ელექტრული ველის განხილვის კითხვების მაგალითი

ელექტრული ველების შესახებ კითხვების მაგალითები და განხილვა

ელექტრული ველი ფიზიკის ფუნდამენტური კონცეფციაა, რომელიც ხსნის ელექტრულად დამუხტული ობიექტის გავლენას მიმდებარე სივრცეზე. ელექტრული ველი არის ძალა, რომელსაც ამ მუხტის არსებობა ახდენს სივრცის ყველა წერტილში. ამ კონცეფციის უფრო ღრმად გასაგებად, როგორც წესი, ინტენსიური პრაქტიკაა საჭირო. ქვემოთ მოცემულია ელექტრული ველების შესახებ სამაგალითო ამოცანები და დეტალური განხილვები.

მაგალითი კითხვა 1: ელექტრული ველის სიდიდის გამოთვლა წერტილში

კითხვა:
ორი წერტილოვანი მუხტი (q_1 = +4 μC) და (q_2 = -8 μC) განლაგებულია (0, 0) და (0, 2) მეტრის კოორდინატებზე. გამოთვალეთ ელექტრული ველის სიდიდე და მიმართულება A წერტილში, რომელიც (0, 1) მეტრზეა.

დისკუსია:

1. განსაზღვრეთ მანძილი A წერტილსა და ორ მუხტს შორის:

– მანძილი \(q_1 \)-დან A წერტილამდე 1 მეტრია.
– მანძილი \(q_2 \)-დან A წერტილამდე 1 მეტრია.

2. გამოთვალეთ ელექტრული ველი A წერტილში თითოეული მუხტით:

წერტილოვანი მუხტის (q) გამომწვევი ელექტრული ველი (r) მანძილზე ტოლია:
\[ E = \frac{k \cdot |q|}{r^2} \]

\(q_1\)-სა და \(q_2\)-სთვის:
\[ E_1 = \frac{9 \times 10^9 \cdot 4 \times 10^{-6}}{1^2} = 36 \times 10^3 \, \text{N/C} \]
\[ E_2 = \frac{9 \times 10^9 \cdot 8 \times 10^{-6}}{1^2} = 72 \times 10^3 \, \text{N/C} \]

3. განსაზღვრეთ ელექტრული ველის მიმართულება:

რადგან \(q_1 \) დადებითი მუხტია, მისი ელექტრული ველი მუხტის საპირისპირო მიმართულებითაა მიმართული, ამიტომ \(E_1 \) დადებითი y-მიმართულებითაა (ზემოთ).

რადგან \(q_2\) უარყოფითი მუხტია, ელექტრული ველი მუხტისკენაა მიმართული, ამიტომ \(E_2\) უარყოფითი y-მიმართულებითაა (ქვევით).

4. გამოთვალეთ შედეგად მიღებული ელექტრული ველი:

რადგან \(E_1 \) და \(E_2 \) ერთსა და იმავე სწორ ხაზზეა, შეგვიძლია გამოვაკლოთ ელექტრული ველები:
\[ E_{\text{სულ}} = E_2 – E_1 \]
\[ E_{\text{სულ}} = 72 \ჯერ 10^3 – 36 \ჯერ 10^3 \]
\[ E_{\text{სულ}} = 36 \ჯერ 10^3 \, \text{N/C} \]

ელექტრული ველის მიმართულება უარყოფითი y ღერძისკენაა (ქვემოთ).

მაგალითი კითხვა 2: ელექტრული პოტენციალის გამოთვლა წერტილში

კითხვა:
ორი წერტილოვანი მუხტი (q_1 = +2 μC) და (q_2 = +3 μC) განლაგებულია (0, 0) და (4, 0) მეტრ კოორდინატებზე. გამოთვალეთ ელექტრული პოტენციალი B წერტილში, რომელიც (2, 0) მეტრზეა.

დისკუსია:

1. განსაზღვრეთ მანძილი B წერტილსა და ორ მუხტს შორის:

– მანძილი \(q_1 \)-დან B წერტილამდე 2 მეტრია.
– მანძილი \(q_2 \)-დან B წერტილამდე 2 მეტრია.

2. გამოთვალეთ თითოეული მუხტის ელექტრული პოტენციალი B წერტილში:

წერტილოვანი მუხტის (q) გამომწვევი ელექტრული პოტენციალი (r) მანძილზე ტოლია:
\[ V = \frac{k \cdot q}{r} \]

\(q_1\)-სა და \(q_2\)-სთვის:
\[ V_1 = \frac{9 \times 10^9 \cdot 2 \times 10^{-6}}{2} = 9 \times 10^3 \, \text{V} \]
\[ V_2 = \frac{9 \times 10^9 \cdot 3 \times 10^{-6}}{2} = 13.5 \times 10^3 \, \text{V} \]

3. გამოთვალეთ B წერტილში ელექტრული პოტენციალის სრული სიდიდე:

ელექტრული პოტენციალი სკალარული სიდიდეა, ამიტომ სრული პოტენციალი ამ პოტენციალების ალგებრული ჯამია:
\[ V_{\text{სულ}} = V_1 + V_2 \]
\[ V_{\text{სულ}} = 9 \ჯერ 10^3 + 13.5 \ჯერ 10^3 \]
\[ V_{\text{სულ}} = 22.5 \ჯერ 10^3 \, \text{ V} \]

მაგალითი 3: ელექტრული ველი დიელექტრულ მასალაში

კითხვა:
თუ 3 მეტრის რადიუსის მქონე ღრუ სფეროს ცენტრში განთავსებულია მუხტი (q = 5 μC), რომელიც მთლიანად შევსებულია დიელექტრიკული მუდმივის მქონე დიელექტრიკით (კპა = 2), გამოთვალეთ ელექტრული ველი სფეროს ცენტრიდან 2 მეტრის მანძილზე.

დისკუსია:

1. დიელექტრიკულ მასალაში ელექტრული ველის ფორმულა:

დიელექტრულ მასალაში ელექტრული ველი (E) გარკვეულ მანძილზე (r) არის:
\[ E = \frac{q}{4 \pi \epsilon_0 \kappa r^2} \]

სადაც (≤ ...

2. შეიყვანეთ მოცემული მნიშვნელობები:
\[ E = \frac{5 \times 10^{-6}}{4 \pi \cdot 8.85 \times 10^{-12} \cdot 2 \cdot (2)^2} \]
\[ E = \frac{5 \times 10^{-6}}{4 \pi \cdot 8.85 \times 10^{-12} \cdot 8} \]
\[ E = \frac{5 \times 10^{-6}}{8 \cdot 3.54 \times 10^{-10}} \]
\[ E = \frac{5 \times 10^{-6}}{28.32 \times 10^{-10}} \]
\[ E = 1.77 \times 10^4 \, \text{N/C} \]

დასკვნა

ზემოთ მოყვანილი მაგალითების საშუალებით, ჩვენ შეგვიძლია უფრო მკაფიოდ გავიგოთ ელექტრული ველების კონცეფცია. ეს მოიცავს წერტილში ელექტრული ველის სიდიდეს მრავალი მუხტის გამო, ელექტრული პოტენციალის გამოთვლას და დიელექტრიკულ მასალებში ელექტრულ ველს. ამ კონცეფციის მყარი გაგება გადამწყვეტია, რადგან მრავალი ფიზიკური ფენომენის ახსნა შესაძლებელია ელექტრული ველებით, ასევე მათი თანამედროვე ტექნოლოგიებში გამოყენებით. განაგრძეთ ვარჯიში სხვადასხვა ამოცანებზე, რათა უფრო ღრმად დაეუფლოთ ამ კონცეფციას.