ದತ್ತಾಂಶದ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ತಂತ್ರಗಳು

ಡೇಟಾದ ಮಧ್ಯಭಾಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ತಂತ್ರಗಳು: ಸಂಪೂರ್ಣ ಮಾರ್ಗದರ್ಶಿ

ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಸರಾಸರಿಯು ಕೇಂದ್ರ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯ ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ಅಳತೆಯಾಗಿದೆ. ಸರಳವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ದತ್ತಾಂಶವನ್ನು ಅದರ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಂದ ವಿಂಗಡಿಸಿದಾಗ ಸರಾಸರಿಯು ದತ್ತಾಂಶ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿನ ಮಧ್ಯದ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ. ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುವುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ದತ್ತಾಂಶ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಮತ್ತು ವೃತ್ತಿಪರ ಜಗತ್ತಿನಲ್ಲಿ ಅಮೂಲ್ಯವಾದ ಮೂಲಭೂತ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಕೌಶಲ್ಯವಾಗಿದೆ. ಈ ಲೇಖನವು ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ದತ್ತಾಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ವಿವಿಧ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಚರ್ಚಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ತಿಳುವಳಿಕೆಯನ್ನು ಸುಲಭಗೊಳಿಸಲು ವಿವರವಾದ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ.

ಮಧ್ಯಮ ಎಂದರೇನು?

ವಿಂಗಡಿಸಲಾದ ದತ್ತಾಂಶ ಸಮೂಹದ ಮಧ್ಯಬಿಂದು ಮಧ್ಯಬಿಂದುವಾಗಿದೆ. ದತ್ತಾಂಶ ಬಿಂದುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಬೆಸವಾಗಿದ್ದರೆ, ಮಧ್ಯಬಿಂದು ಮಧ್ಯದ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ದತ್ತಾಂಶ ಬಿಂದುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಸಮವಾಗಿದ್ದರೆ, ಮಧ್ಯಬಿಂದುವು ದತ್ತಾಂಶ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿನ ಎರಡು ಮಧ್ಯದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸರಾಸರಿಯಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಮಧ್ಯಬಿಂದುವು ಸರಾಸರಿಗಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ತೀವ್ರ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಂದ (ಹೊರಗಿನವುಗಳು) ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುವುದಿಲ್ಲ.

ಮಧ್ಯಮವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಹಂತಗಳು

ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ಹಲವಾರು ಮೂಲಭೂತ ಹಂತಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸಬೇಕು:

1. ಡೇಟಾವನ್ನು ವಿಂಗಡಿಸುವುದು:
ಡೇಟಾವನ್ನು ಚಿಕ್ಕದರಿಂದ ದೊಡ್ಡ ಮೌಲ್ಯದವರೆಗೆ ವಿಂಗಡಿಸಬೇಕು.

2. ಡೇಟಾದ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ:
ಡೇಟಾಸೆಟ್ (n) ನಲ್ಲಿರುವ ಅಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎಣಿಸಿ.

3. ಮಧ್ಯದ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು:
– ಬೆಸ ಸಂಖ್ಯೆಯ ದತ್ತಾಂಶಕ್ಕೆ: ಮಧ್ಯದ ಸ್ಥಾನವು [(n+1)/2]ನೇ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ.
– ಸಮ ಸಂಖ್ಯೆಯ ದತ್ತಾಂಶಕ್ಕಾಗಿ: ಸರಾಸರಿಯು [n/2]ನೇ ಮತ್ತು [(n/2)+1]ನೇ ಸ್ಥಾನಗಳಲ್ಲಿರುವ ಎರಡು ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸರಾಸರಿಯಾಗಿದೆ.

ಈ ಹಂತಗಳನ್ನು ನಿಜವಾದ ಉದಾಹರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ವಿವರಿಸೋಣ.

ಬೆಸ ದತ್ತಾಂಶದ ಉದಾಹರಣೆ

ನಮಗೆ ಒಂದು ಬೆಸ ಡೇಟಾಸೆಟ್ ಇದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ: [3, 1, 5, 7, 9]

1. ಡೇಟಾವನ್ನು ವಿಂಗಡಿಸುವುದು:
ವಿಂಗಡಿಸಿದ ನಂತರ, ಡೇಟಾಸೆಟ್ ಹೀಗಾಗುತ್ತದೆ: [1, 3, 5, 7, 9]

2. ಡೇಟಾದ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ:
n = 5

3. ಮಧ್ಯದ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು:
ದತ್ತಾಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಬೆಸ (5) ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, ಮಧ್ಯದ ಸ್ಥಾನವು [(5+1)/2] = 3ನೇ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಡೇಟಾಸೆಟ್‌ನ ಸರಾಸರಿ 5 ಆಗಿದೆ.

