2 ಪೀನ-ಕಾನ್ಕೇವ್ ಡಬಲ್ ಲೆನ್ಸ್ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು
1. ಒಂದು ಪೀನ ಮಸೂರದ ಸಂಗಮದೂರ 30 ಸೆಂ.ಮೀ ಮತ್ತು ನಿಮ್ನ ಮಸೂರದ ಸಂಗಮದೂರ 20 ಸೆಂ.ಮೀ. ಹೊಂದಿದ್ದು, ಎರಡು ಮಸೂರಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರ 150 ಸೆಂ.ಮೀ. ಆಗಿದ್ದರೆ, ವಸ್ತುವು ಪೀನ ಮಸೂರದ ಮುಂದೆ 40 ಸೆಂ.ಮೀ. ಇದ್ದರೆ, ಚಿತ್ರದ ಅಂತರ ಮತ್ತು ಮಸೂರದಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ಚಿತ್ರದ ವರ್ಧನೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ. ಪೀನ ಮಸೂರ ಡಾನ್ ಕಾನ್ಕೇವ್ ಲೆನ್ಸ್ ದಿ!
ಚರ್ಚೆ
ಇದು ತಿಳಿದಿದೆ:
ಪೀನ ಮಸೂರದ ನಾಭಿದೂರ (f1) = +30 ಸೆಂ.ಮೀ.
ಪೀನ ಮಸೂರದ ನಾಭಿದೂರವು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಬೆಳಕಿನ ಕಿರಣವು ಪೀನ ಮಸೂರದ ನಾಭಿಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ.
ಕಾನ್ಕೇವ್ ಲೆನ್ಸ್‌ನ ನಾಭಿದೂರ (f2) = -20 ಸೆಂ.ಮೀ.
ಕಾನ್ಕೇವ್ ಲೆನ್ಸ್‌ನ ನಾಭಿದೂರವು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಬೆಳಕಿನ ಕಿರಣವು ಕಾನ್ಕೇವ್ ಲೆನ್ಸ್‌ನ ನಾಭಿ ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವುದಿಲ್ಲ.
ಎರಡು ಮಸೂರಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರ (l) = 150 ಸೆಂ.ಮೀ.
ಪೀನ ಮಸೂರದಿಂದ ವಸ್ತುವಿನ ಅಂತರ (ಗಳು1) = 40 ಸೆಂ.ಮೀ.
ಬೆಳಕಿನ ಕಿರಣವು ವಸ್ತುವಿನ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವುದರಿಂದ ವಸ್ತುವಿನ ಅಂತರವು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಉತ್ತರ :
a) ನೆರಳಿನ ಅಂತರ
ಪೀನ ಮಸೂರದಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ಪ್ರತಿಬಿಂಬದ ಅಂತರ (ಮೊದಲ ಪ್ರತಿಬಿಂಬದ ಅಂತರ):
1 / ಸೆ1' = 1/ಎಫ್1 – 1/ಸೆ1
1 / ಸೆ1' = ೧/೨೦ – ೧/೩೦ = ೩/೬೦ – ೨/೬೦ = ೧/೬೦
s1' = 120/1 = 120 ಸೆಂ.ಮೀ.
ಮೊದಲ ಚಿತ್ರವು ಪೀನ ಮಸೂರದಿಂದ 120 ಸೆಂ.ಮೀ. ದೂರದಲ್ಲಿದೆ.
ಮೊದಲ ಚಿತ್ರದ ಅಂತರವು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ ಮೊದಲ ಚಿತ್ರವು ನೈಜವಾಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಚಿತ್ರವು ಬೆಳಕಿನ ಕಿರಣದಿಂದ ಹಾದು ಹೋಗುತ್ತದೆ.
ಕಾನ್ಕೇವ್ ಲೆನ್ಸ್ ನಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ಪ್ರತಿಬಿಂಬದ ಅಂತರ (ಅಂತಿಮ ಪ್ರತಿಬಿಂಬದ ಅಂತರ):
ಪೀನ ಮಸೂರದಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ಪ್ರತಿಬಿಂಬವನ್ನು ಕಾನ್ಕೇವ್ ಲೆನ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಒಂದು ವಸ್ತುವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕಾನ್ಕೇವ್ ಲೆನ್ಸ್ (ಗಳು) ನಿಂದ ಮೊದಲ ಚಿತ್ರ/ವಸ್ತುವಿನ ಅಂತರ.2) = ಎರಡು ಮಸೂರಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರ (l) – ಪೀನ ಮಸೂರದಿಂದ ಮೊದಲ ಚಿತ್ರದ ಅಂತರ (ಗಳು)1') = 150 ಸೆಂ.ಮೀ – 120 ಸೆಂ.ಮೀ = 30 ಸೆಂ.ಮೀ.
1 / ಸೆ2' = 1/ಎಫ್2 – 1/ಸೆ2
1 / ಸೆ2'= -1/20 – (1/30) = -1/20 – 1/30 = -3/60 – 2/60 = -5/60
s2' = -60/5 = -12 ಸೆಂ.ಮೀ.
ಅಂತಿಮ ಚಿತ್ರವು ಕಾನ್ಕೇವ್ ಲೆನ್ಸ್ ನಿಂದ 12 ಸೆಂ.ಮೀ. ದೂರದಲ್ಲಿದೆ.
ಅಂತಿಮ ಚಿತ್ರದ ಅಂತರವು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ಬೆಳಕಿನ ಕಿರಣವು ಚಿತ್ರದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗದ ಕಾರಣ ಅಂತಿಮ ಚಿತ್ರವು ಹುಸಿ ಅಥವಾ ತಪ್ಪು ಎಂದರ್ಥ.
ಬಿ) ಚಿತ್ರದ ವರ್ಧನೆ
ಪೀನ ಮಸೂರದಿಂದ ಚಿತ್ರದ ವರ್ಧನೆ:
m1 = -ರು1'/ಗಳು1 = -120 ಸೆಂ.ಮೀ/40 ಸೆಂ.ಮೀ = -3 ಬಾರಿ
ಒಂದು ಪೀನ ಮಸೂರವು ಚಿತ್ರದ ಗಾತ್ರವನ್ನು ವಸ್ತುವಿನ ಗಾತ್ರಕ್ಕಿಂತ 3 ಪಟ್ಟು ದೊಡ್ಡದಾಗಿಸುತ್ತದೆ.
ಋಣಾತ್ಮಕ ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ ಚಿತ್ರದ ವರ್ಧನೆಯು ಚಿತ್ರವು ತಲೆಕೆಳಗಾಗಿದೆ ಎಂದರ್ಥ.
ಕಾನ್ಕೇವ್ ಲೆನ್ಸ್ ನಿಂದ ಚಿತ್ರದ ವರ್ಧನೆ:
m2 = -ರು2'/ಗಳು2 = -(-12 ಸೆಂ.ಮೀ)/30 ಸೆಂ.ಮೀ = 12/30 = 0,4 ಬಾರಿ
ಎರಡನೇ ಪೀನ ಮಸೂರವು ವಸ್ತುವನ್ನು (ಪೀನ ಮಸೂರದ ಪ್ರತಿಬಿಂಬ) 0,4 ಪಟ್ಟು ವರ್ಧಿಸುತ್ತದೆ.
ಚಿತ್ರದ ಒಟ್ಟು ವರ್ಧನೆ:
ಮೀ = (ಮೀ1)(ಮೀ2) = (-3)(0,4) = -1,2 ಬಾರಿ
ಅಂತಿಮ ಚಿತ್ರದ ಗಾತ್ರವು ವಸ್ತುವಿನ ಗಾತ್ರಕ್ಕಿಂತ 1,2 ಪಟ್ಟು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ ಅಥವಾ ಅಂತಿಮ ಚಿತ್ರದ ಎತ್ತರವು ವಸ್ತುವಿನ ಎತ್ತರಕ್ಕಿಂತ 1,2 ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚಾಗಿದೆ. ಋಣಾತ್ಮಕ ಒಟ್ಟು ವರ್ಧನೆ ಎಂದರೆ ಚಿತ್ರವು ತಲೆಕೆಳಗಾಗಿದೆ ಎಂದರ್ಥ.
2. ಪೀನ ಮತ್ತು ಕಾನ್ಕೇವ್ ಲೆನ್ಸ್ ನಡುವಿನ ಅಂತರ 120 ಸೆಂ.ಮೀ.. ಪೀನ ಮಸೂರವು 50 ಸೆಂ.ಮೀ. ಮತ್ತು ಕಾನ್ಕೇವ್ ಲೆನ್ಸ್ 100 ಸೆಂ.ಮೀ. ನಾಭಿದೂರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಒಂದು ವಸ್ತುವು ಪೀನ ಮಸೂರದ ಮುಂದೆ 100 ಸೆಂ.ಮೀ. ಇದೆ. ಎರಡು ಮಸೂರಗಳಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ಚಿತ್ರದ ಚಿತ್ರದ ಅಂತರ ಮತ್ತು ವರ್ಧನೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ!
ಚರ್ಚೆ
ಇದು ತಿಳಿದಿದೆ :
ಎರಡು ಮಸೂರಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರ (l) = 120 ಸೆಂ.ಮೀ.
ಪೀನ ಮಸೂರದ ನಾಭಿದೂರ (f1) = 50 ಸೆಂ.ಮೀ.
ಪೀನ ಮಸೂರದ ನಾಭಿದೂರವು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಬೆಳಕಿನ ಕಿರಣವು ಪೀನ ಮಸೂರದ ನಾಭಿಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ.
ಕಾನ್ಕೇವ್ ಲೆನ್ಸ್‌ನ ನಾಭಿದೂರ (f2) = -100 ಸೆಂ.ಮೀ.
ಕಾನ್ಕೇವ್ ಲೆನ್ಸ್‌ನ ನಾಭಿದೂರವು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಬೆಳಕಿನ ಕಿರಣವು ಕಾನ್ಕೇವ್ ಲೆನ್ಸ್‌ನ ನಾಭಿ ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವುದಿಲ್ಲ.
ಪೀನ ಮಸೂರದಿಂದ ವಸ್ತುವಿನ ಅಂತರ (ಗಳು1) = 100 ಸೆಂ.ಮೀ.
ಬೆಳಕಿನ ಕಿರಣವು ವಸ್ತುವಿನ ಮೂಲಕ ಬರುವುದರಿಂದ ವಸ್ತುವಿನ ಅಂತರವು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಜವಾಬ್ :
a) ನೆರಳಿನ ಅಂತರ
ಪೀನ ಮಸೂರದಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ಪ್ರತಿಬಿಂಬದ ಅಂತರ (ಮೊದಲ ಪ್ರತಿಬಿಂಬದ ಅಂತರ):
1 / ಸೆ1' = 1/ಎಫ್1 – 1/ಸೆ1
1 / ಸೆ1' = ೧/೨೦ – ೧/೩೦ = ೩/೬೦ – ೨/೬೦ = ೧/೬೦
s1' = 100/1 = 100 ಸೆಂ.ಮೀ.
ಮೊದಲ ಚಿತ್ರವು ಪೀನ ಮಸೂರದ ಬಲಕ್ಕೆ 100 ಸೆಂ.ಮೀ. ದೂರದಲ್ಲಿದೆ.
ಮೊದಲ ಚಿತ್ರದ ಅಂತರವು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ ಮೊದಲ ಚಿತ್ರವು ನೈಜವಾಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಚಿತ್ರವು ಬೆಳಕಿನ ಕಿರಣದಿಂದ ಹಾದು ಹೋಗುತ್ತದೆ.
ಕಾನ್ಕೇವ್ ಲೆನ್ಸ್ ನಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ಪ್ರತಿಬಿಂಬದ ಅಂತರ (ಅಂತಿಮ ಪ್ರತಿಬಿಂಬದ ಅಂತರ):
ಪೀನ ಮಸೂರದಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ಪ್ರತಿಬಿಂಬವನ್ನು ಕಾನ್ಕೇವ್ ಲೆನ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಒಂದು ವಸ್ತುವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕಾನ್ಕೇವ್ ಲೆನ್ಸ್ (ಗಳು) ನಿಂದ ಮೊದಲ ಚಿತ್ರ/ವಸ್ತುವಿನ ಅಂತರ.2) = ಎರಡು ಮಸೂರಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರ – ಪೀನ ಮಸೂರದಿಂದ ಮೊದಲ ಚಿತ್ರದ ಅಂತರ = 120 ಸೆಂ.ಮೀ – 100 ಸೆಂ.ಮೀ = 20 ಸೆಂ.ಮೀ.
1 / ಸೆ2' = 1/ಎಫ್2 – 1/ಸೆ2
1 / ಸೆ2'= -1/100 – 1/20 = -1/100 – 5/100 = -6/100
s2' = -100/6 = -16,7 ಸೆಂ.ಮೀ.
ಅಂತಿಮ ಚಿತ್ರವು ಕಾನ್ಕೇವ್ ಲೆನ್ಸ್ ನಿಂದ 16,7 ಸೆಂ.ಮೀ. ದೂರದಲ್ಲಿದೆ.
ಅಂತಿಮ ಚಿತ್ರದ ಅಂತರವು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ಬೆಳಕಿನ ಕಿರಣವು ಚಿತ್ರದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗದ ಕಾರಣ ಅಂತಿಮ ಚಿತ್ರವು ಹುಸಿ ಅಥವಾ ತಪ್ಪು ಎಂದು ಅರ್ಥ (ಅಂತಿಮ ಚಿತ್ರವು ಕಾನ್ಕೇವ್ ಲೆನ್ಸ್‌ನ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿದೆ).
ಬಿ) ಚಿತ್ರದ ವರ್ಧನೆ
ಪೀನ ಮಸೂರದಿಂದ ಚಿತ್ರದ ವರ್ಧನೆ:
m1 = -ರು1'/ಗಳು1 = -100 ಸೆಂ.ಮೀ/100 ಸೆಂ.ಮೀ = -1 ಬಾರಿ
ಪೀನ ಮಸೂರವು ಚಿತ್ರದ ಗಾತ್ರವನ್ನು ವಸ್ತುವಿನ ಗಾತ್ರಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.
ಋಣಾತ್ಮಕ ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ ಚಿತ್ರದ ವರ್ಧನೆಯು ಚಿತ್ರವು ತಲೆಕೆಳಗಾಗಿದೆ ಎಂದರ್ಥ.
ಕಾನ್ಕೇವ್ ಲೆನ್ಸ್ ನಿಂದ ಚಿತ್ರದ ವರ್ಧನೆ:
m2 = -ರು2'/ಗಳು2 = -(-16,7 ಸೆಂ.ಮೀ)/20 ಸೆಂ.ಮೀ = 16,7/20 = 0,8 ಬಾರಿ
ಒಂದು ಕಾನ್ಕೇವ್ ಲೆನ್ಸ್ ವಸ್ತುವಿನ ಗಾತ್ರವನ್ನು (ವಸ್ತು = ಪೀನ ಮಸೂರದ ಚಿತ್ರ) 0,8 ಪಟ್ಟು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ.
ಚಿತ್ರದ ಒಟ್ಟು ವರ್ಧನೆ:
ಮೀ = (ಮೀ1)(ಮೀ2) = (-1)(0,8) = -0,8 ಬಾರಿ
ಅಂತಿಮ ಚಿತ್ರದ ಗಾತ್ರವು ವಸ್ತುವಿನ ಗಾತ್ರಕ್ಕಿಂತ 0,8 ಪಟ್ಟು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ ಅಥವಾ ಅಂತಿಮ ಚಿತ್ರದ ಎತ್ತರವು ವಸ್ತುವಿನ ಎತ್ತರಕ್ಕಿಂತ 0,8 ಪಟ್ಟು ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ. ಋಣಾತ್ಮಕ ಒಟ್ಟು ವರ್ಧನೆ ಎಂದರೆ ಚಿತ್ರವು ತಲೆಕೆಳಗಾಗಿದೆ ಎಂದರ್ಥ.
ಕಾನ್ಕೇವ್-ಕಾನ್ವೆಕ್ಸ್ ಡಬಲ್ ಲೆನ್ಸ್ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು
1. 10 ಸೆಂ.ಮೀ ಫೋಕಲ್ ಉದ್ದವಿರುವ ಪೀನ ಮಸೂರ ಮತ್ತು 40 ಸೆಂ.ಮೀ ಫೋಕಲ್ ಉದ್ದವಿರುವ ಕಾನ್ಕೇವ್ ಲೆನ್ಸ್ ಅನ್ನು ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿ ಇರಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಎರಡು ಮಸೂರಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರ 100 ಸೆಂ.ಮೀ. ಆಗಿದ್ದರೆ, ಪೀನ ಮಸೂರದ ಮುಂದೆ ಇರುವ ವಸ್ತುವಿನ ಅಂತರ 20 ಸೆಂ.ಮೀ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಪೀನ ಮತ್ತು ಕಾನ್ಕೇವ್ ಮಸೂರಗಳಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ಚಿತ್ರದ ಅಂತರ ಮತ್ತು ಚಿತ್ರದ ವರ್ಧನೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ!
ಉತ್ತರ ಕೀಲಿ:
(ಎ) ಅಂತಿಮ ಚಿತ್ರದ ಅಂತರ = ರು2' = -26,7 ಸೆಂ.ಮೀ.
(ಬಿ) ಚಿತ್ರದ ಒಟ್ಟು ವರ್ಧನೆ = ಮೀ = 0,33 ಬಾರಿ
