Teorema Torricelli - masalah lan solusi

Teorema Torricelli - masalah lan solusi

1. Tabung kanthi dhuwur 100 cm diisi banyu. Bolongan Q dumunung 10 cm saka lemah. Pira jarak horisontal (x)?

Dikenal:

Jarak antarane bolongan lan lumahing banyu (h) = 100 cm – 10 cm = 90 cm = 0.9 m

Akselerasi amarga gravitasi (g) = 10 m/s²

Dikarepake: Jarak x

Solusi:

Kacepetan aliran banyu ing bolongan kasebut

v = kacepetan, g = percepatan amarga gravitasi, h = jarak antarane bolongan lan permukaan banyu

Kacepetan aliran banyu ing bolongan:

Wektu ing udhara

Gerakan banyu saka bolongan menyang lemah yaiku gerakan proyektilGerakan proyektil bisa dingerteni kanthi nganalisis komponen horisontal lan vertikal saka gerakan kasebut kanthi kapisah. Gerakan x kedadeyan kanthi kecepatan tetep lan gerakan y kedadeyan kanthi percepatan gravitasi sing tetep.

Ing masalah iki, gerakan vertikal dianalisis minangka gerakan tiba bebas.

Ngitung wektu ing udhara nggunakake persamaan gerakan tiba bebas.

Dikenal:

Dhuwure bolongan (y) = 10 cm = 0.1 m

Akselerasi amarga gravitasi (g) = 10 m/s²

Dikarepake: Interval wektu (t)

Solusi:

y = 1/2 gt²

0.1 = 1/2 (10) t²

0.1 = 5 t²

t² = 0.1/5

t² = 0.02

t = √0.02 detik

Jarak horisontal (x):

Dikenal:

Kacepetan awal (v_o = v_ox) = 3√2 m/s

Wektu ing udhara (t) = √0.02 detik

Dikarepake: Jarak horisontal (x)

Solusi:

v = x / t

x = vt = (3√2)(√0.02) = (3)(1.41)(0.14) = 0.59 = 0.6 meter

2. Tangki isi banyu kanthi dhuwur 1 meter. Ing titik P, ana bolongan. Pira kecepatan aliran banyu ing bolongan kasebut. Percepatan gravitasi yaiku 10 m/s².

Dikenal:

Jarak antarane bolongan lan lumahing banyu (h) = 100 cm – 80 cm = 20 cm = 0.2 m

Akselerasi amarga gravitasi (g) = 10 m/s²

Dikarepake: Kacepetan aliran banyu ing bolongan (v)

Solusi:

Kacepetan aliran banyu ing bolongan:

3. Gedhebak mandi ngemot banyu lan ana kran kaya sing dituduhake ing gambar ing ngisor iki. Yen g = 10 ms^-2, mula kecepatan banyu sing metu saka kran yaiku…

Dikenal:

Dhuwur (t) = 85 cm – 40 cm = 45 cm = 0.45 meter

Akselerasi amarga gravitasi (g) = 10 m/s²

Dikarepake: Kacepetan banyu (v)

Solusi:

TTeorema Orricelli nyatakake yen kecepatan banyu liwat bolongan sing adoh h saka permukaan banyu padha karo kacepetan saka tiba gratisIng banyu saka dhuwur h.

Kacepetan banyu diitung nggunakake rumus gerakan tiba bebasa v_t² = 2 gh

v_t² = 2 gh = 2(10)(0.45) = 9

v_t = √9 = 3 m/s

4. A bak kebak banyu lan ing tembok ana bolongan (waca gambar ing ngisor iki). Kacepetan banyu sing metu saka bolongan kasebut yaiku… (g = 10 ms^-2)

Dikenal:

Dhuwur (t) = 1.5 m – 0.25 m = 1.25 meter

Akselerasi amarga gravitasi (g) = 10 m/s²

Dikarepake: Skacepetan banyu (v)

Solusi:

v_t² = 2 gh = 2(10)(1.25) = 25

v_t = √25 = 5 m/s

5. Tangki sing isine banyu nganti 1 meter (g = 10 ms)^-2) lan ing tembok ana bolongan bocor (waca gambar ing ngisor iki). Kacepetan banyu sing metu saka bolongan yaiku...

