆ ಎಸೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅದು ಯಾವಾಗ ಗರಿಷ್ಠ ಎತ್ತರವನ್ನು ತಲುಪುತ್ತದೆ? ಪರಿಹಾರ: ಗರಿಷ್ಠ ಎತ್ತರದಲ್ಲಿ, v = 0. t = (v – v₀) / -g ಅನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ಸಮಯ t = (0 – 15) / -9.8 = 1.53 ಸೆ.
17. ಸಮಸ್ಯೆ: ಒಂದು ವಸ್ತುವನ್ನು ಬೀಳಿಸಿ 7 ಸೆಕೆಂಡುಗಳ ಕಾಲ ಬೀಳುತ್ತದೆ. ಅದರ ಅಂತಿಮ ವೇಗ ಎಷ್ಟು? ಪರಿಹಾರ: ಆರಂಭಿಕ ವೇಗ v₀ = 0 ನೊಂದಿಗೆ v = v₀ + gt ಅನ್ನು ಬಳಸಿದರೆ, ಅಂತಿಮ ವೇಗ v = 0 + 9.8×7 = 68.6 m/s.
18. ಸಮಸ್ಯೆ: ಒಂದು ಕಲ್ಲನ್ನು 30 ಮೀ/ಸೆಕೆಂಡ್ ಆರಂಭಿಕ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಮೇಲಕ್ಕೆ ಎಸೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. 3 ಸೆಕೆಂಡುಗಳ ನಂತರ ಅದರ ವೇಗ ಎಷ್ಟಾಗಿರುತ್ತದೆ? ಪರಿಹಾರ: v = v₀ – gt ಬಳಸಿ, ವೇಗ v = 30 – 9.8×3 = 0.6 m/s.
19. ಸಮಸ್ಯೆ: ಒಂದು ಕಲ್ಲು ಬಂಡೆಯಿಂದ ಬೀಳುತ್ತದೆ ಮತ್ತು 8 ಸೆಕೆಂಡುಗಳ ನಂತರ ನೆಲಕ್ಕೆ ಅಪ್ಪಳಿಸುತ್ತದೆ. ಬಂಡೆಯ ಎತ್ತರ ಎಷ್ಟು? ಪರಿಹಾರ: h = ½gt² ಬಳಸಿ, ಎತ್ತರ h = ½x9.8×8² = 313.6 ಮೀ.

20. ಸಮಸ್ಯೆ: ಒಂದು ಬಾಣವನ್ನು 60 ಮೀ/ಸೆಕೆಂಡ್ ವೇಗದಲ್ಲಿ ನೇರವಾಗಿ ಮೇಲಕ್ಕೆ ಎಸೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅದು ನೆಲವನ್ನು ಹೊಡೆಯಲು ಎಷ್ಟು ಸಮಯ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ? ಪರಿಹಾರ: ಗರಿಷ್ಠ ಎತ್ತರವನ್ನು ತಲುಪುವ ಸಮಯ t = v₀ / g = 60 / 9.8 = 6.12 ಸೆಕೆಂಡುಗಳು. ನೆಲವನ್ನು ಹೊಡೆಯಲು ಒಟ್ಟು ಸಮಯ ಇದರ ಎರಡು ಪಟ್ಟು, ಆದ್ದರಿಂದ t = 2×6.12 = 12.24 ಸೆಕೆಂಡುಗಳು.