Қисық беттерінде механикалық энергияның сақталуы – мәселелер және оларды шешу жолдары
1. Егер шардың А нүктесіндегі жылдамдығы 6 м/с болса, шардың В нүктесіндегі жылдамдығы √92 м/с, ал ауырлық күшінің әсерінен пайда болған үдеу g = 10 м/с2 . В нүктесінің биіктігі (h) қандай?
Белгілі:
Доптың А нүктесіндегі жылдамдығы (vA) = 6 м/с
Доптың B нүктесіндегі жылдамдығы (vB ) = √92 м/с
Ауырлық күшінің әсерінен үдеу (г) = 10 м/с 2
A (h A ) биіктігі = 5.6 метр
B биіктігі (h B ) = h
Қажетті: B (h) нүктесінің биіктігі
Шешімі:
Бастапқы механикалық энергия = гравитациялық потенциал энергиясы
А нүктесінде шардың жылдамдығы = 0, сондықтан шардың кинетикалық энергиясы = 0. KE = 1/2 mv2 = 1/2 m (0) = 0.
Шар 5.6 метр биіктікте, сондықтан шардың гравитациялық потенциал энергиясы бар. Гравитациялық потенциал энергиясы : PE = mgh = m (10)(5.6) = 56 м
Бастапқы механикалық энергия = гравитациялық потенциал энергиясы + кинетикалық энергия = 56 м + 0 = 56 м
Соңғы механикалық энергия = гравитациялық потенциал энергиясы + кинетикалық энергия
В нүктесінде шардың биіктігі h-қа тең. Гравитациялық потенциал энергиясы: PE = mgh = m (10) h = 10 mh
Доптың кинетикалық энергиясы: KE = 1/2 mv 2 = 1/2 m (√92) 2 = 1/2 m (92) = 46 m
Соңғы механикалық энергия = гравитациялық потенциал энергиясы + кинетикалық энергия = 10 м/сағ + 46 м = м (10 сағ + 46)
Механикалық энергияның сақталу принципі:
Бастапқы механикалық энергия = соңғы механикалық энергия
56 м = м (10 сағ + 46)
56 = 10 сағ + 46
56 – 46 = 10 сағат
10 = 10 сағат
h = 10/10
h = 1 метр
2.
Егер бастапқы жылдамдық = 0, ал ауырлық күшінің үдеуі = 10 м/с2 болса , онда В биіктігіндегі жылдамдық қандай?
Белгілі:
Бастапқы жылдамдық (v o ) = 0
Бастапқы биіктік (h o ) = 50 м – 10 м = 40 м
Соңғы биіктік (h t ) = 0
Ауырлық күшіне байланысты үдеу (г) = 10 мс -2
Қажетті: Соңғы жылдамдық ( vt )
Шешімі:
Кинетикалық энергияның өзгеруі:
ΔKE = 1/2 м (v t 2 – v o 2 ) = 1/2 м (v t 2 – 0) = 1/2 mv t 2
Потенциалдық энергияның өзгеруі:
ΔPE = мг (h t – h o ) = м (10)(0-40) = м (10)(-40) = – 400 м
Механикалық энергияның сақталу принципінің теңдеуін пайдаланып, соңғы жылдамдықты (vt ) есептеңіз :
0 = ΔKE + ΔPE
0 = 1/2 мв t 2 – 400 м
1/2 мв t 2 = 400 м
1/2 v t 2 = 400
v t 2 = 2(400)
v t = √(400)(2)
v t = 20√2 м/с
- «Механикалық энергияның сақталуы» деген нені білдіреді?
- Жауап: Механикалық энергияның сақталу заңы оқшауланған жүйенің жалпы механикалық энергиясы (кинетикалық және потенциалдық энергиялардың қосындысы) тек ауырлық күші сияқты консервативті күштер әсер еткен жағдайда ғана тұрақты болып қалатынын білдіреді.
- Иілген бетпен қозғалатын дене (мысалы, иілген көлбеу жолмен домалап бара жатқан доп сияқты) механикалық энергиясын қалай сақтайды?
