ಯಾಂತ್ರಿಕ ಶಕ್ತಿಯ ಸಂರಕ್ಷಣೆಯ ನಿಯಮದ ಕುರಿತು ಉದಾಹರಣೆ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು

ಯಾಂತ್ರಿಕ ಶಕ್ತಿಯ ಸಂರಕ್ಷಣೆಯ ಕಾನೂನಿನ ಕುರಿತು 16 ಪ್ರಶ್ನೆಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ಮುಕ್ತ ಪತನ ಚಲನೆಯಲ್ಲಿ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಶಕ್ತಿಯ ಸಂರಕ್ಷಣೆಯ ನಿಯಮ

1. 2 ಕೆಜಿ ತೂಕದ ತೆಂಗಿನಕಾಯಿ 6 ಮೀಟರ್ ಎತ್ತರದಿಂದ ಮುಕ್ತವಾಗಿ ಬೀಳುತ್ತದೆ. ತೆಂಗಿನಕಾಯಿ ನೆಲವನ್ನು ತಲುಪಿದಾಗ ಅದರ ಚಲನ ಶಕ್ತಿ ... g = 10 m/s²
ಚರ್ಚೆ
ಇದು ತಿಳಿದಿದೆ :
ತೆಂಗಿನಕಾಯಿಯ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ (ಮೀ) = 2 ಕೆಜಿ
ಎತ್ತರ (ಗಂ) = 6 ಮೀಟರ್
ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ವೇಗವರ್ಧನೆ (g) = 10 ಮೀ/ಸೆಕೆಂಡ್²
ಕೇಳಲಾಗಿದೆ : ಚಲನ ಶಕ್ತಿ (EK)
ಜವಾಬ್ :

ಆರಂಭಿಕ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಶಕ್ತಿ
ಒಂದು ವಸ್ತುವು ಮುಕ್ತ ಪತನದಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಅದಕ್ಕೆ ಆರಂಭಿಕ ವೇಗವಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಆರಂಭಿಕ ವೇಗವಿಲ್ಲದ ಕಾರಣ, ಆರಂಭಿಕ ಚಲನ ಶಕ್ತಿಯೂ ಇರುವುದಿಲ್ಲ. ಆರಂಭದಲ್ಲಿ, ವಸ್ತುವು 6 ಮೀಟರ್ ಎತ್ತರದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಸಹಜವಾಗಿ, ವಸ್ತುವು ಆರಂಭಿಕ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಅಂತಸ್ಥ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಆರಂಭಿಕ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಶಕ್ತಿ (EM)_o) ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಅಂತಸ್ಥ ಶಕ್ತಿ (EP).
EM_o = EP = mgh = (2)(10)(6) = 120 ಜೌಲ್‌ಗಳು

ಅಂತಿಮ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಶಕ್ತಿ
ಕೆಳಮುಖವಾಗಿ ಚಲಿಸುವಾಗ, ವಸ್ತುವಿನ ಎತ್ತರ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅದರ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಅಂತಸ್ಥ ಶಕ್ತಿ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಅಂತಸ್ಥ ಶಕ್ತಿಯು ಕಳೆದುಹೋಗುವುದಿಲ್ಲ ಆದರೆ ಚಲನ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿ ಪರಿವರ್ತನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಅದು ನೆಲವನ್ನು ತಲುಪಿದಾಗ, ವಸ್ತುವಿನ ಎತ್ತರವು ನೆಲದ ಎತ್ತರದಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ (h = 0), ಆದ್ದರಿಂದ ಅದರ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಅಂತಸ್ಥ ಶಕ್ತಿ ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ (h = 0, ಆದ್ದರಿಂದ EP = mgh = 0). ಎಲ್ಲಾ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಅಂತಸ್ಥ ಶಕ್ತಿಯು ಚಲನ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿ ಪರಿವರ್ತನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಅಂತಿಮ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಶಕ್ತಿ (EM)_t) ಚಲನ ಶಕ್ತಿ (EK).
EM_t = ಏಕಮಾನ = ½ ಮಿಲಿವ್ಯಾಟ್²

ಯಾಂತ್ರಿಕ ಶಕ್ತಿಯ ಸಂರಕ್ಷಣೆಯ ನಿಯಮ :
ಆರಂಭಿಕ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಶಕ್ತಿ = ಅಂತಿಮ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಶಕ್ತಿ
EM_o = ಇಎಂ_t
ಇಪಿ = ಇಕೆ
೧೨೦ = ಏಕಮಾನ
ತೆಂಗಿನಕಾಯಿ ನೆಲವನ್ನು ತಲುಪಿದಾಗ ಅದರ ಚಲನ ಶಕ್ತಿ 100 ಜೂಲ್‌ಗಳು.

2. 2 ಕೆಜಿ ತೂಕದ ಚೆಂಡು ಸ್ವತಂತ್ರ ಪತನ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ A ಸ್ಥಾನದಿಂದ. (g = 10 ms^-2). B ಬಿಂದುವನ್ನು ತಲುಪಿದಾಗ, ಚಲನ ಶಕ್ತಿಯು ಅಂತಸ್ಥಶಕ್ತಿಯ 2 ಪಟ್ಟು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನೆಲದಿಂದ B ಬಿಂದುವಿನ ಎತ್ತರವು...

ಎ. 80 ಮೀ
ಬಿ. 70 ಮೀ
ಸಿ. 60 ಮೀ
ದಿ. 40 ಮೀ
ಇ. 30 ಮೀ

ಚರ್ಚೆ
ಇದು ತಿಳಿದಿದೆ :
ಚೆಂಡಿನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ (ಮೀ) = 2 ಕೆಜಿ
ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ವೇಗವರ್ಧನೆ (g) = 10 ms^-2
ಎತ್ತರ A (ಗಂ_A) = 90 ಮೀಟರ್
ಕೇಳಲಾಗಿದೆ : ಎತ್ತರ ಬಿ (ಗಂ_B)
ಜವಾಬ್ :

ಚೆಂಡು B ಬಿಂದುವನ್ನು ತಲುಪಿದಾಗ, B ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿರುವ ಚೆಂಡಿನ ಚಲನ ಶಕ್ತಿಯು B ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿರುವ ಚೆಂಡಿನ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಅಂತಸ್ಥ ಶಕ್ತಿಯ 2 ಪಟ್ಟು ಇರುತ್ತದೆ.
EK = 2 EP
½ ಮೆ.ವಿ.² = 2 ಮಿಗ್ರಾಂಗಂ_B
½ ವಿ² = 2 ಗಿಗಾ_B
v² = 2(2)(10) ಗಂ_B
v² = 40 ಗಂ_B
ಹಿಟುಂಗ್ ಕೆಸೆಪಟಾನ್ (v) A ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಬಿದ್ದ ನಂತರ B ಬಿಂದುವಿಗೆ ತಲುಪಿದ ಚೆಂಡು.
v² = 2 ಗಿಗಾ = 2(10)(90–ಗಂ_B) = 20(90–ಗಂ_B)
v ಅನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಿ² ಮೇಲಿನ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ v ನೊಂದಿಗೆ² ಈ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ.
v² = 40 ಗಂ_B
20(90–ಗಂ_B) = 40 ಗಂ_B
1800-20 h_B = 40 ಗಂ_B
1800 = 40 ಗಂ_B + 20 ಗಂ_B
1800 = 60 ಗಂ_B
h_B = 1800/60
h_B = 30 ಮೀಟರ್
ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರ E.

3. 1 ಕೆಜಿ ತೂಕದ ವಸ್ತುವು 80 ಮೀಟರ್ ಎತ್ತರದ ಬಹುಮಹಡಿ ಕಟ್ಟಡದ ಮೇಲಿನಿಂದ ಮುಕ್ತವಾಗಿ ಬೀಳುತ್ತದೆ. ಗಾಳಿಯೊಂದಿಗಿನ ಘರ್ಷಣೆಯನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಿದರೆ ಮತ್ತು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ವೇಗವರ್ಧನೆ (g) 10 ಮೀ/ಸೆ ಆಗಿದ್ದರೆ² ಆದ್ದರಿಂದ ವಸ್ತುವು ನೆಲದ ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ತಲುಪಿದಾಗ ಅದರ ಚಲನ ಶಕ್ತಿಯು...
ಚರ್ಚೆ
ಇದು ತಿಳಿದಿದೆ :
ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ (ಮೀ) = 1 ಕೆಜಿ
ಎತ್ತರ (ಗಂ) = 80 ಮೀಟರ್
ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ವೇಗವರ್ಧನೆ (g) = 10 ಮೀ/ಸೆಕೆಂಡ್²
ಕೇಳಲಾಗಿದೆ : ವಸ್ತುವು ನೆಲದ ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ತಲುಪಿದಾಗ ಅದರ ಚಲನ ಶಕ್ತಿ (EK).
ಜವಾಬ್ :
ವಸ್ತುಗಳು ಮುಕ್ತವಾಗಿ ಬೀಳುತ್ತವೆ ಆದ್ದರಿಂದ ವಸ್ತುವಿಗೆ ಆರಂಭಿಕ ವೇಗವಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಹೀಗಾಗಿ, ಅದು 80 ಮೀಟರ್ ಎತ್ತರದಲ್ಲಿರುವಾಗ, ವಸ್ತುವು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಅಂತಸ್ಥ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಆದರೆ ವಸ್ತುವಿಗೆ ಚಲನ ಶಕ್ತಿ ಇರುವುದಿಲ್ಲ (v = 0 ಆದ್ದರಿಂದ EK = ½ mv² = 0). ಆದ್ದರಿಂದ ಆರಂಭಿಕ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಶಕ್ತಿ (EM)_o) = ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಅಂತಸ್ಥ ಶಕ್ತಿ (EP).

EM _o = EP = mgh = (1)(10)(80) = 800 ಜೌಲ್‌ಗಳು

ಮುಕ್ತ ಪತನದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಅಂತಸ್ಥ ಶಕ್ತಿಯು ಚಲನ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿ ಪರಿವರ್ತನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಒಂದು ವಸ್ತುವು ನೆಲಕ್ಕೆ ಅಪ್ಪಳಿಸಿದಾಗ, ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಅಂತಸ್ಥ ಶಕ್ತಿಯು ಚಲನ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿ ಪರಿವರ್ತನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಅದು ನೆಲವನ್ನು ತಲುಪಿದಾಗ, ವಸ್ತುವು ಚಲನ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಆದರೆ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಅಂತಸ್ಥ ಶಕ್ತಿ ಇರುವುದಿಲ್ಲ (h = 0, ಆದ್ದರಿಂದ EP = mgh = 0). ಆದ್ದರಿಂದ, ಅಂತಿಮ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಶಕ್ತಿ (EM _t ) = ಚಲನ ಶಕ್ತಿ (EK)

ಯಾಂತ್ರಿಕ ಶಕ್ತಿಯ ಸಂರಕ್ಷಣೆಯ ನಿಯಮವು ಆರಂಭಿಕ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಶಕ್ತಿಯು ಅಂತಿಮ ಚಲನ ಶಕ್ತಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ.
EM_o = ಇಎಂ_t
ಇಪಿ = ಇಕೆ
೧೨೦ = ಏಕಮಾನ
ವಸ್ತುವು ನೆಲವನ್ನು ತಲುಪಿದಾಗ ಅದರ ಚಲನ ಶಕ್ತಿ (EK) 800 ಜೌಲ್‌ಗಳು.

4. ಒಂದು ವಸ್ತುವು ನೆಲದಿಂದ 10 ಮೀಟರ್ ಎತ್ತರದಿಂದ ಮುಕ್ತವಾಗಿ ಬೀಳುತ್ತದೆ. ವಸ್ತುವಿನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ 4 ಕೆಜಿ ಮತ್ತು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ವೇಗವರ್ಧನೆ (g) = 10 ms ^–2 ಆಗಿದ್ದರೆ, ನೆಲದಿಂದ 5 ಮೀಟರ್ ಎತ್ತರದಲ್ಲಿ ವಸ್ತುವಿನ ಚಲನ ಶಕ್ತಿ ಮತ್ತು ವೇಗವು...

ಚರ್ಚೆ
ಇದು ತಿಳಿದಿದೆ :
ಎತ್ತರದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆ (ಗಂ) = 10 – 5 = 5 ಮೀಟರ್
ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ (ಮೀ) = 4 ಕೆಜಿ
ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ವೇಗವರ್ಧನೆ (g) = 10 ಮೀ/ಸೆಕೆಂಡ್²
ಕೇಳಲಾಗಿದೆ : 5 ಮೀಟರ್ ಎತ್ತರದಲ್ಲಿರುವ ವಸ್ತುವಿನ ಚಲನ ಶಕ್ತಿ
ಜವಾಬ್ :
(ಎ) 5 ಮೀಟರ್ ಎತ್ತರದಲ್ಲಿರುವ ವಸ್ತುವಿನ ಚಲನ ಶಕ್ತಿ
ಆರಂಭಿಕ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಶಕ್ತಿ (EM)_o) = ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಅಂತಸ್ಥ ಶಕ್ತಿ (EP)
EM_o = EP = mgh = (4)(10)(5) = 200 ಜೌಲ್‌ಗಳು
ಅಂತಿಮ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಶಕ್ತಿ (EM)_t) = ಚಲನ ಶಕ್ತಿ (EK)
EM_t = ಏಕ
ಯಾಂತ್ರಿಕ ಶಕ್ತಿಯ ಸಂರಕ್ಷಣೆಯ ನಿಯಮವು ಆರಂಭಿಕ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಶಕ್ತಿಯು ಅಂತಿಮ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಶಕ್ತಿಯಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ.
EM_o = ಇಎಂ_t
೧೨೦ = ಏಕಮಾನ
ನೆಲದಿಂದ 5 ಮೀಟರ್ ಎತ್ತರದಲ್ಲಿರುವ ವಸ್ತುವಿನ ಚಲನ ಶಕ್ತಿ 200 ಜೌಲ್‌ಗಳು.

(b) 5 ಮೀಟರ್ ಎತ್ತರದಲ್ಲಿ ವಸ್ತುವಿನ ವೇಗ
ಆರಂಭಿಕ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಶಕ್ತಿ (EM)_o) = ಅಂತಿಮ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಶಕ್ತಿ (EM)_t)
ಇಪಿ = ಇಕೆ
200 = ½ ಮೆ.ವಿ.²
2(200) / 4 = ವಿ²
100 = ವಿ²
ವಿ = √100
v = 10 ಮೀಟರ್/ಸೆಕೆಂಡ್
ವಸ್ತುವಿನ ವೇಗ 10 ಮೀಟರ್/ಸೆಕೆಂಡ್.

5. ಒಂದು ಮಾವಿನ ಹಣ್ಣು 2 ಮೀಟರ್ ಎತ್ತರದಿಂದ ಮುಕ್ತವಾಗಿ ಬೀಳುತ್ತದೆ. g = 10 ms ಆಗಿದ್ದರೆ^-2, ಯಾಂತ್ರಿಕ ಶಕ್ತಿಯ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಮಾವು ನೆಲಕ್ಕೆ ಅಪ್ಪಳಿಸುವ ಮೊದಲು ಅದರ ವೇಗವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ.
ಚರ್ಚೆ
ಇದು ತಿಳಿದಿದೆ :
ಎತ್ತರ (ಗಂ) = 2 ಮೀಟರ್
ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ವೇಗವರ್ಧನೆ (g) = 10 ಮೀ/ಸೆಕೆಂಡ್²
ಕೇಳಲಾಗಿದೆ : ಮಾವಿನ ಹಣ್ಣು ನೆಲಕ್ಕೆ ಬೀಳುವ ಮುನ್ನ ಅದರ ವೇಗ (v)
ಜವಾಬ್ :
ಆರಂಭಿಕ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಶಕ್ತಿ (EM)_o) = ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಅಂತಸ್ಥ ಶಕ್ತಿ (EP)
EM_o = EP = mgh = m (10)(2) = 20 ಮೀ
ಅಂತಿಮ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಶಕ್ತಿ (EM)_t) = ಚಲನ ಶಕ್ತಿ (EK)
EM_t = ಏಕಮಾನ = ½ ಮಿಲಿವ್ಯಾಟ್²
ಯಾಂತ್ರಿಕ ಶಕ್ತಿಯ ಸಂರಕ್ಷಣೆಯ ನಿಯಮವು ಆರಂಭಿಕ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಶಕ್ತಿಯು ಅಂತಿಮ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಶಕ್ತಿಯಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ.
EM_o = ಇಎಂ_t
೨೦೦ ಮೀ = ½ ಮೀ.ವಿ.²
೨೦೦ = ½ ವಿ²
2(20) = ವಿ²
40 = ವಿ²
v = √40 = √(4)(10) = 2√10 ಮೀಟರ್/ಸೆಕೆಂಡ್
ಮಾವು ನೆಲಕ್ಕೆ ಅಪ್ಪಳಿಸುವ ಮೊದಲು ಅದರ ವೇಗ ಸೆಕೆಂಡಿಗೆ 2√10 ಮೀಟರ್.
ನಮ್ಮ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಲ್ಲಿ ನಾವು ಗಾಳಿಯ ಘರ್ಷಣೆಯನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸುತ್ತೇವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸುವುದು ಮುಖ್ಯ. ವಾಸ್ತವದಲ್ಲಿ, ಯಾವುದೇ ವಸ್ತುವು ಭೂಮಿಯ ಮೇಲ್ಮೈ ಮೇಲೆ ಮುಕ್ತವಾಗಿ ಬಿದ್ದರೆ, ಗಾಳಿಯ ಘರ್ಷಣೆಯು ಅದರ ಚಲನೆಯ ಮೇಲೆ ಪ್ರಭಾವ ಬೀರುತ್ತದೆ, ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಮೇಲಿನ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ವೇಗ ಉಂಟಾಗುತ್ತದೆ.

ಲಂಬ ಚಲನೆಯಲ್ಲಿ ಮೇಲಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ಕೆಳಕ್ಕೆ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಶಕ್ತಿಯ ಸಂರಕ್ಷಣೆಯ ನಿಯಮ.

6. 1 ಕೆಜಿ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ವಸ್ತುವನ್ನು 40 ಮೀಟರ್ ಎತ್ತರದ ಕಟ್ಟಡದ ಅಂಚಿನಿಂದ 2 ಮೀ/ಸೆಕೆಂಡ್ ಆರಂಭಿಕ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಲಂಬವಾಗಿ ಕೆಳಕ್ಕೆ ಎಸೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ನೆಲದಿಂದ 10 ಮೀಟರ್ ಎತ್ತರದಲ್ಲಿರುವಾಗ ವಸ್ತುವಿನ ಚಲನ ಶಕ್ತಿ... g = 10 ಮೀ/ಸೆ ²

ಚರ್ಚೆ
ಇದು ತಿಳಿದಿದೆ :
ವಸ್ತುವಿನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ (ಮೀ) = 1 ಕೆಜಿ
ಆರಂಭಿಕ ವೇಗ (v_o) = 2 ಮೀ/ಸೆ
ಎತ್ತರದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆ = 40 – 10 = 30 ಮೀಟರ್‌ಗಳು
ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ವೇಗವರ್ಧನೆ (g) = 10 ಮೀ/ಸೆಕೆಂಡ್²
ಕೇಳಲಾಗಿದೆ : ನೆಲದ ಮಟ್ಟದಿಂದ 10 ಮೀಟರ್ ಎತ್ತರದಲ್ಲಿರುವ ವಸ್ತುವಿನ ಚಲನ ಶಕ್ತಿ
ಜವಾಬ್ :

ಆರಂಭಿಕ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಶಕ್ತಿ
ಆರಂಭದಲ್ಲಿ, ವಸ್ತುವು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಅಂತಸ್ಥ ಶಕ್ತಿ ಮತ್ತು ಚಲನ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.
ಆರಂಭಿಕ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಅಂತಸ್ಥ ಶಕ್ತಿ (EP) = mgh = (1)(10)(30) = 300 ಜೂಲ್‌ಗಳು
ಆರಂಭಿಕ ಚಲನ ಶಕ್ತಿ (EK) = ½ mv_o² = ½ (1)(2)² = ½ (4) = 2 ಜೌಲ್
ಆದ್ದರಿಂದ ಆರಂಭಿಕ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಶಕ್ತಿ = ಆರಂಭಿಕ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಅಂತಸ್ಥ ಶಕ್ತಿ + ಆರಂಭಿಕ ಚಲನ ಶಕ್ತಿ = 300 + 2 = 302 ಜೌಲ್‌ಗಳು.

ಅಂತಿಮ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಶಕ್ತಿ
ಒಂದು ವಸ್ತುವು ಕೆಳಮುಖವಾಗಿ ಚಲಿಸುವಾಗ, ಅದರ ಎತ್ತರ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ, ಹೀಗಾಗಿ ಅದರ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಅಂತಸ್ಥ ಶಕ್ತಿ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಅಂತಸ್ಥ ಶಕ್ತಿಯು ಚಲನ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿ ಪರಿವರ್ತನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. 30 ಮೀಟರ್ ಚಲಿಸಿದ ನಂತರ, ಅಥವಾ ವಸ್ತುವು ನೆಲದಿಂದ 10 ಮೀಟರ್ ಎತ್ತರದಲ್ಲಿರುವಾಗ, ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಅಂತಸ್ಥ ಶಕ್ತಿಯು ಚಲನ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿ ಪರಿವರ್ತನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ ಅಂತಿಮ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಶಕ್ತಿ = ಅಂತಿಮ ಚಲನ ಶಕ್ತಿ = ಆರಂಭಿಕ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಅಂತಸ್ಥ ಶಕ್ತಿ + ಆರಂಭಿಕ ಚಲನ ಶಕ್ತಿ = 300 + 2 = 302 ಜೌಲ್‌ಗಳು.

7. 1 ಕೆಜಿ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ವಸ್ತುವನ್ನು 10 ಮೀ/ಸೆಕೆಂಡ್ ಆರಂಭಿಕ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಲಂಬವಾಗಿ ಮೇಲಕ್ಕೆ ಎಸೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. (ಎ) ಅತ್ಯುನ್ನತ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಅಂತಸ್ಥ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು (ಬಿ) ವಸ್ತುವು ತಲುಪಿದ ಅತ್ಯುನ್ನತ ಬಿಂದು ಅಥವಾ ಗರಿಷ್ಠ ಎತ್ತರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ... g = 10 ಮೀ/ಸೆ²
ಚರ್ಚೆ
ಇದು ತಿಳಿದಿದೆ :
ವಸ್ತುವಿನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ (ಮೀ) = 1 ಕೆಜಿ
ಆರಂಭಿಕ ವೇಗ (v_o) = 10 ಮೀ/ಸೆ
ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ವೇಗವರ್ಧನೆ (g) = 10 ಮೀ/ಸೆಕೆಂಡ್²
ಕೇಳಲಾಗಿದೆ : ಅತ್ಯುನ್ನತ ಮತ್ತು ಕನಿಷ್ಠ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಅಂತಸ್ಥ ಶಕ್ತಿ
ಜವಾಬ್ :
(ಎ) ಅತ್ಯುನ್ನತ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಅಂತಸ್ಥ ಶಕ್ತಿ
ಆರಂಭಿಕ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಶಕ್ತಿ
ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ವಸ್ತುವು ಚಲನ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಆದರೆ ವಸ್ತುವಿಗೆ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಅಂತಸ್ಥ ಶಕ್ತಿ ಇರುವುದಿಲ್ಲ. ಆರಂಭಿಕ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಶಕ್ತಿ = ಆರಂಭಿಕ ಚಲನ ಶಕ್ತಿ (EK) = ½ mv_o² = ½ (1)(10)² = ½ (100) = 50 ಜೂಲ್‌ಗಳು.
 
ಅಂತಿಮ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಶಕ್ತಿ
ಲಂಬವಾಗಿ ಮೇಲಕ್ಕೆ ಚಲಿಸಿದ ನಂತರ, ವಸ್ತುವಿನ ಎತ್ತರ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ, ಇದರಿಂದಾಗಿ ಅದರ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಅಂತಸ್ಥ ಶಕ್ತಿ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಅಂತಸ್ಥ ಶಕ್ತಿಯು ಸ್ವಯಂಪ್ರೇರಿತವಾಗಿ ಉದ್ಭವಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಆದರೆ ಚಲನ ಶಕ್ತಿಯಿಂದ ಪಡೆಯಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ. ಅದರ ಗರಿಷ್ಠ ಎತ್ತರ ಅಥವಾ ಅತ್ಯುನ್ನತ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ವಸ್ತುವು ದಿಕ್ಕನ್ನು ಹಿಮ್ಮುಖಗೊಳಿಸುವ ಮೊದಲು ಒಂದು ಕ್ಷಣ ನಿಶ್ಚಲವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅದು ಒಂದು ಕ್ಷಣ ನಿಶ್ಚಲ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿರುವುದರಿಂದ, ಅದರ ವೇಗ ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಚಲನ ಶಕ್ತಿಯೂ ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಎಲ್ಲಾ ಚಲನ ಶಕ್ತಿಯು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಅಂತಸ್ಥ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿ ಪರಿವರ್ತನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.
ಅಂತಿಮ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಶಕ್ತಿ = ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಅಂತಸ್ಥ ಶಕ್ತಿ (EP)

ಯಾಂತ್ರಿಕ ಶಕ್ತಿಯ ಸಂರಕ್ಷಣೆಯ ನಿಯಮ:
ಆರಂಭಿಕ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಶಕ್ತಿ = ಅಂತಿಮ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಶಕ್ತಿ
EK = EP
50 = ಪೂರ್ವಪ್ರತ್ಯಯ
ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಅಂತಸ್ಥ ಶಕ್ತಿ 50 ಜೂಲ್‌ಗಳು.

(ಬಿ) ಅತ್ಯುನ್ನತ ಬಿಂದು ಅಥವಾ ಗರಿಷ್ಠ ಎತ್ತರ
ಇಪಿ = ಮಿಗ್ರಾಂ
೧.೨೫ = (೦.೧)(೧೦) ಗಂ
50 = 10 ಗಂ
h = 50 / 10 = 5 ಮೀಟರ್‌ಗಳು
ಒಂದು ವಸ್ತುವು ತಲುಪುವ ಅತ್ಯುನ್ನತ ಬಿಂದು ಅಥವಾ ಗರಿಷ್ಠ ಎತ್ತರವು ನೆಲದ ಮೇಲ್ಮೈಯಿಂದ 5 ಮೀಟರ್ ಆಗಿದೆ.

 

ಇಳಿಜಾರಾದ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಚಲನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಶಕ್ತಿಯ ಸಂರಕ್ಷಣೆಯ ನಿಯಮ

8. ವಿಶ್ರಾಂತಿ ಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ, ಒಂದು ಬ್ಲಾಕ್ ಘರ್ಷಣೆಯಿಲ್ಲದೆ ಇಳಿಜಾರಾದ ಸಮತಲದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಜಾರುತ್ತದೆ. ಇಳಿಜಾರಾದ ಸಮತಲದ ಕೆಳಭಾಗವನ್ನು ತಲುಪಿದಾಗ ಬ್ಲಾಕ್‌ನ ವೇಗ ... g = 10 m/s²
ಚರ್ಚೆ
ಇದು ತಿಳಿದಿದೆ :
ಎತ್ತರ (ಗಂ) = 8 ಮೀಟರ್
ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ವೇಗವರ್ಧನೆ (g) = 10 ಮೀ/ಸೆಕೆಂಡ್²
ಕೇಳಲಾಗಿದೆ : ಇಳಿಜಾರಾದ ಸಮತಲದ ಕೆಳಭಾಗವನ್ನು ತಲುಪಿದಾಗ ಬ್ಲಾಕ್‌ನ ವೇಗ (v)
ಜವಾಬ್ :
ಅದು 8 ಮೀಟರ್ ಎತ್ತರದಲ್ಲಿರುವಾಗ, ಬ್ಲಾಕ್ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಅಂತಸ್ಥ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಆದರೆ ಅದು ಇನ್ನೂ ಚಲಿಸದ ಕಾರಣ ಚಲನ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಬ್ಲಾಕ್‌ನ ಆರಂಭಿಕ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಶಕ್ತಿಯು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಅಂತಸ್ಥ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ.
ಆರಂಭಿಕ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಶಕ್ತಿ (EM)_o) = ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಅಂತಸ್ಥ ಶಕ್ತಿ (EP)
EM_o = EP = mgh = m (10)(8) = 80 ಮೀ
ಬ್ಲಾಕ್ ಕೆಳಮುಖವಾಗಿ ಚಲಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದಾಗ, ಅದರ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಅಂತಸ್ಥ ಶಕ್ತಿಯು ಚಲನ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿ ಪರಿವರ್ತನೆಗೊಳ್ಳಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತದೆ. ಅದು ಇಳಿಜಾರಿನ ಕೆಳಭಾಗವನ್ನು ತಲುಪಿದಾಗ, ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಅಂತಸ್ಥ ಶಕ್ತಿಯು ಚಲನ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿ ಪರಿವರ್ತನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಬ್ಲಾಕ್‌ನ ಅಂತಿಮ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಶಕ್ತಿಯು ಚಲನ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ.
ಅಂತಿಮ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಶಕ್ತಿ (EM)_t) = ಚಲನ ಶಕ್ತಿ (EK)
EM_t = ಏಕಮಾನ = ½ ಮಿಲಿವ್ಯಾಟ್²
ಯಾಂತ್ರಿಕ ಶಕ್ತಿಯ ಸಂರಕ್ಷಣೆಯ ನಿಯಮವು ಆರಂಭಿಕ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಶಕ್ತಿಯು ಅಂತಿಮ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಶಕ್ತಿಯಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ.
EM_o = ಇಎಂ_t
೨೦೦ ಮೀ = ½ ಮೀ.ವಿ.²
೨೦೦ = ½ ವಿ²
160 = ವಿ²
v = √160 = √(16)(10) = 4√10 ಮೀ/ಸೆ
ಇಳಿಜಾರಿನ ಸಮತಲದ ಕೆಳಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಬ್ಲಾಕ್‌ನ ವೇಗ 4√10 ಮೀಟರ್/ಸೆಕೆಂಡ್.

9. ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ನಿಶ್ಚಲವಾಗಿರುವ 1 ಕೆಜಿ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ವಸ್ತುವು 8 ಮೀಟರ್ ಉದ್ದದ ನಯವಾದ ಇಳಿಜಾರಿನ ಸಮತಲದ ಮೇಲ್ಭಾಗದಿಂದ ಬಿಡುಗಡೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ವಸ್ತುವು ಇಳಿಜಾರಿನ ಸಮತಲದ ಮೇಲೆ 5 ಮೀಟರ್‌ಗಳವರೆಗೆ ಜಾರಿದ ನಂತರ ಚಲನ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ.... (g = 10 m/s²)
ಚರ್ಚೆ
ಇದು ತಿಳಿದಿದೆ :
ವಸ್ತುವಿನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ (ಮೀ) = 0,2 ಕೆಜಿ
ವಸ್ತುವು ಹಾದುಹೋಗುವ ಕರ್ಣದ ಉದ್ದ = 5 ಮೀಟರ್‌ಗಳು
ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ವೇಗವರ್ಧನೆ (g) = 10 ಮೀ/ಸೆಕೆಂಡ್²
ಕೇಳಲಾಗಿದೆ : 5 ಮೀಟರ್ ಜಾರಿದ ನಂತರ ವಸ್ತುವಿನ ಚಲನ ಶಕ್ತಿ (EK)
ಜವಾಬ್ :
ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಮೊದಲ ಹೆಜ್ಜೆಯೆಂದರೆ, ವಸ್ತುವು 5 ಮೀಟರ್‌ಗಳಷ್ಟು ಇಳಿಜಾರಿನ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಜಾರಿದ ನಂತರ ವಸ್ತುವಿನ ಎತ್ತರದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು.
ಪಾಪ 30^o = ಲಂಬ ಬದಿಯ ಉದ್ದ / ಕರ್ಣದ ಉದ್ದ
0,5 = ಲಂಬ ಬದಿಯ ಉದ್ದ / 5
ಲಂಬ ಬದಿಯ ಉದ್ದ = (0,5)(5) = 2,5 ಮೀಟರ್‌ಗಳು
ವಸ್ತುವಿನ ಎತ್ತರದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆ 2,5 ಮೀಟರ್.

ಆರಂಭಿಕ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಶಕ್ತಿ (EM)_o) = ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಅಂತಸ್ಥ ಶಕ್ತಿ (EP)
EM_o = EP = mgh = (1)(10)(2,5) = 25 ಜೌಲ್‌ಗಳು
ಅಂತಿಮ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಶಕ್ತಿ (EM)_t) = ಚಲನ ಶಕ್ತಿ (EK)
EM_t = ಏಕ
ಯಾಂತ್ರಿಕ ಶಕ್ತಿಯ ಸಂರಕ್ಷಣೆಯ ನಿಯಮವು ಆರಂಭಿಕ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಶಕ್ತಿಯು ಅಂತಿಮ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಶಕ್ತಿಯಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ.
EM_o = ಇಎಂ_t
೧೨೦ = ಏಕಮಾನ
ವಸ್ತುವು 5 ಮೀಟರ್ ಜಾರಿದ ನಂತರ ವಸ್ತುವಿನ ಚಲನ ಶಕ್ತಿ 25 ಜೂಲ್‌ಗಳು.

 

ಬಾಗಿದ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಚಲನೆಯಲ್ಲಿ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಶಕ್ತಿಯ ಸಂರಕ್ಷಣೆಯ ನಿಯಮ

10. 1 ಕೆಜಿ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ವಸ್ತುವು ಘರ್ಷಣೆಯಿಲ್ಲದೆ 5 ಮೀಟರ್ ಎತ್ತರದಿಂದ ಯಾವುದೇ ಆರಂಭಿಕ ವೇಗವಿಲ್ಲದೆ ಜಾರುತ್ತದೆ. ಅತ್ಯಂತ ಕಡಿಮೆ ಹಂತದಲ್ಲಿ ವಸ್ತುವಿನ ಚಲನ ಶಕ್ತಿ ಮತ್ತು ವೇಗ ... g = 10 m/s²
ಚರ್ಚೆ
ಇದು ತಿಳಿದಿದೆ :
ವಸ್ತುವಿನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ (ಮೀ) = 1 ಕೆಜಿ
ಎತ್ತರದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆ (ಗಂ) = 5 ಮೀಟರ್
ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ವೇಗವರ್ಧನೆ (g) = 10 ಮೀ/ಸೆಕೆಂಡ್²
ಕೇಳಲಾಗಿದೆ : ಅತ್ಯಂತ ಕೆಳಗಿನ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ವಸ್ತುವಿನ ಚಲನ ಶಕ್ತಿ (EK) ಮತ್ತು ವೇಗ (v)
ಜವಾಬ್ :

(ಎ) ವಸ್ತುವಿನ ಕನಿಷ್ಠ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಅದರ ಚಲನ ಶಕ್ತಿ
5 ಮೀಟರ್ ಎತ್ತರದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಇನ್ನೂ ಚಲಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸದಿರುವಾಗ, ವಸ್ತುವು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಅಂತಸ್ಥ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಆದರೆ ಅದು ಇನ್ನೂ ನಿಶ್ಚಲ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿರುವುದರಿಂದ ಚಲನ ಶಕ್ತಿ ಇರುವುದಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ, ವಸ್ತು ಚಲಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುವ ಮೊದಲು ಆರಂಭಿಕ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಶಕ್ತಿಯು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಅಂತಸ್ಥ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ. ವಸ್ತುವು ಕೆಳಮುಖವಾಗಿ ಚಲಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದ ನಂತರ, ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಅಂತಸ್ಥ ಶಕ್ತಿಯು ಚಲನ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿ ಪರಿವರ್ತನೆಗೊಳ್ಳಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತದೆ. ಅದು ಅತ್ಯಂತ ಕಡಿಮೆ ಹಂತವನ್ನು ತಲುಪಿದಾಗ, ಎಲ್ಲಾ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಅಂತಸ್ಥ ಶಕ್ತಿಯು ಚಲನ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿ ಪರಿವರ್ತನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಅಂತಿಮ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಶಕ್ತಿಯು ಚಲನ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ.
ಆರಂಭಿಕ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಶಕ್ತಿ = ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಅಂತಸ್ಥ ಶಕ್ತಿ
EM_o = EP = mgh = (1)(10)(5) = 50 ಜೌಲ್‌ಗಳು
ಅಂತಿಮ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಶಕ್ತಿ = ಚಲನ ಶಕ್ತಿ
EM_t = ಏಕಮಾನ = ½ ಮಿಲಿವ್ಯಾಟ್_t²
ಯಾಂತ್ರಿಕ ಶಕ್ತಿಯ ಸಂರಕ್ಷಣೆಯ ನಿಯಮವು ಆರಂಭಿಕ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಶಕ್ತಿಯು ಅಂತಿಮ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಶಕ್ತಿಯಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ..
EM_o = ಇಎಂ_t
ಇಪಿ = ಇಕೆ
೧೨೦ = ಏಕಮಾನ
ಕನಿಷ್ಠ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಚಲನ ಶಕ್ತಿ (EK) 50 ಜೂಲ್‌ಗಳು.

(ಬಿ) ಅತ್ಯಂತ ಕಡಿಮೆ ಹಂತದಲ್ಲಿ ವಸ್ತುವಿನ ವೇಗ
ಮೊದಲ ದಾರಿ:
ಯಾಂತ್ರಿಕ ಶಕ್ತಿಯ ಸಂರಕ್ಷಣೆಯ ನಿಯಮ:
ಆರಂಭಿಕ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಶಕ್ತಿ (EM)_o) = ಅಂತಿಮ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಶಕ್ತಿ (EM)_t)
ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಅಂತಸ್ಥ ಶಕ್ತಿ (EP) = ಚಲನ ಶಕ್ತಿ (EK)
50 = ½ ಮೆ.ವಿ.²
2(50) / ಮೀ = ವಿ²
೧೦೦ / ೧ = ವಿ²
100 = ವಿ²
ವಿ = √100
v = 10 ಮೀಟರ್/ಸೆಕೆಂಡ್
 
ಎರಡನೇ ದಾರಿ:
ಯಾಂತ್ರಿಕ ಶಕ್ತಿಯ ಸಂರಕ್ಷಣೆಯ ನಿಯಮ :
ಆರಂಭಿಕ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಶಕ್ತಿ (EM)_o) = ಅಂತಿಮ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಶಕ್ತಿ (EM)_t)
ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಅಂತಸ್ಥ ಶಕ್ತಿ (EP) = ಚಲನ ಶಕ್ತಿ (EK)
mgh = ½ mv²
gh = ½ v²
2 ಗಿಗಾ = ವಿ²
೨(೧೦)(೫) = ವಿ²
100 = ವಿ²
ವಿ = √100
v = 10 ಮೀಟರ್/ಸೆಕೆಂಡ್
ಅತ್ಯಂತ ಕಡಿಮೆ ಹಂತದಲ್ಲಿ ವಸ್ತುವಿನ ವೇಗ 10 ಮೀ/ಸೆಕೆಂಡ್.

11. ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ನಿಶ್ಚಲವಾಗಿರುವ 2 ಕೆಜಿ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ವಸ್ತುವು ನೆಲದಿಂದ 10 ಮೀಟರ್ ಎತ್ತರದಿಂದ ಘರ್ಷಣೆಯಿಲ್ಲದೆ ಜಾರುತ್ತದೆ. ನೆಲದಿಂದ 2 ಮೀಟರ್ ಎತ್ತರದಲ್ಲಿ ವಸ್ತುವಿನ ಚಲನ ಶಕ್ತಿ ಮತ್ತು ವೇಗ... g = 10 m/s²
ಚರ್ಚೆ
ಇದು ತಿಳಿದಿದೆ :
ವಸ್ತುವಿನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ (ಮೀ) = 2 ಕೆಜಿ
ಎತ್ತರದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆ (ಗಂ) = 10 – 2 = 8 ಮೀಟರ್
ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ವೇಗವರ್ಧನೆ (g) = 10 ಮೀ/ಸೆಕೆಂಡ್²
ಕೇಳಲಾಗಿದೆ : ನೆಲದ ಮೇಲ್ಮೈಯಿಂದ 2 ಮೀಟರ್ ಎತ್ತರದಲ್ಲಿ ವಸ್ತುವಿನ ಚಲನ ಶಕ್ತಿ (EK) ಮತ್ತು ವೇಗ (v).
ಜವಾಬ್ :
ಈ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಪರಿಹಾರವು ಹಿಂದಿನ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೋಲುತ್ತದೆ.

(ಎ) 2 ಮೀಟರ್ ಎತ್ತರದಲ್ಲಿರುವ ವಸ್ತುವಿನ ಚಲನ ಶಕ್ತಿ
ಆರಂಭಿಕ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಶಕ್ತಿ = ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಅಂತಸ್ಥ ಶಕ್ತಿ
EM_o = EP = mgh = (2)(10)(8) = 160 ಜೌಲ್‌ಗಳು
ಅಂತಿಮ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಶಕ್ತಿ = ಚಲನ ಶಕ್ತಿ
EM_t = ಏಕಮಾನ = ½ ಮಿಲಿವ್ಯಾಟ್_t²
ಯಾಂತ್ರಿಕ ಶಕ್ತಿಯ ಸಂರಕ್ಷಣೆಯ ನಿಯಮವು ಆರಂಭಿಕ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಶಕ್ತಿಯು ಅಂತಿಮ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಶಕ್ತಿಯಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ..
EM_o = ಇಎಂ_t
ಇಪಿ = ಇಕೆ
೧೨೦ = ಏಕಮಾನ
2 ಮೀಟರ್ ಎತ್ತರದಲ್ಲಿ ಚಲನ ಶಕ್ತಿ (EK) 160 ಜೌಲ್‌ಗಳು.

(ಬಿ) ಅತ್ಯಂತ ಕಡಿಮೆ ಹಂತದಲ್ಲಿ ವಸ್ತುವಿನ ವೇಗ
ಮೊದಲ ದಾರಿ:
ಯಾಂತ್ರಿಕ ಶಕ್ತಿಯ ಸಂರಕ್ಷಣೆಯ ನಿಯಮ:
ಆರಂಭಿಕ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಶಕ್ತಿ (EM)_o) = ಅಂತಿಮ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಶಕ್ತಿ (EM)_t)
ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಅಂತಸ್ಥ ಶಕ್ತಿ (EP) = ಚಲನ ಶಕ್ತಿ (EK)
160 = ½ ಮೆ.ವಿ.²
೧೬೦ = ½ (೨) ವಿ²
160 = ವಿ²
v = √160 = √(16)(10) = 4√10 ಮೀಟರ್/ಸೆಕೆಂಡ್

ಎರಡನೇ ದಾರಿ:
ಯಾಂತ್ರಿಕ ಶಕ್ತಿಯ ಸಂರಕ್ಷಣೆಯ ನಿಯಮ :
ಆರಂಭಿಕ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಶಕ್ತಿ (EM)_o) = ಅಂತಿಮ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಶಕ್ತಿ (EM)_t)
ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಅಂತಸ್ಥ ಶಕ್ತಿ (EP) = ಚಲನ ಶಕ್ತಿ (EK)
mgh = ½ mv²
gh = ½ v²
2 ಗಿಗಾ = ವಿ²
೨(೧೦)(೫) = ವಿ²
160 = ವಿ²
v = √160 = √(16)(10) = 4√10 ಮೀಟರ್/ಸೆಕೆಂಡ್
2 ಮೀಟರ್ ಎತ್ತರದಲ್ಲಿ ವಸ್ತುವಿನ ವೇಗ 4√10 ಮೀಟರ್/ಸೆಕೆಂಡ್.

12. ಚಳಿಗಾಲದಲ್ಲಿ, ಸ್ವೀಡನ್‌ನಲ್ಲಿ, ಪರ್ವತಗಳಲ್ಲಿ ಐಸ್ ಸ್ಕೇಟಿಂಗ್ ಸ್ಪರ್ಧೆಗಳನ್ನು ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಚಿತ್ರ 2 ರಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ಐಸ್ ಸ್ಕೇಟರ್‌ಗಳು A ಎತ್ತರದಿಂದ ಜಾರುತ್ತಾರೆ.

ಸ್ಕೀಯರ್‌ನ ಆರಂಭಿಕ ವೇಗ = ಶೂನ್ಯವಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ವೇಗವರ್ಧನೆ = 10 ms ^-2 ಆಗಿದ್ದರೆ , B ಎತ್ತರದಲ್ಲಿ ಸ್ಕೀಯರ್‌ನ ವೇಗವು…

ಎ. √2 ಮಿಸೆಂ ^-1

ಬಿ. 5 √2 ಮಿಸೆ ^-1

ಸಿ. 10 √2 ಎಂಎಸ್ ^-1

ಡಿ. 20 √2 ಮಿಸೆ ^-1

ಇ. 25 √2 ಮಿಸೆ ^-1

ಚರ್ಚೆ

ಇದು ತಿಳಿದಿದೆ:

ಆರಂಭಿಕ ವೇಗ (v _o ) = 0

ಆರಂಭಿಕ ಎತ್ತರ (h _o ) = 50 ಮೀ – 10 ಮೀ = 40 ಮೀ

ಅಂತಿಮ ಎತ್ತರ (h _t ) = 0

ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ವೇಗವರ್ಧನೆ (g) = 10 ms ^-2

ಪ್ರಶ್ನೆ: ಅಂತಿಮ ವೇಗ (v _t )

ಉತ್ತರ :

ಚಲನ ಶಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಬದಲಾವಣೆ:

ΔEK = 1/2 ಮೀ (v_t² - ವಿ_o²) = 1/2 ಮೀ (v_t² - 0) = 1/2 ಎಂವಿ_t²

ಅಂತಸ್ಥಶಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಬದಲಾವಣೆ:

Δ EP = mg (h _t – h _o ) = m (10)(0-40) = m (10)(-40) = – 400 ಮೀ

ಯಾಂತ್ರಿಕ ಶಕ್ತಿಯ ಸಂರಕ್ಷಣೆಯ ನಿಯಮದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಂತಿಮ ವೇಗವನ್ನು (v _{t ) ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ:}

0 = Δ EK + Δ EP

0 = 1/2 ಮೀ _ಟಿ ² – 400 ಮೀ

1/2 ಮೀ.ವಿ. _ಟಿ ² = 400 ಮೀ.

1/2 ವಿ _ಟಿ ² = 400

ವಿ _ಟಿ ² = 2(400)

ವಿ _ಟಿ = √(400)(2)

ವಿ _ಟಿ = 20√2 ಮೀ/ಸೆ

ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರ ಡಿ.

13. 1 ಕೆಜಿ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಚೆಂಡನ್ನು ಬಿಡುಗಡೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕೆಳಗಿನ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ನಯವಾದ ಬಾಗಿದ ಹಾದಿಯಲ್ಲಿ ಸ್ಥಾನ A ಯಿಂದ ಸ್ಥಾನ C ಗೆ ಜಾರುತ್ತದೆ. ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯಿಂದಾಗುವ ವೇಗವರ್ಧನೆ = 10 ms^-2, ಆಗ ಚೆಂಡಿನ ಚಲನ ಶಕ್ತಿ (Ek) C ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿರುವಾಗ ….

ಎ. 25,0 ಜೂಲ್‌ಗಳು
ಬಿ. 22,5 ಜೂಲ್‌ಗಳು
ಸಿ. 20,0 ಜೂಲ್‌ಗಳು
ಡಿ. 12,5 ಜೂಲ್‌ಗಳು
ಇ. 7,5 ಜೂಲ್‌ಗಳು

ಚರ್ಚೆ
ಇದು ತಿಳಿದಿದೆ:
ಚೆಂಡಿನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ (ಮೀ) = 1 ಕೆಜಿ
ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ವೇಗವರ್ಧನೆ (g) = 10 ಮೀ/ಸೆಕೆಂಡ್²
ಎತ್ತರದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆ (ಗಂ) = 0,75 ಮೀ

ಆರಂಭಿಕ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಅಂತಸ್ಥ ಶಕ್ತಿ (EP)_o) = mgh = (1)(10)(0,75) = 7,5 ಜೌಲ್‌ಗಳು
ಆರಂಭಿಕ ಚಲನ ಶಕ್ತಿ (EK)_o) = ½ ಎಂವಿ_o² = ½ ಮೀ (0²) = 0
ಅಂತಿಮ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಅಂತಸ್ಥ ಶಕ್ತಿ (EP)_t) = ಮಿಗ್ರಾಂh = ಮಿಗ್ರಾಂ (0) = 0
ಪ್ರಶ್ನೆ: ಚೆಂಡು C ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿರುವಾಗ ಅದರ ಚಲನ ಶಕ್ತಿ (EK)
ಉತ್ತರ :

ಯಾಂತ್ರಿಕ ಶಕ್ತಿಯ ಸಂರಕ್ಷಣೆಯ ನಿಯಮವು ಚೆಂಡಿನ ಆರಂಭಿಕ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿರುವ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಶಕ್ತಿಯು ಅದರ ಅಂತಿಮ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿರುವ ಅದರ ಅಂತಿಮ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಶಕ್ತಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ, ಆರಂಭಿಕ ಸ್ಥಾನವು ಚೆಂಡನ್ನು ಬಿಡುಗಡೆ ಮಾಡುವ ಮೊದಲು ಅದರ ಸ್ಥಾನವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅಂತಿಮ ಸ್ಥಾನವು ಬಿಂದು C ಆಗಿದೆ.

ಆರಂಭಿಕ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಶಕ್ತಿ (EM)_o) = ಅಂತಿಮ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಶಕ್ತಿ (EM)_t)
ಆರಂಭಿಕ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಅಂತಸ್ಥ ಶಕ್ತಿ (EP)_o) + ಆರಂಭಿಕ ಚಲನ ಶಕ್ತಿ (EK)_o) = ಅಂತಿಮ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಅಂತಸ್ಥ ಶಕ್ತಿ (EP)_t) + ಅಂತಿಮ ಚಲನ ಶಕ್ತಿ (EK)_t)
7,5 ಜೌಲ್‌ಗಳು + 0 = 0 + ಸಮ_t
7,5 ಜೌಲ್‌ಗಳು = EK_t
C ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಚೆಂಡಿನ ಚಲನ ಶಕ್ತಿ (EK) 7,5 ಜೌಲ್‌ಗಳು.
ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರ E.

14. 2 ಕೆಜಿ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಚೆಂಡು A ಬಿಡುಗಡೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ನಯವಾದ ಹಾದಿಯಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ. ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯು 10 ಮೀ/ಸೆ ಆಗಿದ್ದರೆ^-2, ಚೆಂಡಿನ ಚಲನ ಶಕ್ತಿ ಯಾವಾಗ B ನಲ್ಲಿ....

ಎ. 4 ಜೂಲ್‌ಗಳು
ಬಿ. 8 ಜೂಲ್‌ಗಳು
ಸಿ. 10 ಜೂಲ್‌ಗಳು
ಡಿ. 12 ಜೂಲ್‌ಗಳು
ಇ. 24 ಜೂಲ್‌ಗಳು

ಚರ್ಚೆ
ಇದು ತಿಳಿದಿದೆ:
ಚೆಂಡಿನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ (ಮೀ) = 2 ಕೆಜಿ
ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ವೇಗವರ್ಧನೆ (g) = 10 ಮೀ/ಸೆಕೆಂಡ್²
ಎತ್ತರದಲ್ಲಿ ಬದಲಾವಣೆ (ಗಂ) = 120 ಸೆಂ.ಮೀ = 1,2 ಮೀಟರ್

ಆರಂಭಿಕ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಅಂತಸ್ಥ ಶಕ್ತಿ (EP)_o) = mgh = (2)(10)(1,2) = 24 ಜೌಲ್‌ಗಳು
ಆರಂಭಿಕ ಚಲನ ಶಕ್ತಿ (EK)_o) = ½ ಎಂವಿ_o² = ½ ಮೀ (0²) = 0
ಅಂತಿಮ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಅಂತಸ್ಥ ಶಕ್ತಿ (EP)_t) = ಮಿಗ್ರಾಂh = ಮಿಗ್ರಾಂ (0) = 0
ಪ್ರಶ್ನೆ: B ನಲ್ಲಿ ಚೆಂಡಿನ ಚಲನ ಶಕ್ತಿ
ಉತ್ತರ :
A ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿರುವ ಚೆಂಡಿನ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಶಕ್ತಿ (ಆರಂಭಿಕ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಶಕ್ತಿ) B ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿರುವ ಚೆಂಡಿನ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಶಕ್ತಿಯಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ (ಅಂತಿಮ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಶಕ್ತಿ).

ಆರಂಭಿಕ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಶಕ್ತಿ (EM)_o) = ಅಂತಿಮ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಶಕ್ತಿ (EM)_t)
ಆರಂಭಿಕ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಅಂತಸ್ಥ ಶಕ್ತಿ (EP)_o) + ಆರಂಭಿಕ ಚಲನ ಶಕ್ತಿ (EK)_o) = ಅಂತಿಮ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಅಂತಸ್ಥ ಶಕ್ತಿ (EP)_t) + ಅಂತಿಮ ಚಲನ ಶಕ್ತಿ (EK)_t)
24 ಜೌಲ್‌ಗಳು + 0 = 0 + ಸಮ_t
EK_t = 24 ಜೌಲ್
C ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಚೆಂಡಿನ ಚಲನ ಶಕ್ತಿ (EK) 24 ಜೌಲ್‌ಗಳು.
ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರ E.

 

ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಿಕ್ ಚಲನೆಯಲ್ಲಿ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಶಕ್ತಿಯ ಸಂರಕ್ಷಣೆಯ ನಿಯಮ

15. 0,1 ಕೆಜಿ ತೂಕವಿರುವ ಚೆಂಡನ್ನು 10 ಮೀ/ಸೆಕೆಂಡ್ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಒದೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಎತ್ತರದ ಕೋನ 30 ಆಗಿದ್ದರೆ^o ಮತ್ತು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯು 10 ಮೀ/ಸೆ.² , (ಎ) ಅತ್ಯುನ್ನತ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಚೆಂಡಿನ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಅಂತಸ್ಥ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು (ಬಿ) ಅತ್ಯುನ್ನತ ಬಿಂದು ಅಥವಾ ಗರಿಷ್ಠ ಎತ್ತರದಲ್ಲಿ ನಿರ್ಧರಿಸಿ.
ಚರ್ಚೆ
ಇದು ತಿಳಿದಿದೆ :
ಚೆಂಡಿನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ (ಮೀ) = 0,1 ಕೆಜಿ
ಆರಂಭಿಕ ವೇಗ (v_o) = 10 ಮೀ/ಸೆ
ಎತ್ತರದ ಕೋನ = 30^o
ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ವೇಗವರ್ಧನೆ (g) = 10 ಮೀ/ಸೆಕೆಂಡ್²
ಕೇಳಲಾಗಿದೆ : ಅತ್ಯುನ್ನತ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಚೆಂಡಿನ ಚಲನ ಶಕ್ತಿ (EK)
ಜವಾಬ್ :

(ಎ) ಅತ್ಯುನ್ನತ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಚೆಂಡಿನ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಅಂತಸ್ಥ ಶಕ್ತಿ
ಕೆಳಗಿನ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ಚೆಂಡಿನ ಪಥವು ಒಂದು ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾ ಆಗಿದೆ.
ಮೊದಲು ಸಮತಲ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಆರಂಭಿಕ ವೇಗ ಘಟಕವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ (v_ox) ಮತ್ತು ಲಂಬ (v_oy).
ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಿಕ್ ಚಲನೆಯ ಮಾರ್ಗವು ಮೇಲಿನ ಚಿತ್ರದಂತಿದ್ದರೆ, ಅಡ್ಡ ಅಥವಾ ಅಡ್ಡ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿನ ಚಲನೆಯನ್ನು ಈ ರೀತಿ ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಏಕರೂಪದ ರೇಖೀಯ ಚಲನೆ ಮತ್ತು ಲಂಬ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಚಲನೆಯನ್ನು ಹೀಗೆ ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮೇಲ್ಮುಖ ಲಂಬ ಚಲನೆ. ಏಕರೂಪದ ರೇಖೀಯ ಚಲನೆಯಲ್ಲಿ, ಚಲನೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ವೇಗವು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದಕ್ಕೆ ವ್ಯತಿರಿಕ್ತವಾಗಿ, ಮೇಲ್ಮುಖ ಲಂಬ ಚಲನೆಯಲ್ಲಿ, ವಸ್ತುವು ಅದರ ಗರಿಷ್ಠ ಎತ್ತರ ಅಥವಾ ಅತ್ಯುನ್ನತ ಬಿಂದುವನ್ನು ತಲುಪಿದಾಗ, ಅದು ದಿಕ್ಕನ್ನು ಹಿಮ್ಮುಖಗೊಳಿಸುವ ಮೊದಲು ಒಂದು ಕ್ಷಣ ನಿಲ್ಲುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಅತ್ಯುನ್ನತ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ವಸ್ತುವಿನ ಲಂಬ ವೇಗ ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಅತ್ಯುನ್ನತ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ವಸ್ತುವು ಇನ್ನೂ v ವೇಗವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ._ox.

ಆರಂಭಿಕ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಶಕ್ತಿ
ಚೆಂಡು ಚಲಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದಾಗ, ಅದರ ಎತ್ತರವು ನೆಲ ಅಥವಾ ನೆಲದ ಮೇಲ್ಮೈಯಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ (h = 0), ಆದ್ದರಿಂದ ಅದರ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಅಂತಸ್ಥ ಶಕ್ತಿಯು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ (h = 0, ಆದ್ದರಿಂದ EP = mgh = 0). ಇದಕ್ಕೆ ವ್ಯತಿರಿಕ್ತವಾಗಿ, ಅದು ಚಲಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದಾಗ, ಚೆಂಡು ಗರಿಷ್ಠ ಆರಂಭಿಕ ವೇಗವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅದರ ಚಲನ ಶಕ್ತಿಯು ಗರಿಷ್ಠವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಚೆಂಡಿನ ಆರಂಭಿಕ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಶಕ್ತಿಯು ಚಲನ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ.
ಆರಂಭಿಕ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಶಕ್ತಿ (EM)_o) = ಚಲನ ಶಕ್ತಿ (EK)
EM_o = ಏಕಮಾನ = ½ ಮಿಲಿವ್ಯಾಟ್_o² = ½ (0,1)(10)² = ½ (0,1)(100) = ½ (10) = 5 ಜೌಲ್‌ಗಳು

ಅಂತಿಮ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಶಕ್ತಿ
ಚಲಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದ ನಂತರ, ಚೆಂಡಿನ ಎತ್ತರ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅದರ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಅಂತಸ್ಥ ಶಕ್ತಿಯು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ. ಅದು ತನ್ನ ಗರಿಷ್ಠ ಎತ್ತರವನ್ನು ತಲುಪಿದಾಗ, ಅದರ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಅಂತಸ್ಥ ಶಕ್ತಿಯು ಅದರ ಗರಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತಲುಪುತ್ತದೆ. ಚೆಂಡಿನ ಚಲನ ಶಕ್ತಿಯ ಬಗ್ಗೆ ಏನು? ಅದರ ಅತ್ಯುನ್ನತ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ಚೆಂಡಿನ ಲಂಬ ವೇಗ (voy) ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಅದು ಇನ್ನೂ ಸಮತಲ ವೇಗವನ್ನು (vox) ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.
ಗರಿಷ್ಠ ಎತ್ತರದಲ್ಲಿ ಚಲನ ಶಕ್ತಿ :
EK = ½ mv_ox² = ½ (0,1)(5√3)² = ½ (0,1)((25)(3)) = ½ (0,1)(75) = 3,75 ಜೌಲ್‌ಗಳು

ಯಾಂತ್ರಿಕ ಶಕ್ತಿಯ ಸಂರಕ್ಷಣೆಯ ನಿಯಮ:
ಆರಂಭಿಕ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಶಕ್ತಿ (EM)_o) = ಅಂತಿಮ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಶಕ್ತಿ (EM)_t)
EK = EP + EK
5 = ಇಪಿ + 3,75
EP = 5 – 3,75 = 1,25 ಜೌಲ್‌ಗಳು
ಗರಿಷ್ಠ ಎತ್ತರದಲ್ಲಿ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಅಂತಸ್ಥ ಶಕ್ತಿ 1,25 ಜೂಲ್‌ಗಳು.
 
(ಬಿ) ಅತ್ಯುನ್ನತ ಬಿಂದು ಅಥವಾ ಗರಿಷ್ಠ ಎತ್ತರ
ಇಪಿ = ಮಿಗ್ರಾಂ
೧.೨೫ = (೦.೧)(೧೦) ಗಂ
1,25 = ಗಂ
ಗರಿಷ್ಠ ಎತ್ತರ 1,25 ಮೀಟರ್.

16. 0,1 ಕೆಜಿ ತೂಕದ ಚೆಂಡನ್ನು 10 ಮೀಟರ್ ಎತ್ತರದ ಕಟ್ಟಡದ ಅಂಚಿನಿಂದ 10 ಮೀ/ಸೆಕೆಂಡ್ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಅಡ್ಡಲಾಗಿ ಎಸೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯು 10 ಮೀ/ಸೆಕೆಂಡ್ ಆಗಿದ್ದರೆ², ಆಗ ಚೆಂಡು ನೆಲವನ್ನು ತಲುಪಿದಾಗ ಅದರ ಚಲನ ಶಕ್ತಿ ….
ಚರ್ಚೆ
ಇದು ತಿಳಿದಿದೆ :
ಚೆಂಡಿನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ (ಮೀ) = 0,1 ಕೆಜಿ
ಆರಂಭಿಕ ವೇಗ (v_o) = 10 ಮೀ/ಸೆ
ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ವೇಗವರ್ಧನೆ (g) = 10 ಮೀ/ಸೆಕೆಂಡ್²
ಎತ್ತರದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆ (ಗಂ) = 10 – 2 = 8 ಮೀಟರ್
ಕೇಳಲಾಗಿದೆ : 2 ಮೀಟರ್ ಎತ್ತರದಲ್ಲಿ ಚೆಂಡಿನ ಚಲನ ಶಕ್ತಿ
ಜವಾಬ್ :
ಚೆಂಡು 10 ಮೀಟರ್ ಎತ್ತರದಲ್ಲಿದ್ದಾಗ, ಅದು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಅಂತಸ್ಥ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. 10 ಮೀ/ಸೆಕೆಂಡ್ ಆರಂಭಿಕ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಎಸೆದ ನಂತರ ಚೆಂಡು ಚಲಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅದು ಚಲನ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಸಹ ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಚೆಂಡಿನ ಆರಂಭಿಕ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಶಕ್ತಿ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಅಂತಸ್ಥ ಶಕ್ತಿ + ಚಲನ ಶಕ್ತಿ.
ಆರಂಭಿಕ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಅಂತಸ್ಥ ಶಕ್ತಿ (EP) = mgh = (0,1)(10)(10) = 10 ಜೂಲ್‌ಗಳು
ಆರಂಭಿಕ ಚಲನ ಶಕ್ತಿ (EK) = ½ mv_o² = ½ (0,1)(10)² = ½ (0,1)(100) = ½ (10) = 5 ಜೌಲ್‌ಗಳು

ಚೆಂಡು ಕೆಳಮುಖವಾಗಿ ಚಲಿಸುವಾಗ, ಅದರ ಎತ್ತರ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ, ಹೀಗಾಗಿ ಅದರ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಅಂತಸ್ಥ ಶಕ್ತಿ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಅದು ನೆಲವನ್ನು ತಲುಪಿದಾಗ, ಅದರ ಎತ್ತರವು ನೆಲದ ಎತ್ತರದಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ (h = 0), ಆದ್ದರಿಂದ ಅದರ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಅಂತಸ್ಥ ಶಕ್ತಿ ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ (h = 0, ಆದ್ದರಿಂದ EP = mgh = 0). ಎಲ್ಲಾ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಅಂತಸ್ಥ ಶಕ್ತಿಯು ಚಲನ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿ ಪರಿವರ್ತನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.
ಅಂತಿಮ ಚಲನ ಶಕ್ತಿ = ಆರಂಭಿಕ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಅಂತಸ್ಥ ಶಕ್ತಿ + ಆರಂಭಿಕ ಚಲನ ಶಕ್ತಿ = 10 + 5 = 15 ಜೌಲ್‌ಗಳು