ხაზოვანი იმპულსური იმპულსური შეჯახებები

ხაზოვანი იმპულსური იმპულსური შეჯახებები

1. ხაზოვანი იმპულსი

1.1 ხაზოვანი იმპულსის განმარტება

ობიექტის წრფივი იმპულსი განისაზღვრება, როგორც ობიექტის მასის სიჩქარეზე გამრავლების შედეგი.

p = mv

სადაც:

p = იმპულსი, m = მასა (კგ), v = სიჩქარე (მ/წმ)

წრფივი იმპულსი, ან უბრალოდ იმპულსი, ვექტორული სიდიდეა, რადგან ის მიიღება ვექტორის (სიჩქარე) და სკალარის (მასა) გამრავლებით. რადგან იმპულსი ვექტორული სიდიდეა, მას აქვს მიმართულება და სიდიდე. იმპულსი ობიექტის სიჩქარესთან ან მოძრაობასთან ერთად მიმართულებას იზიარებს.

იმპულსი მასისა და სიჩქარის პროპორციულია, რადგან რაც უფრო დიდია მასა, მით უფრო დიდია იმპულსი. ანალოგიურად, რაც უფრო დიდია სიჩქარე, მით უფრო დიდია იმპულსი. დავუშვათ, რომ არსებობს ორი მანქანა, ვთქვათ, მანქანები A და B. თუ მანქანის A მასა მეტია მანქანის B მასაზე და ორივე მანქანა ერთი და იგივე სიჩქარით მოძრაობს, მანქანა A-ს იმპულსი უფრო დიდი იქნება, ვიდრე მანქანის B. ანალოგიურად, თუ მანქანები A და B ერთი და იგივე მასის არიან, მაგრამ მანქანა A უფრო სწრაფად მოძრაობს, ვიდრე მანქანა B, მანქანის A იმპულსი მეტია მანქანის B-ზე.

თუ მასის მქონე სხეული არ მოძრაობს ან უძრავ მდგომარეობაშია (ნულოვანი სიჩქარე აქვს), მაშინ სხეულის იმპულსი ნულის ტოლია.

SI სისტემაში იმპულსის ერთეულია კგ-მ/წმ, რომელიც შედგება მასის ერთეულისა და სიჩქარის ერთეულისგან.

1.2 ნიუტონის მეორე კანონი

ადრე თქვენ შეისწავლეთ ნიუტონის მეორე კანონი, რომელიც ჩამოყალიბებულია ΣF = ma განტოლებაში და განმარტავს კავშირს ჯამურ ძალასა და მასასა და ობიექტის აჩქარებას შორის. ჯამური ძალა მოქმედებს მასის მქონე ობიექტზე და აჩქარებას იწვევს. ამჯერად თქვენ გაეცნობით ნიუტონის მეორე კანონის კიდევ ერთ ფორმას, რომელიც განმარტავს კავშირს ჯამურ ძალასა და ობიექტის იმპულსის ცვლილებას შორის.

თუ თავდაპირველად უძრავ მდგომარეობაში მყოფ ობიექტზე მოქმედებს წმინდა ძალა, ობიექტი იმოძრავებს. მოძრაობამდე ობიექტს იმპულსი არ გააჩნია. მოძრაობის შემდეგ ობიექტს იმპულსი აქვს. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ობიექტზე მოქმედი წმინდა ძალა იწვევს ობიექტის იმპულსის ცვლილებას მოცემული დროის ინტერვალში. ობიექტის იმპულსის ცვლილების სიჩქარე ტოლია ობიექტზე მოქმედ წმინდა ძალისა.

სად:

ΣF = წმინდა ძალა (ნიუტონი), Δt = დროის ინტერვალი (წამი), Δp = m (v _t – v _o ) = იმპულსის ცვლილება (კგ მ/წმ).

განტოლება 1.1 ნიუტონის მეორე კანონის კიდევ ერთი ფორმაა, რომელიც ხსნის კავშირს სხეულის ჯამურ ძალასა და იმპულსის ცვლილების სიჩქარეს შორის, როგორც მაშინ, როდესაც ობიექტის მასა მუდმივია, ასევე მაშინ, როდესაც ის იცვლება.

სად:

ΣF = წმინდა ძალა (ნიუტონი), m = მასა (კგ), a = აჩქარება (მ/ ^წმ² )

განტოლება 1.2 ნიუტონის მეორე კანონის განტოლებაა, რომელიც ხსნის მუდმივი მასის მქონე ობიექტის ჯამურ ძალასა და აჩქარებას შორის დამოკიდებულებას.

2. იმპულსი

2.1 იმპულსის განმარტება

იმპულსი განისაზღვრება, როგორც ძალის ან წმინდა ძალის დროის ინტერვალზე გამრავლების შედეგი.

სად:

I = იმპულსი, ΣF = წმინდა ძალა (ნიუტონი), Δt = დროის ინტერვალი (წამი).

2.2 იმპულს-იმპულსის თეორემა

იმპულს-იმპულსის თეორემა მიიღება განტოლების 1.1 განტოლებიდან გამოყვანით

ΣF Δt = Δp

I = Δp …………………….. განტოლება 1.3

განტოლება 1.3 მიუთითებს, რომ იმპულსი უდრის იმპულსის ცვლილებას.

I = ΣF Δt

Δp = mv _t – mv _o = m (v _t – v _o )

მაგალითი კითხვა 1:

1 კგ მასის ბურთი ჰორიზონტალურად 2 მ/წმ სიჩქარით ისვრება. შემდეგ ბურთი იმავე მიმართულებით ეცემა, როგორც საწყისი მიმართულება. ბურთს დამრტყმელთან შეხება 1 მილიწამი სჭირდება და დამრტყმელიდან გამოსვლის შემდეგ ბურთის სიჩქარე 4 მ/წმ-ია. რა ძალას ახდენს დამრტყმელი ბურთზე?

ცნობილი:

მასა (მ) = 1 კგ, საწყისი სიჩქარე (v _o ) = 2 მ/წმ, დროის ინტერვალი (Δt) = 1 x 10 ^-3 წამი, საბოლოო სიჩქარე (v _t ) = 4 მ/წმ

ბურთის მოძრაობის მიმართულება არ იცვლება, ამიტომ საწყის და საბოლოო სიჩქარეებს ერთი და იგივე ნიშანი აქვთ.

მოთხოვნილი: ძალა (F)

გამოსავალი:

მაგალითი კითხვა 2:

1 კგ მასის ბურთი ჰორიზონტალურად მარჯვნივ 10 მ/წმ სიჩქარით ისვრის. დარტყმის შემდეგ ბურთი მარცხნივ 20 მ/წმ სიჩქარით მოძრაობს. განსაზღვრეთ, რა იმპულსი მოქმედებს ბურთზე.

ცნობილი:

მასა (მ) = 1 კგ

საწყისი სიჩქარე (v _o ) = 10 მ/წმ,

საბოლოო სიჩქარე (v _t ) = -20 მ/წმ

ბურთის მოძრაობის მიმართულებები (სიჩქარის მიმართულებები) საპირისპიროა, ამიტომ საწყის და საბოლოო სიჩქარეს განსხვავებული ნიშნები აქვთ.

სასურველი: იმპულსი (I)

გამოსავალი:

I = m (v _t – v _o ) = 1 კგ (-20 მ/წმ – 10 მ/წმ) = 1 კგ (-30 მ/წმ) = – 30 კგ მ/წმ

უარყოფითი ნიშანი მიუთითებს, რომ იმპულსის მიმართულება იგივეა, რაც ბურთის საბოლოო სიჩქარის მიმართულება (მარცხნივ).

მაგალითი კითხვა 3

მოსწავლე ურტყამს 0.1 კგ წონის ფრენბურთის ბურთს, რომელიც თავდაპირველად უძრავ მდგომარეობაშია. მოსწავლის ხელი ფრენბურთს 0.01 წამის განმავლობაში ეხება. დარტყმის შემდეგ, ფრენბურთი მოძრაობს 2 მ/წმ სიჩქარით.

(ა) რა ძალის ოდენობას ახდენს მოსწავლის ხელი ფრენბურთის ბურთზე?

(ბ) ნიუტონის მესამე კანონის თანახმად, თუ სტუდენტი ძალას ახდენს ფრენბურთის ბურთზე, ფრენბურთიც ძალას გამოიყენებს მასზე. რა ზომისაა ძალა, რომელსაც ფრენბურთი ახდენს მოსწავლის ხელზე?

(გ) თუ მოსწავლის ხელი ფრენბურთის ბურთს 0.001 წამის განმავლობაში შეეხება, რა ზომის ძალას ავლენს ფრენბურთი მოსწავლის ხელზე?

ცნობილი:

მასა (მ) = 0.1 კგ,

დროის ინტერვალი 1 (Δt ₁ ) = 0.01 წმ = 1 x 10 ^-2 წმ

საწყისი სიჩქარე (v₂o ₎ = 0

საბოლოო სიჩქარე (v _t ) = 2 მ/წმ

დროის ინტერვალი 2 (Δt ₂ ) = 0.001 წმ = 1 x 10 ^-3 წმ

მოთხოვნილი: ძალა (F)

გამოსავალი:

(ა) სტუდენტის ხელით ფრენბურთის ბურთზე 0.01 წამიანი კონტაქტის დროის განმავლობაში გამოყენებული ძალა უდრის

(ბ) ძალა, რომელსაც ფრენბურთის ბურთი ახდენს სტუდენტის ხელზე 0.01 წამიანი კონტაქტის დროის განმავლობაში, არის

ნიუტონის მესამე კანონი: F მოქმედება = – F რეაქცია

ბურთის მიერ სტუდენტის ხელზე მოქმედი ძალის სიდიდეა 200 ნ.

(გ) ბურთის მიერ სტუდენტის ხელზე 0.001 წამიანი კონტაქტის დროის განმავლობაში განხორციელებული ძალა უდრის

მიღებული შედეგების საფუძველზე, შეგვიძლია დავასკვნათ, რომ ბურთის მიერ მოსწავლის ხელზე მოქმედი ძალა უფრო დიდია, როდესაც შეხების დრო უფრო მოკლეა. უფრო დიდი ძალა მოსწავლის ხელს უფრო მეტ ტკივილს უქმნის. ამის დამტკიცება ფრენბურთის თამაშის დროს შეგიძლიათ. უფრო მაგარი ფრენბურთის ბურთის დარტყმისას საჭირო შეხების დრო უფრო მოკლეა, ვიდრე უფრო რბილი ბურთის დარტყმისას. შეხების დროის სხვაობა ხელს უფრო მეტ ტკივილს მატებს, როდესაც უფრო მაგარ ბურთს დაარტყამთ.

1. რა არის წრფივი იმპულსი და რით განსხვავდება ის ძალისგან?
   • უპასუხეთხაზოვანი იმპულსი ($p$ობიექტის ) მისი მასის ნამრავლია ($m$) და მისი სიჩქარე ($v$), ანუ $p=mv$მიუხედავად იმისა, რომ ძალა დაკავშირებულია ობიექტის იმპულსის ცვლილებასთან დროთა განმავლობაში, თავად იმპულსი არის საზომი იმისა, თუ რამდენად მოძრაობს ობიექტი და რა მიმართულებით.
2. როგორ არის იმპულსი დაკავშირებული ობიექტის იმპულსის ცვლილებასთან?
   • უპასუხეთიმპულსი არის ობიექტზე გამოყენებული საშუალო ძალისა და მისი გამოყენების დროის ნამრავლი. ის უდრის ობიექტის იმპულსის ცვლილებას. მათემატიკური თვალსაზრისით: Impulse=Δp=F_average​×Δt.
3. რას ნიშნავს იმპულსის შენახვის კანონი შეჯახებისას?
   • უპასუხეთიმპულსის შენახვის კანონი გულისხმობს, რომ შეჯახებამდე დახურული სისტემის სრული იმპულსი ტოლია შეჯახების შემდეგ სრული იმპულსის, იმ პირობით, რომ სისტემაზე არ მოქმედებს გარე ძალები.
4. განასხვავეთ ელასტიური და არაელასტიური შეჯახება.
   • უპასუხეთდრეკადი შეჯახებისას, როგორც იმპულსი, ასევე კინეტიკური ენერგია შენარჩუნებულია. სხეულები ერთმანეთს „ეკეცებიან“. არაელასტიური შეჯახებისას, იმპულსი შენარჩუნებულია, მაგრამ კინეტიკური ენერგია - არა. სხეულებმა შეიძლება ერთმანეთთან მიეკრონ ან შეჯახების შემდეგ დეფორმაცია განიცადონ.
5. როგორ არის შესაძლებელი, რომ მცირე ძალამ, რომელიც დიდი ხნის განმავლობაში მოქმედებს, იმპულსის იგივე ცვლილება გამოიწვიოს, რასაც დიდი ძალა, რომელიც მოკლე დროში მოქმედებს?
   • უპასუხეთრადგან იმპულსი ძალისა და დროის ნამრავლია, მცირე ძალას, რომელიც უფრო ხანგრძლივი პერიოდის განმავლობაში მოქმედებს, შეუძლია იგივე იმპულსი (და შესაბამისად, იმპულსის იგივე ცვლილება) წარმოქმნას, როგორც უფრო დიდ ძალას, რომელიც უფრო მოკლე დროის განმავლობაში მოქმედებს.
6. თუ მანქანა კედელს შეეჯახება და გაჩერდება, შენარჩუნებულია თუ არა იმპულსი?
   • უპასუხეთმხოლოდ ავტომობილის შემთხვევაში იმპულსი არ არის შენარჩუნებული, რადგან ის ჩერდება. თუმცა, უფრო ფართო სისტემაში (დედამიწისა და კედლის ჩათვლით) იმპულსი შენარჩუნებულია. ავტომობილისთვის მინიჭებული იმპულსი დედამიწისა და კედლის თანაბარი და საპირისპირო გზით ენიჭება, მაგრამ მასის დიდი სხვაობის გამო, დედამიწის სიჩქარის ცვლილება შეუმჩნევლად მცირეა.
7. რატომ უწყობს ხელს ავტომობილებში აირბალიშები შეჯახების დროს დაზიანებების შემცირებას?
   • უპასუხეთაირბალიშები ზრდის იმ დროს, რომლის განმავლობაშიც ადამიანის იმპულსი იცვლება გაჩერების დროს, რითაც მცირდება შეჯახების დროს საშუალო ძალა. ძალის ეს შემცირება ხელს უწყობს დაზიანებების მინიმუმამდე დაყვანას.
8. თუ ერთი და იგივე მასის მქონე ორ ობიექტს აქვთ თანაბარი სიდიდის საპირისპირო სიჩქარეები და პირისპირ ეჯახებიან ერთმანეთს, რა იქნება მათი კომბინირებული სიჩქარე შეჯახების შემდეგ?
   • უპასუხეთდრეკადი შეჯახების და გარე ძალების არარსებობის შემთხვევაში, ობიექტები უკან იმავე სიჩქარით, მაგრამ საპირისპირო მიმართულებით აფეთქდებიან. თუ შეჯახება სრულიად არაელასტიურია, ისინი ერთმანეთს მიეკვრებიან და გაჩერდებიან, რადგან მათი იმპულსები ერთმანეთს გააბათილებენ.
9. რატომ ჩერდებიან საბოლოოდ ხტუნავი ბურთები, მაშინაც კი, თუ ისინი ვაკუუმში (ჰაერის წინააღმდეგობის გარეშე) იმყოფებიან?
   • უპასუხეთმიუხედავად იმისა, რომ ვაკუუმი გამორიცხავს ჰაერის წინააღმდეგობას, ის არ უშლის ხელს ბურთს მიწასთან არაელასტიური შეჯახებისგან. ყოველ ჯერზე, როდესაც ბურთი ხტება, კინეტიკური ენერგიის ნაწილი გარდაიქმნება სხვა ფორმებად (მაგალითად, ხმა ან დეფორმაციის ენერგია), რაც იწვევს ბურთის უფრო დაბლა ხტუნვას ყოველი შემდგომი ხტუნვისას, სანამ არ გაჩერდება.
10. როგორ შეიძლება იმპულსის „დამალვა“ სისტემებში, როგორიცაა მბრუნავი ობიექტები?

• უპასუხეთმიუხედავად იმისა, რომ წრფივი იმპულსი ინარჩუნებს ობიექტების წრფივ მოძრაობას, მბრუნავ ობიექტებს აქვთ კუთხური იმპულსი. ობიექტს შეიძლება ჰქონდეს ნულოვანი წრფივი იმპულსი, მაგრამ მნიშვნელოვანი კუთხური იმპულსი, თუ ის ბრუნავს. მაგალითად, მაგიდაზე უძრავად მდგარ სატრიალებელს არ აქვს წრფივი იმპულსი, მაგრამ აქვს კუთხური იმპულსი მისი ბრუნვის გამო.