ಕಾರ್ನೋಟ್ ಎಂಜಿನ್ (ಥರ್ಮೋಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್‌ನ ಎರಡನೇ ನಿಯಮದ ಅನ್ವಯ) - ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಪರಿಹಾರಗಳು

25 ಕಾರ್ನಟ್ ಎಂಜಿನ್ (ಥರ್ಮೋಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್‌ನ ಎರಡನೇ ನಿಯಮದ ಅನ್ವಯ) - ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಪರಿಹಾರಗಳು

1. ಒಂದು ಎಂಜಿನ್ 1200 ಕೆಲ್ವಿನ್ ಮತ್ತು 300 ಕೆಲ್ವಿನ್ ನಡುವೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಎಂಜಿನ್‌ನ ದಕ್ಷತೆ ಏನು?

ತಿಳಿದಿದೆ:

ಹೆಚ್ಚಿನ ತಾಪಮಾನ (T _H ) = 1200 K

ಕಡಿಮೆ ತಾಪಮಾನ (T _L ) = 300 K

ಬೇಕಾಗಿರುವುದು: ದಕ್ಷತೆ (ಇ)

ಪರಿಹಾರ:

2. ಒಂದು ಎಂಜಿನ್ 727 ^o C ಮತ್ತು 127 ^o C ನಡುವೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಎಂಜಿನ್‌ನ ಶಾಖದ ಇನ್ಪುಟ್ 6000 ಜೌಲ್‌ಗಳು. ಎಂಜಿನ್‌ನ ದಕ್ಷತೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಚಕ್ರದಲ್ಲಿ ಎಂಜಿನ್ ಮಾಡುವ ಕೆಲಸ ಎಷ್ಟು?

ತಿಳಿದಿದೆ:

ಹೆಚ್ಚಿನ ತಾಪಮಾನ (T _H ) = 727 ^o C + 273 = 1000 K

ಕಡಿಮೆ ತಾಪಮಾನ (T _L ) = 127 ^o C + 273 = 400 K

ಶಾಖದ ಇನ್ಪುಟ್ (Q _H ) = 6000 ಜೂಲ್‌ಗಳು

ಬೇಕಾಗಿರುವುದು: ದಕ್ಷತೆ (ಇ) ಮತ್ತು ಎಂಜಿನ್‌ನಿಂದ ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟ ಕೆಲಸ (ಪ)

ಪರಿಹಾರ:

ಕಾರ್ನೋಟ್ ಎಂಜಿನ್‌ನ ದಕ್ಷತೆ :

ಕಾರ್ನೋಟ್ ಎಂಜಿನ್ ನಿಂದ ಕೆಲಸ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ:

W = e Q _H

ಪ = (0.6)(6000)

W = 3600 ಜೌಲ್

3. ಒಂದು ಎಂಜಿನ್ 527 ^o C ಮತ್ತು 127 ^o C ನಡುವೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಎಂಜಿನ್‌ನ ಶಾಖದ ಇನ್ಪುಟ್ 10,000 ಜೌಲ್‌ಗಳು. ಈ ಎಂಜಿನ್‌ನಿಂದ ತ್ಯಾಜ್ಯ ಶಾಖವಾಗಿ ಎಷ್ಟು ಶಾಖವನ್ನು ಹೊರಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ?

ತಿಳಿದಿದೆ:

ಹೆಚ್ಚಿನ ತಾಪಮಾನ (T _H ) = 527 ^o C + 273 = 800 K

ಕಡಿಮೆ ತಾಪಮಾನ (T _L ) = 127 ^o C + 273 = 400 K

ಶಾಖದ ಇನ್ಪುಟ್ (Q _H ) = 10,000 ಜೌಲ್‌ಗಳು

ಬೇಕಾಗಿರುವುದು: ಶಾಖ ಉತ್ಪಾದನೆ (Q _L )

ಪರಿಹಾರ:

ಕಾರ್ನೋಟ್ ಎಂಜಿನ್‌ನ ದಕ್ಷತೆ:

ಕಾರ್ನೋಟ್ ಎಂಜಿನ್ ನಿಂದ ಕೆಲಸ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಪ = ಇ ಪ್ರ ₁

ಪ = (0.5)(10.000)

W = 5000 ಜೌಲ್

ಶಾಖ ಉತ್ಪಾದನೆ (Q _L ) = ಶಾಖ ಇನ್ಪುಟ್ (Q _H ) – ಕೆಲಸ (W)

Q _L = Q _H – W

ಪ್ರಶ್ನೆ _ಎಲ್ = 10,000 – 5,000

Q _L = 5000 ಜೌಲ್

4. ಕೆಳಗಿನ ರೇಖಾಚಿತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ ಎಂಜಿನ್‌ನ ದಕ್ಷತೆ ಮತ್ತು ಅದರಿಂದ ನಡೆಯುವ ಕೆಲಸ ಏನು?

