2 ಪೀನ ಪೀನ ಡಬಲ್ ಲೆನ್ಸ್ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು
1. 20 ಸೆಂ.ಮೀ ಮತ್ತು 30 ಸೆಂ.ಮೀ ನಾಭಿದೂರ ಹೊಂದಿರುವ ಎರಡು ಪೀನ ಮಸೂರಗಳನ್ನು ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿ ಇರಿಸಲಾಗಿದೆ, ಎರಡು ಪೀನ ಮಸೂರಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವು 70 ಸೆಂ.ಮೀ. ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಒಂದು ವಸ್ತುವು ಮೊದಲ ಮಸೂರದ ಮುಂದೆ 30 ಸೆಂ.ಮೀ. ಇರುತ್ತದೆ. ಎರಡು ಮಸೂರಗಳಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ಚಿತ್ರದ ಚಿತ್ರದ ಅಂತರ ಮತ್ತು ವರ್ಧನೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ. ಪೀನ ಮಸೂರ ದಿ!
ಚರ್ಚೆ
ಇದು ತಿಳಿದಿದೆ:
ಮೊದಲ ಪೀನ ಮಸೂರದ ನಾಭಿದೂರ (f1) = +20 ಸೆಂ.ಮೀ.
ಎರಡನೇ ಪೀನ ಮಸೂರದ ನಾಭಿದೂರ (f2) = +30 ಸೆಂ.ಮೀ.
ಪೀನ ಮಸೂರದ ನಾಭಿದೂರವು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಬೆಳಕಿನ ಕಿರಣವು ಪೀನ ಮಸೂರದ ನಾಭಿಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ.
ಎರಡು ಪೀನ ಮಸೂರಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರ (l) = 50 ಸೆಂ.ಮೀ.
ಮೊದಲ ಪೀನ ಮಸೂರದಿಂದ ವಸ್ತುವಿನ ಅಂತರ (ಗಳು1) = 30 ಸೆಂ.ಮೀ.
ಬೆಳಕಿನ ಕಿರಣವು ವಸ್ತುವಿನ ಮೂಲಕ ಬರುವುದರಿಂದ ವಸ್ತುವಿನ ಅಂತರವು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಉತ್ತರ :
a) ನೆರಳಿನ ಅಂತರ
ಮೊದಲ ಪೀನ ಮಸೂರದಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ಪ್ರತಿಬಿಂಬದ ಅಂತರ (ಮೊದಲ ಪ್ರತಿಬಿಂಬದ ಅಂತರ):
1 / ಸೆ1' = 1/ಎಫ್1 – 1/ಸೆ1
1 / ಸೆ1' = ೧/೨೦ – ೧/೩೦ = ೩/೬೦ – ೨/೬೦ = ೧/೬೦
s1' = 60/1 = 60 ಸೆಂ.ಮೀ.
ಮೊದಲ ಚಿತ್ರವು ಪೀನ ಮಸೂರ 1 ರಿಂದ 60 ಸೆಂ.ಮೀ ದೂರದಲ್ಲಿದೆ.
ಮೊದಲ ಚಿತ್ರದ ಅಂತರವು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ ಮೊದಲ ಚಿತ್ರವು ನಿಜವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ ಬೆಳಕಿನ ಕಿರಣವು ಚಿತ್ರದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವುದರಿಂದ ಅದು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ.
ಎರಡನೇ ಪೀನ ಮಸೂರದಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ಪ್ರತಿಬಿಂಬದ ಅಂತರ (ಅಂತಿಮ ಪ್ರತಿಬಿಂಬದ ಅಂತರ):
ಮೊದಲ ಪೀನ ಮಸೂರದಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ಚಿತ್ರವನ್ನು ಎರಡನೇ ಪೀನ ಮಸೂರವು ಒಂದು ವಸ್ತುವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಎರಡನೇ ಪೀನ ಮಸೂರದಿಂದ ಮೊದಲ ಚಿತ್ರ/ವಸ್ತುವಿನ ಅಂತರ (ಗಳು2) = ಎರಡು ಪೀನ ಮಸೂರಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರ – ಮೊದಲ ಪೀನ ಮಸೂರದಿಂದ ಮೊದಲ ಚಿತ್ರದ ಅಂತರ = 70 ಸೆಂ.ಮೀ – 60 ಸೆಂ.ಮೀ = 10 ಸೆಂ.ಮೀ.
1 / ಸೆ2' = 1/ಎಫ್2 – 1/ಸೆ2
1 / ಸೆ2'= ೧/೮೦ – ೧/೪೦ = ೧/೮೦ – ೨/೮೦ = -೧/೮೦
s2' = -30/2 = -15 ಸೆಂ.ಮೀ.
