ಐಸೊಥರ್ಮಲ್ ಥರ್ಮೋಡೈನಮಿಕ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು - ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಪರಿಹಾರಗಳು

30 ಐಸೊಥರ್ಮಲ್ ಥರ್ಮೋಡೈನಮಿಕ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು - ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಪರಿಹಾರಗಳು

1. ಕೆಳಗಿನ PV ರೇಖಾಚಿತ್ರವು ಆದರ್ಶ ಅನಿಲವು ಐಸೊಥರ್ಮಲ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗೆ ಒಳಗಾಗುವುದನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ . AB ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಅನಿಲವು ಯಾವ ಕೆಲಸವನ್ನು ಮಾಡುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ.

ಪರಿಹಾರ

ಕೆಲಸ ಅನಿಲದಿಂದ ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟ ಕ್ರಿಯೆಯು PV ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿರುವ ವಿಸ್ತೀರ್ಣಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

AB = ತ್ರಿಕೋನ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ + ಆಯತ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ

W = [½ (8 x 10 ⁵ –4 x 10 ⁵ )(3-1)] + [4 x 10 ⁵ (3-1)]

W = [½ (4 x 10 ⁵ )(2)] + [4 x 10 ⁵ (2)]

W = [4 x 10 ⁵ ] + [8 x 10 ⁵ ]

W = 12 x ¹⁰⁵ ಜೌಲ್‌ಗಳು

ಈ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಅನಿಲವು ಕೆಲಸವನ್ನು ಮಾಡುತ್ತದೆ AB = 12 x 10 ⁵ ಜೂಲ್‌ಗಳು

2. ABC ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಆದರ್ಶ ಅನಿಲದಿಂದ ಕೆಲಸ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ.

ಈ ಕೆಲಸವನ್ನು ABC ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಆದರ್ಶ ಅನಿಲದಿಂದ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ = ಪಿವಿ ಕರ್ವ್ ಅಡಿಯಲ್ಲಿರುವ ಪ್ರದೇಶ

AB = ತ್ರಿಕೋನ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ + ಆಯತ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ

W = [½(10×10 ⁵ –5×10 ⁵ )(30-10)]+[5×10 ⁵ (30-10)]

W = [½ (5 x 10 ⁵ )(20)] + [5 x 10 ⁵ (20)]

W = [(5 x 10 ⁵ )(10)] + [100 x 10 ⁵ ]

ಪ = [50 x 10 ⁵ ] + [100 x 10 ⁵ ]

W = 150 x ¹⁰⁵ ಜೌಲ್‌ಗಳು

W = 1.5 x ¹⁰⁵ ಜೌಲ್‌ಗಳು

3. ಐಸೊಥರ್ಮಲ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳಿಗೆ ಒಳಗಾಗುವ ಆದರ್ಶ ಅನಿಲ. ಅನಿಲಕ್ಕೆ ಎಷ್ಟು ಪ್ರಮಾಣದ ಶಾಖವನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದರೆ ಅದು ಪರಿಸರದ ಮೇಲೆ 5000 ಜೂಲ್‌ಗಳಷ್ಟು ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ತಿಳಿದಿದೆ:

ಕೆಲಸ (ಪ) = 5000 ಜೌಲ್

ಬೇಕಾಗಿರುವುದು: ಅನಿಲಕ್ಕೆ ಶಾಖವನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (Q)

ಪರಿಹಾರ:

ಐಸೊಥರ್ಮಲ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಸ್ಥಿರ ತಾಪಮಾನದಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುವ ಥರ್ಮೋಡೈನಮಿಕ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿದೆ.

ΔU = 3/2 n ಆರ್ ΔT

ΔU = ಆಂತರಿಕ ಶಕ್ತಿಯಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆ, n = ಮೋಲ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ, R = ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಅನಿಲ ಸ್ಥಿರಾಂಕ, ΔT = ತಾಪಮಾನದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆ.

