იდეალურად ელასტიური შეჯახებები
ორი სხეულის შეჯახებას იდეალურად დრეკადი შეჯახება ეწოდება, თუ თითოეული სხეულის იმპულსი ან კინეტიკური ენერგია შეჯახებამდე ტოლია თითოეული სხეულის იმპულსისა და კინეტიკური ენერგიისა შეჯახების შემდეგ. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, იმპულსის შენახვის კანონი და კინეტიკური ენერგიის შენახვის კანონი გამოიყენება იდეალურად დრეკადი შეჯახებების დროს. სიტყვა „ელასტიური“-ს გამოყენება მიუთითებს, რომ შეჯახების შემდეგ ორი სხეული არ ეკვრის ერთმანეთს ან არ არის მიმაგრებული ერთმანეთთან, არამედ აირეკლება. თითოეული სხეულის იმპულსი შენარჩუნებულია.
თითოეული ობიექტის იმპულსი შენარჩუნებულია.
m 1 v 1 + m 2 v 2 = m 1 v 1 ' + m 2 v 2 ' ………………….. განტოლება 1.5
თითოეული ობიექტის კინეტიკური ენერგია შენარჩუნებულია.
1⁄2 მვ 1 2 + 1⁄2 მვ 2 2 = 1⁄2 მვ 1 ' 2 + 1⁄2 მვ 2 ' 2 ………………….. განტოლება 1.6
[ირპ]
იდეალურად დრეკადი შეჯახება უნდა იყოს ჩუმი და არ წარმოქმნის სითბოს ორ შეჯახებულ სხეულს შორის ხახუნის გამო. თუ ორი სხეულის შეჯახება წარმოქმნის ხმაურს და სითბოს, ობიექტების კინეტიკური ენერგია არ ინახება. კინეტიკური ენერგიის ნაწილი გარდაიქმნება ხმის ენერგიად და სითბურ ენერგიად, ნაწილი კი შინაგან ენერგიად. იდეალურად დრეკადი შეჯახების მაგალითია ატომური და სუბატომური ნაწილაკების შეჯახება.
იდეალურად დრეკადი შეჯახების ამოცანაში, თუ საწყისი სიჩქარე ცნობილია, ხოლო საბოლოო სიჩქარე უცნობია, ამოცანის ამოხსნა მხოლოდ განტოლებების 1.5 და 1.6 გამოყენებით შეუძლებელია. ამ მიზეზით, ორივე განტოლება მანიპულირდება სხვა განტოლებების მისაღებად, რომელთა გამოყენებაც შესაძლებელია საბოლოო სიჩქარის დასადგენად.
ამოიღეთ კოეფიციენტი 1/2, შემდეგ კი მანიპულირეთ 1.6-ით
m 1 v 1 2 + m 2 v 2 2 = m 1 v 1 ' 2 + m 2 v 2 ' 2
m 1 v 1 2 – m 1 v 1 ' 2 = m 2 v 2 ' 2 – m 2 v 2 2
მ 1 (ვ 1 2 – ვ 1 ' 2 ) = მ 2 (ვ 2 ' 2 – ვ 2 2 ) —> (ა + ბ)(ა – ბ) = ა 2 – ბ 2
m 1 (v 1 + v 1 ') (v 1 – v 1 ') = m 2 (v 2 ' + v 2 ) (v 2 ' – v 2 ) …………………….. განტოლება 1.7
[ირპ]
განტოლების 1.5 მანიპულირება
m 1 v 1 – m 1 v 1 ' = m 2 v 2 ' - m 2 v 2
მ 1 (v 1 – v 1 ') = მ 2 (v 2 ' – v 2 ) ………………….. განტოლება 1.8
საბოლოო შედეგის მისაღებად, გაყავით განტოლება 1.7 განტოლება 1.8-ზე
(v 1 + v 1 ') = (v 2 ' + v 2 )
v 1 – v 2 = v 2 ' – v 1 '
v 1 – v 2 = – (v 1 ' – v 2 ') ………………….. განტოლება 1.9
განტოლებები 1.5 და 1.9 შეიძლება გამოყენებულ იქნას იდეალურად დრეკადი შეჯახებების ამოცანების ამოსახსნელად. გააერთიანეთ განტოლებები 1.5 და 1.9, რათა მიიღოთ ორი განტოლება ორი ობიექტის საბოლოო სიჩქარის დასადგენად, თუ მათი მასები და საწყისი სიჩქარეები უცნობია.
ზემოთ მოცემული განტოლებების გამოყენებით კითხვების ამოხსნისას, გამოიყენეთ v 1 და v 2 -ის სწორი ნიშანი . თუ ობიექტი 1 მარჯვნივ მოძრაობს, v 1 დადებითია და პირიქით, თუ ობიექტი მეორე მარცხნივ მოძრაობს, v 2 უარყოფითია. თუ ორივე ობიექტი სხვადასხვა მიმართულებით მოძრაობს, მაგრამ არ არსებობს ინფორმაცია მოძრაობის მიმართულებების შესახებ, v 1-სა და v 2-ს განსხვავებული ნიშანი უნდა ჰქონდეს, მაგალითად, v 1 დადებითია და v 2 უარყოფითი.
4.1.1 ერთი და იგივე მასის ორი ობიექტი
თუ m 1 = m 2 , v 1 ' = v 2 და v 2 ' = v 1.
რა მოხდება, თუ ორი ობიექტი სხვადასხვა მიმართულებით მოძრაობს?
მაგალითად, თუ შეჯახებამდე ობიექტი 1 გადაადგილდება მარჯვნივ, ხოლო ობიექტი 2 მარცხნივ, ობიექტი 1 გადაადგილდება მარცხნივ (v1 ' = –v2 ), ხოლო ობიექტი 2 გადაადგილდება მარჯვნივ (v2 ' = v1 ) შეჯახების შემდეგ.
რა მოხდება, თუ რომელიმე ობიექტი თავდაპირველად უძრაობაშია?
მაგალითად, თუ შეჯახებამდე ობიექტი 2 უძრავ მდგომარეობაშია (v2 = 0), ობიექტი 1 უძრავ მდგომარეობაში იქნება ( v1 ' = 0) და ობიექტი 2 შეჯახების შემდეგ იმავე სიჩქარით იმოძრავებს, რაც ობიექტი 1-ის საწყისი სიჩქარე (v2 ' = v1 ) . თუ შეჯახებამდე ობიექტი 1 მარჯვნივ გადაადგილდება, ობიექტი 2 შეჯახების შემდეგ მარჯვნივ გადაადგილდება. შესაბამისად, ორი ობიექტი სიჩქარეებს ცვლის.
[ირპ]
მაგალითი კითხვა 4
ობიექტები A (2 კგ) და B (2 კგ) საპირისპირო მიმართულებით მოძრაობენ შესაბამისად 4 მ/წმ და 2 მ/წმ სიჩქარით. თუ ობიექტები A და B ერთმანეთს იდეალურად დრეკად შეჯახებაში ეჯახებიან, რა არის ობიექტები A და B საბოლოო სიჩქარეები?
ცნობილი:
m A = 2 კგ, m B = 2 კგ, v A = 4 მ/წმ, v B = – 2 მ/წმ
სასურველი: v A ' და v B '
გამოსავალი:
v A ' = – 2 მ/წმ და v B ' = 4 მ/წმ
შეჯახების შემდეგ, ობიექტი A მოძრაობს 2 მ/წმ სიჩქარით, ხოლო ობიექტი B - 4 მ/წმ სიჩქარით საპირისპირო მიმართულებით. თუ შეჯახებამდე ობიექტი A გადაადგილდება მარჯვნივ, ხოლო ობიექტი B - მარცხნივ, ობიექტი A გადაადგილდება მარცხნივ, ხოლო ობიექტი B - მარჯვნივ შეჯახების შემდეგ.
მაგალითი კითხვა 5
ობიექტი A (2 კგ) მოძრაობს მარჯვნივ 2 მ/წმ სიჩქარით და ეჯახება ობიექტ B-ს (2 კგ), რომელიც უძრავ მდგომარეობაშია. თუ ორი ობიექტი შეეჯახება ერთმანეთს იდეალურად დრეკად შეჯახებაში, რა არის ობიექტებ A-ს და B-ს საბოლოო სიჩქარეები?
ცნობილი:
m A = 2 კგ, m B = 2 კგ, v A = 2 მ/წმ, v B = 0 მ/წმ
სასურველი: v A ' და v B '
გამოსავალი:
v A ' = 0 და v B ' = 2 მ/წმ
შეჯახების შემდეგ, ობიექტი A უძრავ მდგომარეობაშია, ხოლო ობიექტი B მოძრაობს მარჯვნივ 2 მ/წმ სიჩქარით.
[ირპ]
4.1.2 სხვადასხვა მასის ორი სხეული
თუ ორ ობიექტს განსხვავებული საწყისი სიჩქარეები და მასები აქვს (მცირე სხვაობა), საბოლოო სიჩქარეები ცნობილია განტოლებების 1.10 და 1.11 გამოყენებით.
თუ თავდაპირველად ობიექტი 2 უძრავ მდგომარეობაშია (v2 = 0), განტოლება 1.10 ხდება განტოლება 1.12, ხოლო განტოლება 1.11 ხდება განტოლება 1.13.
თუ v2 = 0, m1 ძალიან დიდია, ხოლო m2 ძალიან პატარა, განტოლებების 1.12 და 1.13 ამოხსნით მიიღება v 1 ' = v 1 და v 2 ' = 2v 1. თუ v2 = 0, m1 ძალიან პატარაა, ხოლო m2 ძალიან დიდი, განტოლებების 1.12 და 1.13 ამოხსნით მიიღება v 1 ' = -v 1 და v 2 ' = 0. დადებითი და უარყოფითი ნიშნები მიუთითებს მოძრაობის საპირისპირო მიმართულებაზე.
მაგალითი კითხვა 6
1 კგ მასის მქონე სხეული მოძრაობს 20 მ/წმ სიჩქარით და ეჯახება კედელს იდეალურად დრეკადი შეჯახებით. რა არის სხეულისა და კედლის საბოლოო სიჩქარეები?
ცნობილი:
m A = 1 კგ, v A = 20 მ/წმ, m B = ძალიან დიდი, v B = 0
სასურველი : v A ' და v B '
გამოსავალი:
v A ' = -20 მ/წმ და v B ' = 0
შეჯახების შემდეგ, ობიექტი A აისახება 20 მ/წმ სიჩქარით და ობიექტი B რჩება უძრავ მდგომარეობაში. თუ შეჯახებამდე ობიექტი A გადაადგილდება მარჯვნივ, შეჯახების შემდეგ ის გადაადგილდება მარცხნივ.
