ಡೇಟಾ ಮೋಡ್ ಅನ್ನು ಹೇಗೆ ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು

ಡೇಟಾ ಮೋಡ್ ಅನ್ನು ಹೇಗೆ ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು

ಮೂಲ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ, ಮೋಡ್ ಸರಾಸರಿ ಮತ್ತು ಮಧ್ಯದ ಜೊತೆಗೆ ಕೇಂದ್ರ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯ ಒಂದು ಅಳತೆಯಾಗಿದೆ. ಮೋಡ್ ಅನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಸುಲಭ ಮತ್ತು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ತ್ವರಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ನಾವು ಡೇಟಾದ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಸಂಭವಿಸುವ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಬಯಸಿದಾಗ. ದೈನಂದಿನ ಜೀವನದಲ್ಲಿ, ಮೋಡ್‌ನ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಖರೀದಿಸಿದ ಬಟ್ಟೆಯ ಗಾತ್ರ, ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬಳಸುವ ವಾಹನ ಪ್ರಕಾರ, ಅತ್ಯಧಿಕ ಪರೀಕ್ಷಾ ಸ್ಕೋರ್ ಮತ್ತು ಅತ್ಯಂತ ಜನಪ್ರಿಯ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದು. ಈ ಲೇಖನವು ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ಡೇಟಾಗೆ ಮೋಡ್ ಅನ್ನು ಹೇಗೆ ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಎಂಬುದನ್ನು ವಿವರವಾಗಿ ಚರ್ಚಿಸುತ್ತದೆ: ಏಕ ಡೇಟಾ, ಗುಂಪು ಡೇಟಾ ಮತ್ತು ಬೈಮೋಡಲ್ ಮತ್ತು ಮಲ್ಟಿಮೋಡಲ್ ಡೇಟಾದಂತಹ ವಿಶೇಷ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು.

ತಿಳುವಳಿಕೆ ಮೋಡ್

ಮೋಡ್ ಎಂದರೆ ಅತ್ಯಧಿಕ ಆವರ್ತನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಡೇಟಾ ಮೌಲ್ಯ, ಅಂದರೆ ಇದು ಇತರ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಮೋಡ್ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ (ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ) ಮತ್ತು ಗುಣಾತ್ಮಕ (ವರ್ಗೀಕರಣ) ಡೇಟಾ ಎರಡಕ್ಕೂ ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ನೆಚ್ಚಿನ ಬಣ್ಣಗಳು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾದ ಆಹಾರ ಪ್ರಕಾರಗಳು.

ಸರಳ ಉದಾಹರಣೆ:
ಡೇಟಾ: 2, 3, 3, 4, 5
ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಮೌಲ್ಯ 3 (ಎರಡು ಬಾರಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ), ಆದ್ದರಿಂದ ಮೋಡ್ = 3.

ಆದಾಗ್ಯೂ, ಎಲ್ಲಾ ಡೇಟಾವು ಒಂದು ಮೋಡ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಕೆಲವು ಡೇಟಾವು ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸಮಾನವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಗೋಚರಿಸುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಯಾವುದೇ ಮೋಡ್ ಇರುವುದಿಲ್ಲ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಕೆಲವು ಡೇಟಾವು ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಮೋಡ್‌ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

ಮೋಡ್‌ಗಳ ವಿಧಗಳು

ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಹಂತಗಳಿಗೆ ಹೋಗುವ ಮೊದಲು, ವಿಧಾನಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಮುಖ್ಯ:

1. ಏಕರೂಪ: ಒಂದೇ ಮೌಲ್ಯವು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ (ಏಕ ಮೋಡ್).
2. ಬೈಮೋಡಲ್: ಎರಡು ಮೌಲ್ಯಗಳು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ.
3. ಮಲ್ಟಿಮೋಡಲ್: ಎರಡಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಮೌಲ್ಯಗಳು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ.
4. ಯಾವುದೇ ಮೋಡ್ ಇಲ್ಲ: ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಒಂದೇ ಆವರ್ತನದೊಂದಿಗೆ ಗೋಚರಿಸುತ್ತವೆ.

ಈ ರೀತಿಯ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ನಮಗೆ ಡೇಟಾವನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿ ಅರ್ಥೈಸಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ಏಕ ಡೇಟಾದ ಮೋಡ್ ಅನ್ನು ಹೇಗೆ ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು

ಏಕ ದತ್ತಾಂಶವು ಮಧ್ಯಂತರಗಳಾಗಿ ಗುಂಪು ಮಾಡದೆ ಹಾಗೆಯೇ ಬರೆಯಲಾದ ದತ್ತಾಂಶವಾಗಿದೆ. ಏಕ ದತ್ತಾಂಶದ ಮೋಡ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಹಂತಗಳು ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ:

ಹಂತಗಳು:
1. ವೀಕ್ಷಿಸಲು ಸುಲಭವಾಗುವಂತೆ ದತ್ತಾಂಶವನ್ನು (ಐಚ್ಛಿಕ) ಚಿಕ್ಕದರಿಂದ ದೊಡ್ಡದಕ್ಕೆ ಜೋಡಿಸಿ.
2. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಮೌಲ್ಯದ ಸಂಭವಿಸುವಿಕೆಯ ಆವರ್ತನವನ್ನು ಎಣಿಸಿ.
3. ಮೋಡ್ ಆಗಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಆವರ್ತನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.

ವಿವರಣೆ:
ಪರೀಕ್ಷಾ ಸ್ಕೋರ್ ಡೇಟಾ: 70, 80, 75, 80, 90, 80, 85, 75

ಆವರ್ತನ:
– 70: 1 ಬಾರಿ
– 75: 2 ಬಾರಿ
– 80: 3 ಬಾರಿ
– 85: 1 ಬಾರಿ
– 90: 1 ಬಾರಿ

80 ಅತಿ ಹೆಚ್ಚು (3 ಬಾರಿ) ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದರಿಂದ, ಮೋಡ್ = 80.

ಬೈಮೋಡಲ್ ಉದಾಹರಣೆ:
ಡೇಟಾ: 1, 2, 2, 3, 3, 4
ಆವರ್ತನಗಳು 2 ಮತ್ತು 3 ಎರಡೂ ಅತ್ಯಧಿಕ (2 ಬಾರಿ), ಆದ್ದರಿಂದ ಮೋಡ್ = 2 ಮತ್ತು 3 (ಬೈಮೋಡಲ್).

ಮೋಡ್ ಇಲ್ಲದ ಉದಾಹರಣೆ:
ಡೇಟಾ: 5, 6, 7, 8
ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಒಮ್ಮೆ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಡೇಟಾಗೆ ಯಾವುದೇ ಮೋಡ್ ಇಲ್ಲ.

ಗುಂಪು ಮಾಡಿದ ಡೇಟಾದಲ್ಲಿ ಮೋಡ್ ಅನ್ನು ಹೇಗೆ ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ, ದೊಡ್ಡ ಪ್ರಮಾಣದ ದತ್ತಾಂಶವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಆವರ್ತನ ವಿತರಣಾ ಕೋಷ್ಟಕದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಗುಂಪು ದತ್ತಾಂಶವಾಗಿ ಸಂಕ್ಷೇಪಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ದತ್ತಾಂಶವನ್ನು ವರ್ಗ ಮಧ್ಯಂತರಗಳಾಗಿ ಗುಂಪು ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ (ಉದಾ., 60–69, 70–79, ಇತ್ಯಾದಿ). ಗುಂಪು ದತ್ತಾಂಶದಲ್ಲಿ, ಮೋಡ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ನೇರವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಬದಲಿಗೆ ಮೋಡ್ ವರ್ಗದ ಮೂಲಕ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಬಹುದು.

1. ಮೋಡ್ ವರ್ಗವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ
ಮೋಡ್ ವರ್ಗವು ಅತ್ಯಧಿಕ ಆವರ್ತನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವರ್ಗ ಮಧ್ಯಂತರವಾಗಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ ಕೋಷ್ಟಕ:

| ಮೌಲ್ಯ ಮಧ್ಯಂತರ | ಆವರ್ತನ |
|—|—:|
| 40–49 | 3 |
| 50–59 | 6 |
| 60–69 | 10 |
| 70–79 | 8 |
| 80–89 | 5 |

60–69 ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಧಿಕ ಆವರ್ತನ 10 ಆಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಮೋಡ್ ವರ್ಗ = 60–69.

2. ಗುಂಪು ಮಾಡಿದ ದತ್ತಾಂಶ ಸೂತ್ರದೊಂದಿಗೆ ಮೋಡ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು
ಗುಂಪು ಮಾಡಿದ ದತ್ತಾಂಶದ ವಿಧಾನವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬಳಸುವ ಸೂತ್ರ:

\[
Mo = L + \left(\frac{d_1}{d_1 + d_2}\right)\times p
\]

ಮಾಹಿತಿ:
– Mo = ಮೋಡ್ (ಅಂದಾಜು ಮೋಡ್ ಮೌಲ್ಯ)
– L = ಮೋಡ್ ವರ್ಗದ ಕೆಳಗಿನ ಅಂಚು
– p = ವರ್ಗ ಉದ್ದ (ಮಧ್ಯಂತರ ಅಗಲ)
– d₁ = ಮೋಡ್ ವರ್ಗದ ಆವರ್ತನ − ಹಿಂದಿನ ವರ್ಗದ ಆವರ್ತನ
– d₂ = ಮೋಡ್ ವರ್ಗದ ಆವರ್ತನ − ಮುಂದಿನ ವರ್ಗದ ಆವರ್ತನ

ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಉದಾಹರಣೆ:
ಹಿಂದಿನ ಕೋಷ್ಟಕದಿಂದ:
– ಮೋಡ್ ವರ್ಗ: 60–69, ಆವರ್ತನ = 10
– ಹಿಂದಿನ ವರ್ಗ: 50–59, ಆವರ್ತನ = 6
– ಮುಂದಿನ ವರ್ಗ: 70–79, ಆವರ್ತನ = 8

ಘಟಕಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿ:
– L = ಮೋಡ್ ವರ್ಗದ ಕೆಳಗಿನ ಮಿತಿ = 59,5 (ಕಡಿಮೆ ಮಿತಿ 60 ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, ಕೆಳಗಿನ ಮಿತಿ = 59,5)
– ಪು = 10
– d₁ = 10 − 6 = 4
– d₂ = 10 − 8 = 2

ಸೂತ್ರವನ್ನು ನಮೂದಿಸಿ:

\[
Mo = 59,5 + \left(\frac{4}{4+2}\right)\times 10
\]
\[
Mo = 59,5 + \left(\frac{4}{6}\right)\times 10
\]
\[
ತಿಂಗಳು = 59,5 + 6,67 = 66,17
\]

ಆದ್ದರಿಂದ, ಗುಂಪು ಮಾಡಲಾದ ಡೇಟಾದ ಮೋಡ್ ≈ 66,17 ಆಗಿದೆ. ಇದು 60–69 ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿನ ಮೋಡ್ ಮೌಲ್ಯದ ಅಂದಾಜು.

ಮೋಡ್ ಹುಡುಕುವಾಗ ಸಾಮಾನ್ಯ ತಪ್ಪುಗಳು

ಈ ವಿಧಾನವು ಸರಳವಾಗಿ ಕಂಡರೂ, ಹಲವಾರು ಸಾಮಾನ್ಯ ತಪ್ಪುಗಳು ಸಂಭವಿಸುತ್ತವೆ:

1. ಮೋಡ್ ಯಾವಾಗಲೂ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸಿ
ಆದಾಗ್ಯೂ, ದತ್ತಾಂಶವು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಸಂಭವಿಸುವ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲದಿರಬಹುದು.

2. ಆವರ್ತನವನ್ನು ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡದಿರುವುದು
ಒಂದೇ ದತ್ತಾಂಶದಲ್ಲಿ, ಆವರ್ತನವನ್ನು ತಪ್ಪಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದರಿಂದ ತಪ್ಪಾದ ಮೋಡ್ ಸೃಷ್ಟಿಯಾಗುತ್ತದೆ.

