ការប្រើប្រាស់រូបមន្តរបស់ Heron៖ ដោះសោអាថ៌កំបាំងនៃការគណនាផ្ទៃត្រីកោណ
ត្រីកោណគឺជារាងសាមញ្ញបំផុតមួយចំនួន ប៉ុន្តែជារាងមូលដ្ឋានបំផុតនៅក្នុងធរណីមាត្រ ហើយលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វាបានទាក់ទាញអ្នកគណិតវិទូអស់រាប់ពាន់ឆ្នាំមកហើយ។ ទិដ្ឋភាពគួរឱ្យកត់សម្គាល់មួយគឺការគណនាផ្ទៃរបស់វា។ ខណៈពេលដែលមនុស្សជាច្រើនស៊ាំនឹងរូបមន្តមូលដ្ឋាន (1/2 កម្ពស់គោល) វិធីសាស្រ្តដ៏ប្រណិត និងមិនសូវស្គាល់មួយពាក់ព័ន្ធនឹងរូបមន្តរបស់ Heron ដែលមិនតម្រូវឱ្យមានចំណេះដឹងអំពីកម្ពស់នៃត្រីកោណនោះទេ។ អត្ថបទនេះនឹងស្វែងយល់កាន់តែស៊ីជម្រៅអំពីរូបមន្តរបស់ Heron ដោយស្វែងយល់ពីប្រវត្តិ ការទាញយក ការអនុវត្ត និងសារៈសំខាន់របស់វានៅក្នុងវិស័យគណិតវិទ្យា។
ប្រវត្តិនៃរូបមន្តរបស់ Heron
រូបមន្តរបស់ Heron ត្រូវបានដាក់ឈ្មោះតាមវីរបុរសនៃអាឡិចសាន់ឌ្រី ដែលជាវិស្វករ និងគណិតវិទូជនជាតិក្រិចម្នាក់ដែលរស់នៅប្រហែលសតវត្សរ៍ទី 1 នៃគ.ស។ វីរបុរស ដែលត្រូវបានគេស្គាល់ផងដែរថាជា Heron គឺជាអ្នកប្រាជ្ញដ៏ឆ្នើមម្នាក់ ដែលស្នាដៃរបស់គាត់គ្របដណ្តប់លើវិស័យផ្សេងៗ រួមទាំងមេកានិច ខ្យល់ និងធរណីមាត្រ។ ការចូលរួមចំណែករបស់គាត់ចំពោះគណិតវិទ្យា ជាពិសេសរូបមន្តសម្រាប់កំណត់ផ្ទៃនៃត្រីកោណដោយប្រើតែប្រវែងនៃជ្រុងរបស់វា នៅតែបន្តត្រូវបានគេប្រារព្ធរហូតមកដល់សព្វថ្ងៃនេះ។
រូបមន្តត្រូវបានបង្ហាញ
រូបមន្តរបស់ Heron អនុញ្ញាតឱ្យយើងគណនាក្រលាផ្ទៃនៃត្រីកោណមួយនៅពេលដែលយើងដឹងពីប្រវែងនៃជ្រុងទាំងបី។ រូបមន្តត្រូវបានផ្តល់ដោយ៖
\[ A = \sqrt{s(sa)(sb)(sc)} \]
ដែល \( s \) ជាពាក់កណ្ដាលបរិមាត្រនៃត្រីកោណ ហើយ \( a \), \( b \), និង \( c \) ជាប្រវែងនៃជ្រុងនៃត្រីកោណ។ ពាក់កណ្ដាលបរិមាត្រ \( s \) ត្រូវបានគណនាដូចខាងក្រោម៖
\[ s = \frac{ a + b + c }{2} \]
ការទាញយករូបមន្តរបស់ Heron
ដើម្បីឲ្យបានដឹងពីសម្រស់នៃរូបមន្តរបស់ហេរ៉ុន វាជាការបំភ្លឺមួយក្នុងការសិក្សាអំពីការរកឃើញនិស្សន្ទវត្ថុរបស់វា។ វិធីសាស្ត្រប្រពៃណីមួយពាក់ព័ន្ធនឹងការអនុវត្តអត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រ និងច្បាប់កូស៊ីនុស។ នេះជាជំហានសាមញ្ញមួយដែលពាក់ព័ន្ធ៖