- Жауап: Дене қисық бетпен төмен қарай қозғалған кезде, потенциалдық энергия кинетикалық энергияға айналады, бірақ жалпы механикалық энергия тұрақты болып қалады, егер ешқандай консервативті емес күштер (мысалы, үйкеліс) жұмыс істемесе.
- Егер шар қисық трамплиннің жоғарғы жағында тыныштық күйінен босатылса, оның кинетикалық энергиясы трамплин бойымен төмен қарай қозғалғанда қалай өзгереді?
- Жауап: Доптың кинетикалық энергиясы рамп бойымен төмен қарай қозғалған сайын артады, себебі оның потенциалдық энергиясы азаяды және кинетикалық энергияға айналады.
- Үйкеліс болмаған жағдайда, қисық сырғанақтың түбіндегі шардың жылдамдығы бірдей биіктіктегі түзу сырғанақпен салыстырғанда қалай болар еді?
- Жауап: Доптың төменгі жағындағы жылдамдығы қисық және түзу сырғанақтар үшін бірдей болады, себебі потенциалдық энергияның кинетикалық энергияға айналуы тек тік биіктікке байланысты, ал жүрілген жолға емес.
- Неліктен доп белгілі бір биіктіктен түскеннен кейін қисық трамплинмен домалатылған кезде бастапқы биіктігіне жете алмайды?
- Жауап: Егер допқа үйкеліс сияқты консервативті емес күштер әсер етсе, олар қозғалысқа қарсы жұмыс істейді, бұл доптың механикалық энергиясының бір бөлігін жылу сияқты басқа түрлерге айналдырады. Нәтижесінде, доптың бастапқы биіктігіне жету үшін жеткілікті энергиясы болмауы мүмкін.
- Егер екі түрлі пішінді зат (мысалы, сфера және куб) бірдей биіктіктен домаламай иілген пандуспен сырғанап түссе, олардың төменгі жағындағы жылдамдығы бірдей бола ма? Неліктен?
- Жауап: Иә, олардың төменгі жағындағы жылдамдығы бірдей болады. Домалау және үйкеліс болмаса, олардың жылдамдығын анықтайтын жалғыз фактор - олардың пішініне емес, бастапқы биіктікке негізделген энергияның сақталу заңы.
- Беттің қисықтығы оның бойымен қозғалатын затқа әсер ететін қалыпты күшке қалай әсер етеді?
- Жауап: Қисықтық дене қозғалған сайын қалыпты күштің бағытының өзгеруіне әкеледі. Ойыс жоғары қарай бағытталған бетте (мысалы, тостағанның іші), қисық қозғалыс үшін қажетті центрге тартқыш күшке байланысты қалыпты күш төменгі жағында үлкен болады. Керісінше, дөңес бетте қалыпты күш ең жоғарғы нүктеде азаюы немесе тіпті нөлге тең болуы мүмкін (зат беттен кетеді).
- Қисықтық радиусы қисық бетте механикалық энергияның сақталуында қандай рөл атқарады?
- Жауап: Қисықтық радиусының өзі механикалық энергияның сақталуына тікелей әсер етпейді. Дегенмен, ол қалыпты күшке және үйкеліс болған жағдайда консервативті емес күштерге жоғалған энергия мөлшеріне әсер етуі мүмкін.
- Егер жолдың ортасында ойық болса (U-тәрізді қисық сияқты), объектінің механикалық энергиясы ойық арқылы және екінші жағымен жоғары қозғалған кезде қалай өзгереді?
- Жауап: Нысанның потенциалдық энергиясы төмен қарай жылжыған сайын азаяды және кинетикалық энергиясы артады. Екінші жаққа қарай жылжыған сайын оның кинетикалық энергиясы азаяды, ал потенциалдық энергиясы артады. Егер тек консервативті күштер әсер етсе, жалпы механикалық энергия қозғалыс кезінде тұрақты болып қалады.
- Иілген бетпен қозғалған кезде заттың ілгерілемелі және айналмалы кинетикалық энергиясы бола ала ма?
- Жауап: Иә, егер шар сияқты зат қисық бетте (тайғанақтай алмай) домалап кетсе, оның масса центрінің қозғалуына байланысты ілгерілемелі кинетикалық энергиясы және өз осінің айналасында айналуына байланысты айналмалы кинетикалық энергиясы болады.