3. ಮೋಡ್ ವರ್ಗವನ್ನು ತಪ್ಪಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು
ಗುಂಪು ಮಾಡಿದ ದತ್ತಾಂಶದಲ್ಲಿ, ಮೋಡ್ ವರ್ಗವು ಅತ್ಯಧಿಕ ಆವರ್ತನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಒಂದಾಗಿರಬೇಕು.

4. ವರ್ಗದ ಕೆಳಗಿನ ಅಂಚು ಮತ್ತು ಉದ್ದವನ್ನು ತಪ್ಪಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗಿದೆ.
ಗುಂಪು ಮಾಡಿದ ದತ್ತಾಂಶ ವಿಧಾನ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ, ಕೆಳಗಿನ ಮಿತಿ (L) ಸಾಮಾನ್ಯ ಕೆಳಗಿನ ಮಿತಿಯಲ್ಲ, ಬದಲಿಗೆ ವರ್ಗದ ಕೆಳಗಿನ ಮಿತಿಯಾಗಿದೆ (ಉದಾ. ವರ್ಗ 60–69 ಕ್ಕೆ 59,5).

ಮೋಡ್ ಯಾವಾಗ ಬಳಸಲು ಹೆಚ್ಚು ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ?

ಈ ಮೋಡ್ ತುಂಬಾ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ:
- ವರ್ಗಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಡೇಟಾ (ಉದಾ. ಬ್ರ್ಯಾಂಡ್, ಬಣ್ಣ, ಐಟಂ ಪ್ರಕಾರ).
– ನಾವು ಹೆಚ್ಚು ಜನಪ್ರಿಯ ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಲು ಬಯಸುತ್ತೇವೆ.
- ದತ್ತಾಂಶವು ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ವಿರೂಪಗೊಳಿಸಬಹುದಾದ ತೀವ್ರ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.
- ದತ್ತಾಂಶ ವಿತರಣೆಯು ಅಸಮಪಾರ್ಶ್ವವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಮಧ್ಯ/ಸರಾಸರಿ ಕಡಿಮೆ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 10 ಜನರು ಅತಿ ಹೆಚ್ಚು ಆದಾಯ ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಸರಾಸರಿ "ಮೇಲಕ್ಕೆ ತಳ್ಳಲ್ಪಡುತ್ತದೆ". ಅಂತಹ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಮೋಡ್ ಆದಾಯದ ಅತ್ಯಂತ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ ಚಿತ್ರವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ.

ಪೆನುಟಪ್

ದತ್ತಾಂಶದ ವಿಧಾನವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಸರಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಮತ್ತು ನಿರ್ಧಾರ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವಿಕೆ ಎರಡಕ್ಕೂ ಉಪಯುಕ್ತವಾದ ಮೂಲಭೂತ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಕೌಶಲ್ಯವಾಗಿದೆ. ಏಕ ದತ್ತಾಂಶ ಸೆಟ್‌ಗಳಿಗೆ, ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಸಂಭವಿಸುವ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನೋಡುವ ಮೂಲಕ ಮೋಡ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಗುಂಪು ಮಾಡಿದ ದತ್ತಾಂಶ ಸೆಟ್‌ಗಳಿಗೆ, ಮೋಡ್ ಅನ್ನು ಅತ್ಯಧಿಕ ಆವರ್ತನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವರ್ಗದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾದ ಅಂದಾಜನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಬಹುದು. ಹಂತಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವ ಮೂಲಕ, ನೀವು ಡೇಟಾವನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ವೇಗವಾಗಿ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗೊಳಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ದತ್ತಾಂಶ ಸೆಟ್‌ನಿಂದ ಪ್ರಮುಖ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು.

ನೀವು ಬಯಸಿದರೆ, ನಾನು ಚರ್ಚೆಗಳ ಜೊತೆಗೆ ಉದಾಹರಣೆ ಅಭ್ಯಾಸ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು (ಏಕ ದತ್ತಾಂಶ ಮತ್ತು ಗುಂಪು ದತ್ತಾಂಶ) ಸಹ ಮಾಡಬಹುದು, ಇದರಿಂದ ನೀವು ಮೋಡ್ ಅನ್ನು ಹೇಗೆ ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಚೆನ್ನಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು.