កម្លាំងពេលវេលា - បញ្ហា និងដំណោះស្រាយ
១. ប្រសិនបើ F R ជាកម្លាំងសុទ្ធរបស់ F1 , F2 និង F3 តើ ទំហំនៃកម្លាំង F2 និង x មានទំហំ ប៉ុនណា?
ស្គាល់៖
កម្លាំងសុទ្ធ (F)R) = 40 ន
កម្លាំង 1 (F1 ) = 10 N
កម្លាំង (F3 ) = 20 N
ចង់បាន៖ ទំហំនៃកម្លាំង F 2 និងចម្ងាយនៃ x
ដំណោះស្រាយ៖
ស្វែងរកទំហំនៃកម្លាំង F2 ៖
កម្លាំងចង្អុលទៅឡើងលើ សញ្ញាអវិជ្ជមាន និងកម្លាំងចង្អុលទៅចុះក្រោម សញ្ញាអវិជ្ជមាន។
ΣF = 0
– FR + F1 + F2 – F3 = 0
– ៤០ + ១០ + F ២ – ២០ = ០
– ៣០ + F ២ – ២០ = ០
– ៥០ + F ២ = ០
F2 = 50 ញូតុន ។
សញ្ញាបូកបង្ហាញថាទិសដៅនៃកម្លាំងគឺឡើងលើ។
ស្វែងរក x ។
ជ្រើសរើស A ជាអ័ក្សរង្វិល។
τ 1 = F 1 l 1 = (10 N)(1 m) = 10 Nm
កម្លាំងបង្វិលជុំទី 1 បង្វិលធ្នឹមច្រាសទ្រនិចនាឡិកា ដូច្នេះយើងផ្តល់សញ្ញាវិជ្ជមានដល់កម្លាំងបង្វិលជុំទី 3។
τ 2 = F 2 x = (50)(x) = 50x Nm
កម្លាំងបង្វិលជុំទី 1 បង្វិលធ្នឹមច្រាសទ្រនិចនាឡិកា ដូច្នេះយើងផ្តល់សញ្ញាវិជ្ជមានដល់កម្លាំងបង្វិលជុំទី 3។
τ 3 = F 3 x = (20 N)(1.75 m) = -35 Nm
កម្លាំងបង្វិលជុំ 2 បង្វិលធ្នឹមតាមទ្រនិចនាឡិកា ដូច្នេះយើងផ្តល់សញ្ញាអវិជ្ជមានទៅកម្លាំងបង្វិលជុំ 2។
កម្លាំង សុទ្ធ នៃកម្លាំង ៖
Στ = 0
១០ + ៥០x – ៣៥ = ០
៤ គុណ - ១ = ៧
៩៩x = ២៣
x = ១២/៣
x = ២២.៥៣៦ ម៉ែត្រ
2. កម្លាំងនៃ F1 , F2 , F3 និង F4 ធ្វើសកម្មភាព លើដំបង ABCD ដូចបង្ហាញក្នុងរូប។ ប្រសិនបើម៉ាស់ដំបងត្រូវបានមិនអើពើ តើទំហំនៃម៉ូម៉ង់នៃកម្លាំង នៅជុំវិញចំណុច A ជាអ្វី?
អ័ក្សរង្វិល = ចំណុច A ។
ស្គាល់៖
កម្លាំង F1 = 10 N, ដៃដងថ្លឹង l1 = 0 
កម្លាំង F 2 = 4 N, ដៃដងថ្លឹង l 2 = 2 ម៉ែត្រ
កម្លាំង F 3 = 5 N, ដៃដងថ្លឹង l 3 = 3 ម៉ែត្រ
កម្លាំង F 4 = 10 N, ដៃដងថ្លឹង l 4 = 6 ម៉ែត្រ
ចង់បាន៖ ម៉ូម៉ង់នៃកម្លាំងជុំវិញចំណុច A
ដំណោះស្រាយ៖
គ្រានៃកម្លាំង 1 (τ 1 ) = F 1 l 1 = (10)(0) = 0
កម្លាំង 2 (τ 2 ) = F 2 l 2 = (4)(2) = -8 Nm
កម្លាំង 3 (τ 3 ) = F 3 l 3 = (5)(3) = 15 Nm
កម្លាំង 4 (τ 4 ) = F 4 l 4 = (10)(6) = -60 Nm
ប្រសិនបើកម្លាំងបង្វិលជុំបង្វិលដំបងច្រាសទ្រនិចនាឡិកា នោះយើងផ្តល់សញ្ញាវិជ្ជមាន។
ប្រសិនបើកម្លាំងបង្វិលជុំបង្វិលដំបងតាមទ្រនិចនាឡិកា នោះយើងផ្តល់សញ្ញាអវិជ្ជមាន។
លទ្ធផលនៃម៉ូម៉ង់នៃកម្លាំង៖
τ = 0 – 8 Nm + 15 Nm – 60 Nm
τ = -68 Nm + 15 Nm
τ = -53 Nm
សញ្ញាដកបង្ហាញថាម៉ូម៉ង់នៃកម្លាំងបង្វិលដំបងតាមទ្រនិចនាឡិកា។
៣. កម្លាំងបីធ្វើសកម្មភាពលើដំបងមួយ គឺ F A = F C = 10 N និង F B = 20 N ដូចបង្ហាញក្នុងរូបខាងក្រោម។ ប្រសិនបើចម្ងាយ AB = BC = 20 សង់ទីម៉ែត្រ តើម៉ូម៉ង់នៃកម្លាំងជុំវិញចំណុច C ជាអ្វី?
ស្គាល់៖
អ័ក្សនៃការបង្វិលនៅចំណុច C ។
ចម្ងាយរវាង FA និង អ័ក្សរង្វិល (r AC ) = 40 សង់ទីម៉ែត្រ = 0,4 ម៉ែត្រ
ចម្ងាយរវាង F B និងអ័ក្សរង្វិល (r BC ) = 20 សង់ទីម៉ែត្រ = 0.2 ម៉ែត្រ
ចម្ងាយរវាង F C និងអ័ក្សរង្វិល (r CC ) = 0 សង់ទីម៉ែត្រ
F A = 10 ញូតុន
F B = 20 ញូតុន
FC = 10 ញូតុន
ចង់បាន៖ លទ្ធផលនៃម៉ូម៉ង់នៃកម្លាំងជុំវិញចំណុច C។
ដំណោះស្រាយ៖
ម៉ូម៉ង់នៃកម្លាំង A:
Στ A = (F A )(r AC sin 90 o ) = (10 N)(0,4 m)(1) = -4 Nm
សញ្ញាដកបង្ហាញថាម៉ូម៉ង់នៃកម្លាំងបង្វិលដំបងតាមទ្រនិចនាឡិកា។
ម៉ូម៉ង់នៃកម្លាំង B:
Στ B = (F B )(r BC sin 90 o ) = (20 N)(0,2 m)(1) = 4 Nm
សញ្ញាបូកបង្ហាញថាម៉ូម៉ង់នៃកម្លាំងបង្វិលដំបងច្រាសទ្រនិចនាឡិកា។
ម៉ូម៉ង់នៃកម្លាំង C:
Στ C = (F C )(r CC sin 90 o ) = (10 N)(0)(1) = 0
លទ្ធផលនៃម៉ូម៉ង់នៃកម្លាំង៖
Στ = Στ 1 + Στ 2 + Στ 3
Στ = -៤ + ៤ + ០
Στ = 0 Nm
៤. ប្រវែងដំបងមួយគឺ ៥០ សង់ទីម៉ែត្រ។ កម្លាំងបីធ្វើសកម្មភាពលើដំបង ដូចបង្ហាញក្នុងរូបខាងក្រោម។ ប្រសិនបើអ័ក្សរង្វិលគឺចំណុច C តើសំណាញ់នៃម៉ូម៉ង់កម្លាំងជាអ្វី?
ស្គាល់៖
អ័ក្សនៃការបង្វិលនៅចំណុច C ។
ចម្ងាយរវាង F 1 និងអ័ក្សរង្វិលគឺ (r 1 ) = 30 សង់ទីម៉ែត្រ = 0,3 ម៉ែត្រ
ចម្ងាយរវាង F2 និង អ័ក្សរង្វិល (r2 ) = 10 សង់ទីម៉ែត្រ = 0,1 ម៉ែត្រ
ចម្ងាយរវាង F3 និង អ័ក្សរង្វិល (r3 ) = 20 សង់ទីម៉ែត្រ = 0,2 ម៉ែត្រ
F1 = 10 ញូតុ ន
F2 = 10 ញូតុ ន
F3 = 10 ញូតុ ន
ចង់បាន៖ លទ្ធផលនៃម៉ូម៉ង់កម្លាំងជុំវិញចំណុច C។
ដំណោះស្រាយ៖
ម៉ូម៉ង់នៃកម្លាំង 1:
Στ 1 = (F 1 )(r 1 sin 90 o ) = (10 N)(0,3 m)(1) = -3 Nm
សញ្ញាដកបង្ហាញថាម៉ូម៉ង់នៃកម្លាំងបង្វិលដំបងតាមទ្រនិចនាឡិកា។
ម៉ូម៉ង់នៃកម្លាំង 2:
Στ 2 = (F 2 )(r 2 sin 90 o ) = (10 N)(0,1 m)(1) = 1 Nm
សញ្ញាបូកបង្ហាញថាម៉ូម៉ង់នៃកម្លាំងបង្វិលដំបងច្រាសទ្រនិចនាឡិកា។
ម៉ូម៉ង់នៃកម្លាំង 3:
Στ 3 = (F 3 )(r 3 sin 30 o ) = (10 N)(0,2 m)(0,5) = -1 Nm
សញ្ញាដកបង្ហាញថាម៉ូម៉ង់នៃកម្លាំងបង្វិលដំបងតាមទ្រនិចនាឡិកា។
លទ្ធផលនៃម៉ូម៉ង់នៃកម្លាំង៖
Στ = Στ 1 + Στ 2 + Στ 3
Στ = -៣ + ១ – ១
Στ = -3 Nm
សញ្ញាដកបង្ហាញថាលទ្ធផលនៃម៉ូម៉ង់កម្លាំងបង្វិលដំបងតាមទ្រនិចនាឡិកា។
៥. កម្លាំងបីគឺ F1 , F2 និង F3 ធ្វើសកម្មភាព លើដំបងមួយដូចបង្ហាញក្នុងរូបខាងក្រោម។ ប្រវែងដំបងគឺ ៤ ម៉ែត្រ។ តើម៉ូម៉ង់នៃកម្លាំងនៅចំណុច C ជាអ្វី?
(sin 53 o = 0.8, cos 53 o = 0.6, AB = BC = CD = DE = 1 ម៉ែត្រ)
ស្គាល់៖
អ័ក្សនៃការបង្វិលនៅចំណុច C ។ 
កម្លាំង 1 (F1 ) = 5 ញូតុន
ចម្ងាយរវាងបន្ទាត់សកម្មភាពរបស់ F1 ជាមួយ អ័ក្សរង្វិល (r1 ) = 2 ម៉ែត្រ
កម្លាំង 2 (F2 ) = 0.4 ញូតុន
ចម្ងាយរវាងបន្ទាត់សកម្មភាពរបស់ F2 ជាមួយ អ័ក្សរង្វិល (r2 ) = 1 ម៉ែត្រ
កម្លាំង 3 (F3 ) = 4.8 ញូតុន
ចម្ងាយរវាងបន្ទាត់សកម្មភាពរបស់ F3 ជាមួយ អ័ក្សរង្វិល (r3 ) = 2 ម៉ែត្រ
ចង់បាន៖ ម៉ូម៉ង់នៃកម្លាំងជុំវិញចំណុច C។
ដំណោះស្រាយ៖
ម៉ូម៉ង់នៃកម្លាំង 1:
τ 1 = F 1 r sin 53 o = (5 N)(2 m)(0,8) = (10)(0,8) N = 8 N
សញ្ញាបូកបង្ហាញថាម៉ូម៉ង់នៃកម្លាំងបង្វិលដំបងច្រាសទ្រនិចនាឡិកា។
ម៉ូម៉ង់នៃកម្លាំង 2:
τ 2 = F 2 r sin 90 o = (0,4 N)(1 m)(1) = -0,4 N
សញ្ញាដកបង្ហាញថាម៉ូម៉ង់នៃកម្លាំងបង្វិលដំបងតាមទ្រនិចនាឡិកា។
ម៉ូម៉ង់នៃកម្លាំង 3:
τ 3 = F 3 r sin 90 o = (4,8 N)(2 m)(1) = -9,6 N
សញ្ញាដកបង្ហាញថាម៉ូម៉ង់នៃកម្លាំងបង្វិលដំបងតាមទ្រនិចនាឡិកា។
លទ្ធផលនៃម៉ូម៉ង់នៃកម្លាំង៖
Στ = τ 1 – τ 2 – τ 3 = 8 – 0,4 – 9,6 = 8 – 10 = 2 Nm
សញ្ញាបូកបង្ហាញថាម៉ូម៉ង់នៃកម្លាំងបង្វិលដំបងច្រាសទ្រនិចនាឡិកា។
៦. តើលទ្ធផលនៃម៉ូម៉ង់នៃកម្លាំងជុំវិញអ័ក្សរង្វិលនៅចំណុច O ដោយកម្លាំងធ្វើសកម្មភាពលើដំបងដូចបង្ហាញក្នុងរូបភាពខាងក្រោមគឺជាអ្វី?
ស្គាល់៖
អ័ក្សនៃការបង្វិលនៅចំណុច O ។ 
កម្លាំង 1 (F1 ) = 6 ញូតុន
ចម្ងាយរវាងបន្ទាត់សកម្មភាពរបស់ F1 ជាមួយ អ័ក្សរង្វិល (r1 ) = 1 ម៉ែត្រ
កម្លាំង 2 (F2 ) = 6 ញូតុន
ចម្ងាយរវាងបន្ទាត់សកម្មភាពរបស់ F2 ជាមួយ អ័ក្សរង្វិល (r2 ) = 2 ម៉ែត្រ
កម្លាំង 3 (F3 ) = 4 ញូតុន
ចម្ងាយរវាងបន្ទាត់សកម្មភាពរបស់ F3 ជាមួយ អ័ក្សរង្វិល (r3 ) = 2 ម៉ែត្រ
ចង់បាន៖ លទ្ធផលនៃម៉ូម៉ង់នៃកម្លាំងជុំវិញចំណុច C
ដំណោះស្រាយ៖
ម៉ូម៉ង់នៃកម្លាំង 1:
τ 1 = F 1 l 1 = (6 N)(1 m) = 6 Nm
សញ្ញាបូកបង្ហាញថាម៉ូម៉ង់នៃកម្លាំងបង្វិលដំបងច្រាសទ្រនិចនាឡិកា។
ម៉ូម៉ង់នៃកម្លាំង 2:
τ 2 = F 2 r 2 sin 30 o = (6 N)(2 m)(0,5)= 6 Nm
សញ្ញាបូកបង្ហាញថាម៉ូម៉ង់នៃកម្លាំងបង្វិលដំបងច្រាសទ្រនិចនាឡិកា។
ម៉ូម៉ង់នៃកម្លាំង 3:
τ 3 = F 3 l 3 = (4 N)(2 m) = -8 Nm
សញ្ញាដកបង្ហាញថាម៉ូម៉ង់នៃកម្លាំងបង្វិលដំបងតាមទ្រនិចនាឡិកា។
លទ្ធផលនៃម៉ូម៉ង់នៃកម្លាំង៖
Στ = τ 1 + τ 2 – τ 3 = 6 + 6 – 8 = 4 Nm
សញ្ញាបូកបង្ហាញថាម៉ូម៉ង់នៃកម្លាំងបង្វិលដំបងច្រាសទ្រនិចនាឡិកា។
