ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಚಲನೆಯ ಉದಾಹರಣೆ

ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಚಲನೆಯ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳ 11 ಉದಾಹರಣೆಗಳು

1. 10 ಕೆಜಿ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ವಸ್ತುವುಏಕರೂಪದ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಚಲನೆ 4 ಮಿ.ಸೆಕೆಂಡ್ ವೇಗದಲ್ಲಿ^-1ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯ 0,5 ಮೀಟರ್ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಆಗ:
(1) ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಆವರ್ತನವು 4/π Hz ಆಗಿದೆ.
(2) ಕೇಂದ್ರಾಭಿಮುಖ ವೇಗವರ್ಧನೆಇದು ೩೨ ಮಿ.ಸೆ.^-2
(3) ಕೇಂದ್ರಾಭಿಮುಖ ಬಲವು 320 N ಆಗಿದೆ
(4) ಅವಧಿ 4π ಸೆ.
ಸರಿಯಾದ ಹೇಳಿಕೆಯೆಂದರೆ…
1. (1), (2), (3), ಮತ್ತು (4)
2. (1), (2), ಮತ್ತು (3)
3. (1), ಮತ್ತು (3) ಮಾತ್ರ
4. (2), ಮತ್ತು (4) ಮಾತ್ರ
5. (3), ಮತ್ತು (4) ಮಾತ್ರ
ಚರ್ಚೆ
2. ಒಂದು ವಸ್ತುವು 6 ಮೀಟರ್ ತ್ರಿಜ್ಯದೊಂದಿಗೆ ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ. ವಸ್ತುವು 2 ನಿಮಿಷಗಳಲ್ಲಿ 16 ಬಾರಿ ತಿರುಗಿದರೆ, ವಸ್ತುವಿನ ರೇಖೀಯ ವೇಗವು...
ಎ. 0,8 ಪುಟಗಳು ಮಿ.ಸೆ.^-1
ಬಿ. 1,0 ಪಿ ಎಂಎಸ್^-1
ಸಿ. 1,2 ಪುಟಗಳು^-1
ಡಿ. 1,4 ಪುಟಗಳು^-1
ಇ. 1,6 ಪುಟಗಳು^-1
ಚರ್ಚೆ
ಇದು ತಿಳಿದಿದೆ:
ತ್ರಿಜ್ಯ (r) = 6 ಮೀಟರ್‌ಗಳು
ಕೋನೀಯ ವೇಗ (ω) = 16 ಪರಿಭ್ರಮಣಗಳು / 2 ನಿಮಿಷಗಳು = 8 ಪರಿಭ್ರಮಣಗಳು / ನಿಮಿಷ = 8 ಪರಿಭ್ರಮಣಗಳು / 60 ಸೆಕೆಂಡುಗಳು = 0,13 ಪರಿಭ್ರಮಣಗಳು / ಸೆಕೆಂಡ್.
ಕೇಳಿದ್ದು: ರೇಖೀಯ ವೇಗ (v)?
ಉತ್ತರ :

ರೇಖೀಯ ವೇಗ (v) ಮತ್ತು ಕೋನೀಯ ವೇಗ (ω) ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧದ ಸೂತ್ರ:

v = r ω = (6 ಮೀಟರ್‌ಗಳು)(0,13 ಪರಿಭ್ರಮಣಗಳು/ಸೆಕೆಂಡ್) = 0,8 ಪರಿಭ್ರಮಣಗಳು ಮೀಟರ್‌ಗಳು/ಸೆಕೆಂಡ್
ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರ ಎ.
ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದರೆ:
1 ಪರಿಭ್ರಮಣ = 2π ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳು = 2(3,14) = 6,28 ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳು
ಕೋನೀಯ ವೇಗ = 8 (6,28) ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳು / 60 ಸೆಕೆಂಡುಗಳು = 50,24 ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳು / 60 ಸೆಕೆಂಡುಗಳು = 0,84 ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳು/ಸೆಕೆಂಡ್
v = r ω = (6 ಮೀಟರ್‌ಗಳು)(0,84 ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳು/ಸೆಕೆಂಡ್) = 5,04 ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳು/ಸೆಕೆಂಡ್

3. 20/π ಸೆಂ.ಮೀ ತ್ರಿಜ್ಯ ಹೊಂದಿರುವ ಫ್ಯಾನ್ ಪ್ರೊಪೆಲ್ಲರ್ 1 ಸೆಕೆಂಡಿನಲ್ಲಿ 4 ಬಾರಿ ತಿರುಗಬಹುದು. ಪ್ರೊಪೆಲ್ಲರ್ ತುದಿಯ ರೇಖೀಯ ವೇಗವು...
ಎ. 3,2 ಮಿಸೆ^-1
ಬಿ. 1,6 ಮಿಸೆ^-1
ಸಿ. ೪.೦ ಮಿಸೆಂ^-1
ಡಿ. 1,0 ಮಿಸೆ^-1
ಇ. 0,8 ಮಿಸೆಂ^-1
ಚರ್ಚೆ

4. ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಪಥದಲ್ಲಿ ಏಕರೂಪವಾಗಿ ಚಲಿಸುವ ವಸ್ತುವಿಗೆ, ಅದರ ರೇಖೀಯ ವೇಗವು ... ಅನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ.
A. ವೃತ್ತದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಮತ್ತು ತ್ರಿಜ್ಯ
ಬಿ. ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಮತ್ತು ಅವಧಿ
C. ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಮತ್ತು ಆವರ್ತನ
D. ಮಾರ್ಗದ ಅವಧಿ ಮತ್ತು ತ್ರಿಜ್ಯ
E. ವೃತ್ತದ ಕೋನೀಯ ವೇಗ ಮತ್ತು ತ್ರಿಜ್ಯ
ಚರ್ಚೆ

 

5. ಒಂದು ವಸ್ತುವು 50 ಸೆಂ.ಮೀ ತ್ರಿಜ್ಯದೊಂದಿಗೆ ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ. ವಸ್ತುವು 120 rpm ನಲ್ಲಿ ತಿರುಗಿದರೆ, ವಸ್ತುವಿನ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಸಮಯ ಮತ್ತು ವೇಗ ಕ್ರಮವಾಗಿ ....
ಎ. 0,5 ಸೆ ಮತ್ತು 2π ಮಿಸೆ^-1
ಬಿ. 0,5 ಸೆ ಮತ್ತು 0,2π ಮಿಸೆ^-1
C. 0,5 ಸೆ ಮತ್ತು π ಮಿಸೆ^-1
D. 2 ಸೆ ಮತ್ತು 5π ಮಿಸೆ^-1
E. 2 ಸೆ ಮತ್ತು 10π ಮಿಸೆ^-1
ಚರ್ಚೆ
ಇದು ತಿಳಿದಿದೆ:
ತ್ರಿಜ್ಯ (r) = 50 ಸೆಂ.ಮೀ = 0,5 ಮೀಟರ್
ಕೋನೀಯ ವೇಗ (ω) = 120 rpm = 120 ಪರಿಭ್ರಮಣಗಳು / 1 ನಿಮಿಷ = 120 ಪರಿಭ್ರಮಣಗಳು / 60 ನಿಮಿಷಗಳು = 2 ಪರಿಭ್ರಮಣಗಳು / 1 ಸೆಕೆಂಡ್
1 ಪರಿಭ್ರಮಣ = 2π ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳು
ಕೋನೀಯ ವೇಗ (ω) = 2 (2π ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳು) / 1 ಸೆಕೆಂಡ್ = 4π ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳು/ಸೆಕೆಂಡ್
ಪ್ರಶ್ನೆ: ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಸಮಯ (T) ಮತ್ತು ರೇಖೀಯ ವೇಗ (v)
ಉತ್ತರ :
ಚಕ್ರ ಸಮಯ ಅಥವಾ ಅವಧಿ (T):
ಒಂದು ವಸ್ತುವು ಒಂದು ಸುತ್ತು ಸುತ್ತಲು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಸಮಯವೇ ಅವಧಿ.
ಒಂದು ವಸ್ತುವು 1 ಸೆಕೆಂಡಿಗೆ 2 ಪರಿಭ್ರಮಣಗಳನ್ನು ಮಾಡುತ್ತದೆ = ಒಂದು ವಸ್ತುವು 0,5 ಸೆಕೆಂಡುಗಳಿಗೆ 1 ಪರಿಭ್ರಮಣವನ್ನು ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಸಮಯ ಅಥವಾ ಅವಧಿ 0,5 ಸೆಕೆಂಡುಗಳು.
ವಸ್ತುವಿನ ವೇಗ (v):
v = r ω = (0,5 ಮೀಟರ್‌ಗಳು)(4π ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳು/ಸೆಕೆಂಡ್) = 2π ಮೀಟರ್‌ಗಳು/ಸೆಕೆಂಡ್
ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರ ಎ.

6. ಚಕ್ರಗಳು B ಮತ್ತು C ಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಜೋಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ಚಕ್ರ A ಚಕ್ರ B ಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕದಲ್ಲಿದೆ. ಚಕ್ರ A ಯ ತ್ರಿಜ್ಯವು ಚಕ್ರ C ಯ ತ್ರಿಜ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ, ಚಕ್ರ B ಯ ತ್ರಿಜ್ಯ = 60 cm, ಚಕ್ರಗಳು A, B ಮತ್ತು C ಯ ನಡುವಿನ ರೇಖೀಯ ವೇಗಗಳ ಅನುಪಾತವು...

ಎ. 1 : 1 : 1

ಬಿ. 1 : 2 : 1

ಸಿ. 1 : 4 : 1

ಡಿ. 2 : 2 : 1

ಉ. ೪ : ೧ : ೨

ಚರ್ಚೆ

ಇದು ತಿಳಿದಿದೆ :

ಚಕ್ರದ ತ್ರಿಜ್ಯ A (r_A) = 30 ಸೆಂ.ಮೀ = 0,3 ಮೀಟರ್

ಚಕ್ರದ ತ್ರಿಜ್ಯ B (r_B) = 60 ಸೆಂ.ಮೀ = 0,6 ಮೀಟರ್

ಚಕ್ರದ ತ್ರಿಜ್ಯ C (r_C) = 30 ಸೆಂ.ಮೀ = 0,3 ಮೀಟರ್

ಕೇಳಲಾಗಿದೆ : ಪಿA, B ಮತ್ತು C ಚಕ್ರಗಳ ನಡುವಿನ ರೇಖೀಯ ವೇಗ ಹೋಲಿಕೆ

ಜವಾಬ್ :

ಚಕ್ರದ ರಿಮ್ A ನ ರೇಖೀಯ ವೇಗ

ಮೇಲಿನ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿರುವಂತೆ ಚಕ್ರ A ಮತ್ತು ಚಕ್ರ B ಪರಸ್ಪರ ಸಂಪರ್ಕ ಹೊಂದಿವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಚಕ್ರ A ಯ ಕೋನೀಯ ವೇಗವು ಚಕ್ರ B ಯ ಕೋನೀಯ ವೇಗಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಏಕೆಂದರೆ ಚಕ್ರ B ಯ ಸುತ್ತಳತೆಯು ಚಕ್ರ A ಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅದೇ ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ, ಚಕ್ರ A ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಕ್ರಾಂತಿ (360^o), ಚಕ್ರ B ಇನ್ನೂ ಒಂದು ತಿರುಗುವಿಕೆಯನ್ನು ತಲುಪಿಲ್ಲ (360^o). ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅದೇ ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ, ಚಕ್ರ A ಪ್ರಯಾಣಿಸಿದ ದೂರವು ಚಕ್ರ B ಪ್ರಯಾಣಿಸಿದ ದೂರಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಚಕ್ರ A ಅಂಚಿನ ರೇಖೀಯ ವೇಗ (v_A) ಜೊತೆಗೆ ಚಕ್ರದ ರಿಮ್ ಬಿ (v) ನ ರೇಖೀಯ ವೇಗ_B).

ಚಕ್ರದ ರಿಮ್ A ನ ರೇಖೀಯ ವೇಗ:

v_A = r_A ω_A = 0,3 ω_A

ಚಕ್ರದ ರಿಮ್ B ನ ರೇಖೀಯ ವೇಗ

ಚಕ್ರ B ಮತ್ತು ಚಕ್ರ C ಒಂದಕ್ಕೊಂದು ಜೋಡಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿರುತ್ತವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಚಕ್ರ B ಮತ್ತು ಚಕ್ರ C ಒಟ್ಟಿಗೆ ತಿರುಗುತ್ತವೆ. ಚಕ್ರ B ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸುತ್ತುವಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಚಲಿಸಿದರೆ (360^o) ನಂತರ ಅದೇ ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಚಕ್ರ C ಕೂಡ ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಪರಿಭ್ರಮಣದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ (360^o). ಅವು ಒಟ್ಟಿಗೆ ತಿರುಗುವುದರಿಂದ, ಚಕ್ರ B ಯ ಕೋನೀಯ ವೇಗ (ω_B) ಚಕ್ರದ ಕೋನೀಯ ವೇಗ C ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ (ω_C) = ω. ಆದರೆ ಚಕ್ರದ ರಿಮ್ ಬಿ (v) ನ ರೇಖೀಯ ವೇಗ_B) ಚಕ್ರದ ಅಂಚಿನ C (v) ನ ರೇಖೀಯ ವೇಗಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ._C)

ಚಕ್ರದ ಅಂಚಿನ B ನ ರೇಖೀಯ ವೇಗ:

v_B = r_B ω_B = ೧ ω_B = ೧ ω

ಚಕ್ರದ ಅಂಚಿನ C ನ ರೇಖೀಯ ವೇಗ:

v_C = r_C ω_C = ೧ ω_C = ೧ ω

ಚಕ್ರದ ಅಂಚಿನ ರೇಖೀಯ ವೇಗ A (v_A) ಚಕ್ರದ ಅಂಚಿನ B (v) ನ ರೇಖೀಯ ವೇಗಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ_B)

v_A = ವಿ_B

೧ ω_A = ೧ ω

ω_A = 0,6 ω / 0,3

ω_A = 2 ω

ಚಕ್ರದ ರಿಮ್ A ನ ರೇಖೀಯ ವೇಗ

v_A = 0,3 ω_A = 0,3 (2 ω) = 0,6 ω

PA, B ಮತ್ತು C ಚಕ್ರಗಳ ನಡುವಿನ ರೇಖೀಯ ವೇಗ ಹೋಲಿಕೆ

v_A : ವಿ_B : ವಿ_C

0,6 ω : 0,6 ω : 0,3 ω

0,6: 0,6: 0,3

6: 6: 3

2: 2: 1

ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರ ಡಿ.

7. ಕೆಳಗಿನ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ಮೂರು ಚಕ್ರಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಆರ್ ಆಗಿದ್ದರೆ_A = 10 ಸೆಂ.ಮೀ., ಆರ್_B = 4 ಸೆಂ.ಮೀ ಮತ್ತು ಆರ್_C = 40 ಸೆಂ.ಮೀ., ಆಗ ಚಕ್ರ A ಮತ್ತು ಚಕ್ರ C ಯ ಕೋನೀಯ ವೇಗದ ಅನುಪಾತವು...

ಎ. 1:1

ಬಿ. 1:2

ಸಿ. 1 : 4

ಡಿ. 2: 1

ಉ. 4 : 1

ಚರ್ಚೆ

ಇದು ತಿಳಿದಿದೆ :

ಚಕ್ರದ ತ್ರಿಜ್ಯ A (r_A) = 10 ಸೆಂ.ಮೀ.

ಚಕ್ರದ ತ್ರಿಜ್ಯ B (r_B) = 4 ಸೆಂ.ಮೀ.

ಚಕ್ರದ ತ್ರಿಜ್ಯ C (r_C) = 40 ಸೆಂ.ಮೀ.

ಕೇಳಲಾಗಿದೆ : ಪಿಚಕ್ರ A ಮತ್ತು ಚಕ್ರ C ಯ ಕೋನೀಯ ವೇಗದ ಅನುಪಾತ

ಜವಾಬ್ :

ಚಕ್ರಗಳು A ಮತ್ತು C ಗಳ ಕೋನೀಯ ವೇಗ

ಚಕ್ರ A ಯ ಸುತ್ತಳತೆಯು b ಗಿಂತ ಬಹಳ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ.ಚಕ್ರ C ಯ ಸುತ್ತಳತೆಗಿಂತ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ. ಚಕ್ರ C ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸುತ್ತು ಚಲಿಸಿದಾಗ (360^o), ಅದೇ ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಚಕ್ರ A ಇನ್ನೂ ಒಂದು ತಿರುಗುವಿಕೆಯನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಿಲ್ಲ (360^o). ಹೀಗಾಗಿ, ಚಕ್ರ A ಯ ಕೋನೀಯ ವೇಗವು ಚಕ್ರ C ಯ ಕೋನೀಯ ವೇಗಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ..

ಆದಾಗ್ಯೂ, ಚಕ್ರಗಳು A ಮತ್ತು C ಗಳು ಹಗ್ಗ ಅಥವಾ ಸರಪಣಿಯಿಂದ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಪರ್ಕ ಹೊಂದಿವೆ. ಅವು ಸಂಪರ್ಕಗೊಂಡಿರುವುದರಿಂದ, ಚಕ್ರ A ಯ ಅಂಚಿನಿಂದ ಪ್ರಯಾಣಿಸುವ ದೂರವು ಚಕ್ರ C ಯ ಅಂಚಿನಿಂದ ಪ್ರಯಾಣಿಸುವ ದೂರಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಚಕ್ರದ ರಿಮ್ C ನ ರೇಖೀಯ ವೇಗ (v_C) ಚಕ್ರದ ಅಂಚಿನ A (v) ನ ರೇಖೀಯ ವೇಗಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ_A).

v_A = ವಿ_C

r_A ω_A = r_C ω_C

೧ ω_A = 40 ω_C

ω_A / ω_C = 40/10

ω_A / ω_C = 4/1

ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರ E.

8.

ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ A, B ಮತ್ತು C ಎಂಬ ಮೂರು ಚಕ್ರಗಳು ಒಂದಕ್ಕೊಂದು ಸಂಪರ್ಕಗೊಂಡಿವೆ. A, B ಮತ್ತು C ಚಕ್ರಗಳ ತ್ರಿಜ್ಯಗಳು ಕ್ರಮವಾಗಿ 20 cm, 8 cm ಮತ್ತು 4 cm ಆಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು B ಚಕ್ರವು 10 rad.s ಕೋನೀಯ ವೇಗದಲ್ಲಿ ತಿರುಗುತ್ತದೆ.^-1, ನಂತರ ಚಕ್ರ C ಕೋನೀಯ ವೇಗದಲ್ಲಿ ತಿರುಗುತ್ತದೆ ...

ಎ. 80 ರಾಡ್‌ಗಳು^-1
ಬಿ. 50 ರಾಡ್‌ಗಳು^-1
ಸಿ. 40 ರಾಡ್‌ಗಳು^-1
ಡಿ. 20 ರಾಡ್.ಸೆ.^-1
ಇ. 10 ರಾಡ್‌ಗಳು^-1

ಚರ್ಚೆ
ಇದು ತಿಳಿದಿದೆ :
ಚಕ್ರದ ತ್ರಿಜ್ಯ A (r_A) = 20 ಸೆಂ.ಮೀ = 0,2 ಮೀಟರ್
ಚಕ್ರದ ತ್ರಿಜ್ಯ B (r_B) = 8 ಸೆಂ.ಮೀ = 0,08 ಮೀಟರ್
ಚಕ್ರದ ತ್ರಿಜ್ಯ C (r_C) = 4 ಸೆಂ.ಮೀ = 0,04 ಮೀಟರ್
ಚಕ್ರ B ಯ ಕೋನೀಯ ವೇಗ (ω)_B) = 10 ರಾಡ್/ಸೆ
ಕೇಳಲಾಗಿದೆ : ಚಕ್ರ C ಯ ಕೋನೀಯ ವೇಗ (ω)_C)
ಜವಾಬ್ :

ಚಕ್ರದ ರಿಮ್ A ನ ಕೋನೀಯ ವೇಗ ಮತ್ತು ರೇಖೀಯ ವೇಗ
ಚಕ್ರ A ಮತ್ತು ಚಕ್ರ B ಒಂದಕ್ಕೊಂದು ಜೋಡಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿರುತ್ತವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಚಕ್ರ A ಮತ್ತು ಚಕ್ರ B ಒಟ್ಟಿಗೆ ತಿರುಗುತ್ತವೆ. ಚಕ್ರ B ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸಿದರೆ ಒಂದು ಸುತ್ತುವಿಕೆ (360^o) ನಂತರ ಅದೇ ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಚಕ್ರ A ಕೂಡ ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಪರಿಭ್ರಮಣದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ (360^o). ಏಕೆಂದರೆ ಅವು ಒಟ್ಟಿಗೆ ತಿರುಗುತ್ತವೆ ಕೋನೀಯ ವೇಗ ಚಕ್ರ A (ω_A) ಚಕ್ರ B (ω) ನ ಕೋನೀಯ ವೇಗಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ_B).
ಚಕ್ರ A ನ ಕೋನೀಯ ವೇಗ :
ω_A = ω_B = 10 ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳು/ಸೆಕೆಂಡ್
ಚಕ್ರದ ರಿಮ್ A ನ ರೇಖೀಯ ವೇಗ :
ಚಕ್ರ A ಯ ಅಂಚಿನ ರೇಖೀಯ ವೇಗದ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ರೇಖೀಯ ವೇಗ ಮತ್ತು ಕೋನೀಯ ವೇಗದ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ, v = r ω.
v_A = r_A ω_A = (0,2 ಮೀ)(10 ರಾಡ್/ಸೆ) = 2 ಮೀ/ಸೆ

ಚಕ್ರದ ರಿಮ್ C ನ ಕೋನೀಯ ವೇಗ ಮತ್ತು ರೇಖೀಯ ವೇಗ
ಚಕ್ರ A ಯ ಸುತ್ತಳತೆಯು ಚಕ್ರ C ಯ ಸುತ್ತಳತೆಗಿಂತ ಬಹಳ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ. ಚಕ್ರ C ಒಂದು ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಪರಿಭ್ರಮಣವನ್ನು ಮಾಡಿದಾಗ (360^o), ಅದೇ ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಚಕ್ರ A ಇನ್ನೂ ಒಂದು ತಿರುಗುವಿಕೆಯನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಿಲ್ಲ (360^o). ಹೀಗಾಗಿ, ಚಕ್ರ A ಯ ಕೋನೀಯ ವೇಗವು ಚಕ್ರ C ಯ ಕೋನೀಯ ವೇಗಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ.
ಆದಾಗ್ಯೂ, ಚಕ್ರಗಳು A ಮತ್ತು C ಗಳು ಹಗ್ಗ ಅಥವಾ ಸರಪಣಿಯಿಂದ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಪರ್ಕ ಹೊಂದಿವೆ. ಅವು ಒಂದೇ ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಸಂಪರ್ಕಗೊಂಡಿರುವುದರಿಂದ, ಚಕ್ರ A ಯ ಅಂಚಿನಿಂದ ಪ್ರಯಾಣಿಸುವ ದೂರವು ಚಕ್ರ C ಯ ಅಂಚಿನಿಂದ ಪ್ರಯಾಣಿಸುವ ದೂರಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಚಕ್ರ C ಯ ಅಂಚಿನ ರೇಖೀಯ ವೇಗ (v_C) ಚಕ್ರ A ಅಂಚಿನ ರೇಖೀಯ ವೇಗಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ (v_A).
ಚಕ್ರದ ರಿಮ್ C ನ ರೇಖೀಯ ವೇಗ :
v_C = ವಿ_A = 2 ಮೀ/ಸೆ
ಚಕ್ರ C ನ ಕೋನೀಯ ವೇಗ :
v_C = r_C ω_C
ω_C = ವಿ_C / ಆರ್_C = 2 / 0,04 = 50 ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳು/ಸೆಕೆಂಡ್ = 50 ರಾಡ್.ಸೆ^-1.
ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರ ಬಿ.

9.

ಆರ್-ಸ್ಪೋಕ್ ವೀಲ್ ಸಿಸ್ಟಮ್_A = 2 ಸೆಂ.ಮೀ ; ಆರ್_B = 4 ಸೆಂ.ಮೀ ಮತ್ತು ಆರ್_C ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ = 10 ಸೆಂ.ಮೀ. ಸಂಪರ್ಕಗೊಂಡಿದೆ. ಚಕ್ರ B ನಿಮಿಷಕ್ಕೆ 60 ಪರಿಭ್ರಮಣಗಳಲ್ಲಿ ತಿರುಗುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಚಕ್ರ C ಯ ರೇಖೀಯ ವೇಗವು...

ಎ. 8π ಸೆಂ.ಸೆ^-1
ಬಿ. 12 ಸೆಂ.ಮೀ.^-1
ಸಿ. 12π ಸೆಂ.ಸೆ^-1
ದಿ. 24 ಸೆಂ.ಮೀ.^-1
ಇ. 24π ಸೆಂ.ಸೆ^-1

ಚರ್ಚೆ
ಇದು ತಿಳಿದಿದೆ :
ಚಕ್ರದ ತ್ರಿಜ್ಯ A (r_A) = 2 ಸೆಂ.ಮೀ.
ಚಕ್ರದ ತ್ರಿಜ್ಯ B (r_B) = 4 ಸೆಂ.ಮೀ.
ಚಕ್ರದ ತ್ರಿಜ್ಯ C (r_C) = 10 ಸೆಂ.ಮೀ.
ಚಕ್ರ B ಯ ಕೋನೀಯ ವೇಗ (ω)_B) = 60 ಪರಿಭ್ರಮಣಗಳು/ನಿಮಿಷ = 60 ಪರಿಭ್ರಮಣಗಳು/60 ಸೆಕೆಂಡುಗಳು = 1 ಪರಿಭ್ರಮಣ/ಸೆಕೆಂಡು = 1(2π ರೇಡಿಯನ್)/ಸೆಕೆಂಡು = 2π ರಾಡ್/ಸೆಕೆಂಡು
ಕೇಳಲಾಗಿದೆ : ಚಕ್ರ C ಯ ರೇಖೀಯ ವೇಗ (v_C)
ಜವಾಬ್ :
ಚಕ್ರದ ರಿಮ್ B ನ ರೇಖೀಯ ವೇಗ
ಚಕ್ರದ ಅಂಚಿನ B ನ ರೇಖೀಯ ವೇಗ:
v_B = r_B ω_B = (4 ಸೆಂ.ಮೀ.)(2π ರಾಡ್/ಸೆ) = 8π ಸೆಂ.ಮೀ./ಸೆ
ಚಕ್ರದ ರಿಮ್ A ನ ರೇಖೀಯ ವೇಗ
ಚಕ್ರ A ಮತ್ತು ಚಕ್ರ B ಗಳನ್ನು ಹಗ್ಗದಿಂದ ಸಂಪರ್ಕಿಸಲಾಗಿದೆ ಆದ್ದರಿಂದ ಚಕ್ರ A ಯ ಅಂಚಿನ ರೇಖೀಯ ವೇಗ (v_A) ಚಕ್ರ B (v) ಅಂಚಿನ ರೇಖೀಯ ವೇಗಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ_B).
v_A = ವಿ_B = 8π ಸೆಂ.ಮೀ/ಸೆ
ಚಕ್ರದ ರಿಮ್ C ನ ರೇಖೀಯ ವೇಗ
ಚಕ್ರ C ಮತ್ತು ಚಕ್ರ A ಗಳನ್ನು ಹಗ್ಗದಿಂದ ಸಂಪರ್ಕಿಸಲಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಚಕ್ರ C ಯ ಅಂಚಿನ ರೇಖೀಯ ವೇಗವು (v) ಆಗಿರುತ್ತದೆ._C) ಚಕ್ರ A ಅಂಚಿನ ರೇಖೀಯ ವೇಗಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ (v_A).
v_C = ವಿ_A = ವಿ_B = 8π ಸೆಂ.ಮೀ/ಸೆ
ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರ ಎ.