ಸಮ ದತ್ತಾಂಶ ಉದಾಹರಣೆ

ನಮಗೆ ಒಂದು ಸಮ ಡೇಟಾಸೆಟ್ ಇದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ: [8, 3, 7, 5, 10, 2]

1. ಡೇಟಾವನ್ನು ವಿಂಗಡಿಸುವುದು:
ವಿಂಗಡಿಸಿದ ನಂತರ, ಡೇಟಾಸೆಟ್ ಹೀಗಾಗುತ್ತದೆ: [2, 3, 5, 7, 8, 10]

2. ಡೇಟಾದ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ:
n = 6

3. ಮಧ್ಯದ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು:
ದತ್ತಾಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಸಮ (6) ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, ಮಧ್ಯಾಂಕವು ಎರಡು ಮಧ್ಯದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸರಾಸರಿಯಾಗಿದೆ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ [6/2] = 3ನೇ ಮೌಲ್ಯ ಮತ್ತು [(6/2)+1] = 4ನೇ ಮೌಲ್ಯ.

ಈ ಮೌಲ್ಯಗಳು 5 ಮತ್ತು 7. ಆದ್ದರಿಂದ, ಮಧ್ಯಾಂಕ = (5+7)/2 = 6.

ಗುಂಪು ಮಾಡಿದ ಡೇಟಾಗೆ ಸರಾಸರಿ

ಗುಂಪು ಮಾಡಿದ ದತ್ತಾಂಶ ಅಥವಾ ಮಧ್ಯಂತರಗಳಲ್ಲಿ ಗುಂಪು ಮಾಡಿದ ದತ್ತಾಂಶದೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುವಾಗ, ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ಸ್ವಲ್ಪ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿದೆ ಆದರೆ ವ್ಯವಸ್ಥಿತ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನದೊಂದಿಗೆ ಇದನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು.

ನಮಗೆ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಆವರ್ತನ ವಿತರಣಾ ಕೋಷ್ಟಕವಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ:

| ಮಧ್ಯಂತರ | ಆವರ್ತನ |
| ——– | ——— |
| 0-10 | 5 |
| 10-20 | 8 |
| 20-30 | 12 |
| 30-40 | 10 |
| 40-50 | 6 |

1. ಸಂಚಿತ ಆವರ್ತನವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ:
| ಮಧ್ಯಂತರ | ಆವರ್ತನ (f) | ಸಂಚಿತ ಆವರ್ತನ (F) |
| ——– | ————- | ———————– |
| 0-10 | 5 | 5 |
| 10-20 | 8 | 13 |
| 20-30 | 12 | 25 |
| 30-40 | 10 | 35 |
| 40-50 | 6 | 41 |

2. ಮಧ್ಯದ ಸ್ಥಳವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು:
N = ಒಟ್ಟು ಆವರ್ತನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ = 41. ಮಧ್ಯಾಂಕವು (N/2) = 41/2 = 20,5 ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿದೆ.

3. ಮಧ್ಯದ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು:
20,5 ನೇ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಮಧ್ಯಂತರವು 20-30 ಆಗಿದೆ.

4. ಮಧ್ಯದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸುವುದು:
ವರ್ಗ ದತ್ತಾಂಶದ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಸೂತ್ರದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:
\[
\ಪಠ್ಯ{ಮಧ್ಯಮ} = L + \ಎಡ( \frac{\ಎಡ( \frac{N}{2} – F_{c-1} \ಬಲ)}{f_m} \ಬಲ) \ಸಮಯಗಳು i
\]
ಎಲ್ಲಿ:
– \( L \) ಎಂಬುದು ಮಧ್ಯದ ವರ್ಗದ ಕೆಳಗಿನ ಮಿತಿಯಾಗಿದೆ.
– \( N \) ಎಂಬುದು ಆವರ್ತನಗಳ ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆ.
– \( F_{c-1} \) ಎಂಬುದು ವರ್ಗ ಮಧ್ಯಾಂಕದ ಮೊದಲು ಸಂಚಿತ ಆವರ್ತನವಾಗಿದೆ.
– \( f_m \) ಎಂಬುದು ಸರಾಸರಿ ವರ್ಗ ಆವರ್ತನವಾಗಿದೆ.
– \( i \) ಎಂಬುದು ವರ್ಗ ಮಧ್ಯಂತರದ ಅಗಲವಾಗಿದೆ.

ಡೇಟಾದಿಂದ:
– \( ಎಲ್ = 20 \)
– \( ಎನ್ = 41 \)
– \( F_{c-1} = 13 \) (20-30 ನೇ ತರಗತಿಯ ಮೊದಲು ಸಂಚಿತ ಆವರ್ತನ)
– \( f_m = 12 \)
– \( i = 10 \) (ಮಧ್ಯಂತರ ಅಗಲ)

ಆದ್ದರಿಂದ:
\[
\ಪಠ್ಯ{ಮಧ್ಯಮ} = 20 + \ಎಡ( \frac{(20,5 – 13)}{12} \ಬಲ) \ಸಮಯ 10 = 20 + \ಎಡ( \frac{7,5}{12} \ಬಲ) \ಸಮಯ 10 = 20 + 6,25 = 26,25
\]

ವರ್ಗೀಯ ದತ್ತಾಂಶದಲ್ಲಿ ಸರಾಸರಿ

ವರ್ಗೀಕರಣ ಅಥವಾ ಆರ್ಡಿನಲ್ ದತ್ತಾಂಶಕ್ಕಾಗಿ, ವಿಂಗಡಿಸಲಾದ ದತ್ತಾಂಶ ಸೆಟ್ ಅನ್ನು ಎರಡು ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ಬೇರ್ಪಡಿಸುವ ಅಂಶದ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಬಹುದು.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಡೇಟಾವು ಬಳಕೆದಾರ ತೃಪ್ತಿ ರೇಟಿಂಗ್ ಆಗಿದೆ: [ಕಳಪೆ, ಒಳ್ಳೆಯದು, ನ್ಯಾಯೋಚಿತ, ತುಂಬಾ ಒಳ್ಳೆಯದು, ಒಳ್ಳೆಯದು, ನ್ಯಾಯೋಚಿತ]

1. ಡೇಟಾವನ್ನು ವಿಂಗಡಿಸುವುದು:
ರೇಟಿಂಗ್ ಮೂಲಕ ಸಮಂಜಸವಾದ ವಿಂಗಡಣೆ: [ಕಳಪೆ, ನ್ಯಾಯೋಚಿತ, ನ್ಯಾಯೋಚಿತ, ಒಳ್ಳೆಯದು, ಒಳ್ಳೆಯದು, ತುಂಬಾ ಒಳ್ಳೆಯದು]

2. ಡೇಟಾದ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ:
n = 6

3. ಮಧ್ಯಾಂಕವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು:
ದತ್ತಾಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಸಮ (6) ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, ಮಧ್ಯಾಂಕವು ಎರಡು ಮಧ್ಯದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸರಾಸರಿಯಾಗಿದೆ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ [6/2] = 3ನೇ ಮತ್ತು (6/2 + 1) = 4ನೇ ಮೌಲ್ಯಗಳು.

ಈ ಮೌಲ್ಯಗಳು "ಸಾಕಷ್ಟು" ಮತ್ತು "ಒಳ್ಳೆಯದು." ಇದು ವರ್ಗೀಯ ದತ್ತಾಂಶವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ನಾವು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಂದರ್ಭಕ್ಕೆ ಸೂಕ್ತವಾದ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಆರ್ಡಿನಲ್ ಇಂಟರ್ಪೋಲೇಷನ್ ಬಳಸಿ.

ತೀರ್ಮಾನ

ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಮಧ್ಯಾಂಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ಮೂಲಭೂತ ತಂತ್ರವಾಗಿದೆ. ಮಧ್ಯಾಂಕವು ತೀವ್ರ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಂದ ವಿರೂಪಗೊಳ್ಳದ ಡೇಟಾ ಸೆಟ್ ಬಗ್ಗೆ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಬಳಸುವ ತಂತ್ರವು ನೀವು ಹೊಂದಿರುವ ಡೇಟಾದ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ - ಅದು ಏಕ, ಗುಂಪು ಅಥವಾ ವರ್ಗೀಕೃತವಾಗಿರಲಿ. ಮೇಲೆ ವಿವರಿಸಿದ ವ್ಯವಸ್ಥಿತ ಹಂತಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸುವ ಮೂಲಕ, ನೀವು ವಿವಿಧ ಡೇಟಾಸೆಟ್‌ಗಳ ಮಧ್ಯಾಂಕವನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ಇದು ನಿಮ್ಮ ಡೇಟಾದ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ನಿಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಅದರ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಹೆಚ್ಚು ತಿಳುವಳಿಕೆಯುಳ್ಳ ನಿರ್ಧಾರಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ಸಹ ನಿಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ.