ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರ

ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರವು ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದ ಒಂದು ಶಾಖೆಯಾಗಿದ್ದು, ಇದು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಚಲನೆಯ ಮೇಲೆ ಪ್ರಭಾವ ಬೀರುವ ಬಲಗಳು, ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗಳು ಮತ್ತು ಇತರ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಚಲನೆಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ವಸ್ತುವಿನ ಎಲ್ಲಾ ಭಾಗಗಳು ವಸ್ತುವಿನ ಒಂದು ಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಅಕ್ಷ ಅಥವಾ ಪಿವೋಟ್ ಸುತ್ತ ಚಲಿಸಿದರೆ ವಸ್ತುವು ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ಈ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಚಲನೆಯು ಸ್ಥಿರ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಚಲನೆಯ ಮೇಲೆ ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸುತ್ತದೆ. ಒಂದು ರಾಟೆ, ಫ್ಯಾನ್‌ನ ಚಲನೆ, ಸಿಡಿ/ಡಿವಿಡಿ ಕೋಣೆಯಲ್ಲಿ ಸಿಡಿ/ಡಿವಿಡಿಯ ಚಲನೆ , ಬಾಗಿಲು ಅಥವಾ ಕಿಟಕಿಯ ಚಲನೆ, ಎಂಜಿನ್ ಸಿಲಿಂಡರ್‌ನ ಚಲನೆ, ಹೆಲಿಕಾಪ್ಟರ್ ಅಥವಾ ವಿಮಾನ ಪ್ರೊಪೆಲ್ಲರ್ ಅಥವಾ ಹಡಗಿನ ಪ್ರೊಪೆಲ್ಲರ್ ಸ್ಥಿರ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಚಲನೆಯ ಕೆಲವು ಉದಾಹರಣೆಗಳಾಗಿವೆ. ನೀವು ಎಂದಾದರೂ ತಿರುಗುವ ಮೇಲ್ಭಾಗವನ್ನು ಗಮನಿಸಿದ್ದೀರಾ? ತಿರುಗುವ ಮೇಲ್ಭಾಗದ ಅಕ್ಷದ ಸ್ಥಾನವು ಯಾವಾಗಲೂ ಬದಲಾಗುತ್ತಿರುತ್ತದೆ (ಮೇಲ್ಭಾಗದ ಓರೆಯು ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ), ಆದ್ದರಿಂದ ತಿರುಗುವ ಮೇಲ್ಭಾಗವು ಅನುಭವಿಸುವಂತಹ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಚಲನೆಯನ್ನು ಈ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗಿಲ್ಲ.

ಕಣ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಭಾಷಾಂತರ ಚಲನೆಯಲ್ಲಿರುವ ವಸ್ತುವನ್ನು ಕಣ ಅಥವಾ ಏಕ ಬಿಂದು ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದು ವಸ್ತುವು ಎಷ್ಟೇ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದ್ದರೂ ಅಥವಾ ಅದರ ಆಕಾರ ಎಷ್ಟೇ ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿದ್ದರೂ, ಅದನ್ನು ಏಕ ಬಿಂದು ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಒಂದು ವಸ್ತುವನ್ನು ಒಂದೇ ಬಿಂದು ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಆದರೆ ಅದರ ಆಕಾರ ಮತ್ತು ಗಾತ್ರವು ಬದಲಾಗದೆ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸಿ ಹಾಗೆಯೇ ನೋಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕಣವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾದ ವಸ್ತುವು ಒಂದೇ ಬಿಂದುವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಿನ ದೇಹವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾದ ವಸ್ತುವು ಅನೇಕ ಕಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಕಣದ ಸ್ಥಾನವು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಉದಾಹರಣೆ

1. ಘನ ವಸ್ತುವಿನಿಂದ ಮಾಡಿದ ರಾಟೆಯನ್ನು ಅದರ ಹೊರಭಾಗದ ಸುತ್ತಲೂ ಹಗ್ಗ ಸುತ್ತಿ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. ರಾಟೆಯ ಘರ್ಷಣೆಯನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ರಾಟೆಯ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣ I = β ಆಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಹಗ್ಗವನ್ನು ಸ್ಥಿರ ಬಲ F ಯೊಂದಿಗೆ ಎಳೆದರೆ, F ನ ಮೌಲ್ಯವು ….