10.
ಕೆಳಗಿನ ಚಕ್ರ ಸಂಪರ್ಕಗಳಿಗೆ ಗಮನ ಕೊಡಿ! ಚಕ್ರದ ತ್ರಿಜ್ಯವು R ಆಗಿದೆ._A = 25 ಸೆಂ.ಮೀ., ಆರ್_B = 15 ಸೆಂ.ಮೀ., ಆರ್_C = 40 ಸೆಂ.ಮೀ. ಮತ್ತು ಚಕ್ರ C ನಿಮಿಷಕ್ಕೆ 60 ಪರಿಭ್ರಮಣ ವೇಗದಲ್ಲಿ ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ಚಕ್ರ A ಯ ಕೋನೀಯ ವೇಗವು ...
ಎ. 2,5π ರಾಡ್‌ಗಳು^-1
ಬಿ. 3π ರಾಡ್‌ಗಳು^-1
ಸಿ. 3,2π ರಾಡ್‌ಗಳು^-1
ಡಿ. 3,5π ರಾಡ್‌ಗಳು^-1
ಇ. 3,8π ರಾಡ್‌ಗಳು^-1
ಚರ್ಚೆ
ಇದು ತಿಳಿದಿದೆ :
ಚಕ್ರದ ತ್ರಿಜ್ಯ A (r_A) = 25 ಸೆಂ.ಮೀ = 0,25 ಮೀಟರ್
ಚಕ್ರದ ತ್ರಿಜ್ಯ B (r_B) = 15 ಸೆಂ.ಮೀ = 0,15 ಮೀಟರ್
ಚಕ್ರದ ತ್ರಿಜ್ಯ C (r_C) = 40 ಸೆಂ.ಮೀ = 0,4 ಮೀಟರ್
ಚಕ್ರ C ನ ಕೋನೀಯ ವೇಗ (ω)_C) = 60 ಪರಿಭ್ರಮಣಗಳು/ನಿಮಿಷ = 60 ಪರಿಭ್ರಮಣಗಳು/60 ಸೆಕೆಂಡುಗಳು = 1 ಪರಿಭ್ರಮಣ/ಸೆಕೆಂಡು = 1(2π ರೇಡಿಯನ್)/ಸೆಕೆಂಡು = 2π ರಾಡ್/ಸೆಕೆಂಡು
ಕೇಳಲಾಗಿದೆ : ಚಕ್ರ A ನ ಕೋನೀಯ ವೇಗ (ω)_A)
ಜವಾಬ್ :
ಚಕ್ರದ ರಿಮ್ C ನ ರೇಖೀಯ ವೇಗ
ಚಕ್ರದ ರಿಮ್ C ನ ರೇಖೀಯ ವೇಗ:
v_C = r_C ω_C = (0,4 ಮೀ)(2π ರಾಡ್/ಸೆ) = 0,8π ಮೀ/ಸೆ
ಚಕ್ರದ ರಿಮ್ B ನ ರೇಖೀಯ ವೇಗ
ಚಕ್ರ C ಮತ್ತು ಚಕ್ರ B ಗಳನ್ನು ಹಗ್ಗದಿಂದ ಸಂಪರ್ಕಿಸಲಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಚಕ್ರ C ಯ ಅಂಚಿನ ರೇಖೀಯ ವೇಗವು (v) ಆಗಿರುತ್ತದೆ._C) ಚಕ್ರ B (v) ಅಂಚಿನ ರೇಖೀಯ ವೇಗಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ_B).
v_B = ವಿ_C = 0,8π ಮೀ/ಸೆ
ಚಕ್ರದ ರಿಮ್ A ನ ಕೋನೀಯ ವೇಗ ಮತ್ತು ರೇಖೀಯ ವೇಗ
ಮೇಲಿನ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ಚಕ್ರ A ಮತ್ತು ಚಕ್ರ B ಪರಸ್ಪರ ಸಂಪರ್ಕ ಹೊಂದಿವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಚಕ್ರ A ಯ ಕೋನೀಯ ವೇಗವು ಚಕ್ರ B ಯ ಕೋನೀಯ ವೇಗಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಏಕೆಂದರೆ ಚಕ್ರ A ಯ ಸುತ್ತಳತೆಯು ಚಕ್ರ B ಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅದೇ ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ, ಚಕ್ರ A ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಕ್ರಾಂತಿ ಚಲಿಸಿದಾಗ (360^o), ಚಕ್ರ B ಇನ್ನೂ ಒಂದು ತಿರುಗುವಿಕೆಯನ್ನು ತಲುಪಿಲ್ಲ (360^o). ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅದೇ ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ, ಚಕ್ರ A ಅಂಚಿನಿಂದ ಪ್ರಯಾಣಿಸಿದ ದೂರವು ಚಕ್ರ B ಅಂಚಿನಿಂದ ಪ್ರಯಾಣಿಸಿದ ದೂರಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಚಕ್ರ A ಅಂಚಿನ ರೇಖೀಯ ವೇಗ (v_A) ಚಕ್ರ B (v) ಅಂಚಿನ ರೇಖೀಯ ವೇಗಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ_B).
ಚಕ್ರದ ರಿಮ್ A ನ ರೇಖೀಯ ವೇಗ
v_A = ವಿ_B = ವಿ_C = 0,8π ಮೀ/ಸೆ
ಚಕ್ರ A ನ ಕೋನೀಯ ವೇಗ
v_A = r_A ω_A
ω_A = ವಿ_A / ಆರ್_A = 0,8π / 0,25 = 3,2π ರಾಡ್/ಸೆ
ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರ ಸಿ.

11. ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ m ಇರುವ ಕಲ್ಲನ್ನು l ಉದ್ದವಿರುವ ಹಗ್ಗದ ತುದಿಗೆ ಕಟ್ಟಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಕೋನೀಯ ವೇಗದಲ್ಲಿ ತಿರುಗಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ω ಕಲ್ಲಿನ ಮಾರ್ಗವು ಸಮತಲ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ವೃತ್ತವನ್ನು ರೂಪಿಸುವವರೆಗೆ ಮತ್ತು ಹಗ್ಗವು ಕೋನವನ್ನು ರೂಪಿಸುವವರೆಗೆ θ ಲಂಬಕ್ಕೆ (ಚಿತ್ರ ನೋಡಿ). ಕಲ್ಲಿನ ಕೋನೀಯ ವೇಗವು ...

ಚರ್ಚೆ

ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರ ಸಿ.