Dikenal:

Dhuwur (t) = 1 m – 0.20 m = 0.8 meter

Akselerasi amarga gravitasi (g) = 10 m/s²

Dikarepake: Skacepetan banyu (v)

Solusi:

v_t² = 2 gh = 2(10)(0.8) = 16

v_t = √16 = 4 m/s

1. Apa sing diterangake dening teorema Torricelli?
   • Jawaban: Teorema Torricelli nggandhengake kacepetan fluida sing mili metu saka bolongan karo dhuwure kolom fluida ing ndhuwur bolongan kasebut, kanthi nganggep aliran ajeg, ora kentel (tanpa viskositas), lan ora bisa dikompres.
2. Kepiye carane téoréma Torricelli diungkapaké kanthi matematis?
   • Jawaban: Teorema kasebut dinyatakake minangka v=√2gh​, ngendi $v$ yaiku kecepatan aliran keluar, $g$ yaiku percepatan amarga gravitasi, lan $h$ yaiku dhuwure kolom cairan ing ndhuwur orifice.
3. Miturut asumsi apa téoréma Torricelli diturunake?
   • Jawaban: Teorema kasebut nganggep yen fluida kasebut ora bisa dikompres lan ora kentel, alirane ajeg, lan ora ana energi tambahan sing ditambahake utawa dijupuk saka fluida kasebut.
4. Yen wadhah duwé rong bolongan kanthi jerone sing béda, kepriyé kecepatan cairan sing metu saka bolongan kasebut dibandhingaké?
   • Jawaban: Cairan sing metu saka bolongan sing luwih cedhak karo dhasar bakal duwe kecepatan sing luwih gedhe tinimbang cairan saka bolongan sing luwih dhuwur. Iki amarga tekanan (lan mulane energi potensial) luwih gedhe ing jerone sing luwih jero.
5. Yagene kacepetan efluks ora gumantung marang wujud utawa jembar penampang wadhah?
   • Jawaban: Teorema Torricelli mung nganggep energi potensial amarga dhuwure kolom cairan ing ndhuwur bolongan. Wangun wadhah ora ngganti dhuwur iki, mula kecepatan efluks tetep padha.
6. Kepiye kacepetan nyata cairan sing mili metu saka orifice beda karo prediksi sing digawe dening teorema Torricelli ing kahanan nyata?
   • Jawaban: Ing kahanan ing donya nyata, faktor-faktor kaya viskositas fluida, turbulensi, lan wujud orifice bisa mengaruhi kecepatan sing nyata, asring ndadekake kurang saka sing diprediksi dening teorema Torricelli.
7. Apa hubungane antarane teorema Torricelli lan kekekalan energi?
   • Jawaban: Teorema Torricelli asalé saka kekekalan energi mekanik. Teorema iki nyeimbangaké energi potensial ing lumah fluida karo energi kinetik ing orifice.
8. Manawa ana bolongan ing sisih paling ndhuwur wadhah sing kebak cairan, kepiye teorema Torricelli nggambarake kecepatan efluks?
   • Jawaban: Dhuwure $h$ ing ndhuwur orifice bakal nol, mula miturut téoréma Torricelli, kecepatan efluks bakal nol.
9. Kepriye anane tekanan atmosfer mengaruhi prediksi teorema Torricelli?
   • Jawaban: Teorema Torricelli nganggep wadhah kasebut mbukak menyang atmosfer, lan kanthi mangkono, tekanan atmosfer tumindak kanthi padha ing lumahing cairan. Tekanan iki dibatalake nalika nimbang bedane tekanan ing dhuwur cairan, saengga teorema kasebut tetep valid.
10. Apa sing kedadeyan karo kecepatan efluks nalika cairan ing wadhah mudhun?

• Jawaban: Nalika tingkat cairan mudhun, dhuwure $h$ ing ndhuwur orifice mudhun. Miturut teorema Torricelli, kecepatan efluks bakal mudhun nalika v=√2gh​.

Pitakonan lan wangsulan iki njelajah dhasar, implikasi, lan aplikasi teorema Torricelli ing dinamika fluida.