ಮೇಲಿನ ಸಮೀಕರಣದ ಪ್ರಕಾರ, ΔT = 0 ಆಗಿದ್ದರೆ ΔU = 0.

ಉಷ್ಣಬಲ ವಿಜ್ಞಾನದ ಮೊದಲ ನಿಯಮದ ಸಮೀಕರಣ:

ΔU = Q – W

0 = ಪ್ರಶ್ನೆ – ಪ

ಪ್ರಶ್ನೆ = ಪ

Q = 5000 ಜೂಲ್‌ಗಳು.

4. ಕೆಳಗಿನ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವ ಐಸೊಥರ್ಮಲ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗೆ ಒಳಗಾಗುವ ಆದರ್ಶ ಅನಿಲದ PV ರೇಖಾಚಿತ್ರ. AB ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಅನಿಲದಿಂದ ಸೇರಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಶಾಖವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ.

ತಿಳಿದಿದೆ:

ಒತ್ತಡ 1 (P ₁ ) = 5 ವಾತಾವರಣ = 5 x 10 ⁵ Pa

ಒತ್ತಡ 2 (P ₂ ) = 10 ವಾತಾವರಣ = 10 x 10 ⁵ Pa

ಸಂಪುಟ 1 (ವಿ ₁ ) = 2 ಮೀ ³

ಸಂಪುಟ 2 (ವಿ ₂ ) = 6 ಮೀ ³

ಬೇಕಾಗಿರುವುದು : AB ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಶಾಖವನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಪರಿಹಾರ:

ಸಮತಾಪಕ = ಸ್ಥಿರ ತಾಪಮಾನ. ಕೆಳಗಿನ ಸಮೀಕರಣದ ಪ್ರಕಾರ, ΔT = 0 ಆಗಿದ್ದರೆ ΔU = 0.

ΔU = 3/2 n ಆರ್ ΔT

ΔU = 3/2 n ಆರ್ (0)

ΔU = 0

ಉಷ್ಣಬಲ ವಿಜ್ಞಾನದ ಮೊದಲ ನಿಯಮವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿ :

ΔU = QW

0 = ಕ್ವಾಡ್

ಪ್ರಶ್ನೆ=ಪ

ಕೆಲಸವನ್ನು ಆದರ್ಶ ಅನಿಲದಿಂದ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ = PV ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿರುವ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ = ತ್ರಿಕೋನ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ + ಆಯತ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ

W = ½ (ಪಿ ₂ – ಪಿ ₁ )(ವಿ ₂ – ವಿ ₁ ) + ಪಿ ₁ (ವಿ ₂ – ವಿ ₁ )

W = ½ (10 x 10 ⁵ – 5 x 10 ⁵ )(6-2) + (5 x 10 ⁵ )(6-2)

W = ½ (5 x 10 ⁵ )(4) + (5 x 10 ⁵ )(4)

W = ½ (20 x 10 ⁵ ) + (20 x 10 ⁵ )

ಪ = (10 x 10 ⁵ ) + (20 x 10 ⁵ )

W = 30 x 10 ⁵ ಜೌಲ್

5. 300 K ನಲ್ಲಿ 2 L ನಿಂದ 4 L ಗೆ ಐಸೊಥರ್ಮಲ್ ಆಗಿ ವಿಸ್ತರಿಸುವ 1 mol ಆದರ್ಶ ಅನಿಲದ ಮೇಲೆ ಮಾಡಿದ ಕೆಲಸವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ.
ಪರಿಹಾರ: \( W = nRT \ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right) = 1 \times 8.314 \times 300 \times \ln(2) \ಸುಮಾರು 1724 \, \text{J} \)

6. ಮೇಲಿನ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಶಾಖ ವರ್ಗಾವಣೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.
ಪರಿಹಾರ: \( Q = W = 1724 \, \ಪಠ್ಯ{J} \)

