ವೀಲ್-ವೀಲ್ ಸಂಪರ್ಕ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ವೀಲ್-ವೀಲ್ ಸಂಪರ್ಕ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳ 4 ಉದಾಹರಣೆಗಳು

1. A ಮತ್ತು B ಎಂಬ ಎರಡು ಚಕ್ರಗಳು ಒಂದು ರಿಬ್ಬನ್ ನಿಂದ ಸಂಪರ್ಕ ಹೊಂದಿವೆ (ಚಿತ್ರ ನೋಡಿ). A ಯ ತ್ರಿಜ್ಯವು B ಯ ತ್ರಿಜ್ಯದ ಎರಡು ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚಿದ್ದರೆ, ಏನಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದರೆ...
ಎ. ವಿಎ = 2 ವಿಬಿ
ಬಿ. ವಿಎ = 1/2 ವಿಬಿ
ಸಿ. ವಿಎ = ವಿಬಿ
ಡಿ. ωA = ωB
ಇ. ωA = 2 ωB
ಚರ್ಚೆ
ಇದು ತಿಳಿದಿದೆ:
ಚಕ್ರ A (rA) ತ್ರಿಜ್ಯ = ಚಕ್ರ B ತ್ರಿಜ್ಯದ ಎರಡು ಪಟ್ಟು (2 rB)
ಕೇಳಲಾಗಿದೆ:
– ಚಕ್ರ A (vA) ನ ರೇಖೀಯ ವೇಗ ಮತ್ತು ಚಕ್ರ B (vB) ನ ರೇಖೀಯ ವೇಗದ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧ
– ಚಕ್ರ A (ωA) ನ ಕೋನೀಯ ವೇಗ ಮತ್ತು ಚಕ್ರ B (ωA) ದ ಕೋನೀಯ ವೇಗದ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧ.
ಉತ್ತರ :
ಚಕ್ರಗಳು A ಮತ್ತು B ಗಳನ್ನು ಟೇಪ್ ಮೂಲಕ ಸಂಪರ್ಕಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದರಿಂದಾಗಿ ಚಕ್ರ A ತಿರುಗಿದಾಗ, ಚಕ್ರ B ಕೂಡ ತಿರುಗುತ್ತದೆ. 1 ಸೆಕೆಂಡಿನಲ್ಲಿ ಚಕ್ರ A ಯ ಮೇಲ್ಮೈ 1 ಮೀಟರ್ ಚಲಿಸಿದರೆ, ಚಕ್ರ B ಯ ಮೇಲ್ಮೈ ಕೂಡ 1 ಸೆಕೆಂಡಿನಲ್ಲಿ 1 ಮೀಟರ್ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಚಕ್ರ A ಯ ರೇಖೀಯ ವೇಗವು ಚಕ್ರ B ಯ ರೇಖೀಯ ವೇಗಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ (vA = vB).

ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, ಚಕ್ರ B ಒಂದು ತಿರುಗುವಿಕೆಯನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಿದ್ದರೆ, ಚಕ್ರ A ಒಂದು ತಿರುಗುವಿಕೆಯನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಿಲ್ಲ ಏಕೆಂದರೆ ಚಕ್ರ B ಯ ಸುತ್ತಳತೆ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದ್ದು ಚಕ್ರ A ಯ ಸುತ್ತಳತೆ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಚಕ್ರ A ಯ ಕೋನೀಯ ವೇಗವು ಚಕ್ರ B ಯ ಕೋನೀಯ ವೇಗಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಚಕ್ರ A ಯ ಕೋನೀಯ ವೇಗ ಮತ್ತು ಚಕ್ರ B ಯ ಕೋನೀಯ ವೇಗದ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವೇನು?

ಚಕ್ರದ ವೇಗ A: vA = rA ωA = 2rB ωA
ಚಕ್ರ B ಯ ವೇಗ: vB = rB ωB
ಚಕ್ರ A ಯ ವೇಗವು ಚಕ್ರ B ಯ ವೇಗಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:
ವಿಎ = ವಿಬಿ
2rB ωA = rB ωB
2ωA = ωB
ωA = 1/2 ωB
ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರ ಸಿ.

2. ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ A, B ಮತ್ತು C ಎಂಬ ಮೂರು ಚಕ್ರಗಳು ಒಂದಕ್ಕೊಂದು ಸಂಪರ್ಕಗೊಂಡಿವೆ. A, B ಮತ್ತು C ಚಕ್ರಗಳ ತ್ರಿಜ್ಯಗಳು ಕ್ರಮವಾಗಿ 20 cm, 8 cm ಮತ್ತು 4 cm ಆಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು B ಚಕ್ರವು 10 rad.s ಕೋನೀಯ ವೇಗದಲ್ಲಿ ತಿರುಗುತ್ತದೆ.^-1, ನಂತರ ಚಕ್ರ C ಯೊಂದಿಗೆ ತಿರುಗುತ್ತದೆ ಕೋನೀಯ ವೇಗ ಅಷ್ಟು ದೊಡ್ಡದು…
ಎ. 80 ರಾಡ್‌ಗಳು^-1
ಬಿ. 50 ರಾಡ್‌ಗಳು^-1
ಸಿ. 40 ರಾಡ್‌ಗಳು^-1
ಡಿ. 20 ರಾಡ್.ಸೆ.^-1
ಇ. 10 ರಾಡ್‌ಗಳು^-1
ಚರ್ಚೆ
ಇದು ತಿಳಿದಿದೆ:
ಚಕ್ರದ ತ್ರಿಜ್ಯ A (rA) = 20 ಸೆಂ.ಮೀ = 0,2 ಮೀಟರ್‌ಗಳು
ಚಕ್ರ B (rB) ತ್ರಿಜ್ಯ = 8 ಸೆಂ.ಮೀ = 0,08 ಮೀಟರ್
ಚಕ್ರದ ತ್ರಿಜ್ಯ C (rC) = 4 ಸೆಂ.ಮೀ = 0,04 ಮೀಟರ್
ಚಕ್ರ B (ωB) ನ ಕೋನೀಯ ವೇಗ = 10 ರಾಡ್/ಸೆ.
ಪ್ರಶ್ನೆ: ಚಕ್ರ C (ωC) ನ ಕೋನೀಯ ವೇಗ
ಉತ್ತರ :

ಚಕ್ರದ ರಿಮ್ A ನ ಕೋನೀಯ ವೇಗ ಮತ್ತು ರೇಖೀಯ ವೇಗ

ಚಕ್ರ A ಮತ್ತು ಚಕ್ರ B ಒಂದಕ್ಕೊಂದು ಜೋಡಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿರುವುದರಿಂದ ಅವು ಒಟ್ಟಿಗೆ ತಿರುಗುತ್ತವೆ. ಚಕ್ರ B ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಪರಿಭ್ರಮಣ (360o) ತಿರುಗಿದರೆ, ಅದೇ ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ, ಚಕ್ರ A ಕೂಡ ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಪರಿಭ್ರಮಣ (360o) ಚಲಿಸುತ್ತದೆ. ಅವು ಒಟ್ಟಿಗೆ ತಿರುಗುವುದರಿಂದ, ಚಕ್ರ A (ωA) ದ ಕೋನೀಯ ವೇಗವು ಚಕ್ರ B (ωB) ದ ಕೋನೀಯ ವೇಗಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಚಕ್ರ A ಯ ಕೋನೀಯ ವೇಗ:
ωA = ωB = 10 ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳು/ಸೆಕೆಂಡ್
ಚಕ್ರದ ರಿಮ್ A ನ ರೇಖೀಯ ವೇಗ:
ಚಕ್ರ A ಯ ಅಂಚಿನ ರೇಖೀಯ ವೇಗದ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ರೇಖೀಯ ವೇಗ ಮತ್ತು ಕೋನೀಯ ವೇಗದ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ, v = r ω.
vA = rA ωA = (0,2 ಮೀ)(10 ರಾಡ್/ಸೆ) = 2 ಮೀ/ಸೆ

ಚಕ್ರದ ರಿಮ್ C ನ ಕೋನೀಯ ವೇಗ ಮತ್ತು ರೇಖೀಯ ವೇಗ

ಚಕ್ರ A ಯ ಸುತ್ತಳತೆಯು ಚಕ್ರ C ಯ ಸುತ್ತಳತೆಗಿಂತ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ. ಚಕ್ರ C ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಪರಿಭ್ರಮಣ (360°) ಚಲಿಸಿದಾಗ, ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಚಕ್ರ A ಇನ್ನೂ ಒಂದು ಪರಿಭ್ರಮಣವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಿಲ್ಲ (360^o). ಹೀಗಾಗಿ, ಚಕ್ರ A ಯ ಕೋನೀಯ ವೇಗವು ಚಕ್ರ C ಯ ಕೋನೀಯ ವೇಗಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ.
ಆದಾಗ್ಯೂ, ಚಕ್ರಗಳು A ಮತ್ತು C ಗಳು ಹಗ್ಗ ಅಥವಾ ಸರಪಳಿಯಿಂದ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಪರ್ಕ ಹೊಂದಿವೆ. ಅವು ಒಂದೇ ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಸಂಪರ್ಕಗೊಂಡಿರುವುದರಿಂದ, ಚಕ್ರ A ಯ ಅಂಚಿನಿಂದ ಪ್ರಯಾಣಿಸುವ ದೂರವು ಚಕ್ರ C ಯ ಅಂಚಿನಿಂದ ಪ್ರಯಾಣಿಸುವ ದೂರಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಚಕ್ರ C (vC) ಯ ಅಂಚಿನ ರೇಖೀಯ ವೇಗವು ಚಕ್ರ A (vA) ದ ಅಂಚಿನ ರೇಖೀಯ ವೇಗಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಚಕ್ರದ ರಿಮ್ C ನ ರೇಖೀಯ ವೇಗ:
ವಿಸಿ = ವಿಎ = 2 ಮೀ/ಸೆ
ಚಕ್ರ C ಯ ಕೋನೀಯ ವೇಗ:
vC = rC ωC
ωC = vC / rC = 2 / 0,04 = 50 ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳು/ಸೆಕೆಂಡ್ = 50 ರಾಡ್‌ಗಳು^-1.
ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರ ಬಿ.

3. ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ RA = 2 cm; RB = 4 cm ಮತ್ತು RC = 10 cm ತ್ರಿಜ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಚಕ್ರ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸಲಾಗಿದೆ. ಚಕ್ರ B ನಿಮಿಷಕ್ಕೆ 60 ಪರಿಭ್ರಮಣಗಳಲ್ಲಿ ತಿರುಗುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಚಕ್ರ C ಯ ರೇಖೀಯ ವೇಗವು...

ಎ. 8π ಸೆಂ.ಸೆ^-1
ಬಿ. 12 ಸೆಂ.ಮೀ.^-1
ಸಿ. 12π ಸೆಂ.ಸೆ^-1
ದಿ. 24 ಸೆಂ.ಮೀ.^-1
ಇ. 24π ಸೆಂ.ಸೆ^-1
ಚರ್ಚೆ
ಇದು ತಿಳಿದಿದೆ:
ಚಕ್ರದ ತ್ರಿಜ್ಯ A (rA) = 2 ಸೆಂ.ಮೀ.
ಚಕ್ರ B (rB) ತ್ರಿಜ್ಯ = 4 ಸೆಂ.ಮೀ.
ಚಕ್ರದ ತ್ರಿಜ್ಯ C (rC) = 10 ಸೆಂ.ಮೀ.
ಚಕ್ರ B (ωB) ದ ಕೋನೀಯ ವೇಗ = 60 ಪರಿಭ್ರಮಣಗಳು/ನಿಮಿಷ = 60 ಪರಿಭ್ರಮಣಗಳು/60 ಸೆಕೆಂಡುಗಳು = 1 ಪರಿಭ್ರಮಣ/ಸೆಕೆಂಡು = 1(2π ರೇಡಿಯನ್)/ಸೆಕೆಂಡು = 2π ರಾಡ್/ಸೆಕೆಂಡು
ಪ್ರಶ್ನೆ: ಚಕ್ರ C (vC) ನ ರೇಖೀಯ ವೇಗ
ಉತ್ತರ :
ಚಕ್ರದ ರಿಮ್ B ನ ರೇಖೀಯ ವೇಗ
ಚಕ್ರದ ಅಂಚಿನ B ನ ರೇಖೀಯ ವೇಗ:
vB = rB ωB = (4 ಸೆಂ.ಮೀ)(2π ರಾಡ್/ಗಳು) = 8π ಸೆಂ.ಮೀ/ಗಳು
ಚಕ್ರದ ರಿಮ್ A ನ ರೇಖೀಯ ವೇಗ
ಚಕ್ರ A ಮತ್ತು ಚಕ್ರ B ಗಳನ್ನು ಹಗ್ಗದಿಂದ ಸಂಪರ್ಕಿಸಲಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಚಕ್ರ A (vA) ಅಂಚಿನ ರೇಖೀಯ ವೇಗವು ಚಕ್ರ B (vB) ಅಂಚಿನ ರೇಖೀಯ ವೇಗದಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ.
vA = vB = 8π ಸೆಂ/ಸೆ
ಚಕ್ರದ ರಿಮ್ C ನ ರೇಖೀಯ ವೇಗ
ಚಕ್ರ C ಮತ್ತು ಚಕ್ರ A ಗಳನ್ನು ಹಗ್ಗದಿಂದ ಸಂಪರ್ಕಿಸಲಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಚಕ್ರ C (vC) ಅಂಚಿನ ರೇಖೀಯ ವೇಗವು ಚಕ್ರ A (vA) ಅಂಚಿನ ರೇಖೀಯ ವೇಗಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.
vC = vA = vB = 8π ಸೆಂ/ಸೆ
ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರ ಎ.

4. ಈ ಕೆಳಗಿನ ಚಕ್ರ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ! ಚಕ್ರದ ತ್ರಿಜ್ಯ RA = 25 cm, RB = 15 cm, RC = 40 cm, ಮತ್ತು ಚಕ್ರ C ನಿಮಿಷಕ್ಕೆ 60 ಪರಿಭ್ರಮಣ ವೇಗದಲ್ಲಿ ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ಚಕ್ರ A ಯ ಕೋನೀಯ ವೇಗವು ...
ಎ. 2,5π ರಾಡ್‌ಗಳು^-1
ಬಿ. 3π ರಾಡ್‌ಗಳು^-1
ಸಿ. 3,2π ರಾಡ್‌ಗಳು^-1
ಡಿ. 3,5π ರಾಡ್‌ಗಳು^-1
ಇ. 3,8π ರಾಡ್‌ಗಳು^-1
ಚರ್ಚೆ
ಇದು ತಿಳಿದಿದೆ:
ಚಕ್ರದ ತ್ರಿಜ್ಯ A (rA) = 25 ಸೆಂ.ಮೀ = 0,25 ಮೀಟರ್‌ಗಳು
ಚಕ್ರ B (rB) ತ್ರಿಜ್ಯ = 15 ಸೆಂ.ಮೀ = 0,15 ಮೀಟರ್
ಚಕ್ರದ ತ್ರಿಜ್ಯ C (rC) = 40 ಸೆಂ.ಮೀ = 0,4 ಮೀಟರ್
ಚಕ್ರದ ಕೋನೀಯ ವೇಗ C (ωC) = 60 ಪರಿಭ್ರಮಣಗಳು/ನಿಮಿಷ = 60 ಪರಿಭ್ರಮಣಗಳು/60 ಸೆಕೆಂಡುಗಳು = 1 ಪರಿಭ್ರಮಣ/ಸೆಕೆಂಡು = 1(2π ರೇಡಿಯನ್)/ಸೆಕೆಂಡು = 2π ರಾಡ್/ಸೆಕೆಂಡು
ಪ್ರಶ್ನೆ: ಚಕ್ರ A (ωA) ನ ಕೋನೀಯ ವೇಗ
ಉತ್ತರ :
ಚಕ್ರದ ರಿಮ್ C ನ ರೇಖೀಯ ವೇಗ:
vC = rC ωC = (0,4 m)(2π rad/s) = 0,8π m/s
ಚಕ್ರದ ರಿಮ್ B ನ ರೇಖೀಯ ವೇಗ
ಚಕ್ರ C ಮತ್ತು ಚಕ್ರ B ಗಳನ್ನು ಹಗ್ಗದಿಂದ ಸಂಪರ್ಕಿಸಲಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಚಕ್ರ C (vC) ಅಂಚಿನ ರೇಖೀಯ ವೇಗವು ಚಕ್ರ B (vB) ಅಂಚಿನ ರೇಖೀಯ ವೇಗಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.
vB = vC = 0,8π ಮೀ/ಸೆ
ಚಕ್ರದ ರಿಮ್ A ನ ಕೋನೀಯ ವೇಗ ಮತ್ತು ರೇಖೀಯ ವೇಗ
ಮೇಲಿನ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ಚಕ್ರ A ಮತ್ತು ಚಕ್ರ B ಪರಸ್ಪರ ಸಂಪರ್ಕ ಹೊಂದಿವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಚಕ್ರ A ಯ ಕೋನೀಯ ವೇಗವು ಚಕ್ರ B ಯ ಕೋನೀಯ ವೇಗಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಏಕೆಂದರೆ ಚಕ್ರ A ಯ ಸುತ್ತಳತೆಯು ಚಕ್ರ B ಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅದೇ ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ, ಚಕ್ರ A ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಕ್ರಾಂತಿ ಚಲಿಸಿದಾಗ (360^o), ಚಕ್ರ B ಇನ್ನೂ ಒಂದು ತಿರುಗುವಿಕೆಯನ್ನು ತಲುಪಿಲ್ಲ (360^o). ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅದೇ ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ, ಚಕ್ರ A ಯ ಅಂಚಿನಿಂದ ಪ್ರಯಾಣಿಸಿದ ದೂರವು ಚಕ್ರ B ಯ ಅಂಚಿನಿಂದ ಪ್ರಯಾಣಿಸಿದ ದೂರಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಚಕ್ರ A (vA) ದ ಅಂಚಿನ ರೇಖೀಯ ವೇಗವು ಚಕ್ರ B ಯ ಅಂಚಿನ ರೇಖೀಯ ವೇಗಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ (vB).
ಚಕ್ರದ ರಿಮ್ A ನ ರೇಖೀಯ ವೇಗ
vA = vB = vC = 0,8π ಮೀ/ಸೆ
ಚಕ್ರ A ನ ಕೋನೀಯ ವೇಗ
vA = rA ωA
ωA = vA / rA = 0,8π / 0,25 = 3,2π ರಾಡ್ / ಸೆ
ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರ ಸಿ.