აინშტაინის ფარდობითობის თეორიის კითხვებისა და განხილვის მაგალითები
აინშტაინის ფარდობითობა თანამედროვე ფიზიკის ერთ-ერთი ყველაზე ფუნდამენტური თეორიაა, რომელიც ცვლის სივრცისა და დროის გაგების წესს. იგი ორი ნაწილისგან შედგება: ფარდობითობის სპეციალური თეორია (1905) და ფარდობითობის ზოგადი თეორია (1915). ამ სტატიაში ჩვენ განვიხილავთ აინშტაინის ფარდობითობასთან დაკავშირებულ რამდენიმე მაგალითს და განვიხილავთ მათ უფრო ღრმა გაგების უზრუნველსაყოფად.
ფარდობითობის სპეციალური თეორია
სპეციალური ფარდობითობა შეისწავლის ობიექტებს, რომლებიც მოძრაობენ მუდმივი სიჩქარით, სინათლის სიჩქარესთან მიახლოებით. ამ თეორიის ორი ძირითადი შედეგია დროის დილატაცია და სიგრძის შეკუმშვა.
1. დროის დილატაცია
თუ დედამიწაზე ორი დამკვირვებელია, ერთი უძრავად დგას, მეორე კი მაღალი სიჩქარით მოძრაობს, ისინი ერთი და იგივე მოვლენისთვის სხვადასხვა დროს გაზომავენ.
პრობლემების მაგალითი:
ასტრონავტი სინათლის სიჩქარით 0.8-ჯერ მეტი სიჩქარით (c) მოძრაობს დედამიწიდან 10 სინათლის წლის დაშორებით მდებარე ვარსკვლავისკენ. რამდენ ხანში მიაღწევს ასტრონავტი ვარსკვლავს?
დისკუსია:
პირველ რიგში, ჩვენ ვიანგარიშებთ დედამიწაზე დამკვირვებლის მიერ გაზომილ დროს:
\[ t_B = \frac{d}{v} = \frac{10 \text{ სინათლის წელი}}{0.8 \, c} = 12.5 \text{ წელი} \]
ასტრონავტის მიერ გაზომილი დროის (დროის დილატაციის) გამოსათვლელად, ჩვენ ვიყენებთ ფორმულას:
\[ t_A = t_B \sqrt{1 – \frac{v^2}{c^2}} \]
ცნობილი მნიშვნელობების ჩანაცვლება:
\[ t_A = 12.5 \sqrt{1 – (0.8)^2} \]
\[ t_A = 12.5 \sqrt{1 – 0.64} \]
\[ t_A = 12.5 \sqrt{0.36} \]
\[ t_A = 12.5 \times 0.6 \]
\[ t_A = 7.5 \text{ წელი} \]
ასე რომ, ასტრონავტების მიერ გაზომილი დრო 7.5 წელი იყო.
2. ხანგრძლივი შეკუმშვა
როდესაც ობიექტი მოძრაობს სინათლის სიჩქარესთან მიახლოებული სიჩქარით, მისი სიგრძე სტაციონარული დამკვირვებლისთვის უფრო მოკლე გამოჩნდება.
პრობლემების მაგალითი:
კოსმოსური ხომალდი, რომლის სიგრძეც 10 მეტრია, სინათლის სიჩქარეზე 0.9-ჯერ მეტი სიჩქარით მოძრაობს. რამდენ ხანს გასტანს კოსმოსური ხომალდი დედამიწაზე მყოფი დამკვირვებლისთვის?
დისკუსია:
სიგრძის შეკუმშვის გამოსათვლელად, ჩვენ ვიყენებთ ფორმულას:
\[ L = L_0 \sqrt{1 – \frac{v^2}{c^2}} \]
სად:
– \(L_0 \) არის შესაბამისი სიგრძე ან ფაქტობრივი სიგრძე (10 მეტრი),
– \(v \) არის თვითმფრინავის სიჩქარე (0.9c).
ცნობილი მნიშვნელობების ჩანაცვლება:
\[ L = 10 \sqrt{1 – (0.9)^2} \]
\[ L = 10 \sqrt{1 – 0.81} \]
\[ L = 10 \sqrt{0.19} \]
\[ L = 10 \ჯერ 0.436 \]
\[ L = 4.36 \text{ მეტრი} \]
ასე რომ, დედამიწაზე დამკვირვებლების აზრით, თვითმფრინავის სიგრძე 4.36 მეტრია.
ზოგადი ფარდობითობა
ზოგადი ფარდობითობა განიხილავს გრავიტაციას, სადაც სივრცესა და დროს გავლენას ახდენს მასა და ენერგია.
