凹面鏡の方程式に関する記事
凹面鏡の式を導出する前に、まず以下の凹面鏡に関する符号規則を読んでください。
凹面鏡の符号規則
–物体距離（do）
物体が光を反射する鏡面の手前にある場合、物体距離（do）は正の値となる。
–像距離 (di)
像が光を反射する鏡面の前面にあり、光が像を通過する場合、像距離（di）は正の値（実像）になります。像が光を反射する鏡面の背面にあり、光が像を通過しない場合、像距離は負の値（虚像）になります。
–曲率半径（R）
凹面鏡の曲率中心は、光を反射する鏡面の前面に位置します。したがって、凹面鏡の曲率半径は正の値となります。曲率半径が正であるため、焦点距離（f）も正の値となります。
–オブジェクトの高さ (h)
物体が凹面鏡の主軸より上にある場合、物体の高さ（h）は正の値（物体は正立）となる。逆に、物体が凹面鏡の主軸より下にある場合、物体の高さは負の値（物体は倒立）となる。
–画像の高さ (h')
凹面鏡の主軸より上にある像の高さ（h'）は正（像は正立）です。凹面鏡の主軸より下にある像の高さは負（像は倒立）です。
–画像の拡大率（m）
画像の倍率が1より大きい場合、画像のサイズは対象物のサイズよりも大きくなります。画像の倍率が1の場合、画像のサイズは対象物のサイズと同じです。画像の倍率が1より小さい場合、画像のサイズは対象物のサイズよりも小さくなります。
凹面鏡の式
下の図では、2本の光線が凹面鏡に向かって描かれており、凹面鏡は光線を反射する。
s = do = 物体距離、s' = di = 像距離、h = P P' = 物体高さ、h' = Q Q' = 像高さ、F = 凹面鏡の焦点。
上の図は、2つの光線P'BFQ'とP'AQ'を示しています。光線P'AQは光の反射の法則を満たします。したがって、三角形P'APは三角形Q'AQと相似です。したがって、次のようになります。
P'BFQ'光線上では、BFA三角形はQFQ'三角形と相似であり、AB間の距離は物体の高さ(h)、FA間の距離は凹面鏡の焦点距離(f)に等しい。したがって、次のようになる。
式1と式2の左辺と右辺は同じなので、右辺の式は等しくなります。
2つの式に画像距離（di）を掛けます。
do = 物体までの距離（物体が光を反射する凹面鏡の表面の手前にある場合は正の値）
di = 像距離（像が光を反射する凹面鏡の表面の手前にできる場合は正の値。像は実像である）
f = 焦点距離（凹面鏡の焦点は光を反射する凹面鏡の表面の前面にあるため、正の値となる）
凹面鏡の問題を解くためにこの方程式を使用する際は、凹面鏡の符号規則を常に覚えておいてください。
画像の倍率（m）
上記の像形成図をご覧ください。PAP三角形とQAQ三角形と同様に、物体距離と像距離の関係を物体高さと像高さの関係に還元することができます。
h = 物体の高さ（物体が凹面鏡の主軸より上にある場合は正の値。物体は正立している。物体が倒立している場合は負の値）
h' = 像の高さ（像が凹面鏡の主軸より上にある場合は正の値。像は正立。像が倒立している場合は負の値）
do = 物体までの距離（光線が物体を通過する場合は正の値）
di = 像距離（光線が像を通過する場合は正の値。像は実像。光線が像を通過する場合は負の値。像は虚像）。
上記の式は、mの記号を追加することで以下のように書き換えることができます。
m = 画像の倍率
