ಗೌಸ್ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು

ಒಂದೇ ಚಾರ್ಜ್‌ನಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರ

ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರ ಒಂದೇ ಧನಾತ್ಮಕ ಆವೇಶದಿಂದ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುವ ಮೊದಲ ಹಂತವೆಂದರೆ ಗೋಳದ ಮಧ್ಯಭಾಗವು ಒಂದೇ ಆವೇಶದಲ್ಲಿರುವ r ತ್ರಿಜ್ಯದ ಗೋಳಾಕಾರದ ಗಾಸಿಯನ್ ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ಆರಿಸುವುದು. ಗೋಳದ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ 4.r².

ಚೆಂಡಿನ ಮಧ್ಯಭಾಗದಿಂದ ಹೊರಬರುವ ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರವು ಚೆಂಡಿನ ಮೇಲ್ಮೈಗೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಭೇದಿಸುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ವಿದ್ಯುತ್ ಹರಿವಿನ ಸೂತ್ರವು Φ = E A ಆಗಿರುತ್ತದೆ . ಗೌಸ್ ನಿಯಮದ ಸೂತ್ರವು Φ = Q / ε _{o ಆಗಿದೆ.}

ಒಂದೇ ಚಾರ್ಜ್‌ನಿಂದ r ದೂರದಲ್ಲಿರುವ ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರವು:

ವಿವರಣೆ: E = ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರ, k = ಕೂಲಂಬ್‌ನ ಸ್ಥಿರಾಂಕ (9 ಎಕ್ಸ್ 10⁹ ಎನ್ಎಮ್²/C²), Q = ವಿದ್ಯುತ್ ಚಾರ್ಜ್, r = ವಿದ್ಯುತ್ ಚಾರ್ಜ್‌ನಿಂದ ದೂರ

ವಿದ್ಯುತ್ ಚಾರ್ಜ್‌ನಿಂದ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುವ ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಸೂತ್ರ ಇದು . ಈ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಕೂಲಂಬ್ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪಡೆಯಬಹುದು.

ಏಕರೂಪದ ವಿದ್ಯುತ್ ಚಾರ್ಜ್ಡ್ ಘನ ಗೋಳದ ಒಳಗೆ ಮತ್ತು ಹೊರಗೆ ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳು

ಏಕರೂಪದ ಅಥವಾ ಏಕರೂಪದ ಧನಾತ್ಮಕ ವಿದ್ಯುತ್ ಆವೇಶವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಘನ ಗೋಳದ ಒಟ್ಟು ಚಾರ್ಜ್ Q, ಪರಿಮಾಣ V = 4/3 π R ³ ಮತ್ತು ಘನ ಗೋಳದಲ್ಲಿನ ಚಾರ್ಜ್ ಸಾಂದ್ರತೆಯು ρ = Q/V ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಗೋಳದ ಒಳಗೆ ಮತ್ತು ಗೋಳದ ಹೊರಗೆ ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಬಲವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.

a) ಘನ ಚೆಂಡಿನೊಳಗಿನ ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರ

ಘನ ಗೋಳವು R ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿದ ಗಾಸಿಯನ್ ಮೇಲ್ಮೈ r ತ್ರಿಜ್ಯದ ಗೋಳವಾಗಿದೆ, ಇಲ್ಲಿ r < R. ಘನ ಗೋಳದ ಪರಿಮಾಣ V ಮತ್ತು ಗಾಸಿಯನ್ ಗೋಳದ ಪರಿಮಾಣ V' ಆಗಿದೆ.

