ჩაზნექილი სარკისებური გამოსახულება

ჩაზნექილი სარკის მიერ წარმოქმნილი ობიექტის გამოსახულების გასაგებად, განიხილეთ შემდეგი სამაგალითო კითხვა და განხილვა. ამ კითხვაში ვარაუდობენ, რომ ობიექტი ჩაზნექილი სარკიდან გარკვეულ მანძილზეა და შემდეგ აღწერილია გამოსახულების ფორმირება. ობიექტის გამოსახულება ჩაზნექილი სარკით, ჩრდილის მანძილი ჩაზნექილი სარკე და ჩაზნექილი სარკის მიერ წარმოქმნილი გამოსახულების გადიდება

დავუშვათ, ჩაზნექილ სარკეს 20 სმ ფოკუსური მანძილი აქვს. აღწერეთ გამოსახულების ფორმირება და შემდეგ განსაზღვრეთ გამოსახულების მანძილი და გადიდება, თუ:
ა) ობიექტის მანძილი ფოკუსური წერტილის მანძილზე ნაკლებია (s < f)
ბ) ობიექტი მდებარეობს სარკის ფოკუსურ წერტილში (s = f)
გ) ობიექტი მდებარეობს ფოკუსურ წერტილსა და სარკის სიმრუდის ცენტრს შორის (f < s < R)
დ) ობიექტი მდებარეობს სარკის სიმრუდის ცენტრალურ წერტილში (s = R)
ე) ობიექტის მანძილი სარკის სიმრუდის რადიუსზე მეტია (s > R)
დისკუსია
დიკეტაჰუი :
ჩაზნექილი სარკის ფოკუსური მანძილი (f) = 20 სმ
ჩაზნექილი სარკის ფოკუსური მანძილი დადებითია, რადგან სინათლის სხივი გადის ჩაზნექილი სარკის ფოკუსურ წერტილში.
სიმრუდის რადიუსი (R) = 2 f = 2 (20) = 40 სმ
ჯავაბი :
ობიექტის მანძილი ჩაზნექილი სარკის ფოკუსურ სიგრძეზე ნაკლებია (s < f)
დავუშვათ, რომ ობიექტი სარკიდან დაშორებულია 5 სმ, 10 სმ და 15 სმ-ით.
1) ფოკუსური მანძილი (f) = 20 სმ და თუ ობიექტის მანძილი (s) = 5 სმ
გამოსახულების მანძილი (წმ') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/5 = 1/20 – 4/20 = -3/20
s' = -20/3 = -6,7 სმ
გამოსახულების მანძილი (s') უარყოფითია, რაც ნიშნავს, რომ გამოსახულება ვირტუალურია ან გამოსახულება ჩაზნექილი სარკის უკანაა, სადაც სინათლის სხივი გამოსახულებაში არ გადის.
გამოსახულების მანძილი (s') 6,7 სმ მეტია ობიექტის მანძილზე (s) 5 სმ.
გამოსახულების ხაზოვანი გადიდება (M) :
M = -s'/s = -(-6,7)/5 = 6,7/5 = 1,3-ჯერ
გამოსახულების წრფივი გადიდება (M) 1-ზე მეტია, რაც იმას ნიშნავს, რომ გამოსახულების ზომა ობიექტის ზომაზე მეტია.
გამოსახულების წრფივი გადიდება (M) დადებითია, რაც იმას ნიშნავს, რომ გამოსახულება ვერტიკალურია.

2) ფოკუსური მანძილი (f) = 20 სმ და თუ ობიექტის მანძილი (s) = 10 სმ

გამოსახულების მანძილი (წმ') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/10 = 1/20 – 2/20 = -1/20
s' = -20/1 = -20 სმ
გამოსახულების მანძილი (s') უარყოფითია, რაც ნიშნავს, რომ გამოსახულება ვირტუალურია ან გამოსახულება ჩაზნექილი სარკის უკანაა, სადაც სინათლის სხივი გამოსახულებაში არ გადის.
გამოსახულების მანძილი (s') 20 სმ მეტია ობიექტის მანძილზე (s) 10 სმ.
გამოსახულების ხაზოვანი გადიდება (M) :
M = -s'/s = -(-20)/10 = 20/10 = 2-ჯერ
გამოსახულების წრფივი გადიდება (M) 1-ზე მეტია, რაც იმას ნიშნავს, რომ გამოსახულების ზომა ობიექტის ზომაზე მეტია.
გამოსახულების წრფივი გადიდება (M) დადებითია, რაც იმას ნიშნავს, რომ გამოსახულება ვერტიკალურია.

3) ფოკუსური მანძილი (f) = 20 სმ და თუ ობიექტის მანძილი (s) = 15 სმ
გამოსახულების მანძილი (წმ') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/15 = 3/60 – 4/60 = -1/60
s' = -60/1 = -60 სმ
გამოსახულების მანძილი (s') უარყოფითია, რაც ნიშნავს, რომ გამოსახულება ვირტუალურია ან გამოსახულება ჩაზნექილი სარკის უკანაა, სადაც სინათლის სხივი გამოსახულებაში არ გადის.
გამოსახულების მანძილი (s') 60 სმ მეტია ობიექტის მანძილზე (s) 15 სმ.
გამოსახულების ხაზოვანი გადიდება (M) :
M = -s'/s = -(-60)/15 = 60/15 = 4-ჯერ
გამოსახულების წრფივი გადიდება (M) 1-ზე მეტია, რაც იმას ნიშნავს, რომ გამოსახულების ზომა ობიექტის ზომაზე მეტია.
გამოსახულების წრფივი გადიდება (M) დადებითია, რაც იმას ნიშნავს, რომ გამოსახულება ვერტიკალურია.

ობიექტი მდებარეობს ჩაზნექილი სარკის ფოკუსურ წერტილში (s = f)
ობიექტი მდებარეობს ჩაზნექილი სარკის ფოკუსურ წერტილში, შესაბამისად, ობიექტის მანძილი (s) = ფოკუსური მანძილი (f) = 20 სმ.
გამოსახულების მანძილი (წმ'):
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/20 = 0
s' = 0
გამოსახულების გადიდება (M):
M = s'/s = 0
თუ ობიექტის (s) მანძილი ტოლია სარკის ფოკუსური მანძილისა (f), მაშინ სარკე არ წარმოქმნის გამოსახულებას.

ობიექტი ფოკუსურ წერტილსა და ჩაზნექილი სარკის სიმრუდის ცენტრს შორისაა (f < s < R)
დავუშვათ, რომ ობიექტი სარკიდან დაშორებულია 25 სმ, 30 სმ და 35 სმ-ით.
1) ფოკუსური მანძილი (f) = 20 სმ და თუ ობიექტის მანძილი (s) = 25 სმ
გამოსახულების მანძილი (წმ') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/25 = 5/100 – 4/100 = 1/100
s' = 100/1 = 100 სმ
გამოსახულების მანძილი (s') დადებითია, რაც ნიშნავს, რომ გამოსახულება რეალურია ან გამოსახულება ჩაზნექილი სარკის წინ მდებარეობს, სადაც სინათლის სხივი გამოსახულებაში გადის.
გამოსახულების მანძილი (s') 100 სმ მეტია ობიექტის მანძილზე (s) 25 სმ.
გამოსახულების ხაზოვანი გადიდება (M) :
M = -s'/s = -(100)/25 = -4-ჯერ
გამოსახულების წრფივი გადიდება (M) 1-ზე მეტია, რაც იმას ნიშნავს, რომ გამოსახულების ზომა ობიექტის ზომაზე მეტია.
გამოსახულების წრფივი გადიდება (M) უარყოფითია, რაც იმას ნიშნავს, რომ გამოსახულება ინვერსიულია.

2) ფოკუსური მანძილი (f) = 20 სმ და თუ ობიექტის მანძილი (s) = 30 სმ
გამოსახულების მანძილი (წმ') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/30 = 3/60 – 2/60 = 1/60
s' = 60/1 = 60 სმ
გამოსახულების მანძილი (s') დადებითია, რაც ნიშნავს, რომ გამოსახულება რეალურია ან გამოსახულება ჩაზნექილი სარკის წინ მდებარეობს, სადაც სინათლის სხივი გამოსახულებაში გადის.
გამოსახულების მანძილი (s') 60 სმ მეტია ობიექტის მანძილზე (s) 30 სმ.
გამოსახულების ხაზოვანი გადიდება (M) :
M = -s'/s = -60/30 = -2-ჯერ
გამოსახულების წრფივი გადიდება (M) 1-ზე მეტია, რაც იმას ნიშნავს, რომ გამოსახულების ზომა ობიექტის ზომაზე მეტია.
გამოსახულების წრფივი გადიდება (M) უარყოფითია, რაც იმას ნიშნავს, რომ გამოსახულება ინვერსიულია.

3) ფოკუსური მანძილი (f) = 20 სმ და თუ ობიექტის მანძილი (s) = 35 სმ
გამოსახულების მანძილი (წმ') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/35 = 7/140 – 4/140 = 3/140
s' = 140/3 = 46,7 სმ
გამოსახულების მანძილი (s') დადებითია, რაც ნიშნავს, რომ გამოსახულება რეალურია ან გამოსახულება ჩაზნექილი სარკის წინ მდებარეობს, სადაც სინათლის სხივი გამოსახულებაში გადის.
გამოსახულების მანძილი (s') 46,7 სმ მეტია ობიექტის მანძილზე (s) 35 სმ.
გამოსახულების ხაზოვანი გადიდება (M) :
M = -s'/s = -46,7/35 = -1,3-ჯერ
გამოსახულების წრფივი გადიდება (M) 1-ზე მეტია, რაც იმას ნიშნავს, რომ გამოსახულების ზომა ობიექტის ზომაზე მეტია.
გამოსახულების წრფივი გადიდება (M) უარყოფითია, რაც იმას ნიშნავს, რომ გამოსახულება ინვერსიულია.