ಅಂತಿಮ ಚಿತ್ರವು ಎರಡನೇ ಪೀನ ಮಸೂರದಿಂದ 15 ಸೆಂ.ಮೀ. ದೂರದಲ್ಲಿದೆ.
ಅಂತಿಮ ಚಿತ್ರದ ಅಂತರವು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ ಅಂತಿಮ ಚಿತ್ರವು ಹುಸಿ ಅಥವಾ ಸುಳ್ಳು ಏಕೆಂದರೆ ಚಿತ್ರವು ಬೆಳಕಿನ ಕಿರಣದಿಂದ ಹಾದುಹೋಗುವುದಿಲ್ಲ (ಅಂತಿಮ ಚಿತ್ರವು ಎರಡನೇ ಪೀನ ಮಸೂರದ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿದೆ).
ಬಿ) ಚಿತ್ರದ ವರ್ಧನೆ
ಮೊದಲ ಪೀನ ಮಸೂರದಿಂದ ಚಿತ್ರದ ವರ್ಧನೆ:
m1 = -ರು1'/ಗಳು1 = -60 ಸೆಂ.ಮೀ/30 ಸೆಂ.ಮೀ = -2 ಬಾರಿ
ಒಂದು ಪೀನ ಮಸೂರವು ಚಿತ್ರದ ಗಾತ್ರವನ್ನು ವಸ್ತುವಿನ ಗಾತ್ರಕ್ಕಿಂತ 2 ಪಟ್ಟು ದೊಡ್ಡದಾಗಿಸುತ್ತದೆ.
ಋಣಾತ್ಮಕ ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ ಚಿತ್ರದ ವರ್ಧನೆಯು ಚಿತ್ರವು ತಲೆಕೆಳಗಾಗಿದೆ ಎಂದರ್ಥ.
ಎರಡನೇ ಪೀನ ಮಸೂರದಿಂದ ಚಿತ್ರದ ವರ್ಧನೆ:
m2 = -ರು2'/ಗಳು2 = -(-15 ಸೆಂ.ಮೀ)/10 ಸೆಂ.ಮೀ = 15/10 = 1,5 ಬಾರಿ
ಎರಡನೇ ಪೀನ ಮಸೂರವು ವಸ್ತುವನ್ನು (ಮೊದಲ ಪೀನ ಮಸೂರದ ಚಿತ್ರ) 1,5 ಅಂಶದಿಂದ ವರ್ಧಿಸುತ್ತದೆ.
ಚಿತ್ರದ ಒಟ್ಟು ವರ್ಧನೆ:
ಮೀ = (ಮೀ1)(ಮೀ2) = (-2)(1,5) = -3 ಬಾರಿ
ಅಂತಿಮ ಚಿತ್ರದ ಗಾತ್ರವು ವಸ್ತುವಿನ ಗಾತ್ರಕ್ಕಿಂತ 3 ಪಟ್ಟು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ ಅಥವಾ ಅಂತಿಮ ಚಿತ್ರದ ಎತ್ತರವು ವಸ್ತುವಿನ ಎತ್ತರಕ್ಕಿಂತ 3 ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚಾಗಿದೆ. ಒಟ್ಟು ವರ್ಧನೆಯು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿದೆ ಅಂದರೆ ಚಿತ್ರವು ತಲೆಕೆಳಗಾಗಿದೆ. (ಅಂತಿಮ ಚಿತ್ರವು ತಲೆಕೆಳಗಾಗಿದೆ ಆದ್ದರಿಂದ ಅಂತಿಮ ಚಿತ್ರವು ಎರಡನೇ ಪೀನ ಮಸೂರದ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿರಬೇಕು).
2. ಎರಡು ಪೀನ ಮಸೂರಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರ 100 ಸೆಂ.ಮೀ.. ಎರಡು ಪೀನ ಮಸೂರಗಳು ತಲಾ 20 ಸೆಂ.ಮೀ ಮತ್ತು 80 ಸೆಂ.ಮೀ. ನಾಭಿದೂರವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಒಂದು ವಸ್ತುವು ಮೊದಲ ಮಸೂರದ ಮುಂದೆ 30 ಸೆಂ.ಮೀ. ಇದೆ. ಎರಡು ಪೀನ ಮಸೂರಗಳಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ಚಿತ್ರದ ಚಿತ್ರದ ಅಂತರ ಮತ್ತು ವರ್ಧನೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ!
ಚರ್ಚೆ
ಇದು ತಿಳಿದಿದೆ :
ಎರಡು ಮಸೂರಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರ (l) = 100 ಸೆಂ.ಮೀ.
ಮೊದಲ ಪೀನ ಮಸೂರದ ನಾಭಿದೂರ (f1) = 20 ಸೆಂ.ಮೀ.
ಎರಡನೇ ಪೀನ ಮಸೂರದ ನಾಭಿದೂರ (f2) = 80 ಸೆಂ.ಮೀ.
ಪೀನ ಮಸೂರದ ನಾಭಿದೂರವು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಬೆಳಕಿನ ಕಿರಣವು ಪೀನ ಮಸೂರದ ನಾಭಿಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ.
ಮೊದಲ ಪೀನ ಮಸೂರದಿಂದ ವಸ್ತುವಿನ ಅಂತರ (ಗಳು1) = 30 ಸೆಂ.ಮೀ.
ಬೆಳಕಿನ ಕಿರಣವು ವಸ್ತುವಿನ ಮೂಲಕ ಬರುವುದರಿಂದ ವಸ್ತುವಿನ ಅಂತರವು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಜವಾಬ್ :
a) ನೆರಳಿನ ಅಂತರ
ಮೊದಲ ಪೀನ ಮಸೂರದಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ಪ್ರತಿಬಿಂಬದ ಅಂತರ (ಮೊದಲ ಪ್ರತಿಬಿಂಬದ ಅಂತರ):
1 / ಸೆ1' = 1/ಎಫ್1 – 1/ಸೆ1
1 / ಸೆ1' = ೧/೨೦ – ೧/೩೦ = ೩/೬೦ – ೨/೬೦ = ೧/೬೦
s1' = 60/1 = 60 ಸೆಂ.ಮೀ.
ಮೊದಲ ಚಿತ್ರವು ಪೀನ ಮಸೂರ 1 ರಿಂದ 60 ಸೆಂ.ಮೀ ದೂರದಲ್ಲಿದೆ.
ಮೊದಲ ಚಿತ್ರದ ಅಂತರವು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ ಮೊದಲ ಚಿತ್ರವು ನಿಜವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ ಬೆಳಕಿನ ಕಿರಣವು ಚಿತ್ರದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವುದರಿಂದ ಅದು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ.
ಎರಡನೇ ಪೀನ ಮಸೂರದಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ಪ್ರತಿಬಿಂಬದ ಅಂತರ (ಅಂತಿಮ ಪ್ರತಿಬಿಂಬದ ಅಂತರ):
ಮೊದಲ ಪೀನ ಮಸೂರದಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ಚಿತ್ರವನ್ನು ಎರಡನೇ ಪೀನ ಮಸೂರವು ಒಂದು ವಸ್ತುವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಎರಡನೇ ಪೀನ ಮಸೂರದಿಂದ ಮೊದಲ ಚಿತ್ರ/ವಸ್ತುವಿನ ಅಂತರ (ಗಳು2) = ಎರಡು ಪೀನ ಮಸೂರಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರ – ಮೊದಲ ಪೀನ ಮಸೂರದಿಂದ ಮೊದಲ ಚಿತ್ರದ ಅಂತರ = 100 ಸೆಂ.ಮೀ – 60 ಸೆಂ.ಮೀ = 40 ಸೆಂ.ಮೀ.
1 / ಸೆ2' = 1/ಎಫ್2 – 1/ಸೆ2
1 / ಸೆ2'= ೧/೮೦ – ೧/೪೦ = ೧/೮೦ – ೨/೮೦ = -೧/೮೦
s2' = -80/1 = -80 ಸೆಂ.ಮೀ.
ಅಂತಿಮ ಚಿತ್ರವು ಎರಡನೇ ಪೀನ ಮಸೂರದಿಂದ 80 ಸೆಂ.ಮೀ. ದೂರದಲ್ಲಿದೆ.
ಅಂತಿಮ ಚಿತ್ರದ ಅಂತರವು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ ಅಂತಿಮ ಚಿತ್ರವು ಹುಸಿ ಅಥವಾ ಸುಳ್ಳು ಏಕೆಂದರೆ ಚಿತ್ರವು ಬೆಳಕಿನ ಕಿರಣದಿಂದ ಹಾದುಹೋಗುವುದಿಲ್ಲ (ಅಂತಿಮ ಚಿತ್ರವು ಎರಡನೇ ಪೀನ ಮಸೂರದ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿದೆ).
ಬಿ) ಚಿತ್ರದ ವರ್ಧನೆ
ಮೊದಲ ಪೀನ ಮಸೂರದಿಂದ ಚಿತ್ರದ ವರ್ಧನೆ:
m1 = -ರು1'/ಗಳು1 = -60 ಸೆಂ.ಮೀ/30 ಸೆಂ.ಮೀ = -2 ಬಾರಿ
ಒಂದು ಪೀನ ಮಸೂರವು ಚಿತ್ರದ ಗಾತ್ರವನ್ನು ವಸ್ತುವಿನ ಗಾತ್ರಕ್ಕಿಂತ 2 ಪಟ್ಟು ದೊಡ್ಡದಾಗಿಸುತ್ತದೆ.