១. ច្បាប់កូស៊ីនុស៖ ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយច្បាប់កូស៊ីនុសដែលបានអនុវត្តចំពោះត្រីកោណដែលមានជ្រុង \(a\), \(b\) និង \(c\)៖
\[ c^2 = a^2 + b^2 – 2ab \cdot \cos(C) \]
២. ផ្ទៃតាមរយៈត្រីកោណមាត្រ៖ ផ្ទៃនៃត្រីកោណក៏អាចគណនាបានដោយប្រើរូបមន្តដែលពាក់ព័ន្ធនឹងស៊ីនុស៖
\[ A = \frac{1}{2}ab \cdot \sin(C) \]
៣. ទំនាក់ទំនងកូស៊ីនុស និងស៊ីនុស៖ ពីអត្តសញ្ញាណខាងលើ និងអត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រពីថាករ យើងអាចបង្ហាញ \(\sin(C)\) ទាក់ទងនឹងជ្រុងនៃត្រីកោណ។ នេះនាំឱ្យមានការពាក់ព័ន្ធនឹងអថេរជំនួយដែលធ្វើឱ្យសមីការសាមញ្ញទៅជាលក្ខខណ្ឌនៃពាក់កណ្ដាលបរិមាត្រ និងភាពខុសគ្នារវាងប្រវែងពាក់កណ្ដាលបរិមាត្រ និងជ្រុង។
៤. ការផ្សំ និងការធ្វើឱ្យសាមញ្ញ៖ បន្ទាប់ពីជំហានការ៉េ និងការជំនួស កន្សោមសាមញ្ញចុងក្រោយនាំទៅដល់សមាសភាគ Heron នៅក្រោមឫសការ៉េ៖
\[ A = \sqrt{s(sa)(sb)(sc)} \]
ឧទាហរណ៍នៃពាក្យសុំ
ឧទាហរណ៍ទី 1: ការគណនាសាមញ្ញ
ពិចារណាត្រីកោណដែលមានជ្រុងប្រវែង ៧, ៨ និង ៩ ឯកតា៖
គណនារង្វង់ពាក់កណ្ដាលបរិវេណ៖
\[ s = \frac{7 + 8 + 9}{2} = 12 \]
អនុវត្តរូបមន្តរបស់ Heron៖
\[ A = \sqrt{៩០(៩០-៥០)(៩០-៦០)(៩០-៧០)} = \sqrt{៩០\cdot ៤០\cdot ៣០\cdot ២០} = \sqrt{២១៦០០០០} = ១៤៦៩.៦៩ \]
ដូច្នេះផ្ទៃដីមានប្រមាណ ២៦,៨៣ ឯកតាការ៉េ។
ឧទាហរណ៍ទី 2: បញ្ហាជាក់ស្តែង
ឧបមាថាដីឡូត៍រាងត្រីកោណមានជ្រុងទំហំ 50 ម៉ែត្រ 60 ម៉ែត្រ និង 70 ម៉ែត្រ។ គណនាផ្ទៃដីរបស់វាដោយប្រើរូបមន្តរបស់ Heron៖
គណនារង្វង់ពាក់កណ្ដាលបរិវេណ៖
\[ s = \frac{50 + 60 + 70}{2} = 90 \]
អនុវត្តរូបមន្តរបស់ Heron៖
\[ A = \sqrt{៩០(៩០-៥០)(៩០-៦០)(៩០-៧០)} = \sqrt{៩០\cdot ៤០\cdot ៣០\cdot ២០} = \sqrt{២១៦០០០០} = ១៤៦៩.៦៩ \]
ដូច្នេះផ្ទៃដីនៃដីឡូតិ៍មានទំហំប្រហែល 1469.69 ម៉ែត្រការ៉េ។
អត្ថប្រយោជន៍នៃការប្រើប្រាស់រូបមន្តរបស់ Heron
១. មិនត្រូវការកម្ពស់ទេ៖ មិនដូចវិធីសាស្ត្រប្រពៃណីដែលអ្នកត្រូវការមូលដ្ឋាន និងកម្ពស់ទេ រូបមន្តរបស់ Heron តម្រូវឱ្យមានតែប្រវែងចំហៀងប៉ុណ្ណោះ។