ತಿಳಿದಿದೆ:

ಹೆಚ್ಚಿನ ತಾಪಮಾನ (T _H ) = 800 K

ಕಡಿಮೆ ತಾಪಮಾನ (T _L ) = 300 K

ಶಾಖದ ಇನ್ಪುಟ್ (Q _H ) = 1000 ಜೂಲ್‌ಗಳು

ಬೇಕಾಗಿರುವುದು: ಎಂಜಿನ್‌ನಿಂದ ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟ ದಕ್ಷತೆ (ಇ) ಮತ್ತು ಕೆಲಸ (ಪ)

ಪರಿಹಾರ:

ಕಾರ್ನೋಟ್ ಎಂಜಿನ್‌ನ ದಕ್ಷತೆ:

ಕಾರ್ನೋಟ್ ಎಂಜಿನ್ ನಿಂದ ಕೆಲಸ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ:

W = e Q _H

ಪ = (0.625)(1000)

W = 625 ಜೌಲ್

5. ಕಾರ್ನೋಟ್ ಎಂಜಿನ್ \( 500\,K \) ಮತ್ತು \( 300\,K \) ನಡುವೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸಿದರೆ, ಅದರ ದಕ್ಷತೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ.
ಪರಿಹಾರ: \( \eta = 1 – \frac{T_C}{T_H} = 1 – \frac{300}{500} = 0.4 = 40\% \)

6. \( 300\,K \) ಮತ್ತು \( 250\,K \) ನಡುವೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಕಾರ್ನೋಟ್ ರೆಫ್ರಿಜರೇಟರ್‌ನ ದಕ್ಷತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
ಪರಿಹಾರ: \( \eta = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{250}{50} = 5 = 500\% \)

7. ಕಾರ್ನೋಟ್ ಎಂಜಿನ್‌ನ ದಕ್ಷತೆಯು \( 30\% \). \( T_C = 300\,K \) ಆಗಿದ್ದರೆ, \( T_H \) ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
ಪರಿಹಾರ: \( T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{300}{0.7} \ಸುಮಾರು 428.57\,K \)

8. ಕಾರ್ನೋಟ್ ಶಾಖ ಪಂಪ್ \( 270\,K \) ಮತ್ತು \( 330\,K \) ನಡುವೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸಿದರೆ, ಕಾರ್ಯಕ್ಷಮತೆಯ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು (COP) ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
ಪರಿಹಾರ: \( \ಪಠ್ಯ{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{330}{60} = 5.5 \)

9. \( 50\% \) ದಕ್ಷತೆ ಮತ್ತು \( T_H = 400\,K \) ಹೊಂದಿರುವ ಕಾರ್ನೋಟ್ ಎಂಜಿನ್‌ಗೆ \( T_C \) ಅನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.
ಪರಿಹಾರ: \( T_C = T_H \times (1 – \eta) = 400 \times 0.5 = 200\,K \)

10. \( 373\,K \) ಮತ್ತು \( 273\,K \) ನಡುವೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಕಾರ್ನೋಟ್ ಎಂಜಿನ್‌ನ ದಕ್ಷತೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ.
ಪರಿಹಾರ: \( \eta = 1 – \frac{273}{373} \ಸುಮಾರು 0.268 = 26.8\% \)

11. \( T_C = 260\,K \) ಮತ್ತು \( T_H = 300\,K \) ಇರುವ ಕಾರ್ನೋಟ್ ರೆಫ್ರಿಜರೇಟರ್‌ನ COP ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
ಪರಿಹಾರ: \( \ಪಠ್ಯ{COP} = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{260}{40} = 6.5 \)

12. ಕಾರ್ನೋಟ್ ಎಂಜಿನ್ \( 25\% \) ದಕ್ಷತೆ ಮತ್ತು \( T_C = 200\,K \) ಹೊಂದಿದೆ. \( T_H \) ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
ಪರಿಹಾರ: \( T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{200}{0.75} \ಸುಮಾರು 266.67\,K \)

