ចលនា projectile

អត្ថបទអំពីចលនា Projectile និងបញ្ហាគំរូជាមួយនឹងដំណោះស្រាយ

ល្បឿនដំបូង (v_o) និងសមាសធាតុនៃល្បឿនដំបូង (v_ox និង v_oy)

វត្ថុមួយដែលចលនាប៉ារ៉ាបូលរបស់វាតែងតែមានល្បឿនដំបូង។ ដោយសារតែចលនាប៉ារ៉ាបូលគឺជាការរួមបញ្ចូលគ្នានៃចលនាក្នុងទិសដៅផ្ដេក និងបញ្ឈរ ល្បឿនដំបូងក៏មានសមាសធាតុផ្ដេក និងបញ្ឈរផងដែរ។

ប្រសិនបើវត្ថុផ្លាស់ទីក្នុងទិសដៅប៉ារ៉ាបូលដូចក្នុងរូបភាពទី 1 និងទី 3 នោះល្បឿនដំបូងក្នុងទិសដៅផ្ដេក (v _ox ) និងល្បឿនដំបូងក្នុងទិសដៅបញ្ឈរ (v _oy ) ត្រូវបានគណនាដោយប្រើសមីការ៖

v _ox = v _o cos θ

វ៉ _យ = វ៉ _អូ ស៊ីន θ

ប្រសិនបើវត្ថុផ្លាស់ទីជាប៉ារ៉ាបូលដូចរូបភាពទី 2 នោះ v _o = v _ox (v _oy = 0)

ល្បឿន (v)_x និង v_y) និងទីតាំង (x និង y)

ល្បឿនក្នុងទិសដៅផ្ដេក និងបញ្ឈរនៅចន្លោះពេលជាក់លាក់មួយត្រូវបានគណនាដោយប្រើសមីការ៖

v _x = v _ox = ថេរ ( ចលនាលីនេអ៊ែរឯកសណ្ឋាន )

v _y = v _oy + gt ឬ v _y ² = v _oy ² + 2 gh (ចលនាធ្លាក់ដោយសេរី)

ទីតាំងរបស់វត្ថុក្នុងទិសដៅផ្ដេក (x) និងបញ្ឈរ (y) នៅចន្លោះពេលជាក់លាក់មួយត្រូវបានគណនាដោយប្រើសមីការ៖

x = v _ox t

y = v _oy t + 1/2 gt ^​​2

លទ្ធផលនៃល្បឿន (v) និងទីតាំង (h)

ល្បឿនលទ្ធផលនៅចន្លោះពេលជាក់លាក់មួយត្រូវបានគណនាដោយប្រើសមីការ៖

ទិសដៅនៃវត្ថុនៅចន្លោះពេលជាក់លាក់មួយត្រូវបានគណនាដោយប្រើសមីការ៖

ភក្ដិកំណត់ត្រាកំណត់:

១. សមាសភាគផ្ដេកនៃចលនាប៉ារ៉ាបូលត្រូវបានចាត់ទុកថាជាចលនាលីនេអ៊ែរឯកសណ្ឋាន ដូច្នេះ vox = vx តែងតែថេរ

2. សមាសធាតុបញ្ឈរនៃចលនាប៉ារ៉ាបូលត្រូវបានចាត់ទុកថាជាចលនាធ្លាក់ដោយសេរី ដូច្នេះប្រសិនបើវត្ថុផ្លាស់ទីប៉ារ៉ាបូល ដូចជារូបភាពទី 1 និងទី 3 សមាសធាតុបញ្ឈរនៃល្បឿនរបស់វត្ថុនៅកម្ពស់អតិបរមាគឺសូន្យ (vy ₌ 0)។ ប្រសិនបើអ្នកបោះថ្មម៉ាបត្រង់ឡើងលើនៅកម្ពស់អតិបរមា វត្ថុនោះនឹងសម្រាកមួយសន្ទុះ (vy ₌ 0) មុនពេលបត់ចុះក្រោម។ ដូច្នេះ ល្បឿនរបស់វត្ថុដែលផ្លាស់ទីប៉ារ៉ាបូលនៅកម្ពស់អតិបរមា = v _x = v _ox

៣. ប្រសិនបើវត្ថុផ្លាស់ទីជាប៉ារ៉ាបូលដូចបង្ហាញក្នុងរូបភាពទី ២ សមាសធាតុបញ្ឈរនៃចលនាប៉ារ៉ាបូលត្រូវបានចាត់ទុកថាជាចលនាធ្លាក់ដោយសេរី។ ប្រសិនបើវត្ថុផ្លាស់ទីជាប៉ារ៉ាបូលដូចរូបភាពទី ១ និងទី ៣ នោះសមាសធាតុបញ្ឈរនៃចលនាប៉ារ៉ាបូលត្រូវបានចាត់ទុកថាជាចលនាបញ្ឈរឡើងលើ)។

បញ្ហាគំរូ៖

១. គ្រាប់កាំភ្លើងមួយត្រូវបានបាញ់ក្នុងទិសដៅផ្ដេកជាមួយនឹងល្បឿនដំបូង ២០ ម៉ែត្រ/វិនាទី។ ប្រសិនបើកាំភ្លើងមានកម្ពស់ ៥ ម៉ែត្រពីលើដី សូមកំណត់៖

(ក) ពេលវេលានៅលើអាកាស

(ខ) កម្ពស់អតិបរមា

(គ) ចម្ងាយផ្ដេក

(ឃ) ល្បឿនគ្រាប់កាំភ្លើងនៅពេលវាធ្លាក់ដល់ដី

ដំណោះស្រាយ:

ចលនាក្នុងទិសដៅផ្ដេកត្រូវបានវិភាគដូចជាចលនាលីនេអ៊ែរឯកសណ្ឋាន ខណៈពេលដែលចលនាក្នុងទិសដៅបញ្ឈរត្រូវបានវិភាគដូចជាចលនាធ្លាក់ដោយសេរី។

ស្គាល់៖

v _ox = 20 ម៉ែត្រ/វិនាទី, v _oy = 0 ម៉ែត្រ/វិនាទី, h = 5 ម៉ែត្រ, g = 9.8 ម៉ែត្រ/វិនាទី ²

ក) ពេលវេលានៅលើអាកាស

ដំណោះស្រាយគឺដូចជាការកំណត់ចន្លោះពេល (t) នៃចលនាធ្លាក់ដោយសេរី។

ស្គាល់៖ v _oy = 0 m/s, h = 5 m, g = 9.8 m/s ²

ចង់បាន៖ t

ខ) កម្ពស់អតិបរមា

កម្ពស់អតិបរមា = ហ = ៥ ម៉ែត្រ។

គ) ចម្ងាយផ្ដេក (ឃ)

ដំណោះស្រាយគឺដូចជាការកំណត់ចម្ងាយលើចលនាលីនេអ៊ែរឯកសណ្ឋាន

ដឹង៖ v _ox = 20 m/s, t = 1 វិនាទី

ចង់បាន៖ d

ឃ = វធ

d = (20 ម៉ែត្រ/វិនាទី)(1 វិនាទី) = 20 ម៉ែត្រ

ឃ) ល្បឿននៅពេលគ្រាប់កាំភ្លើងប៉ះនឹងដី

v _tx = v _ox = 20 ម៉ែត្រ/វិនាទី

វី _ធី = ?

ដំបូងយើងគណនាល្បឿនចុងក្រោយក្នុងទិសដៅបញ្ឈរ (vty)។ ដំណោះស្រាយគឺដូចជាការកំណត់ល្បឿនចុងក្រោយនៃចលនាធ្លាក់ដោយសេរី។

ស្គាល់៖ v _oy = 0, g = 9.8 m/s ² , t = 1 s

ចង់បាន៖ v _ty

v _t = vo ₊ gt —> vo = 0

v _t = gt

v _t = (9.8 ម៉ែត្រ/វិនាទី ² )(1 វិនាទី)

v _t = 9.8 ម៉ែត្រ/វិនាទី

ល្បឿនគ្រាប់កាំភ្លើងពេលធ្លាក់ដល់ដី៖

ទិសដៅនៃគ្រាប់កាំភ្លើង៖

ដោយសារតែ v _tx ស្ថិតនៅក្នុងទិសដៅនៃអ័ក្ស x វិជ្ជមាន (ទៅខាងស្តាំ) និង v _ty ស្ថិតនៅក្នុងទិសដៅនៃអ័ក្ស y អវិជ្ជមាន (ចុះក្រោម)

ទិសដៅ​នៃ​គ្រាប់កាំភ្លើង​នៅពេល​វា​ធ្លាក់​ដល់​ដី​គឺ -២៦.១ ^o ទៅនឹង​អ័ក្ស x វិជ្ជមាន (សូមមើល​រូបភាព​ខាងក្រោម)។

២. កាណុងបានបាញ់គ្រាប់កាំភ្លើងមួយគ្រាប់នៅមុំ ៣០ ^° ឆ្ពោះទៅទិសផ្ដេក ក្នុងល្បឿន ៦០ ម៉ែត្រ/វិនាទី។ ចូរកំណត់៖

(ក) កម្ពស់អតិបរមា

(ខ) ល្បឿនគ្រាប់កាំភ្លើងនៅកម្ពស់អតិបរមា

(គ) ពេលវេលានៅលើអាកាស

(ឃ) ចម្ងាយផ្ដេក

(ង) ល្បឿនគ្រាប់កាំភ្លើងនៅពេលវាធ្លាក់ដល់ដី។ ឧបមាថាដីរាបស្មើ។ 🙂

ដំណោះស្រាយ:

ចលនាក្នុងទិសដៅផ្ដេកត្រូវបានវិភាគដូចជាចលនាលីនេអ៊ែរឯកសណ្ឋាន ចលនាក្នុងទិសដៅបញ្ឈរត្រូវបានវិភាគដូចជាចលនាបញ្ឈរឡើងលើ។

_{ត្រូវ បាន} គេស្គាល់៖ v₂o = 60 m/s, theta = ^30₂o ។

ដោយផ្អែកលើទិន្នន័យដែលគេស្គាល់ ដំបូងយើងគណនាសមាសធាតុបញ្ឈរ (v _oy ) និងផ្ដេក (v _ox ) នៃល្បឿនដំបូង (vo _o )។

ក) កម្ពស់អតិបរមា (ម៉ោង)

ដំណោះស្រាយគឺដូចជាការកំណត់កម្ពស់អតិបរមាលើចលនាបញ្ឈរឡើងលើ។

ស្គាល់៖

v _ox = v _o cos θ = (60)(cos 30) = (60)(0.87) = 52 m/s

v _oy = v _o sin θ = (60)(sin 30) = (60)(0.5) = 30 m/s

ក) កម្ពស់អតិបរមា (ម)

ដំណោះស្រាយគឺដូចជាការកំណត់កម្ពស់អតិបរមាលើចលនាឡើងលើបញ្ឈរ។

ស្គាល់៖

v _oy = 30 m/s (នេះជាល្បឿនដំបូងនៃគ្រាប់កាំភ្លើង)

v _ty = 0 m/s (នៅកម្ពស់អតិបរមា ល្បឿនបញ្ឈរនៃគ្រាប់កាំភ្លើង = 0 m/s។ នេះគឺជាល្បឿនចុងក្រោយ)។

g = – 9.8 ម៉ែត្រ/វិនាទី ²

ចង់បាន៖ h

v _t ² = v _o ² + 2 gh

០ ^២ = ៣០ ^២ + ២ (-៩,៨) ម៉ោង

០ = ៩០០ – ១៩,៦ ម៉ោង

១០០ = ២០ ម៉ោង

h = 900/19.6

ហ = ៣,៧៥ ម៉ែត្រ

កម្ពស់អតិបរមាដែលគ្រាប់កាំភ្លើងសម្រេចបាន = ៤៥,៩ ម៉ែត្រ។

ខ) ល្បឿននៅកម្ពស់អតិបរមា

នៅកម្ពស់អតិបរមា ល្បឿនក្នុងទិសដៅបញ្ឈរ = 0 ម៉ែត្រ/វិនាទី។ នៅរយៈកម្ពស់អតិបរមា មានល្បឿនតែមួយគត់ក្នុងទិសដៅផ្ដេក។ ល្បឿនក្នុងទិសដៅផ្ដេកនៅកម្ពស់អតិបរមាគឺស្មើនឹងល្បឿនដំបូងក្នុងទិសដៅផ្ដេក ដែលមាន 52.2 ម៉ែត្រ/វិនាទី។ ទិសដៅនៃល្បឿនក្នុងទិសដៅផ្ដេកគឺថេរជានិច្ច ពោលគឺក្នុងទិសដៅនៃអ័ក្ស x វិជ្ជមាន (ប្រសិនបើចលនារបស់វត្ថុត្រូវបានពិពណ៌នានៅក្នុងដ្យាក្រាមខាងលើ)

គ) ពេលវេលានៅលើអាកាស

ដំណោះស្រាយគឺដូចជាការកំណត់ចន្លោះពេល (t) នៅក្នុងការពិភាក្សាអំពីចលនាឡើងលើបញ្ឈរ។

ស្គាល់៖

v _oy = 30 m/s (នេះជាល្បឿនដំបូងនៃគ្រាប់កាំភ្លើងក្នុងទិសដៅបញ្ឈរ)

g = – 9.8 ម៉ែត្រ/វិនាទី ²

h = 0 ម៉ែត្រ (នៅពេលដែលគ្រាប់កាំភ្លើងត្រឡប់មកដីវិញ ការផ្លាស់ទីលំនៅរបស់គ្រាប់កាំភ្លើងក្នុងទិសដៅបញ្ឈរ = 0 ម៉ែត្រ)

ចង់បាន៖ t

h = v _ot + ½ gt ²

០ = (៣០) ទ + ½ (-៩,៨ ម៉ែត្រ/វិនាទី ^២ ) ទ ^២

០ = (៣០) ធ – ៤.៩ ធ ^២

(30) t = 4.9 ^t2

២០០០ = ៥ តោន

t = 30 / 4.9

t = 6.12 វិនាទី

ពេលវេលានៅលើអាកាស = 6.12 វិនាទី

ឃ) ចម្ងាយផ្ដេក (ឃ)

ដំណោះស្រាយគឺដូចជាការកំណត់ចម្ងាយ (d) លើចលនាលីនេអ៊ែរឯកសណ្ឋាន។

ស្គាល់៖

v _ox = 52.2 ម៉ែត្រ/វិនាទី

t = 6.12 វិនាទី

ចង់បាន៖ d

d = vt = (៥២,២ ម៉ែត្រ/វិនាទី) (៦,១២ វិនាទី) = ៣១៩,៥ ម៉ែត្រ

ង) ល្បឿននៅពេលគ្រាប់កាំភ្លើងប៉ះនឹងដី

v _tx = v _ox = 52.2 ម៉ែត្រ/វិនាទី

វី _ធី = ?

ដំបូងយើងគណនាល្បឿនចុងក្រោយក្នុងទិសដៅបញ្ឈរ (v _ty )។ ដំណោះស្រាយគឺត្រូវកំណត់ល្បឿនចុងក្រោយលើចលនាឡើងលើបញ្ឈរ។

ចង់បាន៖ v _oy = 30 m/s, g = -9.8 m/s ² , t = 6.12 វិនាទី

ចង់បាន៖ v _ty

វី _ធី = វី _អយ + ជីធី

v _ty = (30) + (-9.8)(6.12)

v _ty = (30) – (60)

v _ty = -30 ម៉ែត្រ/វិនាទី

សញ្ញាអវិជ្ជមានបង្ហាញថាទិសដៅនៃល្បឿនចុងក្រោយគឺចុះក្រោម។ ចំណាំថាល្បឿនដំបូងក្នុងទិសដៅបញ្ឈរគឺស្មើនឹងល្បឿនចុងក្រោយក្នុងទិសដៅបញ្ឈរ។

ល្បឿនគ្រាប់កាំភ្លើងពេលធ្លាក់ដល់ដី៖

ទិសដៅនៃគ្រាប់កាំភ្លើង៖

ដោយសារ v _tx ស្ថិតនៅក្នុងទិសដៅនៃអ័ក្ស x វិជ្ជមាន (ទៅខាងស្តាំ) និង vty ស្ថិតនៅក្នុងទិសដៅនៃអ័ក្ស y អវិជ្ជមាន (ចុះក្រោម)

ទិសដៅនៃល្បឿនគ្រាប់កាំភ្លើងនៅពេលវាធ្លាក់ដល់ដីគឺ -30 ^° អំពីអ័ក្ស x វិជ្ជមាន (សូមមើលរូបភាពខាងក្រោម)។

៣. បាល់មួយត្រូវបានគប់ចេញពីគែមអគារកម្ពស់ ៥០ ម៉ែត្រជាមួយនឹងល្បឿនដំបូង ១០ ម៉ែត្រ/វិនាទី។ ប្រសិនបើបាល់ត្រូវបានគប់នៅមុំ ៣០° ជុំវិញផ្ដេក សូមកំណត់៖

(ក) ចន្លោះពេលដែលបាល់ធ្លាក់ដល់ដី

(ខ) ល្បឿននៃបាល់នៅពេលវាប៉ះនឹងដី

(គ) ចម្ងាយផ្ដេកដែលអាចទៅដល់ដោយបាល់ត្រូវបានវាស់ពីគែមអគារ

(ឃ) កម្ពស់អតិបរមាដែលបាល់ទៅដល់

ដំណោះស្រាយ:

ដំបូងយើងគណនាសមាសភាគបញ្ឈរ (v _oy ) និងសមាសភាគផ្ដេក (v _ox ) នៃល្បឿនដំបូង (v _o )។

v _ox = v _o cos 30 ^o = (10 ម៉ែត្រ/វិនាទី)(0.87) = 8.7 ម៉ែត្រ/វិនាទី

វ៉ _យ = វ៉ _យ ស៊ីន 30 ^o = (10 ម៉ែត្រ/វិនាទី)(0.5) = 5 ម៉ែត្រ/វិនាទី

ក) ចន្លោះពេលបាល់ទៅដល់ដី

ដំណោះស្រាយគឺដូចជាការកំណត់ចន្លោះពេល (t) ក្នុងចលនាឡើងលើបញ្ឈរ។ ទំហំនៃវ៉ិចទ័រដែលមានទិសដៅឡើងលើត្រូវបានជ្រើសរើសជាវិជ្ជមាន ទំហំនៃវ៉ិចទ័រដែលមានទិសដៅចុះក្រោមត្រូវបានជ្រើសរើសជាអវិជ្ជមាន។ ទីតាំងបាល់ដែលវាត្រូវបានគប់ត្រូវបានជ្រើសរើសជាចំណុចយោង។ h គឺអវិជ្ជមានព្រោះផ្ទៃដីនៅខាងក្រោមចំណុចយោង g គឺអវិជ្ជមានព្រោះទិសដៅនៃការបង្កើនល្បឿនទំនាញផែនដីគឺចុះក្រោម។

ស្គាល់៖

វ៉ _យ = 5 ម៉ែត្រ/វិនាទី, h = – 5 ម៉ែត្រ, g = – 9.8 ម៉ែត្រ/វិនាទី ²

ចង់បាន៖ t

h = v _ot + ½ gt ²

-៥ = ៥ តោន + ½ (-៩.៨) តោន ^២

-១០០ = ២០ តោន – ៥ តោន ^២

-៥ តោន ^២ + ២០ តោន + ១០០ = ០

ប្រើរូបមន្តការ៉េ៖

ពេលវេលានៅលើអាកាស = ចន្លោះពេលចាប់តាំងពីបាល់ត្រូវបានគប់ដល់ដី = 1.64 វិនាទី។

ខ) ល្បឿននៃបាល់នៅពេលវាប៉ះនឹងផ្ទៃដី

v _tx = v _ox = v _x = 8.7 ម៉ែត្រ/វិនាទី

វី _ធី = ?

ដំបូងយើងគណនាល្បឿនចុងក្រោយក្នុងទិសដៅបញ្ឈរ (v _ty )។ ដំណោះស្រាយគឺដូចជាការកំណត់ល្បឿនចុងក្រោយលើចលនាឡើងលើបញ្ឈរ។

ត្រូវបានគេស្គាល់៖ v _oy = 5 m/s, g = -9.8 m/s2 ^, t = 1.64 វិនាទី

ចង់បាន៖ v _ty

វី _ធី = វី _អយ + ជីធី

v _ty = 5 + (-9.8)(1.64)

v _ty = 5 – 16

v _ty = -១១ ម៉ែត្រ/វិនាទី

សញ្ញាអវិជ្ជមានបង្ហាញថាទិសដៅនៃល្បឿនចុងក្រោយគឺចុះក្រោម។

ល្បឿនគ្រាប់កាំភ្លើងពេលធ្លាក់ដល់ដី៖

ទិសដៅនៃល្បឿនគ្រាប់កាំភ្លើង = ទិសដៅនៃចលនាគ្រាប់កាំភ្លើងនៅពេលវាធ្លាក់ដល់ដី៖

ល្បឿនគ្រាប់កាំភ្លើងពេលធ្លាក់ដល់ដី៖

ដោយសារតែ vtx ស្ថិតនៅក្នុងទិសដៅនៃអ័ក្ស x វិជ្ជមាន (ទៅខាងស្តាំ) និង vty ស្ថិតនៅក្នុងទិសដៅនៃអ័ក្ស y អវិជ្ជមាន (ចុះក្រោម)។

ទិសដៅ​នៃ​គ្រាប់កាំភ្លើង​នៅពេល​វា​ធ្លាក់​ដល់​ដី​គឺ -៥២° អំពី​អ័ក្ស x វិជ្ជមាន (សូមមើល​រូបភាព​ខាងក្រោម)។

គ) ចម្ងាយផ្ដេកដែលអាចទៅដល់ដោយបាល់ត្រូវបានវាស់ពីគែមអគារ

ដំណោះស្រាយគឺដូចជាការកំណត់ចម្ងាយដែលបានធ្វើដំណើរ (d) លើចលនាលីនេអ៊ែរឯកសណ្ឋាន។

ដឹង៖ t = 1.64 វិនាទី, v _x = 8.7 ម៉ែត្រ/វិនាទី

ចង់បាន៖ d

d = vt = (8.7 ម៉ែត្រ/វិនាទី)(1.64 វិនាទី) = 14.3 ម៉ែត្រ

ឃ) កម្ពស់អតិបរមាដែលបាល់ទៅដល់

ត្រូវបានគេស្គាល់៖ v _oy = 5 m/s, v _ty = 0 m/s ( សមាសភាគបញ្ឈរនៃល្បឿននៅកម្ពស់អតិបរមា = 0 m/s), g = -9.8 m/ ^s2 ។

ចង់បាន៖ h

វី _ធី ^២ = វី _យ ^២ + ២ ជី

០ ម៉ែត្រ/វិនាទី = (៥ ម៉ែត្រ/វិនាទី) ^២ + ២(-៩,៨ ម៉ែត្រ/វិនាទី ^២ )(ម៉ោង)

០ ម៉ែត្រ/វិនាទី = ២៥ (ម៉ែត្រ/វិនាទី) ^២ + (-១៩,៦ ម៉ែត្រ/វិនាទី ^២ )(ម៉ោង)

២៥ (ម៉ែត្រ/វិនាទី) ^២ = -១៩,៦ ម៉ែត្រ/វិនាទី ២ (ម៉ោង)

ម៉ោង = 25 (ម៉ែត្រ/វិនាទី) ² : -19.6 ម៉ែត្រ/វិនាទី ² = 1.3 ម៉ែត្រ

កម្ពស់អតិបរមាដែលបាល់ទៅដល់ = 1.3 ម៉ែត្រពីលើកំពូលអគារ = 1.3 ម៉ែត្រ + 50 ម៉ែត្រ = 51.3 ម៉ែត្រពីលើផ្ទៃដី។