3. გრავიტაციული ლინზა
გრავიტაციული ლინზირება ხდება მაშინ, როდესაც შორეული ობიექტიდან წამოსული სინათლე იხრება მასიური ობიექტის, მაგალითად, გალაქტიკის ან შავი ხვრელის, გრავიტაციით.
პრობლემების მაგალითი:
გალაქტიკა A-ს საკმარისი მასა აქვს იმისათვის, რომ სინათლე გადაატრიალოს მის უკან მდებარე კვაზარ B-დან. თუ გადახრის კუთხე 1.5 რკალური წამია, რა არის გალაქტიკა A-ს მასა? (გამოიყენეთ ნიუტონის გრავიტაციული მუდმივა G = 6.674×10^-11 N(m/kg)^2, სინათლის სიჩქარე c = 3×10^8 მ/წმ)
დისკუსია:
გადახრის კუთხე θ შეიძლება მოცემული იყოს ფორმულით:
\[ \theta = \frac{4GM}{c^2 R} \]
სად:
– \( G \) არის გრავიტაციული მუდმივა,
– \( M \) არის გალაქტიკის მასა,
– \(c \) არის სინათლის სიჩქარე,
– \( R \) არის სინათლესა და გალაქტიკის ცენტრს შორის უახლოესი მანძილი.
რადგან გვინდა M-ის პოვნა, ფორმულას შემდეგნაირად ვანაცვლებთ:
M = \frac{\theta c^2 R}{4G} \]
დავუშვათ, რომ R უდრის 5×10^20 მეტრს (გალაქტიკებს შორის საშუალო მანძილი). გადაიყვანეთ θ რკალწამებიდან რადიანებად (1 რკალწამი = 4.848×10^-6 რადიანი):
\[ თეტა = 1.5 \ჯერ 4.848 \ჯერ 10^{-6} \, \text{რადიანი} = 7.272 \ჯერ 10^{-6} \, \text{რადიანი} \]
ცნობილი მნიშვნელობების ჩანაცვლება:
M = (7.272 x 10^{-6) (3 x 10^8)^2 (5 x 10^{20)}{4 x 6.674 x 10^{-11)
M = (7.272 x 10^{-6}) (9 x 10^{16}) (5 x 10^{20})}{26.696 x 10^{-11}}]
M = (3.2764 x 10^{31})}{26.696 x 10^{-11}} \]
\[ M = 1.227 \ჯერ 10^{41} \, \text{კგ} \]
ასე რომ, გალაქტიკა A-ს მასა დაახლოებით 1.227×10^41 კილოგრამია.
4. მერკურის პერიჰელიონის პრეცესია
ზოგადი ფარდობითობა ასევე ხსნის პლანეტა მერკურის ორბიტის პრეცესიას, რომლის ახსნა ნიუტონის მექანიკით შეუძლებელია.
პრობლემების მაგალითი:
რა არის მერკურის პერიჰელიონის წანაცვლების სიდიდე, როგორც ეს ზოგადი ფარდობითობით არის ახსნილი? (დამოკიდებულების პარამეტრი A: 43 რკალური წამი საუკუნეში)
დისკუსია:
გამოიყენეთ პირდაპირ მოწოდებული მონაცემები:
აინშტაინის ფარდობითობის ზოგადი თეორიის თანახმად, მერკურის აღწერილი პერიჰელიონის წანაცვლება საუკუნეში 43 რკალური წამია, რაც ასევე შეესაბამება დაკვირვების შედეგებს.
კესიმპულანი:
ამ მაგალითების ამოცანებისა და განხილვების შესრულებით, ჩვენ შეგვიძლია დავინახოთ, თუ როგორ გვაძლევს აინშტაინის ფარდობითობის თეორია დროის, სიგრძისა და გრავიტაციის უფრო ღრმა გაგებას. ამ თეორიამ არა მხოლოდ შეცვალა ჩვენი სამეცნიერო შეხედულება სამყაროს შესახებ, არამედ პრაქტიკული გამოყენება აქვს თანამედროვე ტექნოლოგიებში, როგორიცაა GPS ნავიგაციის სისტემები, რომლებიც ზუსტად ფუნქციონირებისთვის რელატივისტურ კორექციებს საჭიროებენ. აინშტაინის ფარდობითობის შესწავლა და გაგება მნიშვნელოვანი ნაბიჯია ფიზიკის კომპლექსური სამყაროს უფრო ღრმად ჩასწვდომისთვის.
