წრიული მოძრაობისას კუთხური და წრფივი გადაადგილების 5 მაგალითი
1. 30 სმ რადიუსის მქონე ბორბალი 10 რადიანის მანძილზე ბრუნავს. რა მანძილზე იმოძრავებს ბორბლის კიდეზე მდებარე წერტილი?
დისკუსია
ბორბლის კიდესა და ბორბლის ცენტრს შორის მანძილი = ბორბლის რადიუსი.
ცნობილია, რომ:
რადიუსი (r) = 30 სმ = 0,3 მეტრი
კუთხე (ტეტა) = 10 რადიანი
კითხვა: გავლილი მანძილი (წმ)
პასუხი:
მანძილსა და გადაადგილების კუთხეს შორის დამოკიდებულების ფორმულა:
s = r ტეტა
s = (0,3 მეტრი)(10 რადიანი)
s = 3 მეტრი
ბორბლის კიდეზე მდებარე წერტილის მიერ გავლილი მანძილი 3 მეტრია.
2. 50 სმ რადიუსის მქონე ბორბალი 360 გრადუსით ბრუნავს.oრა მანძილზე მოძრაობს ბორბლის კიდეზე მდებარე წერტილი?
დისკუსია
ცნობილია, რომ:
რადიუსი (r) = 50 სმ = 0,5 მეტრი
კუთხე (ტეტა) = 360o = 6,28 რადიანი
კითხვა: გავლილი მანძილი (წმ)?
პასუხი:
s = r ტეტა
s = (0,5 მეტრი)(6,28 რადიანი)
s = 3,14 მეტრი
ბორბლის კიდეზე მდებარე წერტილის მიერ გავლილი მანძილი 3 მეტრია.
3. 50 სმ რადიუსის მქონე ბორბალი 2 ბრუნს ასრულებს. რა მანძილზე გადაადგილდება ბორბლის კიდეზე მდებარე წერტილი?
დისკუსია
ცნობილია, რომ:
რადიუსი = 50 სმ = 0,5 მეტრი
კუთხე (ტეტა) = 2 ბრუნი = (2)(6,28 რადიანი) = 12,56 რადიანი
კითხვა: გავლილი მანძილი (წმ)?
პასუხი:
s = r ტეტა
s = (0,5 მეტრი)(12,56 რადიანი)
s = 6,28 მეტრი
ბორბლის კიდეზე მდებარე წერტილის მიერ გავლილი მანძილი 3 მეტრია.
4. 2 მეტრი დიამეტრის პროპელერის კიდეზე მდებარე წერტილი 100 მეტრის მანძილზე გადაადგილდება. განსაზღვრეთ პროპელერის მოძრაობის კუთხე. გამოხატეთ ის რადიანებში, გრადუსებში და ბრუნებში.
დისკუსია
ცნობილია, რომ:
რადიუსი (r) = ½ (დიამეტრი) = ½ (2 მეტრი) = 1 მეტრი
გავლილი მანძილი (წმ) = 100 მეტრი
პასუხი:
(ა) გადაადგილების კუთხე (რადიანებში)
ტეტა = s / r = 100 / 1 = 100 რადიანი
(ბ) გადაადგილების კუთხე (გრადუსებში)
1 რადიანი = 360o
100 რადიანი = 100(360)o) = 36.000 რადიანი
(გ) ბრუნვის კუთხე (ბრუნვებში)
6,28 რადიანი = 1 ბრუნი
36.000 / 6,28 = 5732,484 დატრიალება
5. ნაწილაკი წრეზე 10 მეტრის მანძილზე მოძრაობს და 180 გრადუსიან კუთხეს გაივლის.oრა არის ნაწილაკის წრიული ტრაექტორიის რადიუსი?
დისკუსია
ცნობილია, რომ:
გავლილი მანძილი (წმ) = 10 მეტრი
კუთხე (ტეტა) = 180o = 3,14 რადიანი
კითხვა: რადიუსი (r)?
პასუხი:
r = s / ტეტა = 10 / 3,14 = 3,18 მეტრი
კატატანი:
ამოცანის გადაჭრისას, თუ კუთხე ცნობილია ბრუნების ან გრადუსების მიხედვით, მაშინ ის ჯერ რადიანებად გადააკეთეთ.
