ბრუნვითი დინამიკა მექანიკის დარგია, რომელიც სწავლობს ბრუნვით მოძრაობას, რომელიც მოიცავს ძალებს, მასებს და სხვა ფაქტორებს, რომლებიც გავლენას ახდენენ ბრუნვით მოძრაობაზე. ობიექტი ბრუნავს, თუ ობიექტის ყველა ნაწილი მოძრაობს ღერძის ან საყრდენის გარშემო, რომელიც მდებარეობს ობიექტის ერთ-ერთ ნაწილზე. ამ თემაში შესწავლილი ბრუნვითი მოძრაობა ფოკუსირებულია ფიქსირებული ღერძის გარშემო ბრუნვით მოძრაობაზე. ბორბლის, ვენტილატორის მოძრაობა, CD/DVD ოთახში CD/DVD-ს მოძრაობა , კარის ან ფანჯრის მოძრაობა, ძრავის ცილინდრის, ვერტმფრენის ან თვითმფრინავის პროპელერის ან გემის პროპელერის მოძრაობა ფიქსირებული ღერძის გარშემო ბრუნვითი მოძრაობის რამდენიმე მაგალითია. ოდესმე დაგიკვირვებიათ სატრიალო ზედაპირი? სატრიალო ზედაპირის ღერძის პოზიცია მუდმივად იცვლება (ზედა ნაწილის დახრილობა იცვლება), ამიტომ ამ თემაში არ არის შესწავლილი ისეთი ბრუნვითი მოძრაობა, როგორიც სატრიალო ზედაპირის მიერ განცდილ მოძრაობას განიცდის.
ნაწილაკების დინამიკაში, გადატანითი მოძრაობის მყოფი ობიექტი განიხილება, როგორც ნაწილაკი ან ერთი წერტილი. ობიექტის ზომისა და რთული ფორმის მიუხედავად, ის ერთ წერტილად ითვლება. ბრუნვით დინამიკაში ობიექტი არ განიხილება, როგორც ერთი წერტილი, არამედ განიხილება, როგორც ასეთი, იმ პირობით, რომ მისი ფორმა და ზომა უცვლელი რჩება. თუ ნაწილაკად განხილული ობიექტი ერთი წერტილისგან შედგება, მაშინ მყარი სხეულის სახით განხილული ობიექტი მრავალი ნაწილაკისგან შედგება, სადაც თითოეული ნაწილაკის პოზიცია მუდმივი რჩება და მათ შორის მანძილი იგივე რჩება.
პრობლემების მაგალითი
1. ნახაზზე ნაჩვენებია მყარი მასალისგან დამზადებული ბორბალი, რომლის გარეთა მხარესაც თოკია შემოხვეული. ბორბლის ხახუნი უგულებელყოფილია. თუ ბორბლის ინერციის მომენტი I = β-ია და თოკი მუდმივი ძალით F იჭიმება, მაშინ F-ის მნიშვნელობა ტოლია….
ა. F = α. β. R
B. F = α.β2.R
C. F = α. (β. R)-1
D. F = α . β . (R)-1
E. F = R. (α.β)-1
დისკუსია
ცნობილია, რომ:
წევის ძალა = F
ბორბლის ინერციის მომენტი = β
ბორბლის კუთხური აჩქარება = α
ბორბლის რადიუსი = R
კითხვა: F-ის მნიშვნელობა უდრის…
პასუხი:
ნიუტონის მეორე კანონის ფორმულა ბრუნვითი მოძრაობისთვის:
ბორბალზე მოქმედი ძალის რეზულტატური მომენტი:
სწორი პასუხია D.
2. 6 მეტრი სიგრძისა და უმნიშვნელო მასის მქონე ღეროზე სამი ძალა მოქმედებს, როგორც ეს ნახაზზეა ნაჩვენები. ღეროს ძალის მომენტის სიდიდე, როდესაც ის ბრუნავს მასის ცენტრის გარშემო O წერტილში, არის…
ა. ფ.
ბ. 3ფ
C. 4F
დ. 5ფ
E. 6F
დისკუსია
ცნობილია, რომ:
ბრუნვის ღერძი O წერტილშია.