ობიექტი მდებარეობს ჩაზნექილი სარკის სიმრუდის ცენტრალურ წერტილში (s = R)
ობიექტი მდებარეობს ჩაზნექილი სარკის სიმრუდის ცენტრალურ წერტილში, შესაბამისად, ობიექტიდან მანძილი (s) = სარკის სიმრუდის რადიუსი (R) = 40 სმ.
გამოსახულების მანძილი (წმ'):
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/40 = 2/40 – 1/40 = 1/40
s' = 40/1 = 40 სმ
გამოსახულების მანძილი (s') დადებითია, რაც ნიშნავს, რომ გამოსახულება რეალურია ან გამოსახულება ჩაზნექილი სარკის წინ მდებარეობს, სადაც სინათლის სხივი გამოსახულებაში გადის.
ჩრდილის (s') 40 სმ მანძილი იგივეა, რაც ობიექტის (s) 40 სმ მანძილი.
გამოსახულების გადიდება (M):
M = -s'/s = -40/40 = -1
გამოსახულების წრფივი გადიდება (M) 1-ის ტოლია, რაც ნიშნავს, რომ გამოსახულების ზომა ობიექტის ზომის ტოლია.
გამოსახულების წრფივი გადიდება (M) უარყოფითია, რაც იმას ნიშნავს, რომ გამოსახულება ინვერსიულია.

ობიექტის მანძილი მეტია ჩაზნექილი სარკის სიმრუდის რადიუსზე (s > R)
დავუშვათ, რომ ობიექტი სარკიდან დაშორებულია 45 სმ, 50 სმ და 60 სმ-ით.
1) ფოკუსური მანძილი (f) = 20 სმ და თუ ობიექტის მანძილი (s) = 45 სმ
გამოსახულების მანძილი (წმ') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/45 = 9/180 – 4/180 = 5/180
s' = 180/5 = 36 სმ
გამოსახულების მანძილი (s') დადებითია, რაც ნიშნავს, რომ გამოსახულება რეალურია ან გამოსახულება ჩაზნექილი სარკის წინ მდებარეობს, სადაც სინათლის სხივი გამოსახულებაში გადის.
გამოსახულების მანძილი (s') 36 სმ ნაკლებია ობიექტის მანძილზე (s) 45 სმ.
გამოსახულების ხაზოვანი გადიდება (M) :
M = -s'/s = -(36)/45 = -0,8-ჯერ
გამოსახულების წრფივი გადიდება (M) 1-ზე ნაკლებია, რაც იმას ნიშნავს, რომ გამოსახულების ზომა ობიექტის ზომაზე ნაკლებია.
გამოსახულების წრფივი გადიდება (M) უარყოფითია, რაც იმას ნიშნავს, რომ გამოსახულება ინვერსიულია.

2) ფოკუსური მანძილი (f) = 20 სმ და თუ ობიექტის მანძილი (s) = 50 სმ
გამოსახულების მანძილი (წმ') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/50 = 5/100 – 2/100 = 3/100
s' = 100/3 = 33,3 სმ
გამოსახულების მანძილი (s') დადებითია, რაც ნიშნავს, რომ გამოსახულება რეალურია ან გამოსახულება ჩაზნექილი სარკის წინ მდებარეობს, სადაც სინათლის სხივი გამოსახულებაში გადის.
გამოსახულების მანძილი (s') 33 სმ ნაკლებია ობიექტის მანძილზე (s) 50 სმ.
გამოსახულების ხაზოვანი გადიდება (M) :
M = -s'/s = -33/50 = -0,7-ჯერ
გამოსახულების წრფივი გადიდება (M) 1-ზე ნაკლებია, რაც იმას ნიშნავს, რომ გამოსახულების ზომა ობიექტის ზომაზე ნაკლებია.
გამოსახულების წრფივი გადიდება (M) უარყოფითია, რაც იმას ნიშნავს, რომ გამოსახულება ინვერსიულია.

3) ფოკუსური მანძილი (f) = 20 სმ და თუ ობიექტის მანძილი (s) = 60 სმ
გამოსახულების მანძილი (წმ') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/60 = 3/60 – 1/60 = 2/60
s' = 60/2 = 30 სმ
გამოსახულების მანძილი (s') დადებითია, რაც ნიშნავს, რომ გამოსახულება რეალურია ან გამოსახულება ჩაზნექილი სარკის წინ მდებარეობს, სადაც სინათლის სხივი გამოსახულებაში გადის.
გამოსახულების მანძილი (s') 30 სმ ნაკლებია ობიექტის მანძილზე (s) 60 სმ.
გამოსახულების ხაზოვანი გადიდება (M) :
M = -s'/s = -30/60 = -0,5-ჯერ
გამოსახულების წრფივი გადიდება (M) 1-ზე ნაკლებია, რაც იმას ნიშნავს, რომ გამოსახულების ზომა ობიექტის ზომაზე ნაკლებია.
გამოსახულების წრფივი გადიდება (M) უარყოფითია, რაც იმას ნიშნავს, რომ გამოსახულება ინვერსიულია.