Тұрақты толқындар – мәселелер және шешімдер
1. 3 метрлік жіп бір ұшынан байланған, ал екінші ұшы вибраторға қосылған. Вибратор дірілдеген кезде, жіп төмендегі суретте көрсетілгендей қозғалмайтын толқын түзеді.
Бекітілген ұшынан бастап 5-ші антитүйіннің орнын анықтаңыз.
Шешімі:
Екі түйін арасындағы қашықтық = 3 метр / 5 = 3/5 метр.
Бірінші түйін мен бекітілген ұш арасындағы қашықтық = 3/5 метр
Екінші түйін мен бекітілген ұш арасындағы қашықтық = 2 (3/5 метр) = 6/5 метр
Үшінші түйін мен бекітілген ұш арасындағы қашықтық = 3 (3/5 метр) = 9/5 метр
Төртінші түйін мен бекітілген ұш арасындағы қашықтық = 4 (3/5 метр) = 12/5 метр
Түйін мен антитүйін арасындағы қашықтық = 1/2 (3/5 метр) = 3/10 метр.
Бесінші антитүйін мен бекітілген ұш арасындағы қашықтық = төртінші түйін мен бекітілген ұш арасындағы қашықтық + түйін мен антитүйін арасындағы қашықтық = 12/5 + 3/10 = 24/10 + 3/10 = 27/10 = 2.7 метр.
2. Төмендегі суретте көрсетілгендей, бір ұшы вибраторға жалғанған, ал екінші ұшы бекітілген. Егер жіптің ұзындығы 1.5 метр болса, төртінші түйін мен вибратор арасындағы қашықтықты табыңыз.
Шешімі:
Екі түйін арасындағы қашықтық = 1.5 метр / 11 = 1.5 / 11 метр.
Бірінші түйін мен вибратор арасындағы қашықтық = 1.5 / 11 метр
Екінші түйін мен вибратор арасындағы қашықтық = 2 (1.5 / 11 метр) = 3/11 метр
Үшінші түйін мен вибратор арасындағы қашықтық = 3 (1.5 / 11 метр) = 4.5 / 11 метр
Төртінші түйін мен вибратор арасындағы қашықтық = 4 (1.5 / 11 метр) = 6/11 метр = 0.54 метр
3. Ішектің екі ұшы да қозғалмайтын күйде сақталған, бұл 420 Гц жиіліктегі негізгі тон шығарады. Үшінші обертонды анықтаңыз.
A. 840 Гц
B. 1260 Гц
C. 1680 Гц
D. 2940 Гц
Белгілі:
Негізгі жиілік (f1 ) = 420 Гц
Екі ұшы да бекітілген күйінде сақталады.
Қажетті: үшінші обертон
Шешімі:
Бірінші обертон (f2 ) = 2 f1 = 2 (420 Гц) = 840 Гц
Екінші обертон (f3 ) = 3 f1 = 3 (420 Гц) = 1260 Гц
Үшінші обертон (f4 ) = 4 f1 = 4 (420 Гц) = 1680 Гц
Дұрыс жауап C.
4. Ішектің бірінші обертонының толқын ұзындығы 40 см. Егер дыбыс толқынының ауадағы жылдамдығы 340 м/с болса, үшінші обертонды анықтаңыз.
A. 850 Гц
B. 1600 Гц
C. 1700 Гц
D. 3200 Гц
Белгілі:
Бірінші обертонның толқын ұзындығы (λ) = 40 см = 0.4 метр
Дыбыс толқынының ауадағы жылдамдығы (v) = 340 метр/секунд
Қажетті: үшінші обертонның жиілігі
Шешімі:
Төменде екі ұшы қозғалмай тұрған ішектегі толқынның суреті берілген. Алдымен, бірінші обертонның толқын ұзындығын пайдаланып, ішектің ұзындығын есептеңіз. Осыдан кейін, үшінші обертонның жиілігін есептемес бұрын, алдымен үшінші обертонның толқын ұзындығын есептеңіз.
Бірінші обертонның толқын ұзындығы:
Жіптің ұзындығы (L) = 2. ½ λ
Жолдың ұзындығы (L) = λ
Жіптің ұзындығы (Ұ) = 0.4 метр
Үшінші обертонның толқын ұзындығы:
L = 2 λ
0.4 = 2 λ
λ = 0.4 / 2
λ = 0.2 метр
Үшінші обертонның жиілігі:
f = v / λ
f = 340 : 0.2
f = 1700 Герц
Дұрыс жауап C.
5. Екі ұшынан ашық, ұзындығы 40 см түтік 420 Гц жиіліктегі негізгі тон шығарады. Екінші обертонды анықтаңыз.
A. 380 Гц
B. 460 Гц
C. 840 Гц
D. 1260 Гц
Белгілі:
Құбырдың ұзындығы (Ұ) = 40 см = 0.4 метр
Негізгі тонның жиілігі (f1 ) = 420 Герц
Қажетті: Екінші обертонның жиілігі (f 3 )
Шешімі:
Егер негізгі тон (f1 ) = 420 Герц болса, онда екінші обертон (f3 ) = 3 f1 = 3 (420 Герц) = 1260 Герц
Дұрыс жауап - D.
6. Жабық түтіктегі дыбыс толқынының толқындық үлгісі ...-ға ұқсас.
A. Жіптегі толқынның таралуы
B. Ауа бағанында толқынның таралуы
C. Бір ұшында бекітілген жіптегі тік тұрған толқын
D. Екі ұшы бекітілген жіптегі тік тұрған толқын
Шешімі:
Жабық түтік - жоғарыдағы суретте көрсетілгендей, бір ұшы ашық, бірақ екінші ұшы жабық түтік.
Дұрыс жауап C.
Тұрақты толқындарға қатысты 20 тұжырымдамалық сұрақ-жауап:
1. Сұрақ: Тұрған толқын дегеніміз не?
Жауап: Тұрақты толқын – қарама-қарсы бағытта қозғалатын екі толқынның интерференциясы нәтижесінде пайда болатын түйіндер мен антитүйіндермен қозғалмайтын болып көрінетін толқын үлгісі.
2. Сұрақ: Түйіндер мен антитүйіндер қалай ерекшеленеді?
Жауап: Түйіндер - толқын тыныштықта болатын нөлдік амплитудалы нүктелер, ал антитүйіндер - максималды амплитудалы нүктелер.
3. Сұрақ: Тұрақты толқындар кез келген ортада пайда бола ала ма?
Жауабы: Тұрақты толқындар толқынның таралуына мүмкіндік беретін кез келген ортада, мысалы, ішектерде, ауа бағандарында және суда пайда болуы мүмкін.
4. Сұрақ: Тұрақты толқынның жиілігі оның гармоникалық санымен қалай байланысты?
Жауап: Негізгі жиілік (бірінші гармоника) - тұрақты толқынның ең төменгі жиілігі. Жоғары гармоникалардың жиіліктері негізгі жиіліктің бүтін еселіктеріне тең.
5. Сұрақ: Тұрған толқындағы түйіндердің орналасуын не анықтайды?
Жауап: Түйіндер қарама-қарсы бағытта қозғалатын толқындардың бір-біріне зиянды түрде кедергі келтіріп, бір-бірін жоққа шығаратын жерлерде пайда болады.
6. Сұрақ: Жіптің екі ұшында бекітілген тік толқындар қалай пайда болады?
Жауап: Жіп бойымен қозғалатын толқын бекітілген ұшында шағылысқанда, ол кіретін толқындарға кедергі келтіреді, егер жиіліктер белгілі бір шарттарға сәйкес келсе, тұрақты толқын үлгісін жасайды.
7. Сұрақ: Тұрған толқындағы толқын ұзындығы мен орта ұзындығы арасында қандай байланыс бар?
Жауабы: Екі ұшында да бекітілген жіп үшін ортаның ұзындығы тұрған толқынның толқын ұзындығының жартысына көбейтілген бүтін сан болып табылады.