ძალა 1 (F 1 ) = F
სამუშაო წერტილ F 1-სა და ბრუნვის ღერძს შორის მანძილი (r 1 ) = 3 მეტრია
ძალა 2 (F 2 ) = 2F
სამუშაო წერტილ F 2-სა და ბრუნვის ღერძს შორის მანძილი (r 2 ) = 2 მეტრია
ძალა 3 (F 3 ) = 2F
სამუშაო წერტილ F 3-სა და ბრუნვის ღერძს შორის მანძილი (r 3 ) = 3 მეტრია
კითხვა: ღეროს ძალის მომენტის სიდიდე, როდესაც ის ბრუნავს მასის ცენტრის გარშემო O წერტილში.
პასუხი:
ძალის მომენტი 1:
τ1 = F1r1 = ( F )(3) = -3F
ძალის 1 მომენტი იწვევს ღეროს საათის ისრის მიმართულებით ბრუნვას, ისე, რომ ძალის 1 მომენტს უარყოფითი ნიშანი აქვს.
ძალის მომენტი 2:
τ2 = F2r2 = ( 2F ) (2) = 4F
ძალის 2 მომენტი იწვევს ღეროს საათის ისრის საწინააღმდეგო მიმართულებით ბრუნვას ისე, რომ ძალის 2 მომენტს დადებითი ნიშანი აქვს.
ძალის მომენტი 3:
τ 3 = F 3 r 3 sin 30 o = (2F)(3)(0,5) = 3F
ძალის 3 მომენტი იწვევს ღეროს საათის ისრის საწინააღმდეგო მიმართულებით ბრუნვას ისე, რომ ძალის 3 მომენტს დადებითი ნიშანი აქვს.
ძალის შედეგად მიღებული მომენტი:
Στ = τ1 + τ2 + τ3
Στ = -3F + 4F + 3F
Στ = 4F
ძალის მომენტის სიდიდე 4F ნიუტონმეტრია. დადებითი ძალის მომენტი ნიშნავს, რომ ღერო ბრუნავს საათის ისრის საწინააღმდეგო მიმართულებით.
სწორი პასუხია C.
3. შეხედეთ სურათს!
თუ ცვლადი დენის ღეროს მასა უგულებელყოფილია, α = 30 o , სიგრძე AB = BC = 1 მეტრი, A წერტილში ღერძიანი სისტემის ძალის მომენტია…
ა√3 ნმ საათის ისრის მიმართულებით 
B. 10 √3 ნმ საათის ისრის საწინააღმდეგო მიმართულებით
C. 20 ნმ საათის ისრის მიმართულებით
D. 20 √3 ნმ საათის ისრის საწინააღმდეგო მიმართულებით
E. 20 √3 ნმ საათის ისრის მიმართულებით
დისკუსია
ცნობილია, რომ:
ბრუნვის ღერძი A წერტილშია.
ძალა 1 (F 1 ) = 10 N
სამუშაო წერტილ F 1-სა და ბრუნვის ღერძს შორის მანძილი (r 1 ) = 1 მეტრია
ძალა 2 (F 2 ) = 10 N
სამუშაო წერტილ F 2-სა და ბრუნვის ღერძს შორის მანძილი (r 2 ) = 1 მეტრია
ძალა 3 (F 3 ) = 20 N
სამუშაო წერტილ F 3-სა და ბრუნვის ღერძს შორის მანძილი (r 3 ) = 2 მეტრია
კითხვა: სისტემის ძალის მომენტი ღერძით A წერტილში
პასუხი:
ძალის მომენტი 1:
τ1 = F1r1sin30o = ( 10 )(1) ( 0,5 ) = 5 ნიუტონმეტრი
ძალის 1 მომენტი იწვევს ღეროს საათის ისრის საწინააღმდეგო მიმართულებით ბრუნვას ისე, რომ ძალის 1 მომენტს დადებითი ნიშანი აქვს.
ძალის მომენტი 2:
τ2 = F2r2sin30o = ( 10 ) (1)(0,5 ) = -5 ნიუტონმეტრი
ძალის 2 მომენტი იწვევს ღეროს საათის ისრის მიმართულებით ბრუნვას, ისე, რომ ძალის 2 მომენტს უარყოფითი ნიშანი აქვს.
ძალის მომენტი 3:
τ3 = F3r3sin60o = ( 20 ) ( 2)( 0,5√3 ) = -20√3 ნიუტონმეტრი
ძალის 2 მომენტი იწვევს ღეროს საათის ისრის მიმართულებით ბრუნვას, ისე, რომ ძალის 2 მომენტს უარყოფითი ნიშანი აქვს.
ძალის შედეგად მიღებული მომენტი:
Στ = τ1 + τ2 + τ3
Στ = 5 – 5 – 20 √3
Στ = – 20 √3 ნიუტონ მეტრი
ძალის მომენტის სიდიდეა 20 √3 ნიუტონ-მეტრი . უარყოფითი ძალის მომენტი ნიშნავს, რომ ღერო ბრუნავს საათის ისრის მიმართულებით.
სწორი პასუხია ე.
4. გვერდზე სურათს შეხედეთ!
მყარი მასალისგან დამზადებული ბორბლის (I = 2/5 MR 2 ) მასა 2 კგ-ია. თუ ბორბალზე ძალის მომენტი 4 ნმ-ია, მაშინ ბორბლის წრფივი აჩქარება ტოლია… (g = 10 ms -2 )
ა. 50 მილიწამი -2
B. 25 ms -2
C. 20 ms -2
დ. 16 მილიწამი -2
E. 8 ms -2
დისკუსია
ცნობილია, რომ:
მყარი ბორბლის ინერციის მომენტი (I) = 2/5 MR 2
ბორბლის მასა (მ) = 2 კგ
ძალის მომენტი ( τ) = 4 ნმ
გრავიტაციის აჩქარება (g) = 10 ms -2
ბორბლის რადიუსი (R) = 20 სმ = 0,2 მ
კითხვა: წრფივი აჩქარება (ა)
პასუხი:
გამოთვალეთ ბორბლის ინერციის მომენტი (I):
I = 2/5 MR 2 = 2/5 (2)(0,2) 2 = 2/5 (2)(0,04) = 2/5 (0,08) = 0,16/5 = 0,032 კგ მ 2
გამოთვალეთ კუთხური აჩქარება ( α):
τ = I α
α = τ/I = 4/0,032 = 125 რად.ს -2
გამოთვალეთ წრფივი აჩქარება (a):
a = R α = (0,2)( 125) = 25 მილიწამი -2
ბორბლის კიდის წრფივი აჩქარება 25 ms -2- ის ტოლია.
სწორი პასუხია B.
5. შეხედეთ გვერდზე მოცემულ სურათს! მყარი ბურთის ბორბალი ბრუნავს 2 ms -2 აჩქარებით , თუ g = 10 ms -2 , მაშინ ბორბლის ინერციის მომენტია ....
ა. 1,0 კგ.მ2
ბ. 0,8 კგ.მ 2
C. 0,6 კგ.მ 2
დ. 0,2 კგ.მ 2
E. 0,1 კგ.მ 2
დისკუსია
ცნობილია, რომ:
ბორბლის კიდის წრფივი აჩქარება (a) = 2 ms -2
გრავიტაციის აჩქარება (g) = 10 ms -2
ბორბლის რადიუსი (R) = 10 სმ = 0,1 მ
დატვირთვის წონა (w) = მგ = (4)(10) = 40 N
კითხვა: ბორბლის ინერციის მომენტი
პასუხი:
გამოთვალეთ ძალის მომენტი ( τ):
τ = FR = w R = (40) (0,1) = 4 ნმ
გამოთვალეთ ბორბლის კუთხური აჩქარება ( α ):
a = R α
α = a/R = 2/0,1 = 20 რად.ს -2
გამოთვალეთ ბორბლის ინერციის მომენტი (I):
τ = I α
I = τ/ α = 4/20 = 0,2 კგ მ 2
სწორი პასუხია D.
6. შეხედეთ გვერდზე მოცემულ სურათს!
