გაფანტული დიაგრამის სადისკუსიო კითხვის მაგალითი
გაფანტვის დიაგრამა, რომელიც ასევე ცნობილია როგორც გაფანტვის დიაგრამა, მონაცემთა ანალიზსა და სტატისტიკაში აუცილებელი ინსტრუმენტია. ის გვეხმარება ორ რიცხვით ცვლადს შორის ურთიერთობის გაგებაში მონაცემთა წერტილების ორგანზომილებიან სიბრტყეში გამოსახვით. ეს სტატია მოიცავს გაფანტვის დიაგრამების მაგალითებს და განხილვას.
რა არის გაფანტვის დიაგრამა?
გაფანტვის დიაგრამა არის რიცხვითი მონაცემების ორ ნაკრებს შორის ურთიერთობის ვიზუალური წარმოდგენა. გაფანტვის დიაგრამაზე თითოეული წერტილი წარმოადგენს ორი განსხვავებული ცვლადის მნიშვნელობების წყვილს. მაგალითად, თუ გვსურს გავაანალიზოთ სწავლის საათებსა და გამოცდის ქულებს შორის ურთიერთობა, სწავლის საათები შეიძლება წარმოდგენილი იყოს X ღერძით, ხოლო გამოცდის ქულები - Y ღერძით.
გაფანტული დიაგრამების უპირატესობები
1. ნიმუშების იდენტიფიცირება: გაბნევის დიაგრამები დაგვეხმარება მონაცემებში ნიმუშების ან ტენდენციების იდენტიფიცირებაში. ეს ნიმუშები შეიძლება იყოს წრფივი, არაწრფივი ან საერთოდ არ არსებობდეს ნიმუში.
2. კორელაციის განსაზღვრა: გაფანტვის დიაგრამის გამოყენებით შეგვიძლია დავადგინოთ, არის თუ არა ორ ცვლადს შორის კორელაცია. კორელაცია შეიძლება იყოს დადებითი, უარყოფითი ან ნულოვანი (კორელაციის არარსებობა).
3. გამონაკლისების აღმოჩენა: გაბნევის დიაგრამები ასევე აადვილებს გამონაკლისების აღმოჩენას, რომლებიც მონაცემთა დანარჩენი ნაკრებისგან საკმაოდ დაშორებული მონაცემების წერტილებია.
ნიმუშის კითხვები და დისკუსია
მაგალითი კითხვა 1: გაფანტული დიაგრამის შექმნა
კითხვა:
მოცემულია შემდეგი მონაცემები ხუთი სტუდენტის სასწავლო საათების (X) და გამოცდის ქულების (Y) შესახებ:
| სტუდენტები | სასწავლო საათები (X) | გამოცდის ქულა (Y) |
|——-|———————|———————–|
| ა | 2 | 70 |
| B | 3 | 75 |
| C | 1 | 65 |
| დ | 4 | 80 |
| E | 5 | 85 |
ზემოთ მოცემული მონაცემების გამოყენებით შექმენით გაფანტული დიაგრამა.
დისკუსია:
გაფანტული დიაგრამის შესაქმნელად, შეგიძლიათ შეასრულოთ შემდეგი ნაბიჯები:
1. განსაზღვრეთ X და Y ღერძები: აირჩიეთ სასწავლო საათების ცვლადი X ღერძისთვის და გამოცდის ქულები Y ღერძისთვის.
2. მონაცემთა წერტილების ასახვა: თითოეული წყვილი (X, Y) გრაფიკზე ასახეთ.
აქ მოცემულია მონაცემების დიაგრამა:
| X-ღერძი (სასწავლო საათები) | Y-ღერძი (გამოცდის ქულა) |
|—————————–|—————————–|
| 2 | 70 |
| 3 | 75 |
| 1 | 65 |
| 4 | 80 |
| 5 | 85 |
მაგალითი კითხვა 2: კორელაციის ტიპის განსაზღვრა
კითხვა:
მაგალითის კითხვა 1-ში მოცემული მონაცემების საფუძველზე განსაზღვრეთ სასწავლო საათებსა და გამოცდის ქულებს შორის კორელაციის ტიპი.
დისკუსია:
კორელაციის ტიპის დასადგენად, ყურადღება უნდა მივაქციოთ გაფანტვის დიაგრამაზე მონაცემთა წერტილების მიერ ფორმირებულ ნიმუშს.
დიაგრამა გვიჩვენებს, რომ სასწავლო საათების ზრდასთან ერთად, ტესტის ქულებიც იზრდება. ეს მიუთითებს დადებით კორელაციაზე სასწავლო საათებსა და ტესტის ქულებს შორის. ეს კორელაცია დადებითად ითვლება, რადგან ორივე ცვლადი ერთი მიმართულებით მოძრაობს.
მაგალითი 3: პირსონის კორელაციის კოეფიციენტის გამოთვლა
კითხვა:
გამოთვალეთ პირსონის კორელაციის კოეფიციენტი მაგალითის ამოცანა 1-ის მონაცემებიდან.
დისკუსია:
პირსონის კორელაციის კოეფიციენტი (r) ზომავს ორ ცვლადს შორის წრფივი დამოკიდებულების სიძლიერესა და მიმართულებას. r-ის ფორმულაა:
\[ r = \frac{n(\sum XY) – (\sum X)(\sum Y)}{\sqrt{[n\sum X^2 – (\sum
სად:
– \(n \) არის მონაცემთა წყვილების რაოდენობა.
– \( \sum XY \) არის X და Y ნამრავლების ჯამი.
– \( \sum X \) არის X-ის ყველა მნიშვნელობის ჯამი.
– \( \sum Y \) არის ყველა Y მნიშვნელობის ჯამი.
– \( \sum X^2 \) არის X-ის ყველა მნიშვნელობის კვადრატების ჯამი.
– \( \sum Y^2 \) არის ყველა Y მნიშვნელობის კვადრატების ჯამი.
პირველ რიგში, მოდით გამოვთვალოთ საჭირო მნიშვნელობები:
\[ \sum X = 2 + 3 + 1 + 4 + 5 = 15 \]
\[ \sum Y = 70 + 75 + 65 + 80 + 85 = 375 \]
\[ \sum
\[ \sum
\[ \sum Y^2 = 70^2 + 75^2 + 65^2 + 80^2 + 85^2 = 4900 + 5625 + 4225 + 6400 + 7225 = 28375 \]
შემდეგ, ფორმულაში ჩაანაცვლეთ:
\[ r = \frac{5(1175) – (15)(375)}{\sqrt{[5(55) – (15)^2][5(28375) – (375)^2]}} \]
\[ r = \frac{5875 – 5625}{\sqrt{[275 – 225][141875 – 140625]}} \]
\[ r = \frac{250}{\sqrt{50 1250}} \]
\[ r = \frac{250}{\sqrt{62500}} \]
\[ r = \frac{250}{250} \]
\[ r = 1 \]
ამგვარად, ზემოთ მოცემული მონაცემების პირსონის კორელაციის კოეფიციენტი 1-ის ტოლია, რაც იდეალურ დადებით წრფივ დამოკიდებულებაზე მიუთითებს.
მაგალითი კითხვა 4: გამონაკლისების აღმოჩენა
კითხვა:
მაგალითი კითხვ 1-ში მოცემული მონაცემებიდან დაადგინეთ, არის თუ არა გაფანტვის დიაგრამაში რაიმე გამონაკლისი მაჩვენებლები.
დისკუსია:
გამონაკლისს წარმოადგენს მონაცემთა წერტილი, რომელიც ძალიან შორს არის მონაცემთა ნაკრების დანარჩენი ნაწილისგან. მონაცემებიდან:
| X-ღერძი (სასწავლო საათები) | Y-ღერძი (გამოცდის ქულა) |
|—————————–|—————————–|
| 2 | 70 |
| 3 | 75 |
| 1 | 65 |
| 4 | 80 |
| 5 | 85 |
როგორც ჩანს, ყველა მონაცემი ერთმანეთს ემთხვევა და არცერთი არ განსხვავდება მნიშვნელოვნად სხვებისგან. ამიტომ, შეგვიძლია დავასკვნათ, რომ ეს მონაცემთა ნაკრები არ შეიცავს გამონაკლისებს.
დასკვნა
გაფანტვის დიაგრამა მონაცემთა ანალიზში ძალიან სასარგებლო ვიზუალური ინსტრუმენტია ორ რიცხვით ცვლადს შორის ურთიერთობის დასადგენად. ზემოთ მოყვანილი მაგალითების საშუალებით შეგვიძლია გავიგოთ, თუ როგორ შევქმნათ გაფანტვის დიაგრამა, განვსაზღვროთ კორელაციის ტიპი, გამოვთვალოთ პირსონის კორელაციის კოეფიციენტი და აღმოვაჩინოთ გამონაკლისები. ამ კონცეფციების გაგება გადამწყვეტია მონაცემების ანალიზისა და ამ ანალიზის საფუძველზე ინფორმირებული გადაწყვეტილებების მისაღებად.
ამგვარად, გაფანტვის დიაგრამები არა მხოლოდ ხელს უწყობს მონაცემების უფრო სიღრმისეულად გაგებას, არამედ გზას უხსნის შემდგომ სტატისტიკურ ანალიზს.
