ತರಂಗ ಪ್ರಸರಣ ವೇಗವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು:
ಸೂತ್ರದ ವಿವರಣೆ:
v = ತರಂಗ ಪ್ರಸರಣ ವೇಗ (ಘಟಕಗಳು ಮೀಟರ್/ಸೆಕೆಂಡ್)
T = ತರಂಗ ಅವಧಿ = ಒಂದು ತರಂಗಾಂತರವನ್ನು ಕ್ರಮಿಸಲು ತರಂಗಕ್ಕೆ ಬೇಕಾದ ಸಮಯ (ಘಟಕಗಳು ಸೆಕೆಂಡುಗಳು)
f = ಆವರ್ತನ = ಒಂದು ಸೆಕೆಂಡಿನಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಬಿಂದುವನ್ನು ಹಾದುಹೋಗುವ ತರಂಗಾಂತರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ (ಘಟಕ 1 / ಸೆಕೆಂಡ್ = ಹರ್ಟ್ಜ್)
ಲ್ಯಾಂಬ್ಡಾ = ತರಂಗಾಂತರ (ಘಟಕಗಳು ಮೀಟರ್ಗಳು)
ಮೇಲಿನ ಸೂತ್ರ ಎಲ್ಲಿಂದ ಬಂದಿದೆ? ನಿಮಗೆ ಬಹುಶಃ ವೇಗ ಸೂತ್ರ ನೆನಪಿರಬಹುದು v = s/t, ಇಲ್ಲಿ v = ವೇಗ, s = ಪ್ರಯಾಣಿಸಿದ ದೂರ, ಮತ್ತು t = ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರ. ರೇಖೀಯ ಚಲನೆಯ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದಂತೆ ಇದು ವಸ್ತುವಿನ ವೇಗಕ್ಕೆ ಸೂತ್ರವಾಗಿದೆ.
ತರಂಗದ ಚಲನೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಹೊಂದಿಸಿದರೆ, ಪ್ರಯಾಣಿಸಿದ ದೂರವು ತರಂಗಾಂತರಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರವು ಅವಧಿಗೆ (T = 1/f) ಅಥವಾ ಆವರ್ತನಕ್ಕೆ (f = 1/T) ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಹಗ್ಗದ ಮೇಲೆ ತರಂಗ ಪ್ರಸರಣ ವೇಗ
ಹಗ್ಗಗಳು ಅಥವಾ ಹಗ್ಗಗಳ ಮೇಲೆ ಹರಡುವ ಅಲೆಗಳು ಅಡ್ಡ ಅಲೆಗಳಾಗಿದ್ದು, ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ:
ಸೂತ್ರದ ವಿವರಣೆ:
v = ಹಗ್ಗದ ಮೇಲಿನ ತರಂಗ ವೇಗ (ಘಟಕಗಳು ಮೀಟರ್/ಸೆಕೆಂಡ್)
F = ಹಗ್ಗದ ಒತ್ತಡ ಬಲ (ಘಟಕಗಳು ಕೆಜಿ ಮೀ/ಸೆ2 (ಅಕಾ ನ್ಯೂಟನ್)
ಮೈಯು = ದಾರದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಸಾಂದ್ರತೆ = ದಾರದ ಪ್ರತಿ ಯೂನಿಟ್ ಉದ್ದದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ (ಘಟಕಗಳು ಕಿಲೋಗ್ರಾಂ/ಮೀಟರ್ಗಳು)
ಮೇಲಿನ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಆಧರಿಸಿ, ಹಗ್ಗದ ಮೇಲಿನ ತರಂಗ ವೇಗವು ಹಗ್ಗದ ಒತ್ತಡ ಬಲ ಮತ್ತು ಹಗ್ಗದ ಪ್ರತಿ ಯೂನಿಟ್ ಉದ್ದದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ತೀರ್ಮಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಹೇಗೆ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಸೂತ್ರದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನದಲ್ಲಿ ಕಲಿಯಬಹುದು. ಹಗ್ಗದ ಮೇಲೆ ತರಂಗ ಪ್ರಸರಣ ವೇಗ.
ಧ್ವನಿ ತರಂಗಗಳ ವೇಗ
ಧ್ವನಿ ತರಂಗಗಳು ವಿವಿಧ ಮಾಧ್ಯಮಗಳ ಮೂಲಕ ಹರಡುವ ರೇಖಾಂಶದ ಅಲೆಗಳಾಗಿವೆ. ಗಾಳಿ, ನೀರು, ಗೋಡೆಗಳು ಇತ್ಯಾದಿಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ಧ್ವನಿ ತರಂಗಗಳು ಪ್ರಯಾಣಿಸಬಹುದಾದ ಹಲವು ಮಾಧ್ಯಮಗಳಿವೆ. ಹಗ್ಗದಲ್ಲಿ ಅಡ್ಡ ತರಂಗಗಳ ಪ್ರಸರಣದ ವೇಗವು ಹಗ್ಗದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುವಂತೆಯೇ, ಧ್ವನಿ ತರಂಗಗಳ ಪ್ರಸರಣದ ವೇಗವು ಅವು ಚಲಿಸುವ ಮಾಧ್ಯಮದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ.
ಧ್ವನಿ ತರಂಗಗಳು ಗಾಳಿ ಅಥವಾ ನೀರಿನಂತಹ ದ್ರವದ ಮೂಲಕ ಚಲಿಸಿದರೆ, ಶಬ್ದದ ವೇಗವನ್ನು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ
ಸೂತ್ರದ ವಿವರಣೆ:
v = ಶಬ್ದ ತರಂಗಗಳ ವೇಗ
B = ಬೃಹತ್ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್
ರೋ = ಸಾಂದ್ರತೆ
ಒಂದು ಶಬ್ದ ತರಂಗವು ಉದ್ದವಾದ, ಘನವಾದ ರಾಡ್ ಮೂಲಕ ಹರಡಿದರೆ, ಶಬ್ದದ ವೇಗವನ್ನು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ
ಸೂತ್ರದ ವಿವರಣೆ:
Y = ಯಂಗ್ನ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್
ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ಅಲೆಗಳ ವೇಗ
ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ಅಲೆಗಳ ವೇಗ (ಬೆಳಕಿನ ಅಲೆಗಳ ವೇಗ) 3,00 x 108 ಮೀ/ಸೆ.
ದಾರದ ಮೇಲೆ ತರಂಗ ಪ್ರಸರಣ ವೇಗ
ತಂತಿಗಳಲ್ಲಿ ಅಡ್ಡ ತರಂಗಗಳ ವೇಗದ ಮೇಲೆ ಪ್ರಭಾವ ಬೀರುವ ಅಂಶಗಳು
ಯಾಂತ್ರಿಕ ತರಂಗದ ವೇಗವು ಅದು ಚಲಿಸುವ ಮಾಧ್ಯಮದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. ಸಮುದ್ರ ಅಲೆಗಳ ವೇಗವು ಸಮುದ್ರದ ಸ್ವರೂಪವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ, ಧ್ವನಿ ತರಂಗಗಳ ವೇಗವು ಅವು ಹಾದುಹೋಗುವ ಗಾಳಿಯ ಸ್ವರೂಪವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. ಅದೇ ರೀತಿ, ತಂತಿಯಲ್ಲಿನ ಅಲೆಗಳ ವೇಗವು ತಂತಿಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟಪಡಿಸಲು, ಮೊದಲು ತಂತಿಗಳ ಮೇಲಿನ ಅಲೆಗಳ ವೇಗದ ಮೇಲೆ ಪ್ರಭಾವ ಬೀರುವ ಅಂಶಗಳನ್ನು ತನಿಖೆ ಮಾಡುವ ಪ್ರಯೋಗಗಳು.