8. Сұрақ: Неліктен тұрақты толқындар орта арқылы энергияны тасымалдамайды?
Жауап: Ортадағы жеке бөлшектер тербеліп тұрғанда, жалпы толқындық үлгі қозғалмайтын күйінде қалады, сондықтан кез келген нақты бағытта таза энергия тасымалданбайды.
9. Сұрақ: Ашық түтіктерде тұрған толқындарды байқауға бола ма?
Жауап: Иә, ашық түтіктерде тік толқындар пайда болуы мүмкін, бірақ шекаралық шарттар жабық түтіктерден ерекшеленеді, бұл түйін мен антитүйіннің орналасуына әсер етеді.
10. Сұрақ: Жіптің керілуі артқанда, тұрған толқынмен не болады?
Жауабы: Кернеудің артуы толқын жылдамдығын арттырады, бұл толқынның жиілігі мен үлгісін өзгертуі мүмкін.
11. Сұрақ: Резонанс тұрақты толқындармен қалай байланысты?
Жауап: Резонанс сыртқы күш немесе діріл жүйенің табиғи жиілігімен сәйкес келгенде пайда болады, бұл айқын тұрған толқынды тудырады.
12. Сұрақ: Негізгі жиілік дегеніміз не?
Жауабы: Негізгі жиілік немесе бірінші гармоника - жүйенің тұрақты толқынды көтере алатын ең төменгі жиілігі.
13. Сұрақ: Обертондар гармоникамен қалай байланысты?
Жауап: Обертондар – негізгі жиіліктен жоғары жиіліктер. Бірінші обертон екінші гармоникаға, екінші обертон үшінші гармоникаға және т.б. сәйкес келеді.
14. Сұрақ: Неліктен түйіндерде ығысу болмайды?
Жауап: Түйіндерде екі кедергі келтіретін толқын 180°-қа фазадан ауытқиды, бұл деструктивті кедергіге және нөлдік ығысуға әкеледі.
15. Сұрақ: Тұрған толқындар поляризациялануы мүмкін бе?
Жауап: Жіптегі тұрған толқындар көлденең орналасқан және сондықтан тербеліс бағытына (поляризацияға) ие. Дегенмен, ауа сияқты ортада тұрған дыбыс толқындары бойлық орналасқан және поляризацияны көрсетпейді.
16. Сұрақ: Неліктен музыкалық аспаптарда тік толқындар принципі қолданылады?
Жауап: Музыкалық аспаптар көбінесе дыбысты тік толқындар жасау арқылы шығарады, ал әртүрлі гармоникалар әртүрлі музыкалық ноталарды шығарады.
17. Сұрақ: Толқын жылдамдығы тұрған толқынның жиілігі мен толқын ұзындығымен қалай байланысты?
Жауабы: Толқын жылдамдығы (v) жиілік (f) мен толқын ұзындығының (λ) көбейтіндісіне тең: v = fx λ.
18. Сұрақ: Екі түрлі жиілік бір ортада тұрақты толқындарды тудыруы мүмкін бе?
Жауап: Иә, егер жиіліктер сол ортадағы тұрақты толқындардың шарттарына сәйкес келсе. Әрбір жиілік әртүрлі гармониканы білдіреді.
19. Сұрақ: Жабық түтіктердегі тұрған толқындар ашық түтіктердегі толқындардан қалай ерекшеленеді?
Жауап: Жабық түтіктердің бір ұшында түйін, ал екінші ұшында антитүйін болады. Ашық түтіктерде екі ұшында да антитүйіндер болады.
20. Сұрақ: Берілген ортада кез келген жиілікпен тұрған толқындар пайда бола ала ма?
Жауап: Жоқ, тек ортаның шекаралық шарттарына сәйкес келетін белгілі бір жиіліктер ғана тұрақты толқындарды тудырады.
Тұрақты толқындарды түсіну музыкадан телекоммуникацияға дейінгі әртүрлі салаларда өте маңызды, себебі олар белгілі бір жағдайларда толқындардың негізгі мінез-құлқын білдіреді.
