ცენტრალიზაციის ზომების გამოყენების განხილვის სამაგალითო კითხვები
ცენტრალური ტენდენციის საზომები სტატისტიკაში კრიტიკულად მნიშვნელოვანი ცნებებია, რომლებიც გამოიყენება მონაცემთა საერთო განაწილების გასაგებად. ცენტრალური ტენდენციის ყველაზე გავრცელებული საზომებია საშუალო, მედიანა და მოდა. ამ სტატიაში, თემის უფრო ღრმად გასაგებად, რამდენიმე მაგალითის საშუალებით განვიხილავთ ცენტრალური ტენდენციის საზომების გამოყენებას.
მაგალითი კითხვა 1: საშუალო (საშუალო)
კითხვა:
მოსწავლეთა ჯგუფმა მათემატიკის ტესტში შემდეგი ქულები მიიღო: 56, 72, 85, 91, 68, 90, 70, 75, 80 და 60. გამოთვალეთ ტესტში მიღებული საშუალო ქულა.
დისკუსია:
საშუალო (საშუალო) შეიძლება გამოითვალოს ყველა მნიშვნელობის შეკრებით და შემდეგ მთლიანი რაოდენობის მონაცემების რაოდენობაზე გაყოფით.
ლანგკა-ლანგკა:
1. შეკრიბეთ ყველა მნიშვნელობა.
(56 + 72 + 85 + 91 + 68 + 90 + 70 + 75 + 80 + 60 = 747)
2. გამოთვალეთ მონაცემების რაოდენობა (სტუდენტების რაოდენობა).
არსებობს 10 მნიშვნელობა, ამიტომ მონაცემების რაოდენობა = 10.
3. გამოთვალეთ საშუალო.
\( \text{საშუალო} = \frac{747}{10} = 74.7 \)
ასე რომ, მათემატიკის ტესტის საშუალო ქულა 74.7-ია.
მაგალითი კითხვა 2: მედიანა
კითხვა:
სტუდენტების ჯგუფმა ჩაიწერა შემდეგი დავალებების შესასრულებლად საჭირო დრო (წამებში): 22, 26, 20, 25, 24, 21 და 23. განსაზღვრეთ ამ დავალებების შესრულების დროის მედიანა.
დისკუსია:
მედიანა არის საშუალო მნიშვნელობა დახარისხებულ მონაცემთა ნაკრებში. თუ მონაცემთა წერტილების რაოდენობა კენტია, მედიანა არის ზუსტი საშუალო მნიშვნელობა. თუ მონაცემთა წერტილების რაოდენობა ლუწია, მედიანა არის ორი საშუალო მნიშვნელობის საშუალო.
ლანგკა-ლანგკა:
1. დაალაგეთ მონაცემები უმცირესიდან უდიდესამდე:
20, 21, 22, 23, 24, 25, 26
2. განსაზღვრეთ მედიანა.
რადგან მონაცემების რაოდენობა კენტია (7), მედიანა მიმდევრობაში მესამე მნიშვნელობაა.
მედიანა = 23
ასე რომ, დავალების შესრულების საშუალო დრო 23 წამია.
მაგალითი კითხვა 3: რეჟიმი
კითხვა:
სტუდენტების ჯგუფმა ვიქტორინაში შემდეგი ქულები მიიღო: 75, 80, 85, 75, 90, 80, 85, 85, 75 და 80. განსაზღვრეთ ვიქტორინის ქულების მონაცემების რეჟიმი.
დისკუსია:
მოდა არის მნიშვნელობა, რომელიც მონაცემებში ყველაზე ხშირად ჩნდება.
ლანგკა-ლანგკა:
1. დაითვალეთ თითოეული მნიშვნელობის გამოჩენის სიხშირე.
– 75 ერთხელ ჩნდება
– 80 ერთხელ ჩნდება
– 85 ერთხელ ჩნდება
– 90 ერთხელ ჩნდება
2. განსაზღვრეთ ყველაზე ხშირად გამოჩენილი მნიშვნელობა.
რადგან 75, 80 და 85 თითოეული 3-ჯერ ჩნდება, ამ მონაცემებში სამი რეჟიმია.
ასე რომ, ვიქტორინის ქულის მონაცემების რეჟიმია 75, 80 და 85.
მაგალითი კითხვა 4: ცენტრალიზაციის ზომების კომბინაცია
კითხვა:
10 თანამშრომლის ყოველთვიური შემოსავლის (ათას რუპიებში) შესახებ შემდეგი მონაცემების ნაკრებიდან: 4500, 4700, 4800, 4900, 5000, 5100, 5200, 5300, 5400 და 5500, გამოთვალეთ შემოსავლის საშუალო, მედიანა და რეჟიმი.