ನಡೆಸಿದ ಪ್ರಯೋಗಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ತಂತಿಯ ಮೇಲಿನ ತರಂಗದ ವೇಗವು ತಂತಿಯ ಮೇಲಿನ ಒತ್ತಡ ಬಲ ಮತ್ತು ತಂತಿಯ ಪ್ರತಿ ಯೂನಿಟ್ ಉದ್ದದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ತೀರ್ಮಾನಿಸಲಾಯಿತು. ಒತ್ತಡ ಬಲ ಹೆಚ್ಚಾದಷ್ಟೂ (ತಂತಿ ಬಿಗಿಯಾಗಿರುತ್ತದೆ), ತರಂಗವು ವೇಗವಾಗಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ. ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ತಂತಿಯ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಹೆಚ್ಚಾದಷ್ಟೂ ತರಂಗವು ನಿಧಾನವಾಗಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ.
ತಂತಿಗಳಲ್ಲಿ ಅಡ್ಡ ತರಂಗಗಳ ವೇಗಕ್ಕೆ ಸೂತ್ರದ ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿ
ತಂತಿಗಳ ಮೇಲಿನ ತರಂಗ ವೇಗದ ಸೂತ್ರದ ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿಯು ತಂತಿಗಳ ಮೇಲಿನ ತರಂಗ ಪ್ರಸರಣದ ವೇಗವನ್ನು ಪ್ರಭಾವಿಸುವ ಅಂಶಗಳ ಗಣಿತದ ಪುರಾವೆಯಾಗಿದೆ.
ಒಂದು ದಾರದ ಮೂಲಕ ಬಲಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುವ ತರಂಗ ಅಥವಾ ನಾಡಿಯ ತುದಿಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ (ಮೇಲಿನ ಚಿತ್ರ). ನಾಡಿಯ ಚಿತ್ರವನ್ನು ದೊಡ್ಡದಾಗಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಜೊತೆಗೆ ತರಂಗ ಶಿಖರವು ಹಾದುಹೋಗುವ ದಾರದ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ದಾರದ ಒತ್ತಡ ಬಲ F ನ ಚಿತ್ರವಿರುತ್ತದೆ (ಕೆಳಗಿನ ಚಿತ್ರ).
ಪ್ರತಿಯೊಂದು ತಂತಿಯ ಒತ್ತಡ ಬಲವನ್ನು (F) ಸಮತಲ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ (F) ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ.x) ಮತ್ತು ಲಂಬ ದಿಕ್ಕು (Fy). ಎರಡೂ ಬಲಗಳು Fx ಅವು ಒಂದೇ ಪ್ರಮಾಣ ಮತ್ತು ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದರಿಂದ ಪರಸ್ಪರ ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತವೆ. ಬದಲಾಗಿ ಎರಡು F ಬಲಗಳಿವೆ.y ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯದ ಕಡೆಗೆ.
ಲಂಬ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಬಲದ ಪ್ರಮಾಣ (Fy):
ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯದ ಕಡೆಗೆ ಫಲಿತಾಂಶದ ಬಲ
ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ ಸಾಮೂಹಿಕ ಸಭೆ
ಏಕರೂಪದ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಚಲನೆಗೆ ನ್ಯೂಟನ್ನ ಚಲನೆಯ ಎರಡನೇ ನಿಯಮ
ಸೂತ್ರದ ವಿವರಣೆ:
v = ದಾರದ ಮೇಲಿನ ತರಂಗದ ವೇಗ (ಮೀ/ಸೆ)
F = ತಂತಿಯ ಬಿಗಿತ ಬಲ (ನ್ಯೂಟನ್)
myu = ದಾರದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಸಾಂದ್ರತೆ = ದಾರದ ಪ್ರತಿ ಯೂನಿಟ್ ಉದ್ದದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ (ಕೆಜಿ/ಮೀ)
ಮೇಲಿನ ಸಮೀಕರಣದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ತರಂಗ ವೇಗವು ತಂತುವಿನ ಮೇಲಿನ ಒತ್ತಡಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ತಂತುವಿನ ಪ್ರತಿ ಯೂನಿಟ್ ಉದ್ದದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗೆ ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ತೀರ್ಮಾನಿಸಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ, ತಂತು ಬಿಗಿಯಾದಷ್ಟೂ, ತರಂಗ ವೇಗವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ತಂತುವಿನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ದೊಡ್ಡದಿದ್ದಷ್ಟೂ, ತರಂಗ ನಿಧಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