7. ಮೇಲಿನ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗೆ ಆಂತರಿಕ ಶಕ್ತಿಯ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ.
ಪರಿಹಾರ: \( \Delta U = 0 \, \text{J} \) (ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಸಮತಾಪಕವಾಗಿರುವುದರಿಂದ)

8. 300 K ನಲ್ಲಿ 10 L ನಿಂದ 5 L ವರೆಗಿನ ಆದರ್ಶ ಅನಿಲದ ಐಸೊಥರ್ಮಲ್ ಸಂಕೋಚನಕ್ಕಾಗಿ, ಮಾಡಿದ ಕೆಲಸವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
ಪರಿಹಾರ: \( W = 8.314 \times 300 \times \ln\left(\frac{5}{10}\right) \approx -862 \, \text{J} \)

9. ಸಮಸ್ಯೆ 1 ರಲ್ಲಿ ಐಸೊಥರ್ಮಲ್ ವಿಸ್ತರಣೆಗೆ ಎಂಟ್ರೋಪಿ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ.
ಪರಿಹಾರ: \( \ಡೆಲ್ಟಾ S = nR\ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right) = 8.314 \times \ln(2) \ಸುಮಾರು 5.76 \, \text{J/K} \)

10. 200 K ನಲ್ಲಿ 4 L ನಿಂದ 2 L ವರೆಗಿನ ಆದರ್ಶ ಅನಿಲದ 2 mol ನ ಐಸೊಥರ್ಮಲ್ ಸಂಕೋಚನಕ್ಕೆ ಶಾಖ ವರ್ಗಾವಣೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
ಪರಿಹಾರ: \( Q = 2 \times 8.314 \times 200 \times \ln\left(\frac{2}{4}\right) \approx -1152 \, \text{J} \)

11. ಐಸೊಥರ್ಮಲ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗೆ ಗಿಬ್ಸ್ ಮುಕ್ತ ಶಕ್ತಿಯಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ.
ಪರಿಹಾರ: \( \Delta G = 0 \) (ಮುಚ್ಚಿದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಹಿಂತಿರುಗಿಸಬಹುದಾದ ಐಸೊಥರ್ಮಲ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗೆ, \( \Delta G = 0 \))

12. 400 K ನಲ್ಲಿ 6 L ನಿಂದ 3 L ವರೆಗಿನ ಆದರ್ಶ ಅನಿಲದ 3 mol ನ ಐಸೊಥರ್ಮಲ್ ಸಂಕೋಚನಕ್ಕೆ ಎಂಟ್ರೋಪಿ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.
ಪರಿಹಾರ: \( \ಡೆಲ್ಟಾ S = 3 \times 8.314 \times \ln\left(\frac{3}{6}\right) \approx -17.29 \, \text{J/K} \)

13. 250 K ನಲ್ಲಿ 2 mol ಗೆ 3 L ನಿಂದ 6 L ವರೆಗೆ ಐಸೊಥರ್ಮಲ್ ಆಗಿ ವಿಸ್ತರಿಸುವ ಆದರ್ಶ ಅನಿಲದಿಂದ ಮಾಡಿದ ಕೆಲಸವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
ಪರಿಹಾರ: \( W = 2 \times 8.314 \times 250 \times \ln(2) \approx 2874 \, \text{J} \)

14. ಮೇಲಿನ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗೆ ಶಾಖ ವರ್ಗಾವಣೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.
ಪರಿಹಾರ: \( Q = W = 2874 \, \ಪಠ್ಯ{J} \)

15. ಮೇಲಿನ ಐಸೊಥರ್ಮಲ್ ವಿಸ್ತರಣೆಗೆ ಆಂತರಿಕ ಶಕ್ತಿಯ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ.
ಪರಿಹಾರ: \( \ಡೆಲ್ಟಾ U = 0 \, \ಪಠ್ಯ{J} \)

16. 500 K ನಲ್ಲಿ 5 L ನಿಂದ 10 L ಗೆ 4 mol ಐಸೊಥರ್ಮಲ್ ಅನಿಲದ ವಿಸ್ತರಣೆಗೆ ಎಂಟ್ರೋಪಿ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ.
ಪರಿಹಾರ: \( \ಡೆಲ್ಟಾ S = 4 \times 8.314 \times \ln(2) \approx 23.03 \, \text{J/K} \)

17. 300 K ನಲ್ಲಿ 8 L ನಿಂದ 4 L ವರೆಗಿನ ಆದರ್ಶ ಅನಿಲದ 1 mol ನ ಐಸೊಥರ್ಮಲ್ ಸಂಕೋಚನಕ್ಕೆ ಶಾಖ ವರ್ಗಾವಣೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.
ಪರಿಹಾರ: \( Q = 8.314 \times 300 \times \ln\left(\frac{4}{8}\right) \approx -862 \, \text{J} \)

18. 350 K ನಲ್ಲಿ 3 L ನಿಂದ 9 L ಗೆ ಸಮತಾಪಕವಾಗಿ ವಿಸ್ತರಿಸುವ 3 mol ಆದರ್ಶ ಅನಿಲದಿಂದ ಮಾಡಿದ ಕೆಲಸವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
ಪರಿಹಾರ: \( W = 3 \times 8.314 \times 350 \times \ln(3) \approx 5362 \, \text{J} \)

19. ಮೇಲಿನ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗೆ ಎಂಟ್ರೋಪಿ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ.
ಪರಿಹಾರ: \( \ಡೆಲ್ಟಾ S = 3 \times 8.314 \times \ln(3) \approx 14.88 \, \text{J/K} \)

20. 200 K ನಲ್ಲಿ 2 L ನಿಂದ 8 L ವರೆಗಿನ ಆದರ್ಶ ಅನಿಲದ 2 mol ನ ಐಸೊಥರ್ಮಲ್ ವಿಸ್ತರಣೆಗೆ ಶಾಖ ವರ್ಗಾವಣೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.
ಪರಿಹಾರ: \( Q = 2 \times 8.314 \times 200 \times \ln(4) \ಸುಮಾರು 2304 \, \text{J} \)

21. 500 K ನಲ್ಲಿ 10 L ನಿಂದ 5 L ಗೆ 4 mol ಆದರ್ಶ ಅನಿಲದ ಐಸೊಥರ್ಮಲ್ ಸಂಕೋಚನಕ್ಕೆ ಆಂತರಿಕ ಶಕ್ತಿಯ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ.
ಪರಿಹಾರ: \( \ಡೆಲ್ಟಾ U = 0 \, \ಪಠ್ಯ{J} \)

22. 300 K ನಲ್ಲಿ 5 L ನಿಂದ 15 L ವರೆಗಿನ ಆದರ್ಶ ಅನಿಲದ 5 mol ನ ಐಸೊಥರ್ಮಲ್ ವಿಸ್ತರಣೆಗೆ ಎಂಟ್ರೋಪಿ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.
ಪರಿಹಾರ: \( \ಡೆಲ್ಟಾ S = 5 \times 8.314 \times \ln(3) \approx 24.81 \, \text{J/K} \)

23. 400 K ನಲ್ಲಿ 6 L ನಿಂದ 2 L ವರೆಗೆ ಐಸೊಥರ್ಮಲ್ ಆಗಿ ಸಂಕುಚಿತಗೊಳಿಸುವ 2 mol ಆದರ್ಶ ಅನಿಲದಿಂದ ಮಾಡಿದ ಕೆಲಸವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
ಪರಿಹಾರ: \( W = 2 \times 8.314 \times 400 \times \ln\left(\frac{2}{6}\right) \approx -2874 \, \text{J} \)