ಗೌಸ್ ಗೋಳದೊಳಗಿನ ವಿದ್ಯುತ್ ಚಾರ್ಜ್:

ಚೆಂಡಿನ ಮಧ್ಯಭಾಗದಿಂದ ಹೊರಬರುವ ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರವು ಚೆಂಡಿನ ಮೇಲ್ಮೈಗೆ ಲಂಬವಾಗಿ ತೂರಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ವಿದ್ಯುತ್ ಹರಿವಿನ ಸೂತ್ರವು Φ = E A. ಗೌಸ್ ಕಾನೂನು ಸೂತ್ರವು Φ = Q / ε ಆಗಿದೆ_o

ಘನ ಗೋಳದ ಮಧ್ಯಭಾಗದಿಂದ r ದೂರದಲ್ಲಿರುವ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರವು:

ಮೇಲಿನ ಸೂತ್ರದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರ (E) ವಿದ್ಯುದಾವೇಶ (Q) ಮತ್ತು ಗಾಸಿಯನ್ ಮೇಲ್ಮೈಯ (r) ತ್ರಿಜ್ಯಕ್ಕೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ, ಘನ ಗೋಳದ (R ³ ) ತ್ರಿಜ್ಯದ ಘನಕ್ಕೆ ವಿಲೋಮಾನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ.

ಬಿ) ಘನ ಗೋಳದ ಹೊರಗಿನ ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರ

ಒಂದು ಘನ ಗೋಳವು R ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಗೋಳಾಕಾರದ ಗಾಸಿಯನ್ ಮೇಲ್ಮೈ r ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಇಲ್ಲಿ r > R. ಘನ ಗೋಳದ ಚಾರ್ಜ್ Q ಆಗಿದೆ; ಘನ ಗೋಳವು ಗಾಸಿಯನ್ ಗೋಳದ ಒಳಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಗಾಸಿಯನ್ ಗೋಳದೊಳಗಿನ ವಿದ್ಯುತ್ ಚಾರ್ಜ್ Q ಆಗಿದೆ.

ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರವು ಚೆಂಡಿನ ಮಧ್ಯಭಾಗದಿಂದ ಹೊರಬಂದು ಚೆಂಡಿನ ಮೇಲ್ಮೈಗೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಭೇದಿಸುತ್ತದೆ ಆದ್ದರಿಂದ ವಿದ್ಯುತ್ ಹರಿವಿನ ಸೂತ್ರವು Φ = E A ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಗೌಸ್ ನಿಯಮದ ಸೂತ್ರವು Φ = Q / ε _{o ಆಗಿದೆ.}

ಘನ ಗೋಳದ ಮಧ್ಯಭಾಗದಿಂದ r ದೂರದಲ್ಲಿರುವ ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರವು:

ಏಕರೂಪದ ವಿದ್ಯುತ್ ಚಾರ್ಜ್ಡ್ ಟೊಳ್ಳಾದ ಗೋಳದ ಶೆಲ್ ಒಳಗೆ ಮತ್ತು ಹೊರಗೆ ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರ.

R ತ್ರಿಜ್ಯ ಮತ್ತು V = 4/3 π R ³ ಪರಿಮಾಣ ಹೊಂದಿರುವ ಒಂದು ಟೊಳ್ಳಾದ ಗೋಳವು , ಅದರ ಶೆಲ್ ಮೇಲೆ Q ಒಟ್ಟು ಚಾರ್ಜ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಏಕರೂಪದ ಧನಾತ್ಮಕ ವಿದ್ಯುತ್ ಚಾರ್ಜ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ . ಗೋಳದ ಶೆಲ್ ಒಳಗೆ ಮತ್ತು ಹೊರಗೆ ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಬಲವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ .

a) ಟೊಳ್ಳಾದ ಗೋಳದೊಳಗಿನ ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರ

ಆದ್ದರಿಂದ ಟೊಳ್ಳಾದ ಗೋಳವು ಗೋಳದ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯುತ್ ಚಾರ್ಜ್‌ನಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ, ಆದರೆ ಗೋಳದ ಒಳಗೆ ಯಾವುದೇ ವಿದ್ಯುತ್ ಚಾರ್ಜ್ ಇರುವುದಿಲ್ಲ. ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿದ ಗಾಸಿಯನ್ ಮೇಲ್ಮೈ ಗೋಲಾಕಾರವಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಗಾಸಿಯನ್ ಗೋಳವು ಟೊಳ್ಳಾದ ಗೋಳದೊಳಗೆ ಇದ್ದರೆ, ಗಾಸಿಯನ್ ಗೋಳದ ಒಳಗೆ ಯಾವುದೇ ವಿದ್ಯುತ್ ಚಾರ್ಜ್ ಇರುವುದಿಲ್ಲ. ವಿದ್ಯುತ್ ಚಾರ್ಜ್ ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರವು ಸಹ ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಟೊಳ್ಳಾದ ಗೋಳದೊಳಗಿನ ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಬಿ) ಟೊಳ್ಳಾದ ಗೋಳದ ಹೊರಗಿನ ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರ

ಟೊಳ್ಳಾದ ಗೋಳವು R ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿದ ಗಾಸಿಯನ್ ಮೇಲ್ಮೈ r ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಗೋಳವಾಗಿದೆ, ಇಲ್ಲಿ r > R.

ಚೆಂಡಿನ ಮಧ್ಯಭಾಗದಿಂದ ಹೊರಬರುವ ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರವು ಚೆಂಡಿನ ಮೇಲ್ಮೈಗೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಭೇದಿಸುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ವಿದ್ಯುತ್ ಹರಿವಿನ ಸೂತ್ರವು Φ = EA = E 4π r ² ಆಗಿರುತ್ತದೆ . ಗಾಸ್ ನಿಯಮ ಸೂತ್ರವು Φ = Q / ε _o ಆಗಿದೆ.

ಟೊಳ್ಳಾದ ಗೋಳದ ಮಧ್ಯಭಾಗದಿಂದ r ದೂರದಲ್ಲಿರುವ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರವು:

ತೆಳುವಾದ ವಿದ್ಯುತ್ ಚಾರ್ಜ್ಡ್ ತಂತಿಯ ಬಳಿ ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರ.

ಅನಂತ ಉದ್ದದ ತೆಳುವಾದ ತಂತಿಯು λ ಚಾರ್ಜ್ ಸಾಂದ್ರತೆಯೊಂದಿಗೆ ಏಕರೂಪದ ಧನಾತ್ಮಕ ವಿದ್ಯುತ್ ಚಾರ್ಜ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ . ತಂತಿಯ ಮೇಲಿನ ವಿದ್ಯುತ್ ಚಾರ್ಜ್ Q = λl ಆಗಿದೆ. ತೆಳುವಾದ ತಂತಿಯ ಸುತ್ತಲಿನ ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಬಲವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.

ಗಾಸಿಯನ್ ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ಸಿಲಿಂಡರಾಕಾರದಂತೆ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ, ಉದ್ದ l ಮತ್ತು ತ್ರಿಜ್ಯ r. ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ಎರಡು ರೂಪಗಳಿವೆ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ ಸಿಲಿಂಡರ್‌ನ ಎರಡೂ ತುದಿಗಳಲ್ಲಿ ತ್ರಿಜ್ಯ r ಹೊಂದಿರುವ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಮೇಲ್ಮೈ (ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ r²) ಮತ್ತು l ಉದ್ದವಿರುವ ಸಿಲಿಂಡರಾಕಾರದ ಮೇಲ್ಮೈ (ಅದರ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ 2πr l).

ವಿದ್ಯುತ್ ಆವೇಶವು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರವು ತಂತಿಯಿಂದ ಕೊಳವೆಯ ಮೇಲ್ಮೈಗೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಹೊರಬರುತ್ತದೆ ಇದರಿಂದ ವಿದ್ಯುತ್ ಹರಿವಿನ ಮೌಲ್ಯ Φ = EA = E 2πr l ಆಗಿರುತ್ತದೆ . ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರವು ಕೊಳವೆಯ ಎರಡೂ ತುದಿಗಳಿಗೆ ವೃತ್ತಾಕಾರದಲ್ಲಿ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇದರಿಂದಾಗಿ ವಿದ್ಯುತ್ ಹರಿವಿನ ಮೌಲ್ಯ ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ತಂತಿಯಿಂದ r ದೂರದಲ್ಲಿರುವ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರವು: