ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಿಕ್ ಚಲನೆ

ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಿಕ್ ಚಲನೆ ಅಥವಾ ಉತ್ಕ್ಷೇಪಕ ಚಲನೆಯು ಒಂದು ರೀತಿಯ ಚಲನೆಯಾಗಿದ್ದು, ಇದರಲ್ಲಿ ಒಂದು ವಸ್ತುವಿಗೆ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಆರಂಭಿಕ ವೇಗವನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಅದರ ಚಲನೆಯು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಬಲದಿಂದ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಪ್ರಭಾವಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಉತ್ಕ್ಷೇಪಕ ಚಲನೆಯು ಎರಡು ಆಯಾಮದ ಚಲನೆಯಾಗಿದ್ದು, ಸಮತಲ ಮತ್ತು ಲಂಬ ಚಲನೆಯ ಸಂಯೋಜನೆಯಾಗಿದೆ, ನೇರ ಚಲನೆ ಅಥವಾ ಮುಕ್ತ ಪತನಕ್ಕಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿ, ಇದು ಒಂದು ಆಯಾಮದ ಚಲನೆಯಾಗಿದೆ.

ಚಲನೆಯ ಲಂಬ ಮತ್ತು ಅಡ್ಡ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಿಕ್ ಚಲನೆಯನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು ಎಂದು ಗೆಲಿಲಿಯೋ ವಿವರಿಸಿದರು. ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯು ಲಂಬ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ, ಅಡ್ಡ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಅಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಉತ್ಕ್ಷೇಪಕ ಚಲನೆಯ ಸಮತಲ ಅಂಶವನ್ನು ಏಕರೂಪದ ರೇಖೀಯ ಚಲನೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಿಕ್ ಚಲನೆಯ ಲಂಬ ಅಂಶವನ್ನು ಮುಕ್ತ ಪತನ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಉದಾಹರಣೆ

1. 2018 ರ ರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು

80 ಮೀಟರ್ ಎತ್ತರದಲ್ಲಿ 300 ಮೀ/ಸೆಕೆಂಡ್ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಅಡ್ಡಲಾಗಿ ಹಾರುವ ವಿಮಾನವು ಬಾಂಬ್ ಅನ್ನು ಬೀಳಿಸುತ್ತದೆ (g = 10 ಮೀ/ಸೆ ² ). ಬಾಂಬ್ …… ಮೀಟರ್ ಸಮತಲ ದೂರದಲ್ಲಿ ಗುರಿಯನ್ನು ಹೊಡೆಯುತ್ತದೆ.

ಚರ್ಚೆ

ಇದು ತಿಳಿದಿದೆ:

ಆರಂಭಿಕ ವೇಗ (v _o ) = 300 ಮೀ/ಸೆ

ಎತ್ತರ (ಗಂ) = 80 ಮೀ

ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ವೇಗವರ್ಧನೆ (g) = 10 ಮೀ/ಸೆ ²

ಕೇಳಿದಾಗ: ಅಡ್ಡ ಅಂತರ (x)

ಉತ್ತರ:

ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಿಕ್ ಚಲನೆಯ ಮಾರ್ಗ, ಲಂಬ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿರುವ ಚಲನೆಯನ್ನು ಮುಕ್ತ ಪತನದ ಚಲನೆಯಂತೆ ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅಡ್ಡ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿರುವ ಚಲನೆಯನ್ನು ಏಕರೂಪದ ನೇರ ಚಲನೆಯಂತೆ ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಮತಲ ಅಂತರವನ್ನು ಏಕರೂಪದ ರೇಖೀಯ ಚಲನೆಯ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ.

x = ವಿಟಿ

ವಿವರಣೆ: x = ಸಮತಲ ದೂರ, v = ಸಮತಲ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ವೇಗ, t = ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರ

ಏಕರೂಪದ ನೇರ ಚಲನೆಯಲ್ಲಿ, ವಸ್ತುವಿನ ವೇಗವು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಸಮತಲ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ವೇಗ = ಸಮತಲ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಆರಂಭಿಕ ವೇಗ ಅಂಶ = ಆರಂಭಿಕ ವೇಗ = 300 ಮೀ/ಸೆ.

ಲಂಬ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಚಲನೆಯನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಮುಕ್ತ ಪತನ ಚಲನೆಯ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು (t) ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ .

h = ½ ಜಿಟಿ ²

80 = ½ (10) ಟಿ ²

80 = 5 ಟಿ ²

80/5 = ಟಿ ²

16 = ಟಿ ²

ಟಿ = √16

t = 4 ಸೆಕೆಂಡುಗಳು

ಅಡ್ಡ ಅಂತರ:

x = vt = (300)(4) = 1200 ಮೀಟರ್‌ಗಳು

2. 2017 ರ ರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಪರೀಕ್ಷಾ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು

ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ 30 ^° ಎತ್ತರದ ಕೋನದಲ್ಲಿ ಎಸೆಯಲ್ಪಟ್ಟ ಚೆಂಡು ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಿಕ್ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ವೇಗವರ್ಧನೆಯು 10 m/s ^-2 ಆಗಿದೆ , ಆದ್ದರಿಂದ A, B ಮತ್ತು C ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿನ ವೇಗಗಳ ಅನುಪಾತವು...

ಚರ್ಚೆ

ಚೆಂಡಿನ ವೇಗವು ಲಂಬ ದಿಕ್ಕಿನ ವೇಗ (v _y ) ಮತ್ತು ಅಡ್ಡ ದಿಕ್ಕಿನ ವೇಗ (v _x ) ಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ.

v _{ಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ} :

v _ox = v _o cos 30 ^o = 60 cos 30 = 60 ( 0,5 √3 ) = 30 √3 m/s

v _oy = v _o ಪಾಪ 30 ^o = 60 ಪಾಪ 30 = 60 (0,5) = 30 m/s

A, B ಮತ್ತು C ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಲಂಬ ವೇಗವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ.

A ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಲಂಬ ವೇಗ:

v _ty = v _oy – gt = 30 – 10(1) = 30 – 10 = 20 m/s

B ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಲಂಬ ವೇಗ:

v _ty = v _oy – gt = 30 – 10(2) = 30 – 20 = 10 m/s

C ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಲಂಬ ವೇಗ:

v _ty = v _oy – gt = 30 – 10(3) = 30 – 30 = 0 m/s