ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಪರಿಧಿಯ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ

ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು

ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜವು ಗಣಿತ ಪಾಠಗಳಲ್ಲಿ, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ರೇಖಾಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಆಗಾಗ್ಗೆ ಎದುರಾಗುವ ಒಂದು ಸಮತಲ ಆಕೃತಿಯಾಗಿದೆ. ಇದರ ಆಕಾರವನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಗುರುತಿಸಬಹುದು ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಎರಡು ಜೋಡಿ ಸಮಾನಾಂತರ ಬದಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ತೋರಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಸರಳವಾಗಿದ್ದರೂ, ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜವು ಪರಿಧಿ ಮತ್ತು ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಂತಹ ಅನೇಕ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಲ್ಲಿ ಉಪಯುಕ್ತವಾದ ಪ್ರಮುಖ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ದೈನಂದಿನ ಜೀವನದಲ್ಲಿ, ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಪರಿಧಿಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಚೌಕಟ್ಟಿನ ಉದ್ದ, ಬೇಲಿ, ನೆಲದ ಮಾದರಿ ವಿನ್ಯಾಸ ಅಥವಾ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಓರೆಯಾದ ಆಕಾರವನ್ನು ಅನುಸರಿಸುವ ವಸ್ತು ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಂತಹ ವಿವಿಧ ಅಗತ್ಯಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದು. ಈ ಲೇಖನವು ಪರಿಕಲ್ಪನೆ, ಸೂತ್ರ ಮತ್ತು ಉದಾಹರಣೆ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ವಿವರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಸುಲಭ ತಿಳುವಳಿಕೆಗಾಗಿ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ಹೇಗೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಚರ್ಚಿಸುತ್ತದೆ.

ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜಗಳನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು

ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಮೊದಲು, ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜ ಎಂದರೇನು ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜವು ಎರಡು ಜೋಡಿ ಸಮಾನಾಂತರ ಬದಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಚತುರ್ಭುಜ (ನಾಲ್ಕು-ಬದಿಯ). ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುವುದರ ಜೊತೆಗೆ, ವಿರುದ್ಧ ಬದಿಗಳು ಸಹ ಉದ್ದದಲ್ಲಿ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದರರ್ಥ ನಾವು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಬದಿಗಳನ್ನು ಮೇಲಿನ, ಕೆಳಗಿನ, ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲ ಎಂದು ಲೇಬಲ್ ಮಾಡಿದರೆ, ಮೇಲಿನ ಭಾಗವು ಕೆಳಗಿನ ಭಾಗದಂತೆಯೇ ಉದ್ದವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಎಡ ಭಾಗವು ಬಲ ಭಾಗದಂತೆಯೇ ಉದ್ದವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಮತ್ತೊಂದು ಲಕ್ಷಣವೆಂದರೆ ಅದರ ವಿರುದ್ಧ ಕೋನಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಕೆಳಗಿನ ಎಡ ಕೋನವು 60 ಡಿಗ್ರಿಗಳಾಗಿದ್ದರೆ, ಮೇಲಿನ ಬಲ ಕೋನವು ಸಹ 60 ಡಿಗ್ರಿಗಳಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಪಕ್ಕದ ಕೋನಗಳು ಯಾವಾಗಲೂ 180 ಡಿಗ್ರಿಗಳವರೆಗೆ ಒಟ್ಟುಗೂಡುತ್ತವೆ. ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಈ ಕೋನಗಳು ಮುಖ್ಯವಾಗಿದ್ದರೂ, ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ನಾವು ಬದಿಗಳ ಉದ್ದಗಳ ಮೇಲೆ ಹೆಚ್ಚು ಗಮನಹರಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಸುತ್ತಳತೆ ಎಂದರೇನು?

ಪರಿಧಿಯು ಸಮತಲ ಆಕೃತಿಯ ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಗಳ ಉದ್ದಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ನಾವು ಒಂದು ಆಕೃತಿಯ ಅಂಚಿನಲ್ಲಿ ನಡೆದರೆ, ಪ್ರಯಾಣಿಸಿದ ದೂರವು ಸುತ್ತಳತೆಯಾಗಿದೆ. ಈ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ತ್ರಿಕೋನಗಳು, ಚೌಕಗಳು, ಆಯತಗಳು, ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜಗಳು ಸೇರಿದಂತೆ ಎಲ್ಲಾ ಸಮತಲ ಆಕೃತಿಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ.

ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದಲ್ಲಿ, ವಿರುದ್ಧ ಬದಿಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ. ನಾವು ನಾಲ್ಕು ವಿಭಿನ್ನ ಬದಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ; ಬದಲಾಗಿ, ನಾವು ಎರಡು ಪಕ್ಕದ ಬದಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ ಎರಡರಿಂದ ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜ ಪರಿಧಿ ಸೂತ್ರ

ಒಂದು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜವು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ:

– ಬೇಸ್‌ನ ಉದ್ದ = a
– ಕರ್ಣದ (ಅಥವಾ ಬದಿ) ಉದ್ದ = b

ಎದುರು ಬದಿಗಳು ಒಂದೇ ಉದ್ದವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ನಂತರ:

– ಮೇಲಿನ ಭಾಗ = a
– ಕೆಳಗಿನ ಭಾಗ = a
– ಎಡಭಾಗ = b
– ಬಲಭಾಗ = b

ಆದ್ದರಿಂದ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಪರಿಧಿಯು:

ಕೆ = ಎ + ಬಿ + ಎ + ಬಿ

ಸರಳೀಕರಿಸಿದರೆ:

ಕೆ = 2 ಎ + 2 ಬಿ

ಅಥವಾ

ಕೆ = 2(ಎ + ಬಿ)

ಅದು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಪರಿಧಿಯ ಮೂಲ ಸೂತ್ರ. ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ಬದಿಗಳ ಉದ್ದಗಳು ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವವರೆಗೆ ಈ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸುವುದು ತುಂಬಾ ಸುಲಭ: ತಳ ಮತ್ತು ಪಾರ್ಶ್ವ ಬದಿ.

ಸುತ್ತಳತೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಹಂತಗಳು

ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ರಚನಾತ್ಮಕವಾಗಿಸಲು, ಹಂತಗಳು ಇಲ್ಲಿವೆ:

1. ಆಧಾರವನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ (ಎ)
ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ "ಬೇಸ್" ಆಗಿ ಬಳಸಲಾಗುವ ಬದಿಯು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬೇಸ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಯಾವುದೇ ಬದಿಯು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುವವರೆಗೆ ಬೇಸ್ ಆಗಿರಬಹುದು.

2. ಬದಿಯನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ (b)
ಬದಿಯು ಬೇಸ್‌ಗೆ ಹೊಂದಿಕೊಂಡಿರುವ ಬದಿಯಾಗಿದ್ದು, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಓರೆಯಾಗಿರುತ್ತದೆ.

3. K = 2(a + b) ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ
ಮೊದಲು a ಮತ್ತು b ಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ, ನಂತರ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು 2 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ.

4. ಘಟಕಗಳನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಬರೆಯಿರಿ.
ಬದಿಯು cm ನಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಸುತ್ತಳತೆಯು cm ನಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ; ಅದು ಮೀಟರ್‌ಗಳಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಫಲಿತಾಂಶವು ಮೀಟರ್‌ಗಳಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ.

ಮಾದರಿ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು ಮತ್ತು ಚರ್ಚೆ

ಉದಾಹರಣೆ 1
ಒಂದು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಪಾದ 12 ಸೆಂ.ಮೀ ಮತ್ತು ಬದಿ 7 ಸೆಂ.ಮೀ. ಅದರ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ.

ಪರಿಹಾರ:
– a = 12 ಸೆಂ.ಮೀ.
– ಬಿ = 7 ಸೆಂ.ಮೀ.
ಸುತ್ತಲೂ:
– ಕೆ = 2(ಎ + ಬಿ)
– ಕೆ = 2(12 + 7)
– ಕೆ = 2(19)
– ಕೆ = 38 ಸೆಂ.ಮೀ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಪರಿಧಿಯು 38 ಸೆಂ.ಮೀ.

ಉದಾಹರಣೆ 2
ಒಂದು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜವು 15 ಮೀ ಮತ್ತು 9 ಮೀ ಅಳತೆಯ ಪಕ್ಕದ ಬದಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಅದರ ಪರಿಧಿ ಎಷ್ಟು?

ಪರಿಹಾರ:
– a = 15 ಮೀ
– ಬಿ = 9 ಮೀ
ಸುತ್ತಲೂ:
– ಕೆ = 2(15 + 9)
– ಕೆ = 2(24)
– ಕೆ = 48 ಮೀ

ಆದ್ದರಿಂದ, ಸುತ್ತಳತೆ 48 ಮೀ.

ಉದಾಹರಣೆ 3 (ಕಥೆಯ ಸಮಸ್ಯೆ)
ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಆಕಾರದ ಉದ್ಯಾನವು 20 ಮೀಟರ್‌ಗಳ ತಳಭಾಗದ ಉದ್ದ ಮತ್ತು 13 ಮೀಟರ್‌ಗಳ ಪಕ್ಕದ ಉದ್ದವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಉದ್ಯಾನದ ಮಾಲೀಕರು ಉದ್ಯಾನದ ಸುತ್ತಲೂ ಬೇಲಿಯನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಲು ಬಯಸುತ್ತಾರೆ. ಎಷ್ಟು ಮೀಟರ್‌ಗಳ ಬೇಲಿ ಬೇಕು?

ಪರಿಹಾರ:
ಉದ್ಯಾನದ ಸುತ್ತಲೂ ಬೇಲಿಯನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಿರುವುದರಿಂದ, ಬೇಲಿಯ ಉದ್ದವು ಉದ್ಯಾನದ ಪರಿಧಿಯಷ್ಟೇ ಇರುತ್ತದೆ.
– a = 20 ಮೀ
– ಬಿ = 13 ಮೀ
ಸುತ್ತಲೂ:
– ಕೆ = 2(20 + 13)
– ಕೆ = 2(33)
– ಕೆ = 66 ಮೀ

ಆದ್ದರಿಂದ, ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಬೇಲಿ 66 ಮೀಟರ್.

ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಾಗ ಸಾಮಾನ್ಯ ತಪ್ಪುಗಳು

ಸೂತ್ರವು ಸುಲಭವಾಗಿದ್ದರೂ ಸಹ, ಕೆಲವು ತಪ್ಪುಗಳು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತವೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

1. ಕರ್ಣದ ಎತ್ತರವನ್ನು ಬಳಸುವುದು
ಅನೇಕ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಎತ್ತರವನ್ನು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಬದಿಯೊಂದಿಗೆ ಗೊಂದಲಗೊಳಿಸುತ್ತಾರೆ. ಎತ್ತರವನ್ನು ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಪರಿಧಿಯಲ್ಲ. ಎತ್ತರವು ಬದಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರದ ಹೊರತು (ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣ) ಪರಿಧಿಗೆ ಎತ್ತರದಲ್ಲ, ಬದಿಯ ಉದ್ದದ ಅಗತ್ಯವಿದೆ.

2. ಬೇಸ್ ಮತ್ತು ಎತ್ತರವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ
ಸುತ್ತಳತೆಯ ಸೂತ್ರವು 2(ಆಧಾರ + ಎತ್ತರ) ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ 2(ಆಧಾರ + ಬದಿ).

3. 2 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಲು ಮರೆತಿದ್ದೇನೆ
ಕೆಲವರು 2 ರಿಂದ ಗುಣಿಸದೆ ಕೇವಲ a + b ಅನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತಾರೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಫಲಿತಾಂಶವು ಸುತ್ತಳತೆಯ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಮಾತ್ರ ಇರುತ್ತದೆ.

4. ತಪ್ಪು ಘಟಕ
ಬದಿಗಳು cm ಮತ್ತು m ನಲ್ಲಿ ಮಿಶ್ರಣವಾಗಿದ್ದರೆ, ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ತಪ್ಪಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಮೊದಲು ಎಲ್ಲಾ ಉದ್ದಗಳು ಒಂದೇ ಘಟಕದಲ್ಲಿವೆಯೆ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ.

ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಲು ತ್ವರಿತ ಸಲಹೆಗಳು

ಅದನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಲು ಸುಲಭವಾದ ಮಾರ್ಗವೆಂದರೆ:
"ಸಮಾನ ಬದಿಗಳ ಎರಡು ಜೋಡಿಗಳು" ಮಾದರಿಯಿಂದ ನೋಡಿದಾಗ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಪರಿಧಿಯು ಆಯತದ ಪರಿಧಿಯಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನೆನಪಿಡಿ:

ಪರಿಧಿ = 2 × (ಉದ್ದ ಬದಿ + ಸಣ್ಣ ಬದಿ)

ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದಲ್ಲಿ, "ಉದ್ದನೆಯ ಬದಿ" ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬೇಸ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು "ಚಿಕ್ಕ ಬದಿ" ಪಾರ್ಶ್ವದ ಬದಿಯಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಅಥವಾ ಪ್ರತಿಯಾಗಿ, ಗಾತ್ರವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ). ಅಂಶವೆಂದರೆ ಎರಡು ಬದಿಗಳು ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿವೆ.

ಪೆನುಟಪ್

ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ಮೂಲಭೂತ ಕೌಶಲ್ಯವಾಗಿದೆ. ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜವು ಸಮಾನ ಉದ್ದದ ಎರಡು ಜೋಡಿ ಸಮಾನಾಂತರ ಬದಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದರಿಂದ, ಅದರ ಪರಿಧಿಯ ಸೂತ್ರವು ಸರಳವಾಗಿದೆ: P = 2(a + b). ಬೇಸ್ ಮತ್ತು ಪಾರ್ಶ್ವ ಬದಿಗಳ ಉದ್ದವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವ ಮೂಲಕ, ನಾವು ಪರಿಧಿಯನ್ನು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಮತ್ತು ನಿಖರವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಮತ್ತು ಚರ್ಚೆಗಳ ಮೂಲಕ, ಎತ್ತರವನ್ನು ಕರ್ಣವಾಗಿ ಬಳಸುವಂತಹ ಸಾಮಾನ್ಯ ತಪ್ಪುಗಳನ್ನು ತಪ್ಪಿಸಲು ನಾವು ಕಲಿಯುತ್ತೇವೆ. ಈ ಲೇಖನವು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಪರಿಧಿಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ನಿಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ದೈನಂದಿನ ಅಗತ್ಯಗಳಿಗೆ ಅದನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದು ಎಂದು ನಾವು ಭಾವಿಸುತ್ತೇವೆ.

ನೀವು ಬಯಸಿದರೆ, ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಪರಿಧಿಯ ಬಗ್ಗೆ ನಿಮ್ಮ ತಿಳುವಳಿಕೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಲು ಉತ್ತರ ಕೀಲಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಭ್ಯಾಸ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಸಹ ನಾನು ರಚಿಸಬಹುದು.