სწორი მავთულის გარშემო მაგნიტური ველების განხილვის კითხვების მაგალითები

სწორი მავთულის გარშემო მაგნიტური ველების განხილვის კითხვების მაგალითები

პენგანტარი

მაგნიტური ველები ყოველთვის საინტერესო თემა იყო ფიზიკაში, განსაკუთრებით მათი წარმოქმნისა და ელექტრულ დენთან ურთიერთქმედების განხილვისას. მაგნიტური ველების ერთ-ერთი მნიშვნელოვანი ასპექტია სწორი დენის გამტარი მავთულის გარშემო არსებული მაგნიტური ველი. ამ სტატიაში ჩვენ განვიხილავთ სწორი მავთულის გარშემო არსებული მაგნიტური ველის ძირითად კონცეფციას და მოვიყვანთ რამდენიმე მაგალითს, რომლებიც მიზნად ისახავს მათი გაგების გაღრმავებას.

სწორი მავთულხლართების გარშემო მაგნიტური ველების ძირითადი თეორია

სანამ მაგალითის პრობლემას ჩავუღრმავდებით, მნიშვნელოვანია ჯერ გავიგოთ სწორი მავთულის გარშემო მაგნიტური ველების ძირითადი თეორია. ბიო-სავარის კანონისა და ამპერის კანონის თანახმად, ელექტრული დენის გამტარ სწორ მავთულზე მაგნიტური ველის გამოსახვა შესაძლებელია განტოლებით:

\[ B = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r} \]

სად,
– \( B \) არის მაგნიტური ველი (ტესლა),
– \( \mu_0 \) არის ვაკუუმის გამტარიანობა \((4 \pi \times 10^{-7} T \cdot m/A) \),
– \( I \) არის მავთულში გამავალი დენი (ამპერი) და
– \(r \) არის მანძილი მავთულიდან იმ წერტილამდე, სადაც მაგნიტური ველი იზომება (მეტრებში).

ეს მაგნიტური ველი მარჯვენა ხელის წესის მიხედვით მავთულის გარშემო კონცენტრულ წრეებს ქმნის. თუ ცერა თითი დენის მიმართულებას მიუთითებს, მაშინ მავთულის დამჭერი თითები მაგნიტური ველის მიმართულებას მიუთითებს.

ნიმუშის კითხვები და დისკუსია

კითხვა 1:
გრძელი სწორი მავთული ატარებს 10 ა-ის ელექტრულ დენს. გამოთვალეთ მაგნიტური ველის სიდიდე მავთულიდან 0,2 მეტრის მანძილზე.

დისკუსია:

სწორი მავთულის გარშემო მაგნიტური ველის გამოსახატავად ჩვენ ვიყენებთ განტოლებას:

\[ B = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r} \]

ცნობილია:
\[ I = 10 \, A \]
\[ r = 0,2 \, m \]
\[ \mu_0 = 4 \pi \times 10^{-7} \, T \cdot m/A \]

ჩაანაცვლეთ ეს მნიშვნელობები განტოლებაში:

\[ B = \frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 10}{2 \pi \times 0,2} \]
\[ B = \frac{4 \pi \times 10^{-6}}{2 \pi \times 0,2} \]
\[ B = \frac{4 \times 10^{-6}}{0,2} \]
\[ B = 20 \times 10^{-6} \]
\[ B = 2 \ჯერ 10^{-5} \, T \]
\[ B = 20 \, \mu T \]

ასე რომ, მაგნიტური ველის სიდიდე მავთულიდან 0,2 მეტრის დაშორებით არის 20 μT (მიკროტესლა).

კითხვა 2:
ორ გრძელ, სწორ მავთულს ერთი და იგივე 5 ამპერის დენი მიედინება, მაგრამ საპირისპირო მიმართულებით და მათ შორის მანძილი 0,1 მეტრია. გამოთვალეთ მაგნიტური ველის სიდიდე ორ მავთულს შორის შუაში მდებარე წერტილში.

დისკუსია:
ორ მავთულს შორის შუა წერტილში, თითოეული მავთულიდან მანძილი ტოლია \(r = 0,05 \, m \). ჯერ ერთი მავთულის გამომწვევ მაგნიტურ ველს ვიანგარიშებთ.

თითოეული მავთულისთვის:

\[ B_1 = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r} \]

ცნობილია:

\[ I = 5 \, A \]
\[ r = 0,05 \, m \]
\[ \mu_0 = 4 \pi \times 10^{-7} \, T \cdot m/A \]

ჩაანაცვლეთ ეს მნიშვნელობები განტოლებაში:

\[ B_1 = \frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 5}{2 \pi \times 0,05} \]
\[ B_1 = \frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 5}{\pi \times 0,1} \]
\[ B_1 = \frac{20 \pi \times 10^{-7}}{\pi \times 0,1} \]
\[ B_1 = \frac{20 \times 10^{-7}}{0,1} \]
\[ B_1 = 200 \times 10^{-7} \]
\[ B_1 = 2 \ჯერ 10^{-5} \, T \]

რადგან ორ მავთულს საპირისპირო მიმართულებით დენები ატარებენ, მაგნიტური ველები ერთმანეთს ამ წერტილში აბათილებენ. ამ წერტილში მაგნიტური ველის სრული სიძლიერე ნულის ტოლია.

კითხვა 3:
გრძელი, სწორი მავთული A ატარებს 12 A დენს და ის განლაგებულია გრძელ, სწორ მავთულ B-ს პარალელურად, რომელშიც იმავე მიმართულებით გადის 8 A დენი. გამოთვალეთ მაგნიტური ველის სრული სიდიდე იმ წერტილში, რომელიც A მავთულიდან 0,15 მეტრისა და B მავთულიდან 0,1 მეტრის დაშორებით მდებარეობს.

დისკუსია:
გამოთვალეთ თითოეული მავთულის მაგნიტური ველი ამ წერტილში.

მავთულისთვის A:

\[ B_A = \frac{\mu_0 I_A}{2 \pi r_A} \]

ცნობილია:

\[ I_A = 12 \, A \]
\[ r_A = 0,15 \, m \]

ღირებულების ჩანაცვლება:

\[ B_A = \frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 12}{2 \pi \times 0,15} \]
\[ B_A = \frac{48 \pi \times 10^{-7}}{\pi \times 0,3} \]
\[ B_A = \frac{48 \times 10^{-7}}{0,3} \]
\[ B_A = 160 \times 10^{-7} \]
\[ B_A = 1,6 \times 10^{-5} \, T \]

მავთულისთვის B:

\[ B_B = \frac{\mu_0 I_B}{2 \pi r_B} \]

ცნობილია:

\[ I_B = 8 \, A \]
\[ r_B = 0,1 \, m \]

ღირებულების ჩანაცვლება:

\[ B_B = \frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 8}{2 \pi \times 0,1} \]
\[ B_B = \frac{32 \pi \times 10^{-7}}{\pi \times 0,2} \]
\[ B_B = \frac{32 \times 10^{-7}}{0,2} \]
\[ B_B = 160 \times 10^{-7} \]
\[ B_B = 1,6 \times 10^{-5} \, T \]

რადგან ორივე მავთულში დენი ერთი და იგივე მიმართულებით მიედინება და წერტილები თითოეული მავთულიდან სხვადასხვა მანძილზეა, შედეგად მიღებული მაგნიტური ველი ერთი და იგივე მიმართულებით იქნება. შესაბამისად, სრული მაგნიტური ველი ამ ორი მაგნიტური ველის ჯამია.

\[ B_{სულ} = B_A + B_B \]
\[ B_{სულ} = 1,6 \ჯერ 10^{-5} + 1,6 \ჯერ 10^{-5} \]
\[ B_{სულ} = 3,2 \ჯერ 10^{-5} \, T \]

ამგვარად, ამ წერტილში მაგნიტური ველის სრული სიმძლავრე 32 μT (მიკროტესლა) არის.

დასკვნა

სწორი მავთულის გარშემო მაგნიტური ველის კონცეფციის გაგება ფიზიკისთვის უმნიშვნელოვანესია, რადგან მას მრავალი პრაქტიკული გამოყენება აქვს. ზემოთ მოცემული მაგალითებისა და დისკუსიების გამოყენებით, ჩვენ შეგვიძლია გავაძლიეროთ ძირითადი კონცეფცია და გავაღრმავოთ ჩვენი გაგება იმის შესახებ, თუ როგორ მოქმედებენ მაგნიტური ველები დენის გამტარ მავთულის გარშემო. ყოველთვის გახსოვდეთ, რომ ანალიტიკური რეგულარულობა და ფუნდამენტური კანონების გაგება უმნიშვნელოვანესია სხვადასხვა ფიზიკური პრობლემის გადასაჭრელად.