ელექტრული დენის გამტარ წრიულ მავთულზე სადისკუსიო კითხვის მაგალითი

ელექტრული დენის გამტარ წრიულ მავთულზე სადისკუსიო კითხვის მაგალითი

პენდაჰულუანი
ელექტრული დენის გამტარებელი დახვეული მავთული ფიზიკისა და ელექტროტექნიკის მრავალ სფეროში გადამწყვეტი ელემენტია. ამ მავთულის მიერ წარმოქმნილი მაგნიტური ველების ძირითადი პრინციპებისა და გამოთვლების გაგება აუცილებელია სხვადასხვა სფეროში, ელექტროძრავის დიზაინიდან დაწყებული მაგნიტური ველის სენსორებით დამთავრებული. ეს სტატია იკვლევს რამდენიმე მაგალით პრობლემას და მათ გადაჭრის გზებს, რათა დაეხმაროს მკითხველს ელექტრული დენის გამტარებელი დახვეული მავთულის ძირითადი პრინციპების გაგებაში.

დახვეული მავთულის მაგნიტური ველი

ბიო-სავარის კანონი
ბიო-სავარის კანონი დენის გამტარობის მავთულის გარშემო მაგნიტური ველის გამოთვლის საფუძველს იძლევა. ბიო-სავარის კანონის ძირითადი ფორმულირება შემდეგია:

\[
d\mathbf{B} = \frac{\mu_0}{4\pi} \cdot \frac{I d\mathbf{l} \ჯერ \mathbf{\hat{r}}}{r^2}
\]

სად:
– \( \mathbf{B} \) არის მაგნიტური ველი
– \( \mu_0 \) არის ვაკუუმის გამტარიანობა (\( 4 \pi \times 10^{-7} \ \text{H/m} \))
– \( I \) არის ელექტრული დენი
– \(d\mathbf{l} \) მავთულის პატარა ელემენტია
– \( \mathbf{\hat{r}} \) არის ერთეულოვანი ვექტორი მავთულის ელემენტიდან დაკვირვების წერტილამდე მიმართულებით.
– \(r \) არის მანძილი მავთულის ელემენტსა და დაკვირვების წერტილს შორის

ერთსპირიანი მავთული

წრიული მავთულის მარყუჟის ცენტრში, რომლის რადიუსია R და დენის სიდიდე I, არის:

\[
B = \frac{\mu_0 I}{2R}
\]

მაგალითი კითხვა 1
კითხვა: გამოთვალეთ მაგნიტური ველი 10 სმ რადიუსის მქონე მავთულის მარყუჟის ცენტრში, რომელშიც გადის 5 ა დენი.

დისკუსია:

გამოიყენეთ მაგნიტური ველის ფორმულა ერთი მარყუჟისთვის,
\[
B = \frac{\mu_0 I}{2R}
\]

სად:
– (≤0 = 4≤≤ 10^{-7})
– (I = 5 A)
– \( R = 0.1 \ \text{მ} \) (რადგან 10 სმ = 0.1 მ)

ამ მნიშვნელობების ჩანაცვლებით,
\[
B = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 5}{2 \times 0.1}
\]
\[
B = \frac{20\pi \times 10^{-7}}{0.2}
\]
\[
B = 2\pi \times 10^{-6} \\T}
\]
\[
B = 6.28 \times 10^{-6} \ \text{T}
\]

ამგვარად, მავთულის მარყუჟის ცენტრში მაგნიტური ველია \(6.28 \muT \).

მაგალითი კითხვა 2
კითხვა: 20 ბრუნვისგან შემდგარ ხვეულში, რომლის რადიუსიც 10 სმ-ია, გადის 5 ა-ის დენი. გამოთვალეთ ხვეულის ცენტრში მაგნიტური ველი.

დისკუსია:

N ბრუნვის მქონე ხვეულის მაგნიტური ველია:
\[
B = \frac{\mu_0 NI}{2R}
\]

სად:
– \( N = 20 \)
– (I = 5 A)
– (R = 0.1 მ)
– (≤0 = 4≤≤ 10^{-7})

ამ მნიშვნელობების ჩანაცვლებით,
\[
B = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 20 \times 5}{2 \times 0.1}
\]
\[
B = \frac{400\pi \times 10^{-7}}{0.2}
\]
\[
B = 20\pi \times 10^{-6} \\T}
\]
\[
B = 62.8 \times 10^{-6} \ \text{T}
\]

ამგვარად, ხვეულის ცენტრში მაგნიტური ველია \(62.8 \muT \).

წრიული მავთული გარკვეული კუთხით
თუ დენის გამტარ მავთულის მარყუჟს კუთხით გადავჭრით, მაშინ მარყუჟის ეს ნაწილი განსხვავებულ მაგნიტურ ველს წარმოქმნის. მაგალითად, ნახევარწრიულისთვის მაგნიტური ველი სრული მაგნიტური ველის ნახევარია, რაც რთული ამოხსნებისთვის დამატებით ინტეგრაციას მოითხოვს.

მაგალითი კითხვა 3
კითხვა: გამოთვალეთ მაგნიტური ველი წრიული მავთულის ცენტრში, რომელიც მხოლოდ ნახევარ წრეს (180 გრადუსით) ბრუნავს, რომლის რადიუსია 10 სმ და დენის სიმძლავრე 5 ა.

დისკუსია:

ნახევარწრისთვის, ცენტრში მაგნიტური ველი სრული მაგნიტური ველის ნახევარია:
\[
B = \frac{1}{2} \cdot \frac{\mu_0 I}{2R}
\]

სად:
– (≤0 = 4≤≤ 10^{-7})
– (I = 5 A)
– (R = 0.1 მ)

ამ მნიშვნელობების ჩანაცვლებით,
\[
B = \frac{1}{2} \cdot \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 5}{2 \times 0.1}
\]
\[
B = \frac{1}{2} \times 2\pi \times 10^{-6} \\T}
\]
\[
B = \pi \times 10^{-6} \ \text{T}
\]
\[
B = 3.14 \times 10^{-6} \ \text{T}
\]

ამგვარად, ნახევარწრიული მავთულის ცენტრში მაგნიტური ველია \(3.14 \muT \).

დახურვა
ზემოთ მოყვანილი მაგალითების მეშვეობით, ვიმედოვნებთ, რომ მკითხველი უკეთ გაიგებს, თუ როგორ გამოითვალოს ელექტრული დენის გამტარობის მქონე დახვეული მავთულის მიერ წარმოქმნილი მაგნიტური ველი. ეს გაგება ძალიან სასარგებლოა სხვადასხვა ტექნოლოგიურ გამოყენებასა და სამეცნიერო კვლევაში, განსაკუთრებით ელექტრომაგნეტიზმისა და ელექტროინჟინერიის სფეროებში.