განაწილების ზომის განხილვის კითხვების მაგალითები

განაწილების საზომების სამაგალითო კითხვები და განხილვა

დისპერსიის საზომები არის სტატისტიკური ცნებები, რომლებიც გამოიყენება მონაცემთა ნაკრებში მონაცემების გავრცელების ან მრავალფეროვნების აღსაწერად. დისპერსიის მასშტაბი უფრო სიღრმისეულ ხედვას იძლევა მონაცემთა განაწილების შესახებ და ავლენს ინფორმაციას, რომლის დანახვაც უბრალოდ მედიანისა და საშუალო მნიშვნელობიდან შეუძლებელია. ეს სტატია განიხილავს დისპერსიის საზომებთან დაკავშირებულ რამდენიმე მაგალით პრობლემას და მათ განხილვას ამ კონცეფციის გასარკვევად. არსებობს დისპერსიის სხვადასხვა საზომი, მათ შორის დიაპაზონი, სტანდარტული გადახრა, ვარიაცია და კვარტილთაშორისი დიაპაზონი (IQR).

1. დიაპაზონი

დეფინისი
დიაპაზონი არის სხვაობა მონაცემთა ნაკრებში ყველაზე მაღალ და ყველაზე დაბალ მნიშვნელობებს შორის.

პრობლემების მაგალითი
საფეხბურთო გუნდი ბოლო 10 მატჩში გატანილი გოლების რაოდენობას შემდეგნაირად აღრიცხავს:
3, 5, 2, 8, 7, 2, 6, 9, 4 და 1.

დისკუსია
დიაპაზონის გამოსათვლელად, ჩვენ უნდა ვიპოვოთ მონაცემების მაქსიმალური და მინიმალური მნიშვნელობები.

– მაქსიმალური ქულა: 9
– მინიმალური მნიშვნელობა: 1

დიაპაზონი = მაქსიმალური მნიშვნელობა – მინიმალური მნიშვნელობა = 9 – 1 = 8

ასე რომ, ბოლო 10 მატჩში გატანილი გოლების დიაპაზონი 8 გოლია.

2. სტანდარტული გადახრა

დეფინისი
სტანდარტული გადახრა არის საზომი, რომელიც აჩვენებს, თუ რამდენად შორს არის მონაცემთა ნაკრებში თითოეული მნიშვნელობა მისი საშუალო მნიშვნელობიდან. სტანდარტული გადახრა არის ვარიაციის კვადრატული ფესვი.

პრობლემების მაგალითი
აქ მოცემულია კლასის მათემატიკის ტესტის ქულები: 65, 70, 75, 80 და 85.

დისკუსია
პირველი ნაბიჯი საშუალო ქულის გამოთვლაა.

\[
\text{საშუალო} = \frac{65 + 70 + 75 + 80 + 85}{5} = 75
\]

მეორე ნაბიჯი არის თითოეულ მნიშვნელობასა და საშუალოს შორის სხვაობის გამოთვლა, შემდეგ კი შედეგის კვადრატში აყვანა:
– (65 – 75)² = 100
– (70 – 75)² = 25
– (75 – 75)² = 0
– (80 – 75)² = 25
– (85 – 75)² = 100

მესამე ნაბიჯი არის დისპერსიის პოვნა სხვაობების კვადრატების საშუალოს გამოთვლით:
\[
\text{ვარიანსი} = \frac{100 + 25 + 0 + 25 + 100}{5} = 50
\]

სტანდარტული გადახრა არის დისპერსიის კვადრატული ფესვი:
\[
სტანდარტული გადახრა = 50 = დაახლოებით 7.07
\]

ასე რომ, ტესტის ქულების სტანდარტული გადახრა დაახლოებით 7.07-ია.

3. ვარიაცია

დეფინისი
ვარიაცია არის თითოეულ მნიშვნელობასა და მის საშუალო მნიშვნელობას შორის სხვაობის კვადრატული საშუალო; ის აღწერს, თუ როგორ არის მონაცემები განაწილებული საშუალოს გარშემო. ვარიაცია არის სტანდარტული გადახრის კვადრატი.

პრობლემების მაგალითი
დავუშვათ, რომ გვაქვს შემდეგი მონაცემთა ნაკრები: 10, 20, 30, 40 და 50.

დისკუსია
პირველი ნაბიჯი არის მონაცემების საშუალო მნიშვნელობის გამოთვლა.
\[
\text{საშუალო} = \frac{10 + 20 + 30 + 40 + 50}{5} = 30
\]

მეორე ნაბიჯი არის თითოეულ მნიშვნელობასა და საშუალოს შორის სხვაობის გამოთვლა, შემდეგ კი შედეგის კვადრატში აყვანა:
– (10 – 30)² = 400
– (20 – 30)² = 100
– (30 – 30)² = 0
– (40 – 30)² = 100
– (50 – 30)² = 400

მესამე ნაბიჯი არის დისპერსიის პოვნა სხვაობების კვადრატების საშუალოს გამოთვლით:
\[
\text{ვარიანსი} = \frac{400 + 100 + 0 + 100 + 400}{5} = 200
\]

ასე რომ, მონაცემთა ნაკრების დისპერსია 200-ია.

4. კვარტილთაშორისი დიაპაზონი (IQR)

დეფინისი
კვარტილთაშორისი დიაპაზონი (IQR) არის სხვაობა მესამე კვარტილს (Q3) და პირველ კვარტილს (Q1) შორის. IQR იძლევა გავრცელების საზომს მონაცემთა ნაკრებში არსებული მონაცემების შუა 50%-დან, რაც შეიძლება უფრო ინფორმაციულია, ვიდრე თავად დიაპაზონი.

პრობლემების მაგალითი
შემდეგ მონაცემთა ნაკრებში არის შემდეგი მნიშვნელობები: 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 11, 13 და 14.

დისკუსია
პირველ რიგში, ჩვენ უნდა დავახარისხოთ მონაცემები:
1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 11, 13, 14

Q1-ისა და Q3-ის გამოსათვლელად, მონაცემები კვარტილებად უნდა დავყოთ.

– მედიანა (Q2) 6-სა და 7-ს შორისაა: \((6+7)/2 = 6.5\)

პირველი კვარტლისთვის, ჩვენ ვიღებთ ქვედა მნიშვნელობების მედიანას:
– 1, 3, 4, 5, 6
– ამ ქვესიმრავლის მედიანა არის 4

მესამე კვარტალში ჩვენ ვიღებთ ზედა მნიშვნელობების მედიანას:
– 7, 8, 11, 13, 14
– ამ ქვესიმრავლის მედიანა არის 11

კვარტილთაშორისი დიაპაზონი (IQR) = Q3 – Q1 = 11 – 4 = 7

ამგვარად, მონაცემთა ნაკრების IQR არის 7.

დასკვნა

დისპერსიის საზომები სტატისტიკის მნიშვნელოვანი ასპექტებია, რომლებიც გვეხმარება მონაცემებში ვარიაციის ხარისხის გაგებაში. ამ სტატიაში ჩვენ განვიხილეთ და მოვიყვანეთ მაგალითები და განხილვები დისპერსიის რამდენიმე ხშირად გამოყენებული საზომის შესახებ: დიაპაზონი, სტანდარტული გადახრა, ვარიაცია და კვარტილთაშორისი დიაპაზონი. ამ ცნებებისა და მათი გამოთვლის გზების გაგებით, ჩვენ უკეთ ვიგებთ ჩვენს მიერ გაანალიზებული მონაცემების მახასიათებლებს, რაც, თავის მხრივ, დაგვეხმარება ამ მონაცემებზე დაყრდნობით უფრო ინფორმირებული გადაწყვეტილებების მიღებაში.