24. 250 K ನಲ್ಲಿ 9 L ನಿಂದ 3 L ವರೆಗಿನ ಆದರ್ಶ ಅನಿಲದ 3 mol ನ ಐಸೊಥರ್ಮಲ್ ಸಂಕೋಚನಕ್ಕೆ ಎಂಟ್ರೋಪಿ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ.
ಪರಿಹಾರ: \( \ಡೆಲ್ಟಾ S = 3 \times 8.314 \times \ln\left(\frac{3}{9}\right) \approx -14.88 \, \text{J/K} \)

25. 350 K ನಲ್ಲಿ 1 L ನಿಂದ 12 L ವರೆಗಿನ ಆದರ್ಶ ಅನಿಲದ 4 mol ನ ಐಸೊಥರ್ಮಲ್ ವಿಸ್ತರಣೆಗೆ ಶಾಖ ವರ್ಗಾವಣೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.
ಪರಿಹಾರ: \( Q = 8.314 \times 350 \times \ln(3) \approx 1791 \, \text{J} \)

26. 500 K ನಲ್ಲಿ 4 L ನಿಂದ 8 L ಗೆ ಸಮತಾಪಕವಾಗಿ ವಿಸ್ತರಿಸುವ 4 mol ಆದರ್ಶ ಅನಿಲದಿಂದ ಮಾಡಿದ ಕೆಲಸವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
ಪರಿಹಾರ: \( W = 4 \times 8.314 \times 500 \times \ln(2) \approx 5749 \, \text{J} \)

27. 200 K ನಲ್ಲಿ 10 L ನಿಂದ 5 L ವರೆಗಿನ ಆದರ್ಶ ಅನಿಲದ 2 mol ನ ಐಸೊಥರ್ಮಲ್ ಸಂಕೋಚನಕ್ಕೆ ಎಂಟ್ರೋಪಿ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.
ಪರಿಹಾರ: \( \ಡೆಲ್ಟಾ S = 2 \times 8.314 \times \ln\left(\frac{5}{10}\right) \approx -5.76 \, \text{J/K} \)

24. 450 K ನಲ್ಲಿ 9 L ನಿಂದ 3 L ವರೆಗೆ ಐಸೊಥರ್ಮಲ್ ಆಗಿ ಸಂಕುಚಿತಗೊಳಿಸುವ 3 mol ಆದರ್ಶ ಅನಿಲದಿಂದ ಮಾಡಿದ ಕೆಲಸವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
ಪರಿಹಾರ: \( W = 3 \times 8.314 \times 450 \times \ln\left(\frac{3}{9}\right) \approx -4310 \, \text{J} \)

25. 400 K ನಲ್ಲಿ 5 L ನಿಂದ 10 L ಗೆ 5 mol ಆದರ್ಶ ಅನಿಲದ ಐಸೊಥರ್ಮಲ್ ವಿಸ್ತರಣೆಗೆ ಆಂತರಿಕ ಶಕ್ತಿಯ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ.
ಪರಿಹಾರ: \( \ಡೆಲ್ಟಾ U = 0 \, \ಪಠ್ಯ{J} \)

26. 300 K ನಲ್ಲಿ 4 L ನಿಂದ 18 L ವರೆಗಿನ ಆದರ್ಶ ಅನಿಲದ 6 mol ನ ಐಸೊಥರ್ಮಲ್ ವಿಸ್ತರಣೆಗೆ ಎಂಟ್ರೋಪಿ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.
ಪರಿಹಾರ: \( \ಡೆಲ್ಟಾ S = 4 \times 8.314 \times \ln(3) \approx 19.85 \, \text{J/K} \)

ಈ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಐಸೊಥರ್ಮಲ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ವಿವಿಧ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿವೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಮಾಡಿದ ಕೆಲಸ, ಶಾಖ ವರ್ಗಾವಣೆ, ಆಂತರಿಕ ಶಕ್ತಿಯಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಗಳು ಮತ್ತು ಎಂಟ್ರೊಪಿ ಬದಲಾವಣೆಗಳು ಸೇರಿವೆ.