ಎ. ಎಫ್ = α . β . ಆರ್
ಬಿ. ಎಫ್ = α . β 2 . ಆರ್
ಸಿ. ಎಫ್ = α. (β. ಆರ್)^-1
ಡಿ. ಎಫ್ = α . β . (ಆರ್)^-1
ಇ. ಎಫ್ = ಆರ್. (α. β)^-1

ಚರ್ಚೆ
ಇದು ತಿಳಿದಿದೆ:
ಪುಲ್ ಫೋರ್ಸ್ = F
ರಾಟೆಯ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣ = β
ರಾಟೆಯ ಕೋನೀಯ ವೇಗವರ್ಧನೆ = α
ರಾಟೆಯ ತ್ರಿಜ್ಯ = R
ಪ್ರಶ್ನೆ: F ನ ಮೌಲ್ಯವು…. ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಉತ್ತರ :

ನ್ಯೂಟನ್‌ನ ಎರಡನೇ ನಿಯಮದ ಪರಿಭ್ರಮಣ ಚಲನೆಯ ಸೂತ್ರ:
ರಾಟೆಯ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಬಲದ ಫಲಿತಾಂಶದ ಕ್ಷಣ:
ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರ ಡಿ.

2. ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ 6 ಮೀಟರ್ ಉದ್ದವಿರುವ ಮತ್ತು ಅತ್ಯಲ್ಪ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ರಾಡ್ ಮೇಲೆ ಮೂರು ಬಲಗಳು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತವೆ. O ನಲ್ಲಿ ಅದರ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಕೇಂದ್ರದ ಸುತ್ತ ತಿರುಗಿದಾಗ ರಾಡ್‌ನ ಬಲದ ಕ್ಷಣದ ಪ್ರಮಾಣವು ...

ಎ. ಎಫ್

ಬಿ. 3ಎಫ್

ಸಿ. 4ಎಫ್

ಡಿ. 5ಎಫ್

ಇ. 6ಎಫ್

ಚರ್ಚೆ

ಇದು ತಿಳಿದಿದೆ:

ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷವು O ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿದೆ.

ಬಲ 1 (F ₁ ) = F

_{ಕೆಲಸದ ಬಿಂದು F 1} ಮತ್ತು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷ (r _{1 )} ನಡುವಿನ ಅಂತರ = 3 ಮೀಟರ್‌ಗಳು

ಬಲ 2 (F ₂ ) = 2F

_{ಕೆಲಸದ ಬಿಂದು F 2} ಮತ್ತು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷ (r _{2 )} ನಡುವಿನ ಅಂತರ = 2 ಮೀಟರ್‌ಗಳು

ಬಲ 3 (F ₃ ) = 2F

_{ಕೆಲಸದ ಬಿಂದು F 3} ಮತ್ತು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷ (r _{3 )} ನಡುವಿನ ಅಂತರ = 3 ಮೀಟರ್‌ಗಳು

ಪ್ರಶ್ನೆ: O ನಲ್ಲಿ ರಾಡ್ ತನ್ನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಕೇಂದ್ರದ ಸುತ್ತ ತಿರುಗುವಾಗ ಅದರ ಬಲದ ಕ್ಷಣದ ಪ್ರಮಾಣ.

ಉತ್ತರ :

ಬಲ 1 ರ ಕ್ಷಣ:

τ ₁ = ಎಫ್ ₁ ಆರ್ ₁ = (ಎಫ್)(3) = -3ಎಫ್

ಬಲ 1 ರ ಕ್ಷಣವು ರಾಡ್ ಅನ್ನು ಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ತಿರುಗಿಸಲು ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ ಆದ್ದರಿಂದ ಬಲ 1 ರ ಕ್ಷಣವು ಋಣಾತ್ಮಕ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

ಬಲ 2 ರ ಕ್ಷಣ:

τ ₂ = ಎಫ್ ₂ ಆರ್ ₂ = (2ಎಫ್)(2) = 4ಎಫ್

ಬಲ 2 ರ ಕ್ಷಣವು ರಾಡ್ ಅನ್ನು ಅಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ತಿರುಗಿಸಲು ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಬಲ 2 ರ ಕ್ಷಣವು ಧನಾತ್ಮಕ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

ಬಲ 3 ರ ಕ್ಷಣ:

τ ₃ = F ₃ r ₃ ಸಿನ್ 30 ^o = (2F)(3)(0,5) = 3F

ಬಲ 3 ರ ಕ್ಷಣವು ರಾಡ್ ಅನ್ನು ಅಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ತಿರುಗಿಸಲು ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಬಲ 3 ರ ಕ್ಷಣವು ಧನಾತ್ಮಕ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಬಲದ ಕ್ಷಣ:

Στ = τ ₁ + τ ₂ + τ ₃

Στ = -3F + 4F + 3F

Στ = 4F

ಬಲದ ಕ್ಷಣದ ಪ್ರಮಾಣವು 4F ನ್ಯೂಟನ್ ಮೀಟರ್‌ಗಳು. ಬಲದ ಧನಾತ್ಮಕ ಕ್ಷಣ ಎಂದರೆ ರಾಡ್ ಅಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ತಿರುಗುತ್ತದೆ.

ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರ ಸಿ.

3. ಚಿತ್ರವನ್ನು ನೋಡಿ!

AC ರಾಡ್‌ನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಿದರೆ, α = 30 ^o , ಉದ್ದ AB = BC = 1 ಮೀಟರ್, A ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಬಲದ ಕ್ಷಣವು...

A. 10√3 Nm ಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ

ಬಿ. 10 √3 Nm ಅಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ

C. 20 Nm ಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ

D. 20 √3 Nm ಅಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ

E. 20 √3 Nm ಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ

ಚರ್ಚೆ

ಇದು ತಿಳಿದಿದೆ:

ಪರಿಭ್ರಮಣದ ಅಕ್ಷವು A ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿದೆ.

ಬಲ 1 (F ₁ ) = 10 N

_{ಕೆಲಸದ ಬಿಂದು F 1} ಮತ್ತು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷ (r _{1 )} ನಡುವಿನ ಅಂತರ = 1 ಮೀಟರ್‌ಗಳು

ಬಲ 2 (F ₂ ) = 10 N

_{ಕೆಲಸದ ಬಿಂದು F 2} ಮತ್ತು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷ (r _{2 )} ನಡುವಿನ ಅಂತರ = 1 ಮೀಟರ್‌ಗಳು

ಬಲ 3 (F ₃ ) = 20 N

_{ಕೆಲಸದ ಬಿಂದು F 3} ಮತ್ತು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷ (r _{3 )} ನಡುವಿನ ಅಂತರ = 2 ಮೀಟರ್‌ಗಳು

ಪ್ರಶ್ನೆ: A ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಬಲದ ಕ್ಷಣ

ಉತ್ತರ :

ಬಲ 1 ರ ಕ್ಷಣ:

τ ₁ = F ₁ r ₁ sin 30 ^o = (10)(1)(0,5) = 5 ನ್ಯೂಟನ್ ಮೀಟರ್‌ಗಳು

ಬಲ 1 ರ ಕ್ಷಣವು ರಾಡ್ ಅನ್ನು ಅಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ತಿರುಗಿಸಲು ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಬಲ 1 ರ ಕ್ಷಣವು ಧನಾತ್ಮಕ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

ಬಲ 2 ರ ಕ್ಷಣ:

τ ₂ = F ₂ r ₂ sin 30 ^o = (10)(1)(0,5) = -5 ನ್ಯೂಟನ್ ಮೀಟರ್‌ಗಳು

ಬಲ 2 ರ ಕ್ಷಣವು ರಾಡ್ ಅನ್ನು ಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ತಿರುಗಿಸಲು ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ ಆದ್ದರಿಂದ ಬಲ 2 ರ ಕ್ಷಣವು ಋಣಾತ್ಮಕ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