ბორბალი ისე იჭიმება, რომ ბორბალი მოძრაობს 1 ms -2 აჩქარებით . თუ ბორბლის რადიუსი 10 სმ-ია, მაშინ ბორბლის ინერციის მომენტია….
ა. 4,00 კგ.მ2
ბ. 2,00 კგ.მ 2
C. 0,04 კგ.მ 2
დ. 0,02 კგ.მ 2
E. 0,01 კგ.მ 2
დისკუსია
ცნობილია, რომ:
ბორბლის კიდის წრფივი აჩქარება (a) = 1 ms -2
გრავიტაციის აჩქარება (g) = 10 ms -2
ბორბლის რადიუსი (R) = 10 სმ = 0,1 მ
დაჭიმვის ძალა (F) = 4 N
კითხვა: ბორბლის ინერციის მომენტი
პასუხი:
გამოთვალეთ ძალის მომენტი ( τ):
τ = FR = (4)(0,1) = 0,4 ნმ
გამოთვალეთ ბორბლის კუთხური აჩქარება ( α ):
a = R α
α = a/R = 1/0,1 = 10 რად.ს -2
გამოთვალეთ ბორბლის ინერციის მომენტი (I):
τ = I α
I = τ/ α = 0,4/10 = 0,04 კგ მ 2
სწორი პასუხია C.
7. 1 კგ მასის და 10 სმ რადიუსის მქონე მყარი დისკის ფორმის ბორბალს კიდეზე შემოხვეული აქვს თოკი, ხოლო თოკის ერთ ბოლოზე 1 კგ წონის სიმძიმე ჰკიდია. დავუშვათ, რომ თოკი უმასოა. ტვირთის ქვევით მოძრაობის აჩქარება არის… (g = 10 მ/წმ2)
ა. 10 მ/წმ2
ბ. 12 მ/წმ2
C. 15 მ/წმ2
დ. 20 მ/წმ2
E. 22 მ/წმ2
დისკუსია:
ცნობილია, რომ:
F = w = მგ = (1 კგ)(10 მ/წმ2) = 10 ნიუტონი
r = 0,1 მეტრი
ჰკითხა:
დატვირთვის გადაადგილების აჩქარება
პასუხი:
ჰიტუნგი ინერციის მომენტი დენ სტილის მომენტი პირველი.
სწორი პასუხია D.
8. 2M მასის და R რადიუსის მქონე მყარი დისკის ფორმის ბორბალი კიდეზე თოკითაა შემოხვეული, ხოლო თოკის ერთ ბოლოზე m მასის ტვირთია ჩამოკიდებული. დატვირთვის მოხსნისას ბორბალი ბრუნავს კუთხური აჩქარებით. თუ ბორბალზე მიმაგრებულია M მასის მქონე ობიექტი, მაშინ იმისათვის, რომ ბორბალმა იგივე კუთხური აჩქარებით ბრუნოს, დატვირთვის მასა უნდა იყოს... (I ბორბალი = ½ მრ2).
ა. ¾ მ კგ
ბ. 3/2 მ კგ
C. 2 მლ კგ
დ. 3 მლ კგ
E. 4 მლ კგ
დისკუსია:
ცნობილია, რომ:
მყარი დისკის ბორბლის მასა: 2 მ
მყარი დისკის ბორბლის რადიუსი: R
დატვირთვის მასა: მ
იკითხა :
ტვირთის მასა?
პასუხი:
გამოთვალეთ მყარი დისკის ფორმის ბორბლის ინერციის მომენტი, M მასის მქონე ობიექტის მიმაგრებამდე და მიმაგრების შემდეგ:
ინერციის მომენტი 1: I = ½ მრ2 = ½ (2M)(R)2 = ბატონი2
ინერციის მომენტი 2: I = ½ მრ2 = ½ (2M + M)(R)2 = ½ (3M)(R)2 = 1,5 მრ2
კითხვის წყარო:
ეროვნული გამოცდის ფიზიკის კითხვები უფროსი საშუალო სკოლის/პროფესიული საშუალო სკოლისთვის