ಋಣಾತ್ಮಕ ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ ಚಿತ್ರದ ವರ್ಧನೆಯು ಚಿತ್ರವು ತಲೆಕೆಳಗಾಗಿದೆ ಎಂದರ್ಥ.
ಎರಡನೇ ಪೀನ ಮಸೂರದಿಂದ ಚಿತ್ರದ ವರ್ಧನೆ:
m2 = -ರು2'/ಗಳು2 = -(-80 ಸೆಂ.ಮೀ)/40 ಸೆಂ.ಮೀ = 80/40 = 2 ಬಾರಿ
ಎರಡನೇ ಪೀನ ಮಸೂರವು ವಸ್ತುವನ್ನು (ಮೊದಲ ಪೀನ ಮಸೂರದ ಚಿತ್ರ) 2 ಅಂಶದಿಂದ ವರ್ಧಿಸುತ್ತದೆ.
ಚಿತ್ರದ ಒಟ್ಟು ವರ್ಧನೆ:
ಮೀ = (ಮೀ1)(ಮೀ2) = (-2)(2) = -4 ಬಾರಿ
ಅಂತಿಮ ಚಿತ್ರದ ಗಾತ್ರವು ವಸ್ತುವಿನ ಗಾತ್ರಕ್ಕಿಂತ 4 ಪಟ್ಟು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ ಅಥವಾ ಅಂತಿಮ ಚಿತ್ರದ ಎತ್ತರವು ವಸ್ತುವಿನ ಎತ್ತರಕ್ಕಿಂತ 4 ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚಾಗಿದೆ. ಒಟ್ಟು ವರ್ಧನೆಯು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿದೆ ಅಂದರೆ ಚಿತ್ರವು ತಲೆಕೆಳಗಾಗಿದೆ (ಅಂತಿಮ ಚಿತ್ರವು ತಲೆಕೆಳಗಾಗಿದೆ ಆದ್ದರಿಂದ ಅಂತಿಮ ಚಿತ್ರವು ಎರಡನೇ ಪೀನ ಮಸೂರದ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿರಬೇಕು).
ಕಾನ್ಕೇವ್ ಕಾನ್ವೆಕ್ಸ್ ಡಬಲ್ ಲೆನ್ಸ್ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು
1. 40 ಸೆಂ.ಮೀ ಮತ್ತು 20 ಸೆಂ.ಮೀ ನಾಭಿದೂರ ಹೊಂದಿರುವ ಎರಡು ಪೀನ ಮಸೂರಗಳನ್ನು ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿ ಇರಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಎರಡು ಪೀನ ಮಸೂರಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವು 100 ಸೆಂ.ಮೀ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಮೊದಲ ಪೀನ ಮಸೂರದ ಮುಂದೆ 120 ಸೆಂ.ಮೀ ಇರುವ ವಸ್ತುವಿನ ಮೇಲೆ ಎರಡು ಪೀನ ಮಸೂರಗಳಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ಚಿತ್ರದ ದೂರ ಮತ್ತು ಒಟ್ಟು ವರ್ಧನೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ!
ಉತ್ತರ ಕೀಲಿ:
(ಎ) ಅಂತಿಮ ಚಿತ್ರದ ಅಂತರ = ರು2'= 40'
(ಬಿ) ಚಿತ್ರದ ಒಟ್ಟು ವರ್ಧನೆ = ಮೀ = 0,5
2. ಒಂದು ವಸ್ತುವು 20 ಸೆಂ.ಮೀ. ಫೋಕಲ್ ಉದ್ದವಿರುವ ಪೀನ ಮಸೂರದ ಎಡಕ್ಕೆ 10 ಸೆಂ.ಮೀ. ದೂರದಲ್ಲಿದೆ. ಪೀನ ಮಸೂರದ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ 50 ಸೆಂ.ಮೀ. ಫೋಕಲ್ ಉದ್ದವಿರುವ ಪೀನ ಮಸೂರವಿದೆ. ಎರಡು ಮಸೂರಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವು 120 ಸೆಂ.ಮೀ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಎರಡು ಪೀನ ಮಸೂರಗಳಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ಚಿತ್ರದ ಅಂತರ ಮತ್ತು ಚಿತ್ರದ ವರ್ಧನೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ!
ಉತ್ತರ ಕೀಲಿ:
(ಎ) ಅಂತಿಮ ಚಿತ್ರದ ಅಂತರ = ರು2'= 133 ಸೆಂ.ಮೀ.
(b) ಚಿತ್ರದ ಒಟ್ಟು ವರ್ಧನೆ = m = -1,7 ಪಟ್ಟು. ಋಣಾತ್ಮಕ ಎಂದರೆ ಚಿತ್ರವು ತಲೆಕೆಳಗಾಗಿದೆ ಎಂದರ್ಥ.