ಬಲ 3 ರ ಕ್ಷಣ:

τ ₃ = F ₃ r ₃ sin 60 ^o = (20)(2)(0,5 √3 ) = -20 √3 ನ್ಯೂಟನ್ ಮೀಟರ್‌ಗಳು

ಬಲ 2 ರ ಕ್ಷಣವು ರಾಡ್ ಅನ್ನು ಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ತಿರುಗಿಸಲು ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ ಆದ್ದರಿಂದ ಬಲ 2 ರ ಕ್ಷಣವು ಋಣಾತ್ಮಕ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಬಲದ ಕ್ಷಣ:

Στ = τ ₁ + τ ₂ + τ ₃

Στ = 5 – 5 – 20 √3

Στ = – 20 √3 ನ್ಯೂಟನ್ ಮೀಟರ್

ಬಲದ ಆವೇಗದ ಪ್ರಮಾಣವು 20 √3 ನ್ಯೂಟನ್ ಮೀಟರ್‌ಗಳು . ಬಲದ ಋಣಾತ್ಮಕ ಆವೇಗ ಎಂದರೆ ರಾಡ್ ಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ತಿರುಗುತ್ತದೆ.

ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರ E.

4. ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿರುವ ಚಿತ್ರವನ್ನು ನೋಡಿ!

^{ಘನ ವಸ್ತುವಿನಿಂದ (I = 2/5 MR 2} ) ಮಾಡಿದ ರಾಟೆಯ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ 2 ಕೆಜಿ. ರಾಟೆಯ ಮೇಲಿನ ಬಲದ ಕ್ಷಣವು 4 Nm ಆಗಿದ್ದರೆ, ರಾಟೆಯ ರೇಖೀಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯು .... (g = 10 ms ^-2 )

ಎ. 50 ಮಿಸೆ ^-2

ಬಿ. 25 ಎಂಎಸ್ ^-2

ಸಿ. 20 ಎಂಎಸ್ ^-2

ಡಿ. 16 ಮಿಸೆ ^-2

ಇ. 8 ಎಂಎಸ್ ^-2

ಚರ್ಚೆ

ಇದು ತಿಳಿದಿದೆ:

ಘನ ರಾಟೆಯ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣ (I) = 2/5 MR ²

ರಾಟೆಯ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ (M) = 2 ಕೆಜಿ

ಬಲದ ಆವೇಗ ( τ ) = 4 Nm

ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ವೇಗವರ್ಧನೆ (g) = 10 ms ^-2

ರಾಟೆಯ ತ್ರಿಜ್ಯ (R) = 20 ಸೆಂ.ಮೀ = 0,2 ಮೀ

ಪ್ರಶ್ನೆ: ರೇಖೀಯ ವೇಗವರ್ಧನೆ (ಎ)

ಉತ್ತರ :

ರಾಟೆಯ (I) ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ:

I = 2/5 MR ² = 2/5 (2)(0,2) ² = 2/5 (2)(0,04) = 2/5 (0,08) = 0,16/5 = 0,032 ಕೆಜಿ ಮೀ ²

ಕೋನೀಯ ವೇಗವರ್ಧನೆ ( α ) ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ :

τ = I α

α = τ/I = 4/0,032 = 125 rad.s ^-2

ರೇಖೀಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ (a):

a = R α = (0,2)( 125) = 25 ಎಂಎಸ್ ^-2

ರಾಟೆಯ ಅಂಚಿನ ರೇಖೀಯ ವೇಗವರ್ಧನೆ 25 ms ^-2 ಆಗಿದೆ.

ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರ ಬಿ.

5. ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿರುವ ಚಿತ್ರವನ್ನು ನೋಡಿ! ಘನ ಚೆಂಡಿನ ರಾಟೆಯು 2 ms ^-2 ವೇಗವರ್ಧನೆಯೊಂದಿಗೆ ತಿರುಗುತ್ತದೆ , g = 10 ms ^-2 ಆಗಿದ್ದರೆ , ರಾಟೆಯ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣವು ....