2. ភាពបត់បែន៖ អាចអនុវត្តបានចំពោះត្រីកោណគ្រប់ប្រភេទ - ត្រីកោណស្រួច ត្រីកោណទាង និងត្រីកោណស្តាំ។
៣. ការធ្វើឱ្យសាមញ្ញ៖ នៅក្នុងកម្មវិធីពិភពពិតដែលកម្ពស់ពិបាកគណនា ការដឹងតែប្រវែងជ្រុងធ្វើឱ្យបញ្ហានេះសាមញ្ញគួរឱ្យកត់សម្គាល់។
កម្មវិធីជាក់ស្តែង
១. ភូមិសាស្ត្រ និងផែនទីវិទ្យា៖ ការគណនាផ្ទៃដីត្រីកោណ ឬតំបន់ទិន្នន័យស្ទង់មតិរាងមិនទៀងទាត់។
២. វិស្វកម្ម៖ សំខាន់សម្រាប់បញ្ហាវិស្វកម្មរចនាសម្ព័ន្ធ និងមេកានិចផ្សេងៗដែលមានសមាសធាតុត្រីកោណពាក់ព័ន្ធ។
៣. ក្រាហ្វិកកុំព្យូទ័រ៖ ប្រើក្នុងក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការបង្កើតសំណាញ់ ការបង្ហាញ និងការធ្វើឱ្យប្រសើរឡើងនូវការគណនាធរណីមាត្រ។
ដែនកំណត់សក្តានុពល
ខណៈពេលដែលរូបមន្តរបស់ Heron មានឥទ្ធិពលខ្លាំង វាមានដែនកំណត់មួយចំនួន។ ឧទាហរណ៍៖
– ស្ថេរភាពលេខ៖ ចំពោះត្រីកោណដែលមានប្រវែងចំហៀងធំខ្លាំង ឬតូចខ្លាំង ការគណនាអាចជួបបញ្ហាជាមួយនឹងភាពជាក់លាក់នៃចំណុចអណ្តែត។
– ភាពស្មុគស្មាញសម្រាប់ត្រីកោណមិនមែនត្រីកោណ៖ រូបមន្តរបស់ Heron ត្រូវបានរចនាឡើងយ៉ាងច្បាស់លាស់សម្រាប់ត្រីកោណ ហើយមិនអនុវត្តដោយផ្ទាល់ដោយគ្មានការកែប្រែចំពោះពហុកោណផ្សេងទៀតទេ។
សន្និដ្ឋាន
រូបមន្តរបស់ Heron គឺជាសក្ខីភាពនៃភាពឆើតឆាយនៃគណិតវិទ្យា ដែលបង្ហាញពីរបៀបដែលបញ្ហាដែលហាក់ដូចជាស្មុគស្មាញអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយភាពប៉ិនប្រសប់សាមញ្ញ។ មិនថាអ្នកជាសិស្សដែលស្វែងយល់ពីធរណីមាត្រ វិស្វករដែលដោះស្រាយបញ្ហាក្នុងពិភពពិត ឬអ្នកគូរផែនទីដែលគូសផែនទីដីនោះទេ រូបមន្តរបស់ Heron ផ្តល់នូវវិធីសាស្ត្រដែលអាចទុកចិត្តបាន និងមានប្រសិទ្ធភាពសម្រាប់ការគណនាផ្ទៃក្រឡានៃត្រីកោណណាមួយដោយប្រើតែប្រវែងជ្រុងប៉ុណ្ណោះ។ ឫសគល់ប្រវត្តិសាស្ត្រ និងសារៈសំខាន់ជាក់ស្តែងរបស់វាធ្វើឱ្យវាក្លាយជាត្បូងពិតប្រាកដនៅក្នុងឧបករណ៍ធរណីមាត្រ។ តាមរយៈការស្ទាត់ជំនាញរូបមន្តរបស់ Heron អ្នកមិនត្រឹមតែដោះស្រាយល្បែងផ្គុំរូបធរណីមាត្រប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងកោតសរសើរចំពោះសម្រស់ដ៏អស់កល្បនៃហេតុផលគណិតវិទ្យាផងដែរ។