დისკუსია:
საშუალო მნიშვნელობის გამოთვლის ნაბიჯები:
1. შეკრიბეთ ყველა მნიშვნელობა.
(4500 + 4700 + 4800 + 4900 + 5000 + 5100 + 5200 + 5300 + 5400 + 5500 = 50400)
2. დაითვალეთ მონაცემების რაოდენობა.
არსებობს 10 შემოსავალი, ამიტომ მონაცემების რაოდენობა = 10.
3. გამოთვალეთ საშუალო.
\( \text{საშუალო} = \frac{50400}{10} = 5040 \)
ასე რომ, საშუალო ყოველთვიური შემოსავალი 5040 ათასი რუპიაა.
მედიანის გამოთვლის ნაბიჯები:
1. მონაცემები დალაგებულია, ამიტომ აიღეთ ორი შუა მნიშვნელობა.
შუა მონაცემები მე-5 და მე-6 შემოსავალია: 5000 და 5100
2. გამოთვალეთ მედიანა, როგორც ორი საშუალო მნიშვნელობის საშუალო.
\( მედიანა} = \frac{5000 + 5100}{2} = 5050 \)
ასე რომ, საშუალო ყოველთვიური შემოსავალი 5050 ათასი რუპიაა.
რეჟიმის გამოთვლის ნაბიჯები:
1. გადახედეთ, არის თუ არა რაიმე მნიშვნელობა, რომელიც ხშირად ჩნდება.
არცერთი ღირებულება არ ჩნდება უფრო ხშირად, ვიდრე რომელიმე სხვა.
ასე რომ, ამ შემოსავლის მონაცემებისთვის რეჟიმი არ არსებობს.
მაგალითი კითხვა 5: გამოყენება ასიმეტრიულ განაწილებაში
კითხვა:
9 სტუდენტის ყოველდღიური ხარჯების მონაცემების ჯგუფი (ათას რუპიებში) არის: 50, 52, 54, 55, 55, 56, 100, 101 და 102. გამოთვალეთ საშუალო და მედიანა და განიხილეთ, რომელია უფრო წარმომადგენლობითი ამ მონაცემთა ნაკრებისთვის.
დისკუსია:
საშუალო მნიშვნელობის გამოთვლის ნაბიჯები:
1. შეკრიბეთ ყველა მნიშვნელობა.
(50 + 52 + 54 + 55 + 55 + 56 + 100 + 101 + 102 = 625)
2. დაითვალეთ მონაცემების რაოდენობა.
არსებობს 9 მნიშვნელობა, ამიტომ მონაცემების რაოდენობა = 9.
3. გამოთვალეთ საშუალო.
\( \text{საშუალო} = \frac{625}{9} \დაახლ. 69.44 \)
ასე რომ, საშუალო დღიური ხარჯი დაახლოებით 69.44 ათასი რუპიაა.
მედიანის გამოთვლის ნაბიჯები:
1. დაალაგეთ მონაცემები და განსაზღვრეთ საშუალო მნიშვნელობა:
თანმიმდევრობა: 50, 52, 54, 55, 55, 56, 100, 101, 102
2. რადგან მონაცემების რაოდენობა კენტია, მედიანა საშუალო მნიშვნელობაა.
მედიანა = მე-5 მნიშვნელობა = 55
ასე რომ, საშუალო დღიური ხარჯი 55 ათასი რუპიაა.
დისკუსია:
ამ მონაცემთა ნაკრებში არის ორი მნიშვნელობა (100, 101 და 102), რომლებიც მნიშვნელოვნად მაღალია დანარჩენებთან შედარებით. ეს საშუალო მაჩვენებელს მაღლა სწევს და შესაძლოა ზუსტად არ ასახავდეს მონაცემების უმეტესობას. მედიანა კვლავ 55 რუპიაა, რაც უფრო მეტად ასახავს სტუდენტების ხარჯების უმეტესობას.
დასკვნა
ზემოთ მოცემული მაგალითების მეშვეობით ვისწავლეთ, თუ როგორ გამოვთვალოთ საშუალო, მედიანა და მოდის მნიშვნელობები სხვადასხვა მონაცემთა ნაკრებიდან. საშუალო მნიშვნელობები ზოგად მიმოხილვას იძლევა, მედიანა კი პოტენციურად სიმეტრიული მონაცემების უკეთ გაგებას უზრუნველყოფს, ხოლო მოდის მნიშვნელობები სასარგებლოა ყველაზე ხშირად გამოვლენილი მნიშვნელობების იდენტიფიცირებისთვის. ცენტრალური ტენდენციის სწორი საზომის შერჩევა უმნიშვნელოვანესია, რადგან მას შეუძლია გავლენა მოახდინოს მონაცემების ინტერპრეტაციასა და მასზე დაყრდნობით მიღებულ გადაწყვეტილებებზე.