ಎ. 1,0 ಕೆಜಿ.ಮೀ.²

ಬಿ. 0,8 ಕೆಜಿ.ಮೀ ²

ಸಿ. 0,6 ಕೆಜಿ.ಮೀ ²

ಡಿ. 0,2 ಕೆಜಿ.ಮೀ ²

ಇ. 0,1 ಕೆಜಿ.ಮೀ ²

ಚರ್ಚೆ

ಇದು ತಿಳಿದಿದೆ:

ರಾಟೆಯ ಅಂಚಿನ ರೇಖೀಯ ವೇಗವರ್ಧನೆ (a) = 2 ms ^-2

ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ವೇಗವರ್ಧನೆ (g) = 10 ms ^-2

ರಾಟೆಯ ತ್ರಿಜ್ಯ (R) = 10 ಸೆಂ.ಮೀ = 0,1 ಮೀ

ಲೋಡ್ ತೂಕ (w) = mg = (4)(10) = 40 N

ಪ್ರಶ್ನೆ: ರಾಟೆಯ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣ

ಉತ್ತರ :

ಬಲದ ಕ್ಷಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ ( τ):

τ = FR = w R = (40)(0,1) = 4 Nm

ರಾಟೆಯ ಕೋನೀಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ ( α ):

a = ಆರ್ α

α = a/R = 2/0,1 = 20 rad.s ^-2

ರಾಟೆಯ (I) ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ:

τ = I α

I = τ/ α = 4/20 = 0,2 ಕೆಜಿ ಮೀ ²

ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರ ಡಿ.

6. ಬದಿಯಲ್ಲಿರುವ ಚಿತ್ರವನ್ನು ನೋಡಿ!

^{ರಾಟೆಯನ್ನು ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಇದರಿಂದ ರಾಟೆಯು 1 ms -2} ವೇಗವರ್ಧನೆಯಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ . ರಾಟೆಯ ತ್ರಿಜ್ಯವು 10 ಸೆಂ.ಮೀ ಆಗಿದ್ದರೆ, ರಾಟೆಯ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣವು ....

ಎ. 4,00 ಕೆಜಿ.ಮೀ.²

ಬಿ. 2,00 ಕೆಜಿ.ಮೀ ²

ಸಿ. 0,04 ಕೆಜಿ.ಮೀ ²

ಡಿ. 0,02 ಕೆಜಿ.ಮೀ ²

ಇ. 0,01 ಕೆಜಿ.ಮೀ ²

ಚರ್ಚೆ

ಇದು ತಿಳಿದಿದೆ:

ರಾಟೆಯ ಅಂಚಿನ ರೇಖೀಯ ವೇಗವರ್ಧನೆ (a) = 1 ms ^-2

ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ವೇಗವರ್ಧನೆ (g) = 10 ms ^-2

ರಾಟೆಯ ತ್ರಿಜ್ಯ (R) = 10 ಸೆಂ.ಮೀ = 0,1 ಮೀ

ಕರ್ಷಕ ಬಲ (F) = 4 N

ಪ್ರಶ್ನೆ: ರಾಟೆಯ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣ

ಉತ್ತರ :

ಬಲದ ಕ್ಷಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ ( τ):

τ = FR = (4)(0,1) = 0,4 Nm

ರಾಟೆಯ ಕೋನೀಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ ( α ):

a = ಆರ್ α

α = a/R = 1/0,1 = 10 rad.s ^-2

ರಾಟೆಯ (I) ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ:

τ = I α

I = τ/ α = 0,4/10 = 0,04 ಕೆಜಿ ಮೀ ²

ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರ ಸಿ.