13. ಕಾರ್ನೋಟ್ ಶಾಖ ಪಂಪ್ \( 220\,K \) ಮತ್ತು \( 320\,K \) ನಡುವೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸಿದರೆ, COP ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
ಪರಿಹಾರ: \( \ಪಠ್ಯ{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{320}{100} = 3.2 \)

14. \( 60\% \) ದಕ್ಷತೆ ಮತ್ತು \( T_H = 500\,K \) ಹೊಂದಿರುವ ಕಾರ್ನೋಟ್ ಎಂಜಿನ್‌ಗೆ \( T_C \) ಅನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.
ಪರಿಹಾರ: \( T_C = T_H \times (1 – \eta) = 500 \times 0.4 = 200\,K \)

15. \( 600\,K \) ಮತ್ತು \( 400\,K \) ನಡುವೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಕಾರ್ನೋಟ್ ಎಂಜಿನ್‌ನ ದಕ್ಷತೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ.
ಪರಿಹಾರ: \( \eta = 1 – \frac{400}{600} \ಸುಮಾರು 0.333 = 33.3\% \)

16. \( T_C = 280\,K \) ಮತ್ತು \( T_H = 330\,K \) ಇರುವ ಕಾರ್ನೋಟ್ ರೆಫ್ರಿಜರೇಟರ್‌ನ COP ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
ಪರಿಹಾರ: \( \ಪಠ್ಯ{COP} = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{280}{50} = 5.6 \)

17. ಕಾರ್ನೋಟ್ ಎಂಜಿನ್ \( 40\% \) ದಕ್ಷತೆ ಮತ್ತು \( T_C = 250\,K \) ಹೊಂದಿದೆ. \( T_H \) ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
ಪರಿಹಾರ: \( T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{250}{0.6} \ಸುಮಾರು 416.67\,K \)

18. ಕಾರ್ನೋಟ್ ಶಾಖ ಪಂಪ್ \( 270\,K \) ಮತ್ತು \( 370\,K \) ನಡುವೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸಿದರೆ, COP ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
ಪರಿಹಾರ: \( \ಪಠ್ಯ{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{370}{100} = 3.7 \)

15. \( 75\% \) ದಕ್ಷತೆ ಮತ್ತು \( T_H = 800\,K \) ಹೊಂದಿರುವ ಕಾರ್ನೋಟ್ ಎಂಜಿನ್‌ಗೆ \( T_C \) ಅನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.
ಪರಿಹಾರ: \( T_C = T_H \times (1 – \eta) = 800 \times 0.25 = 200\,K \)

16. \( 700\,K \) ಮತ್ತು \( 300\,K \) ನಡುವೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಕಾರ್ನೋಟ್ ಎಂಜಿನ್‌ನ ದಕ್ಷತೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ.
ಪರಿಹಾರ: \( \eta = 1 – \frac{300}{700} \ಸುಮಾರು 0.571 = 57.1\% \)

17. \( T_C = 250\,K \) ಮತ್ತು \( T_H = 350\,K \) ಇರುವ ಕಾರ್ನೋಟ್ ರೆಫ್ರಿಜರೇಟರ್‌ನ COP ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
ಪರಿಹಾರ: \( \ಪಠ್ಯ{COP} = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{250}{100} = 2.5 \)

18. ಕಾರ್ನೋಟ್ ಎಂಜಿನ್ \( 10\% \) ದಕ್ಷತೆ ಮತ್ತು \( T_C = 150\,K \) ಹೊಂದಿದೆ. \( T_H \) ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
ಪರಿಹಾರ: \( T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{150}{0.9} \ಸುಮಾರು 166.67\,K \)

19. ಕಾರ್ನೋಟ್ ಶಾಖ ಪಂಪ್ \( 200\,K \) ಮತ್ತು \( 400\,K \) ನಡುವೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸಿದರೆ, COP ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
ಪರಿಹಾರ: \( \ಪಠ್ಯ{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{400}{200} = 2 \)

20. \( 80\% \) ದಕ್ಷತೆ ಮತ್ತು \( T_H = 1000\,K \) ಹೊಂದಿರುವ ಕಾರ್ನೋಟ್ ಎಂಜಿನ್‌ಗೆ \( T_C \) ಅನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.
ಪರಿಹಾರ: \( T_C = T_H \times (1 – \eta) = 1000 \times 0.2 = 200\,K \)