7. 1 ಕೆಜಿ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಮತ್ತು 10 ಸೆಂ.ಮೀ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಘನ ಡಿಸ್ಕ್ ರಾಟೆಯು ಅದರ ಅಂಚಿನ ಸುತ್ತಲೂ ಹಗ್ಗವನ್ನು ಸುತ್ತಿಕೊಂಡಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು 1 ಕೆಜಿ ತೂಕವನ್ನು ಹಗ್ಗದ ಒಂದು ತುದಿಯಲ್ಲಿ ನೇತುಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹಗ್ಗವು ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯಿಲ್ಲ ಎಂದು ಊಹಿಸಿ. ಹೊರೆಯ ಕೆಳಮುಖ ಚಲನೆಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯು ... (g = 10 m/s²)
ಎ. ೪.೫ ಮೀ/ಸೆ²
ಬಿ. 12 ಮೀ/ಸೆ²
ಸಿ. 15 ಮೀ/ಸೆ²
ಡಿ. 20 ಮೀ/ಸೆ²
ಇ. 22 ಮೀ/ಸೆ²ಚರ್ಚೆ :
ಇದು ತಿಳಿದಿದೆ:
F = w = mg = (1 ಕೆಜಿ)(10 ಮೀ/ಸೆ²) = 10 ನ್ಯೂಟನ್
r = 0,1 ಮೀಟರ್
ಕೇಳಲಾಗಿದೆ:
ಹೊರೆ ಚಲನೆಯ ವೇಗವರ್ಧನೆ
ಉತ್ತರ :
ಹಿಟುಂಗ್ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣ ಡಾನ್ ಮೊಮೆಂಟ್ ಆಫ್ ಸ್ಟೈಲ್ ಟೆರ್ಲೆಬಿಹ್ ದಹುಲು.

ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರ ಡಿ.

8. 2M ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಮತ್ತು R ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಘನ ಡಿಸ್ಕ್ ರಾಟೆಯನ್ನು ಹಗ್ಗದಿಂದ ಅಂಚಿನ ಸುತ್ತಲೂ ಸುತ್ತಿಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು m ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಲೋಡ್ ಅನ್ನು ಹಗ್ಗದ ಒಂದು ತುದಿಯಲ್ಲಿ ನೇತುಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ಲೋಡ್ ಬಿಡುಗಡೆಯಾದಾಗ, ರಾಟೆಯು ಕೋನೀಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯೊಂದಿಗೆ ತಿರುಗುತ್ತದೆ. M ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವಸ್ತುವನ್ನು ರಾಟೆಗೆ ಜೋಡಿಸಿದರೆ, ರಾಟೆಯು ಅದೇ ಕೋನೀಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯೊಂದಿಗೆ ತಿರುಗಲು, ಲೋಡ್‌ನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಮಾಡಬೇಕು... (I ರಾಟೆ = ½ mr²).
ಎ. ¾ ಮೀ ಕೆಜಿ
ಬಿ. 3/2 ಮೀ ಕೆಜಿ
ಸಿ. 2 ಮೀ ಕೆಜಿ
ಡಿ. 3 ಮೀ ಕೆಜಿ
ಇ. 4 ಮೀ ಕೆಜಿ

ಚರ್ಚೆ :
ಇದು ತಿಳಿದಿದೆ:
ಘನ ಡಿಸ್ಕ್ ರಾಟೆಯ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ: 2M
ಘನ ಡಿಸ್ಕ್ ರಾಟೆಯ ತ್ರಿಜ್ಯ: R
ಲೋಡ್ ಮಾಸ್: ಮೀ
ಕೇಳಲಾಗಿದೆ :
ಹೊರೆಯ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ?
ಉತ್ತರ :

M ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವಸ್ತುವನ್ನು ಅದಕ್ಕೆ ಜೋಡಿಸುವ ಮೊದಲು ಮತ್ತು ನಂತರ ಘನ ಡಿಸ್ಕ್ ರಾಟೆಯ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ:
ಜಡತ್ವ 1 ರ ಕ್ಷಣ : I = ½ ಮಿ.² = ½ (2 ಮಿಲಿಯನ್)(ಆರ್)² = ಶ್ರೀ²
ಜಡತ್ವ 2 ರ ಕ್ಷಣ : I = ½ ಮಿ.² = ½ (2M + M)(R)² = ½ (3 ಮಿಲಿಯನ್)(ಆರ್)² = 1,5 ಮಿಲಿಯನ್²

ಪ್ರಶ್ನೆ ಮೂಲ:

ಹಿರಿಯ ಪ್ರೌಢಶಾಲೆ/ವೃತ್ತಿಪರ ಪ್ರೌಢಶಾಲೆಗಳಿಗೆ ರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು